空間域加窗二維希爾伯特變換在三維地震資料體邊緣檢測中的應用

呂丙南 陳學華* 徐 赫 劉蕓菲 羅 鑫 周 晨

(①成都理工大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川成都 610059；②成都理工大學地球勘探與信息技術教育部重點實驗室，四川成都 610059)

0 引言

精確識別地震剖面上具有不連續特征的斷層、裂縫等邊界和走向信息在地震解釋中非常重要，學者們提出了許多突出儲層結構及地質構造特征的方法。Bahoric等[1]提出了地震相干分析技術； Roberts[2]提出了曲率屬性技術； 鄭靜靜等[3-4]將Curvelet變換用于相干方法，使相干算法具有多尺度特征，并將其應用于裂縫識別。邊緣檢測技術被廣泛應用于地震裂縫檢測中，該技術是基于圖形圖像處理和計算機視覺領域技術發展起來的，能夠有效提取圖像的邊緣特征，與油氣藏的裂縫檢測技術有著諸多相似之處。如基于Prewitt算子、Robert算子、Canny算子、Sobel算子、高斯偏導濾波器(LOG)等微分算子的二維小波分析多尺度邊緣檢測方法[5]。此外，賀振華等[6]提出的基于地下介質橫向變化的地震多尺度邊緣檢測技術以及陳學華等[7]提出的基于廣義S變換的分頻裂縫邊緣檢測方法都在實際應用中取得了很好的效果。

希爾伯特變換也是一種有效的圖像邊緣檢測方法。近年來，傳統的希爾伯特變換的應用在多個方面得以不斷拓展，如陳學華等[8-9]將一維高階偽希爾伯特變換應用于地震資料邊緣檢測； Luo等[10]提出了廣義希爾伯特變換(GHT)并應用于地震資料河道成像； 熊曉軍等[11]將GHT應用于地震資料邊緣檢測； 黨志敏等[12]分析了GHT在含噪信號邊緣檢測中應用效果； 李斌等[13]提出了基于多尺度加窗希爾伯特變換的地震資料體邊緣檢測方法。上述方法均主要基于一維希爾伯特變換。在二維希爾伯特變換[14]被提出后，Kohlmann[15]將其應用于角點檢測； 王珂等[16]改進其方向性缺陷后，將新方法應用于圖像邊緣檢測； Liu等[17]利用二維希爾伯特變換估計地震傾角、壓制隨機噪聲。但二維希爾伯特變換還未被廣泛應用于地震資料的邊緣檢測。

為此，本文將空間域加窗二維希爾伯特變換應用于三維地震資料邊緣檢測，并通過引入二維高斯函數壓制噪聲。該方法考慮到裂縫帶、河道以及斷層等不連續信息在三維空間上的延續性，利用二維希爾伯特算子同時在水平和深度方向上采用不同孔徑計算地質異常體邊緣信息，突出不同尺度下不連續性信息的完整異常特征。實際地震資料處理結果表明，本文方法可以清晰地刻畫不同尺度的三維地質異常體的完整特征，突出裂縫發育帶的邊緣位置及斷層走向。

1 方法原理

1.1 二維離散希爾伯特變換

Read等[14]和Bose等[18]分別給出了二維希爾伯特變換在頻域和空間域中的相關定義。

對于一個N1×N2的二維信號，在頻域中，假設Po(i,j)和Pe(i,j)分別為兩個正交濾波器的頻域表達式，則Po(i,j)可以用Pe(i,j)的二維希爾伯特變換表示為

Po(i,j)=[sgn(i,j)+bdy(i,j)]Pe(i,j)

=H(i,j)Pe(i,j)

(1)

式中sgn(i,j)、bdy(i,j)分別為符號函數和邊界函數，用于校正邊界，其表達式分別為

在空間域，二維希爾伯特變換可以表示為二維卷積的形式。給定一個N1×N2的地震沿層切片x(i,j),i=0，1,2,…,N1-1，j=0,1,2,…，N2-1,其二維希爾伯特變換在空域中表達為

(2)

式中h(i,j)是二維希爾伯特變換算子余切空域表達式

(3)

假設x(i,j)經二維離散傅里葉變換后的頻譜為X(i,j)，有

(4)

1.2 二維加窗希爾伯特變換

地震數據中往往存在大量的噪聲，對有噪數據直接進行二維希爾伯特變換，無法對噪聲進行有效抑制，會對邊緣檢測結果產生影響。為此，Luo等[10]在傳統希爾伯特變換的基礎上提出了廣義希爾伯特變換(GHT)，以此改變傳統希爾伯特變換對噪聲過于敏感的問題；謝靜等[19]提出了基于時間域加窗的希爾伯特變換邊緣檢測方法。這些方法都是在一維希爾伯特變換基礎上進行改進。

在式(2)和式(4)的基礎上，筆者加入與人類視覺系統非常接近的高斯函數，用于抑制噪聲和優化邊緣檢測結果。高斯濾波器是根據高斯函數的形狀選擇權值的線性平滑濾波器，對于抑制服從正態分布的噪聲十分有效。二維零均值離散高斯濾波器函數(圖1)的表達式為

(5)

式中σ為標準差，決定了高斯核寬度。對式(5)進行二維傅里葉變換得到二維高斯函數的頻域響應

G(u,v;σ)=e-2π2σ2(u2+v2)

(6)

圖1 二維離散高斯濾波器(x=y=50,σ=3)

式中u、v分別表示水平和垂直方向的頻率。將式(5)和式(6)分別引入式(2)和式(4)，則加入高斯濾波函數的二維希爾伯特變換為

(7)

(8)

根據卷積的性質，式(7)和式(8)可寫為

(9)

(10)

式中

h′(i,j)=h(i,j)*g(i,j)

(11)

H′(i,j)=H(i,j)G(i,j)

(12)

h′和H′分別為改進后空間域和頻率域二維希爾伯特變換算子。改進前、后二維希爾伯特變換算子的空間域和頻率域形態如圖2所示。

圖2 二維希爾伯特算子空間形態(a)頻域算子； (b)空域算子； (c)改進后頻域算子； (d)改進后空域算子

1.3 基于二維加窗離散希爾伯特變換的體邊緣檢測的實現

利用式(9)和式(10)式能夠直接對二維數據進行計算，得到平面上的邊緣檢測結果。但由于不連續性地質異常體在深度方向上存在一定延續度，平面上的檢測結果不能很好地反映地下不連續性信息的完整特征，因此，提出了基于二維希爾伯特變換的地震體邊緣檢測計算方法，從而在三維地震資料中實現地質異常信息的體邊緣檢測。空間域中二維希爾伯特算子隨不同尺度高斯窗同時變化，能夠得到邊緣檢測結果在水平方向上的多尺度特性，結合在時間深度方向上選擇不同深度窗，可得到不同尺度的地質異常信息。在地震資料深度方向上進行體邊緣檢測可通過下式實現

(13)

式中：E(t,k,Δt)表示體邊緣檢測結果，t表示目的層位置，k表示三維地震資料在時間深度方向以目的層t為基準上下采樣長度，即三維深度方向上面深度計算時窗長度為2k+1， Δt表示在深度時窗上相鄰樣點之間的采樣間隔；x(t+τΔt,i,j)表示沿層地震數據。

2 模型試算與分析

根據式(2)直接對Lena圖像(圖3a)進行邊緣檢測，采用尺寸為3×3的算子計算得到檢測結果如圖3b所示。可以看出，直接使用二維希爾伯特變換邊緣檢測方法可以正確提取圖像的邊緣特征。

為了驗證加入高斯函數后二維希爾伯特變換算子的抗噪效果，在圖3a基礎上加入隨機噪聲，如圖3c所示。二維希爾伯特算子尺寸為3×3，改變σ值得到不同的邊緣檢測結果，如圖3d～圖3f所示。

圖3d是直接使用二維希爾伯特算子計算得到的邊緣檢測結果，由圖可知，雖然該方法能夠檢測出圖像的部分邊緣特征，但受噪聲影響嚴重，導致邊緣信息大部分隱藏在噪聲中。

從圖3e和3f可以看出，引入高斯函數后，噪聲得到了很好的壓制，邊緣檢測結果明顯改善。隨著濾波因子σ的增大，圖像中噪聲明顯減少，邊緣更加清晰突出。

圖3的模型檢測結果表明，引入高斯函數后的二維希爾伯特算子具有較強的抗噪能力，能夠準確地提取加噪信號中的有效邊緣信息，為處理實際地震資料提供了可靠的手段。

3 實際地震資料處理

為了說明本文方法在實際地震資料中的應用效果，分別以中國LH地區海上三維地震資料和TH地區陸上三維地震資料為例，與傳統邊緣檢測方法進行對比分析。圖4為LH地區三維地震資料目的層沿層振幅切片，可以看出該地區斷裂帶較發育。首先對原始地震資料進行保邊去噪預處理，再進行邊緣檢測計算。圖5a和圖5b分別為利用傳統GHT邊緣檢測方法和本文方法的計算結果。傳統GHT算子長度為9，本文方法二維希爾伯特算子尺寸為3×3，二維高斯函數參數σ=0.09。對比結果表明，本文方法能夠有效檢測出裂縫等不連續性特征，提取的邊緣信息也更加豐富，相對于傳統GHT方法的分辨率更高，說明了本文方法對于復雜構造具有更好的邊緣檢測能力，有效檢測出地震資料中不連續性信息的邊緣分布特征。

為了進一步對比分析本文方法在不同深度時窗時的邊緣檢測結果，分別設定深度時窗為14ms和26ms進行地震資料體邊緣檢測，結果如圖5c和圖5d所示。與圖5b對比可看出，當深度時窗逐漸增大時，由于深度方向上異常信息的增加，不同深度窗下同一位置的不連續信息顯示有所差異。當窗口較小時，能夠檢測出更多細小的異常邊緣信息，但對于不連續信息的整體分布特征難以清晰地展現；當深度窗口增大時，在檢測出異常信息的同時，可以更加清晰地看到裂縫、斷層等的整體分布特征，連續性和方向性也更加完整，可使解釋人員更好地掌握目的層段的地質構造信息，利于地震資料的精細解釋。

為研究算子尺寸對檢測結果的影響，將二維希爾伯特算子尺寸設置為5×5，深度時窗為26ms，結果如圖5e所示。與圖5d對比可知，深度方向上時窗大小不變時，小尺寸算子的檢測結果可使斷層和裂縫顯示清晰、分辨率高并且易于主要異常的定位；算子尺寸增大后，檢測結果的信噪比更高，能夠更好地反映不連續性地質異常的完整特征。

綜上所述，改變深度時窗大小及二維希爾伯特算子的尺寸可使實際邊緣檢測結果呈現多尺度的特征。

為了進一步分析本文方法的應用效果及優勢，對TH某工區陸上三維地震資料進行分析。該區以奧陶系縫洞型油藏為主，巖溶作用較強。受地質構造作用的影響，形成了不同尺度的斷裂和溶洞，大大增加了斷層和裂縫的識別難度。圖6為該工區原始地震數據目的層沿層切片及使用本文方法與其他方法的對比分析結果。圖6a為原始地震數據目的層沿層切片，從圖中能夠發現，該地區有著大型斷裂及不同尺度溶洞的分布；圖6b為使用本文方法得到的體邊緣檢測結果；圖6c為對經過構造方向濾波的方差體進行螞蟻追蹤后得到的結果；圖6d為體曲率[20]、螞蟻體技術及最大似然法的組合檢測結果。

圖5 傳統GHT方法和本文方法不同參數邊緣檢測結果對比a)GHT：算子長度為9； (b)本文方法：深度時窗取2ms，算子尺寸為3×3； (c)本文方法：深度時窗取14ms，算子尺寸為3×3； (d)本文方法：深度時窗取26ms，算子尺寸為3×3； (e)本文方法：深度時窗取26ms，算子尺寸為5×5

圖6 陸上實際地震數據不同方法的邊緣檢測結果(深度時窗14ms，算子尺寸3×3， σ=0.09)(a)原始數據沿層切片； (b)本文方法； (c)螞蟻追蹤算法； (d)體曲率、螞蟻追蹤及最大似然算法組合法。 橢圓標注區域為典型溶洞，圖7同

對比分析上述結果可以看出，本文方法清楚地刻畫了目的層段的溶洞分布，且能夠非常清晰地識別出一個呈反“N”字形斷裂系統(箭頭所指)，此結果利于精確地震解釋，具有很好的實用性。

與圖6c的方法結果對比可知，本文方法得到的沿層切片背景更干凈，檢測出的大斷層連續性和延展性更好，邊緣的刻畫更清晰，而螞蟻體技術難以很好刻畫溶洞及其邊界特征。由圖6d多屬性處理結果可以看出，其展示的斷裂帶以及斷層信息(反“N”字形分布的斷裂)與圖6b檢測出的斷裂分布特征相吻合，驗證了本文方法計算結果的正確性。

為了能夠在一個層面上同時清晰地展示出斷層、斷裂帶和溶洞等更多信息，將本文方法的裂縫檢測結果(圖6b)與圖6d中的結果進行疊加，結果如圖7所示。由圖可知，疊加結果不僅能夠更加清楚地展示裂縫系統的分布特征，也能清晰地刻畫裂縫及溶洞的邊界信息，展示的地質構造信息更加豐富，利于地震資料的精細解釋。

圖7 本文方法+曲率+螞蟻追蹤+最大似然體屬性疊加結果

4 結論

本文在二維希爾伯特變換理論基礎上，將二維高斯函數和二維希爾伯特算子結合提出了一種新的地震資料邊緣檢測方法，并通過地震資料目的層段計算方法，實現了三維地震資料的體邊緣檢測。主要得出以下結論：

(1)引入二維高斯函數后，利用基于改進的二維希爾伯特算子不但能夠檢測出邊緣信息，還能減少噪聲干擾，有效增強邊緣信息。

(2)本文空間域加窗二維希爾伯特變換的三維地震資料體邊緣檢測方法，能夠有效檢測復雜地質構造異常的邊緣信息，刻畫地震異常信息的空間分布和走向特征，能夠很好地應用于斷層、裂縫等地質異常特征的檢測。

(3)將本文方法與多種屬性處理結果融合顯示后，不僅能夠清晰地展示較大斷裂系統的分布特征，也能清晰地刻畫更多裂縫及溶洞的邊界信息，展示的地質構造信息更加豐富，利于地震資料的精細解釋。

(4)在本文方法的基礎上，根據裂縫系統在三維空間上的多尺度特性，實現所有不同尺度裂縫系統的三維體邊緣檢測，并利用數據融合方法將這些結果進行優化融合，則可充分挖掘多尺度裂縫系統的異常信息，實現裂縫儲層內部結構的高精度描述。