基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真分析

李 濤，孫學武，杜曉平，宋媛媛

（國網山東省電力公司，濟南250000）

有限元是一種求偏微分方程邊值問題近似解的數值方法，分解整個問題區域為不同的子區域，每個子區域都是一個簡單的部分，這個簡單的部分就是有限元[1]。

基于有限元分析變壓器流場，該變壓器的流場是指變壓器內的壓強變化，基本的流場形式共有3種類型。第一種是變壓器內有相對均勻、略有彎曲的流線組成的氣流；第二種變壓器流場類型呈現出奇異線的形式，也就是變壓器內的風向呈現出不連續的間斷線或是分支匯合的漸近線形式[2]；第三種形式則是變壓器中風速為零。變壓器中的流場所在區域是運動流體所占有的空間。變壓器系統內各個點的溫度集合稱為溫度場，反應了變壓器溫度在空間和時間上的分布。分析基于有限元的變壓器流場及溫度場，可以增強電網的可靠性，保證電網的安全運行。關于變壓器流場和溫度場的模擬，相關學者做了大量研究。

文獻[3]提出基于CFDesign 的油浸式深海變壓器流場和溫度場仿真模擬，首先參考環境濕度、海洋環境、深海海水流速等變化因素，進行基于CFDesign 的油浸式深海變壓器流場和溫度場的數值評估。在評估結果基礎上，計算指導變壓器的流程，完成深海變壓器流場和溫度場的模擬。文獻[4]提出12 kV 中壓開關柜電磁-熱流場耦合仿真，首先，在整個開關柜的仿真分析中，基于渦流場、氣流場和溫度場理論，對開關柜在自然對流和強迫對流條件下的溫升分布進行了仿真分析。然后，針對開關柜中出現的溫升問題，提出了幾種改進方法，包括采用彈簧接觸指狀結構代替柔性連接結構，以及真空斷路器（VCB）極和電流互感器（CT）的優化方案。然后，基于電磁-熱流場耦合方法，對不同的改進方案進行了仿真研究。雖然上述研究取得一定進展，但是在有限元方面的研究尚且不足，為此提出基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真分析。首先根據變壓器內實際的電磁特征描述流場中對應邊值，計算變壓器流場仿真參數。然后使用離散化處理變壓器產生的渦流，得到變壓器繞組的流場仿真參數。計算變壓器溫度場各狀態下的損耗熱量，使用整場離散、整場求解方法得到溫度場仿真參數，實現變壓器流場及溫度場的模擬仿真。最后設置仿真實驗，得出有效性結論。

1 基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真分析

1.1 計算變壓器流場仿真參數

確定變壓器流場仿真參數時，首先根據流場的基本理論，保持變壓器的正常工作，針對如圖1所示的變壓器進行仿真模擬。

圖1 實際運行的變壓器Fig.1 Transformer in operation

在變壓器正常運行過程中存在這一規律：若變壓器流場存在海量樣本滿足排列集中分布的情況，此時變壓器流場可采用可控調壓模式[5-6]；這種方法不會用于特征的全部樣本值；若變壓器流場存在海量樣本滿足排列集中分布各不相同的情況，可針對變壓器流場進行流場數值模擬控制。結合變壓器的實際電磁特征，描述流場內對應邊值為高壓側與中壓側，高壓側如式（1）所示：

得到中壓側如式（2）所示：

式中：A 為磁矢位；J 是電流密度；e 表示感應電動勢；N 表示線圈匝數；K 為占空比；Rσ是等效電阻；Lσ是等效漏電電感；μ 是線路阻抗；i 為線路負載。對式（1）、式（2）進行離散化處理，得到變壓器的正弦穩態場的定解方程如式（3）所示：

式中：A 為向量磁位；σ 為電導率；μ 為磁導率；J 為源電流密度。在變壓器的正弦穩態場的定解方程的支持下，不同屬性的重要程度的排序與變壓器中各個節點位置的創建可基于有限元特征分配來實現[7-8]。再將圖1運行的變壓器的調壓形式轉換為無勵磁旁柱調壓，保持中高壓的運行狀態，計算得到變壓器仿真參數如表1所示。

表1 計算得到的變壓器仿真參數Tab.1 Calculated transformer simulation parameters

在計算得到表1中的流場仿真參數后，確定變壓器換熱特性，利用有限元處理方法，模擬仿真變壓器的流場以及溫度場兩種特性。

1.2 確定變壓器溫度場仿真參數

在確定變壓器流場仿真參數的基礎上，需確定變壓器溫度場仿真參數。首先計算電力變壓器損耗轉化成的熱量[9]，使用傅里葉導熱定律計算變壓器轉化的熱量，得到：

式中：Φ 表示單位時間內通過截面的熱量；T1，T2表示發生熱傳導的兩物體表面各自的溫度；x 表示發生熱傳導的距離；S 表示表面積；k 為熱傳導系數。使用式（4）計算變壓器溫度仿真參數，單位熱流密度q，得到：

在變壓器中若出現負載不平衡，容易引起三相不平衡，即三相電壓或電流的值不相等或頻率不同。電力變壓器油在流經其內部鐵芯、繞組和金屬表面構件時，變壓器內部會產生對流換熱作用，致使變壓器周圍的油溫度升高[10-12]。所以在計算溫度場仿真參數時，改變變壓器內的固有溫度場，計算出的溫度場仿真參數，依據牛頓對流換熱公式得到式（6）：

式中：Tw，Tf分別為壁面溫度和流體溫度；h 表示變壓器傳熱導數。變壓器內部不相鄰的固體元件之間會發生輻射傳熱和電力變壓器油箱向外界空氣的輻射傳熱的情況[13]，計算兩種熱輻射反應的仿真參數，計算公式如式（7）所示：

式中：Φ1是表面1 以熱輻射形式與表面2 的對流熱量；S1為發生表面1 的表面積；T1，T2為發生表面1和表面2 的溫度；ε 為物體1 的黑度；C0為黑體輻射系數。聯立上式溫度場內溫度變化的表達式，得到溫度場仿真參數控制方程如式（8）所示：

式中：T 為溫度；k2是變壓器油和變壓器固體域的導熱系數；?為變壓器油的比熱容，qA為變壓器固體域的熱流密度。使用整場離散、整場求解方法對式（8）進行數值計算，得到變壓器溫度場仿真模擬參數[14-15]。將變壓器溫度場的耦合界面作為內邊界，實際求解參數的推導過程如圖2所示。

圖2 仿真參數求解推導過程Fig.2 Simulation parameter solution derivation process

由圖2的推導過程可知，在變壓器耦合界面進行溫度場控制，其變壓器可獲得各項指標在考察周期內對應的評估效果。可在變壓器控制容積內對式（8）積分計算，得到：

式中：Γ 為廣義的擴散系數；S 為廣義的源項；u 為速度矢量U 在x，y 軸上的速度分量。使用調和平均插值法分析式（9），令圖2中的耦合界面作為變壓器中心的控制容積，以點W 為中心控制容積的熱流密度，利用Fourier 定律熱流密度仿真參數：

式中：q1為熱流密度；Γw為交界面處的擴散系數。使用式（10）計算最終得到溫度場變壓器的所有仿真參數，然后利用有限元法模擬仿真變壓器流場及溫度場。

1.3 利用有限元法模擬仿真變壓器流場及溫度場

在模擬仿真變壓器流場及溫度場時，首先分析變壓器內部構件遵守的質量、動量和能量的守恒，計算變壓器內部的質量守恒，得到：

式中：ρ 為變壓器內的流體密度；ux，uy分別是單位體積內流體的徑向和軸向流速[16]。結合流場及溫度場的仿真參數表達式，計算出穩態不可壓縮流體的控制方程，得到：

式中：f 是散熱系數；η 為溫度函數；U 為變壓器內的電壓[17-18]。結合不可壓縮流體的控制方程，使用有限元法將流場及溫度場使用同一種參數進行模擬仿真，得到：

在溫度場穩定時，在仿真溫度場時可表示為

式中：λ 為熱傳導率；ST是單位體積的產熱率；Cp為定壓比熱容。所以在上式中，當式（13）中的流體的速度為0 時，此時式（13）可以統一模擬仿真變壓器的流場[19]。當設置變壓器區域內的固體速度為0 時，使用式（14）即可仿真得到變壓器內的溫度場[20]，依次迭代計算出流場及溫度場的有限元控制方程式（13）和式（14）。

2 仿真實驗

為了驗證基于有限元的變壓器流場及溫度場的效果及可行性，設置仿真實驗。準備640*480 紅外像素畫質、IFOV 參數為0.93 mRad、最小檢測目標尺寸在0.14 mm、測溫范圍在-20 ℃～650 ℃的熱成像儀進行實驗。劃定變壓器的功能區域，規定流場方向，標定熱點位置，得到變壓器區域示意圖如圖3所示。

圖3 變壓器劃分區域示意圖Fig.3 Schematic diagram of the divided area of the transformer

使用圖3的劃定區域以及標記的6 個熱采集點，分別為熱點1 到熱點6，在固體區域和流體區域分別都有6 個熱采集點。使用基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真方法，模擬仿真變壓器內的流場及溫度場特性，仿真流程如圖4所示。

圖4 流場溫度場仿真流程Fig.4 Flow field and temperature field simulation flow chart

使用圖4的耦合仿真流程，利用流線加權有限元法，實現利用相同的變量參數模擬仿真變壓器流場及溫度場，流場中的導線會感應到變壓器內部的電動勢，產生渦流，最終得到的模擬仿真結果如圖5所示。

圖5 基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真結果Fig.5 Simulation results of transformer’s flow field and temperature field based on finite element

由圖5可知，是利用計算出的流場及溫度場的仿真參數最終得到的仿真結果，模擬仿真后的變壓器整體流場呈現出上下對稱分布，溫度流場間的電壓繞組和中壓繞組之間的主空道為溫度場的通道。為進一步驗證本文方法的可行性，對比文獻[3]方法和文獻[4]方法仿真結果是否出現缺失，使用3 種模擬仿真方法最終得到仿真結果如圖6所示。

圖6 三種方法的變壓器流場及溫度場仿真實驗結果Fig.6 Simulation results of three methods of transformer’s flow field and temperature field

由圖6的3 種方法的變壓器流場及溫度場仿真實驗結果可知，文獻[3]方法在仿真變壓器流場及溫度場時，流場的仿真結果發生缺失，文獻[4]方法在實際仿真變壓器流場及溫度場時，溫度場的仿真結果會發生缺失，而使用了本文基于有限元的變壓器流場及溫度場仿真方法可以同時仿真出變壓器的流場及溫度場，仿真結果不發生缺失，更適合實際模擬仿真變壓器流場及溫度場。實驗研究結果表明，本文方法的變壓器流場及溫度場仿真結果更加有效。

3 結語

我國輸變電技術的不斷發展，電力變壓器的電壓能力和容量技術也不斷提高，社會生產與生活所需的變壓器是采用高壓輸電的方式進行輸送，逐級變壓得到的。伴隨社會生產力與生產水平的進步，人們對于電力質量、電力數量要求越來越高，變壓器作為關鍵性設備，其安全與否涉及到整個電力系統的穩定性與可靠性，這就要求對變壓器進行定期檢查與維修，保證其性能不斷優化與提高。分析變壓器的流場及溫度場也就成為了電力發展中的重要問題。本文方法的創新點是分析變壓器內部構件遵守的質量、動量和能量的守恒，計算變壓器內部的質量守恒。模擬仿真變壓器內的流場及溫度場可以有效的預測變壓器的容量和內部熱點溫度，提高變壓器的熱性能和使用壽命，降低事故的發生幾率，在實際的應用中具有一定的借鑒價值。對于未來的工作，可就如何減少變壓器流場及溫度場的控制操作時間進行更加深入的研究。