基于MQI評估系統(tǒng)的大班數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量分析及其啟示

李美芳 周 欣 楊志艷

[摘 要] 數(shù)學(xué)是學(xué)前兒童學(xué)習(xí)和入學(xué)準(zhǔn)備的重要領(lǐng)域，也是學(xué)前教育質(zhì)量監(jiān)測的重要方面。MQI評估系統(tǒng)作為一種評估數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的框架，體現(xiàn)了最新數(shù)學(xué)教育觀念，突出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特性和認知要求，強調(diào)兒童的主動參與和生成性的教學(xué)過程，可同時對教師的教和兒童的學(xué)進行評估。本研究使用MQI評估系統(tǒng)對我國幼兒園大班數(shù)學(xué)集體活動的質(zhì)量進行考察，結(jié)果表明除數(shù)學(xué)意義建構(gòu)和數(shù)學(xué)語言之外，數(shù)學(xué)豐富度領(lǐng)域各維度表現(xiàn)水平不高;教師對兒童行為進行處理和反饋的水平較低;大多數(shù)活動片段中不存在數(shù)學(xué)表達和語言上的錯誤及不嚴(yán)密性問題;兒童參與有意義的解釋或者提問和推理較少，參與活動的認知要求不高。幼兒園大班數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量受到集體教學(xué)中“教”與“學(xué)”的關(guān)系、教師對數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識和兒童數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)的認知、教師評價兒童數(shù)學(xué)思維的能力及師幼互動技巧、教師培訓(xùn)與考核的側(cè)重點等因素的影響。我國學(xué)前教育界應(yīng)重視數(shù)學(xué)教育活動的過程性質(zhì)量，關(guān)注兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性能力的發(fā)展，并應(yīng)在借鑒MQI評估系統(tǒng)的基礎(chǔ)上開發(fā)適合我國幼兒園數(shù)學(xué)教育實踐的質(zhì)量評估系統(tǒng)。

[關(guān)鍵詞] MQI評估系統(tǒng);教育質(zhì)量監(jiān)測;幼兒園數(shù)學(xué)教育;集體教學(xué)活動

一、問題提出

數(shù)學(xué)是學(xué)前兒童重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容和入學(xué)準(zhǔn)備的重要領(lǐng)域，也是一些發(fā)達國家學(xué)前教育質(zhì)量監(jiān)測的重要方面。數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動是教師有目的、有計劃組織的通過兒童的參與和操作使兒童獲得初步的數(shù)學(xué)概念并發(fā)展其解決與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的能力的一種數(shù)學(xué)教學(xué)活動。[1]首先，在幼兒園教育中，教師引導(dǎo)和兒童自主的學(xué)習(xí)活動都很重要，且這二者應(yīng)有一種平衡，因此在幼兒園教育中集體教學(xué)活動仍占有重要的地位;其次，兒童在日常生活中獲得的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗往往是感性和零散的，有計劃地開展數(shù)學(xué)集體活動有利于兒童獲得核心的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進其數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)和發(fā)展;第三，數(shù)學(xué)集體活動目前仍然是幼兒園特別是大班數(shù)學(xué)教育的一種重要形式。此外，對為數(shù)不少的家庭中數(shù)學(xué)經(jīng)驗不足的兒童，集體活動能夠起到重要的補償作用。[2]對于如何評價數(shù)學(xué)集體活動的質(zhì)量，近年來兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力方面的相關(guān)研究為我們提供了方向。比如，全美數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）2000年頒布的《美國數(shù)學(xué)學(xué)校教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了從學(xué)前到中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心知識經(jīng)驗和5種過程性能力：問題解決、推理與證明、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)表征。[3]大規(guī)模的國際比較研究，如國際學(xué)生評估項目（PISA，2012）和國際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢研究項目（TIMSS，2015）也明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的基本能力包括交流、數(shù)學(xué)化、表征、推理和論證、運用策略解決問題、使用符號、正式語言和技術(shù)語言與運算、使用數(shù)學(xué)工具等。中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心啟動的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測明確了數(shù)學(xué)思維與問題解決導(dǎo)向等原則，不僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，而且關(guān)注學(xué)生抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力等的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與外部現(xiàn)實世界的聯(lián)系，充分發(fā)展學(xué)生提出問題、分析問題以及運用數(shù)學(xué)思想和方法解決現(xiàn)實生活問題的能力。[4]周欣等人探究的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測指標(biāo)體系包含數(shù)學(xué)知識技能（數(shù)和運算、形狀和空間、模式、測量）、過程性能力（聯(lián)系、推理與驗證、表征與交流）、態(tài)度和學(xué)習(xí)品質(zhì)（興趣、專注、堅持、反思）三個方面，明確了學(xué)前末期兒童應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[5]但目前幼兒園的數(shù)學(xué)集體活動并沒有很好地關(guān)注和促進兒童早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，關(guān)鍵原因之一是當(dāng)前對幼兒園數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量的評價仍然停留于傳統(tǒng)的關(guān)注教師的教、關(guān)注兒童掌握數(shù)學(xué)知識技能等學(xué)習(xí)結(jié)果層面，為此應(yīng)引入以兒童早期數(shù)學(xué)能力方面的最新研究成果為理論基礎(chǔ)的新的評估工具，改革傳統(tǒng)的評價方式，以改變我國幼兒園數(shù)學(xué)教育當(dāng)前這種重教輕學(xué)、重知識結(jié)果輕能力過程的現(xiàn)象。

MQI（Mathematical Quality of Instruction）評估系統(tǒng)由密歇根大學(xué)希爾（Hill）教授領(lǐng)銜開發(fā)，在多年課堂實踐研究的基礎(chǔ)上，于2010年正式出版。該評估體系適用于觀察K（5～6歲）到九年級的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是目前應(yīng)用最廣泛的評估工具。MQI評估系統(tǒng)體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的導(dǎo)向和學(xué)生中心的取向，包含數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富度、學(xué)生行為處理、錯誤和不嚴(yán)密性、學(xué)生有意義學(xué)習(xí)參與度四個領(lǐng)域13個維度（2010版），每個領(lǐng)域和維度都有詳細的水平劃分標(biāo)準(zhǔn)。[6]之后的研究者使用該工具時對該框架略有改動，如增加了第五個領(lǐng)域——發(fā)展連貫性的教學(xué)軌跡;[7]2014年正式版本中，在第一個領(lǐng)域增加了數(shù)學(xué)意義建構(gòu)維度，第四個領(lǐng)域改為與州共同核心標(biāo)準(zhǔn)一致的學(xué)生表現(xiàn)，并在該領(lǐng)域中增加了2個維度（學(xué)生就這一部分中的數(shù)學(xué)進行討論，學(xué)生解決情境化問題）。[8]目前MQI（2014版）已有免費在線培訓(xùn)資源。MQI評估體系反映了當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評估工具中共同的質(zhì)量要素：強調(diào)兒童對基本數(shù)學(xué)概念的理解;通過創(chuàng)設(shè)問題情境發(fā)展兒童解決問題的能力;鼓勵兒童的表征、表達和溝通協(xié)商;圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容有積極的師幼互動。與其他數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量評估工具相比，使用MQI評估幼兒園集體數(shù)學(xué)活動具有一定的優(yōu)勢。早期的《建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境調(diào)查問卷》（Constructivist Learning Environment Survey，CLES）由學(xué)生填寫他們對課堂學(xué)習(xí)環(huán)境的感受，以此評估課堂教學(xué)質(zhì)量，[9]相對較為主觀。MQI直接對課堂或錄像進行觀察分析，較為客觀，并能提供豐富的描述性資料。此外，CLES與評估STEM課堂教學(xué)的教師觀察工具UTOP（U Teach Observation Protocol）[10][11]以及測量數(shù)學(xué)和科學(xué)課堂是否符合改革要求的教師觀察工具RTOP（Reformed Teaching Observation Protocol），[12]作為跨學(xué)科的評估工具，更多反映了一般性的課堂結(jié)構(gòu)和課程實施過程，而MQI能夠突出數(shù)學(xué)活動的學(xué)科特性。《教師-學(xué)生學(xué)習(xí)互動編碼》（Coding of Academic Teacher-Student Interactions，CATS）是為了檢驗特定的課程效果而編制的工具，[13]CATS與RTOP對教學(xué)有明確的指向和要求，MQI作為一般性數(shù)學(xué)教學(xué)活動的評價工具，則不限定數(shù)學(xué)活動類型。TRU（Teaching for Robust Understanding in Mathematics）課堂評價模型強調(diào)學(xué)生對概念的理解和教師對學(xué)生理解的支持，[14]未能全面反映數(shù)學(xué)教和學(xué)的重要方面。波士頓（Boston）等人開發(fā)的教學(xué)質(zhì)量評估工具包（Instructional Quality Assessment，IQA），通過課堂觀察和學(xué)生作業(yè)兩類資料，對教學(xué)任務(wù)的認知要求、任務(wù)實施、數(shù)學(xué)思維和推理解釋以及教師期望進行評價，[15]其中收集兒童作業(yè)樣本的方法不適用于學(xué)前階段的評估。薩拉馬和克萊門茨（Sarama & Clements）開發(fā)的《早期數(shù)學(xué)課堂觀察工具-環(huán)境和教學(xué)》（Classroom Observation of Early Mathematics- Environment and Teaching，COEMET），主要從教師教學(xué)的角度對數(shù)學(xué)核心、組織-教學(xué)方法-互動、期望、引發(fā)兒童解決問題、支持兒童的概念理解、延伸兒童的數(shù)學(xué)思想、評估和調(diào)整教學(xué)等方面進行評估，[16]MQI則可同時對教師的教和學(xué)生的有意義參與情況進行評估。

本研究采用MQI（2014版）的框架來觀察和評估我國幼兒園大班數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量，主要擬回答以下問題：從MQI評估系統(tǒng)的評價領(lǐng)域和維度來看，目前我國幼兒園大班開展的數(shù)學(xué)集體活動在各個領(lǐng)域和維度上的總體表現(xiàn)如何？如何根據(jù)數(shù)學(xué)集體活動評估的結(jié)果提出有針對性的建議？借鑒MQI評估我國幼兒園數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量，是否需要修訂？

二、研究方法

（一）研究對象

本研究的研究對象為來自上海市2所一級園（1所公立，1所私立）和2所二級園（1所公立，1所私立）的18位大班教師實施的數(shù)學(xué)集體活動。教師的基本情況見表1。教師根據(jù)本園教學(xué)計劃，參照上海市二期課改大班課程的要求，自主設(shè)計和組織數(shù)學(xué)集體活動，研究者不對活動進行限定和指導(dǎo)。本研究最終錄制的數(shù)學(xué)集體活動涉及了分類（2個）、加減運算（4個）、模式（3個）、測量（4個）、空間和圖形（4個）、數(shù)字符號（3個）等數(shù)學(xué)內(nèi)容，包含了大班幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展的核心經(jīng)驗。上海市一級園和二級園占本市幼兒園總數(shù)的近90%，四所園集體教學(xué)活動的抽樣一定程度上反映了當(dāng)?shù)財?shù)學(xué)集體教學(xué)活動的真實情況。

（二）研究工具

與2010年的版本相比，2014年版的MQI評估體系更為突出兒童參與，并將2010年版本各個維度低水平中沒有出現(xiàn)的情況分離出來，分為沒有出現(xiàn)、低、中、高四個水平。[17][18]本研究使用的是2014年版的MQI評估體系，其領(lǐng)域與維度的內(nèi)涵見表2。

MQI評估系統(tǒng)自頒布以來被廣泛用于中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂評估，具有較好的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度。驗證教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識（MKT）和數(shù)學(xué)教學(xué)活動質(zhì)量（MQI）關(guān)系的質(zhì)性研究發(fā)現(xiàn)，MKT得分較高的教師能夠提供較豐富的數(shù)學(xué)解釋，更恰當(dāng)?shù)厥褂帽碚鞑⒃诒碚髦g建立聯(lián)系，強調(diào)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，同時這些教師較少出現(xiàn)或不會出現(xiàn)細微的數(shù)學(xué)錯誤或不嚴(yán)密性。量化研究發(fā)現(xiàn)，MQI得分與教師的數(shù)學(xué)知識及兒童的學(xué)習(xí)都存在正相關(guān)，[19][20]MQI得分與評估STEM學(xué)科的觀察工具UTOP的得分相關(guān)性較高（r=0.85），[21]與一般的課堂觀察工具CLASS相關(guān)性也較高（r=0.69）。[22]目前已有將MQI評估系統(tǒng)用于學(xué)前階段的實證研究。本研究的兩位評分者考察了MQI工具開發(fā)的過程以及使用MQI工具所做的研究，并參加了哈佛大學(xué)教育政策研究中心的MQI（2014年版）在線培訓(xùn)，研究者與工具開發(fā)者在示例片段上的編碼一致性均在80%以上。本研究的兩位評分者對所有的活動片段分別進行編碼，各個領(lǐng)域、維度和整體編碼上的一致性在80%～92%之間，具有較高的一致性。

（三）研究過程

本研究首先請18位大班教師根據(jù)大班兒童的年齡特點和教學(xué)計劃，自主設(shè)計和組織集體數(shù)學(xué)活動，然后由一位研究者對數(shù)學(xué)活動進行觀察，并在教師同意的情況下使用攝像機進行錄像，同時記錄教學(xué)活動現(xiàn)場的信息。錄像根據(jù)教師姓名、日期及時編碼并保存至電腦。大多數(shù)數(shù)學(xué)集體活動在上午9點至11點之間進行，該時間段是幼兒園常規(guī)中用于組織集體活動的時間，不受其他事務(wù)的干擾。

（四）數(shù)據(jù)收集與處理

本研究共錄制了20次數(shù)學(xué)集體活動，每次活動時間為20～35分鐘。研究者把所有視頻轉(zhuǎn)錄為文本，參照視頻的時間刻度和文本的語義，考慮編碼者對活動內(nèi)容記憶的保持時間，以7.5分鐘為一個教學(xué)片段。[23]如果數(shù)學(xué)集體活動的最后一個片段少于3.75分鐘，則將其與上一片段合并，如果最后一個片段多于3.75分鐘，則單獨作為一個片段編碼。本研究共產(chǎn)生85個教學(xué)片段。研究者對每一個片段按照姓名、日期、片段序號進行編碼，如GJJ2018090201，對每一教學(xué)片段按照表2所示的評估框架進行評分。MQI作為質(zhì)性觀察工具，需要研究者根據(jù)片段中各維度的觀察要點的表現(xiàn)情況進行評分。四個領(lǐng)域和16個維度分為沒有出現(xiàn)（Not Present）、低（Low）、中（Mid）、高（High）四個水平。[24]MQI整體編碼和四個領(lǐng)域、16個維度單獨評分，以數(shù)學(xué)豐富度領(lǐng)域為例，聯(lián)系表征、數(shù)學(xué)解釋、數(shù)學(xué)意義建構(gòu)、多種程序或方法、模式和歸納、數(shù)學(xué)語言6個維度依據(jù)各自的評估標(biāo)準(zhǔn)分別編碼。數(shù)學(xué)豐富度的整體水平有一個獨立的評估標(biāo)準(zhǔn)，不是6個維度的平均分。最終，每個活動片段產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包括：教學(xué)活動基本信息，四個領(lǐng)域16個維度共20項編碼，以及片段在各維度的觀察要點上的具體表現(xiàn)的質(zhì)性資料。

三、研究結(jié)果與分析

（一）數(shù)學(xué)豐富度領(lǐng)域的表現(xiàn)情況

從圖1可知，在數(shù)學(xué)意義建構(gòu)維度上，中、高水平的片段分別占9.4%和47.1%，說明教師和兒童較為持續(xù)地關(guān)注數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，如說明數(shù)字的意義、數(shù)字之間的關(guān)系、情境和代表它們的數(shù)字/程序之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)想法之間的聯(lián)系或想法與表征之間的關(guān)系等，低水平或沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的片段分別占29.4%、14.1%。在數(shù)學(xué)語言維度上，教師正確、流暢使用數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言密度較高，教師提示兒童正確使用術(shù)語的片段占40.0%，教師使用中等密度的數(shù)學(xué)語言的片段占22.4%，教師使用數(shù)學(xué)語言的密度較低、沒有使用數(shù)學(xué)語言或使用錯誤的片段分別占29.4%、8.2%。數(shù)學(xué)集體活動中沒有出現(xiàn)聯(lián)系表征、數(shù)學(xué)解釋、多種程序或方法、模式和歸納的片段較多。94.0%的片段中沒有出現(xiàn)聯(lián)系表征的情況，出現(xiàn)表面的聯(lián)系的片段占2.4%，出現(xiàn)1例詳細的聯(lián)系表征或以詳細解釋多種表征為特征的片段分別占1.2%、2.4%。52.9%的片段中沒有出現(xiàn)教師或兒童的解釋，出現(xiàn)1次解釋的片段占29.4%，出現(xiàn)2次簡單的解釋或一次深入解釋的片段占8.3%，出現(xiàn)多個解釋，以解釋為主要特征的片段占9.4%。沒有出現(xiàn)多種程序或方法的片段占56.5%，教師或兒童簡單提到第二種方法但沒有展開的片段占16.5%，出現(xiàn)或討論了多種方法或程序的片段占23.5%，討論多種方法或程序的聯(lián)系、適用條件、優(yōu)缺點的片段占3.5%。沒有出現(xiàn)模式和歸納的片段占70.6%，教師和兒童注意模式、進行表面上的歸納的片段占14.1%，有進行歸納、延伸模式但不徹底的片段占10.6%，從具體的例子中發(fā)展歸納，詳盡描述模式如何產(chǎn)生的片段占4.7%。在對數(shù)學(xué)豐富度的整體估計中，沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富性元素的片段較少（8.2%），低（31.8%）、中（28.2%）、高（31.8%）水平的片段數(shù)量差別不大。

數(shù)學(xué)豐富度的6個維度包含了對教師和兒童表現(xiàn)的評估，分別對教師和兒童在各個維度上的表現(xiàn)進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示在85個教學(xué)活動片段中，教師和兒童對數(shù)學(xué)思想或表征進行簡單的關(guān)聯(lián)的片段各有1個，能夠說明不同的數(shù)學(xué)思想或表征的關(guān)聯(lián)或區(qū)別的片段分別為3個和0個。教師和兒童簡單地關(guān)注數(shù)學(xué)意義的片段分別為18個和15個，出現(xiàn)了較詳盡地關(guān)注意義的例子的片段各為8個，出現(xiàn)持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)量、情境等意義的片段分別為38個和30個。出現(xiàn)1次教師或1次兒童解釋的片段分別為11個、17個，出現(xiàn)2次教師或2次兒童解釋的片段為5個和4個，出現(xiàn)多次兒童解釋的片段為8個，沒有出現(xiàn)教師多次解釋的片段。兒童簡單提到兩種方法的片段為14個，兒童提出多種方法的片段為20個，沒有出現(xiàn)教師提出的多種方法。教師比較不同方法的效果、適宜性或優(yōu)缺點的片段有3個，沒有兒童對不同方法進行比較歸納的情況，教師或兒童簡單進行歸納的片段分別為11個和1個，注意、延伸或解釋模式或規(guī)律的片段分別為8個和1個，仔細地從具體的例子中進行歸納、描述模式或規(guī)律是如何產(chǎn)生的片段分別為4個和0個。教師和兒童使用數(shù)學(xué)語言密度較低的片段分別為15個和10個，數(shù)學(xué)語言為中等密度的片段分別為12個和7個，教師流暢地使用數(shù)學(xué)語言，鼓勵和示范兒童使用數(shù)學(xué)語言的片段為34個，兒童頻繁、流暢地使用數(shù)學(xué)語言的片段有30個。

（二）兒童行為處理領(lǐng)域的表現(xiàn)情況

從圖2可知，在兒童錯誤、困難補救維度上，教師忽略兒童的錯誤或者只是進行簡單修正，如告訴兒童答案對錯的片段占57.6%，簡單地從程序步驟上糾正錯誤或概念補救的片段占18.8%，較詳細地進行程序補救或共同關(guān)注錯誤的片段占15.3%，確認兒童發(fā)生錯誤的根源并利用這些錯誤強調(diào)對重要的數(shù)學(xué)概念和程序的理解的片段僅占8.3%。教師使用兒童貢獻方面，14.1%的片段中主要是教師表達，很少有兒童的表達。教師對兒童進行形式上的回應(yīng)的片段占38.8%，比如兒童表達主要是基本的計算或答案確定的問題，或者兒童有不同的答案或解釋，教師除了確認正確的一個之外，不利用兒童錯誤的想法。教師理解兒童所說，激發(fā)兒童思考和澄清，讓兒童發(fā)表評論，拓展和強化兒童的表達，并將兒童思想融入數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展的片段占24.7%。對兒童行為處理的整體估計中，中、高水平的片段占47%，沒有出現(xiàn)兒童行為處理或進行低水平的處理的片段共占53%。

（三）錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域的表現(xiàn)情況

從圖3可知，97.6%的片段沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容上的錯誤，出現(xiàn)簡單的內(nèi)容錯誤但不影響該部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的片段占1.2%，出現(xiàn)內(nèi)容錯誤且影響該部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的片段占1.2%。83.5%的片段沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)語言、一般語言或符號的錯誤，有少數(shù)暫時的錯誤不影響數(shù)學(xué)內(nèi)容的進行或者教師及時進行了糾正的片段占15.3%，出現(xiàn)了語言、符號的不準(zhǔn)確且影響了數(shù)學(xué)內(nèi)容的進行的片段占1.2%。74.1%的片段中教師發(fā)起的任務(wù)和對任務(wù)的表述是清晰的，出現(xiàn)簡單的表述不清晰但不影響數(shù)學(xué)內(nèi)容說明的片段占24.7%，出現(xiàn)了表述不清晰并使數(shù)學(xué)內(nèi)容模糊的片段占1.2%。對錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域的整體估計中，沒有出現(xiàn)錯誤的片段占64.7%，出現(xiàn)小的偶然性錯誤但不影響數(shù)學(xué)的清晰性的片段占35.3%，沒有出現(xiàn)多個、持續(xù)或較嚴(yán)重的錯誤的片段。

（四）與州共同核心標(biāo)準(zhǔn)一致的兒童實踐領(lǐng)域的表現(xiàn)情況

從圖4可知，沒有出現(xiàn)兒童解釋的片段占60%，出現(xiàn)1個或2個兒童簡單的解釋的片段占28.2%，較持續(xù)、經(jīng)常出現(xiàn)兒童解釋的片段占4.7%，而以兒童的解釋為主要特征的片段僅占7.1%。沒有出現(xiàn)兒童提出數(shù)學(xué)上需要解釋的問題，或者對某一問題持反對意見，或者對活動中討論的數(shù)學(xué)問題進行推理的行為片段占47.1%。出現(xiàn)1個或2個兒童提問與推理行為的片段占37.6%，持續(xù)、頻繁出現(xiàn)這種行為的片段更少（9.4%）。兒童提問、推理比較突出的片段僅占5.9%。兒童交流數(shù)學(xué)方面，兒童僅提供1個或2個詞的答案或者對步驟進行部分描述的片段占50.6%，出現(xiàn)了兒童中（14.1%）、高（24.7%）水平的貢獻的片段，如兒童很少公開呈現(xiàn)方法，提出數(shù)學(xué)上需要解釋的問題，描述詞語的意義，提供一個解釋，討論解決方案或評論他人的推理等較少。67%的片段中兒童參與的任務(wù)認知要求不高，更多是回憶或復(fù)制事實、規(guī)則，多是聽取教師的陳述，兒童表達較少，兒童的表達多是對教師提出的限定問題的簡短回答，如對錯、是否、同意不同意等，或者雖然任務(wù)不是常規(guī)化的，但是教師給兒童的支架過多。兒童實際參與認知要求較高的任務(wù)，如通過參與活動決定數(shù)學(xué)概念、過程和關(guān)系的意義，在不同表征和概念之間建立聯(lián)系，做出或檢驗假設(shè)，尋找模式，解釋和論證等的片段僅占22.4%。

四、討論

（一）幼兒園數(shù)學(xué)集體活動的整體質(zhì)量狀況

1. 教師和兒童在關(guān)注數(shù)學(xué)意義和使用數(shù)學(xué)語言方面的表現(xiàn)。

從數(shù)學(xué)豐富度領(lǐng)域的結(jié)果可知，雖然教師和兒童能較為持續(xù)地關(guān)注意義，如關(guān)注數(shù)量、數(shù)字符號、表達式的意義或解決方法、答案的合理性等，但是注意力較多地集中在對符號含義本身進行描述，且更多從工具性理解（語義性或程序性理解）的角度進行意義建構(gòu)，如符號A代表什么意思或規(guī)則R怎么操作，較少從關(guān)系性理解的角度對符號指代物的意義和規(guī)則的邏輯依據(jù)進行深刻的探索。[25]這是因為工具性理解的教學(xué)方式易記憶、易模仿，可以較快地實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識技能的傳遞。然而，幼兒期的數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)并不在于符號性知識的簡單傳遞，而在于讓幼兒建立與數(shù)學(xué)符號性知識的意義關(guān)系。這需要依賴個體性經(jīng)驗，而非知識的邏輯體系。[26]教師與兒童討論數(shù)字符號、概念、解決方法或答案的合理性時，必須聯(lián)系幼兒的實際生活經(jīng)驗或已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，才能使幼兒真正理解并內(nèi)化。

數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)包括符號語言、文字符號和圖表語言三類語言，文字語言通俗易懂，數(shù)學(xué)符號雖抽象但十分簡潔，圖表語言更具直觀性，一種數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的完整表達常是這三種語言的優(yōu)勢互補和有機融合。[27]然而，數(shù)學(xué)語言維度的統(tǒng)計顯示教師大多是使用口頭語言描述數(shù)學(xué)概念或思想，較少利用符號語言、文字語言或圖表多種語言的優(yōu)勢。此外，數(shù)學(xué)集體活動中教師和兒童使用數(shù)學(xué)語言傳遞數(shù)學(xué)內(nèi)容時，教師較為關(guān)注兒童數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性，通常為兒童提供較多的支架，幫助他們正確、完整地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這有助于兒童數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展。但是，教師很少運用策略促進兒童思考和交流，比如巧用提問式數(shù)學(xué)語言，推動幼兒提出問題-猜測-證明的思維過程;向幼兒呈現(xiàn)數(shù)學(xué)認知沖突，激發(fā)幼兒主動解決問題;要求幼兒運用數(shù)學(xué)語言分享經(jīng)驗和策略等。[28]這可能是因為教師設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)更關(guān)注知識技能，或者教師所做的活動準(zhǔn)備內(nèi)容比較局限，教師沒有深入理解活動中的數(shù)學(xué)概念、方法，不能靈活使用多種語言來表達，還有可能是教師缺少使用數(shù)學(xué)語言的技巧和策略。

2. 教師和兒童在聯(lián)系表征、數(shù)學(xué)解釋、多種解法、模式和歸納維度上的表現(xiàn)。

表征是交流的方法，也是強有力的思維工具，在不同的數(shù)學(xué)表征之間建立聯(lián)系或在思想和表征之間建立聯(lián)系的過程，有助于加深兒童對數(shù)學(xué)的理解。[29]然而，本研究顯示數(shù)學(xué)集體活動中較少出現(xiàn)聯(lián)系表征的情況，可能是幼兒園數(shù)學(xué)活動內(nèi)容比較簡單，很少有需要轉(zhuǎn)換表征的任務(wù)情境，或者該指標(biāo)的要求與幼兒階段的實際情況不符，因為早期數(shù)學(xué)中關(guān)聯(lián)的重點是將兒童經(jīng)驗中的非正規(guī)數(shù)學(xué)觀念與學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)觀念之間建立聯(lián)系，包括數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，[30]同時學(xué)前兒童常用的表征方式雖然有口頭或書面語言、圖畫、圖符、自創(chuàng)或通用的數(shù)字符號等，但是他們尚不能在多種數(shù)學(xué)符號體系之間進行自由的轉(zhuǎn)換。兒童借助圖形或文字表述解釋自己的解題過程，能幫助他們清楚地描述自己的思維并使之更為精確。[31]然而，本研究顯示數(shù)學(xué)集體活動中教師或兒童解釋都較少，可能是教師更關(guān)注數(shù)學(xué)知識技能的教授而不關(guān)注數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，也有可能是出現(xiàn)的許多解釋不正確或不完整，沒有計算在內(nèi)。從不同的角度思考問題，運用不同的知識和策略解決問題，有助于加深兒童對知識內(nèi)在聯(lián)系的認識，有利于知識的遷移。本研究顯示數(shù)學(xué)集體活動中較少出現(xiàn)一個問題的多種解法，可能是開放性的問題或任務(wù)較少，也可能是教師沒有鼓勵兒童探索多種解決辦法，或者兒童提供的許多方法或答案不正確，沒有計算在內(nèi)。數(shù)學(xué)歸納推理是通過觀察和組合特殊事例的量性特征發(fā)現(xiàn)一類事物的量化模式的創(chuàng)造性思維過程，[32]對感性的、零散的、具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想進行提升和總結(jié)，也是組織數(shù)學(xué)集體活動的重要作用。但是，在本研究大多數(shù)片段中沒有出現(xiàn)模式和歸納的例子，且?guī)缀跛械臍w納是由教師進行的。這說明在幼兒園數(shù)學(xué)集體活動中，教師對兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展缺乏關(guān)注。

3. 教師對兒童行為的處理和反饋。

絕大多數(shù)活動片段中教師對兒童的錯誤只是進行簡單的修正，同時也較少利用兒童的思想或貢獻開展接下來的活動。這與相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)師幼課堂互動中“教育支持得分最低”的結(jié)論較為一致。[33]無論教師采取開放式還是封閉式提問，教師處理兒童的回答與反應(yīng)時終止性理答行為都多于拓展性理答行為，教師對不同年齡段幼兒的理答行為都僅僅關(guān)注將準(zhǔn)確的信息傳達給幼兒。[34]究其原因，一方面可能是教師更看重正確知識的傳授而不關(guān)注兒童的思維過程，另一方面可能與教師掌握數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識的情況有關(guān)。如果教師對兒童數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)和數(shù)學(xué)教育內(nèi)容并不清楚，且缺乏對數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的認識，[35]那么就不太可能為幼兒提供高質(zhì)量的教育支持。此外，教師能否準(zhǔn)確判斷兒童的知識能力和思維也會影響數(shù)學(xué)活動中反饋的質(zhì)量。如果教師對幼兒數(shù)學(xué)能力的了解僅僅停留在表面上，比如簡單的數(shù)數(shù)、認識形狀，對幼兒更深層次的思維能力沒有很好的觀察和把握，[36]那么就很難在數(shù)學(xué)活動中針對不同兒童給出即時有效的反饋。

4. 數(shù)學(xué)語言和符號使用上的錯誤和不嚴(yán)密性。

整體的錯誤和不嚴(yán)密性估計的水平與該領(lǐng)域3個維度的得分情況一致，絕大多數(shù)活動片段沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容、語言或表達上的錯誤。數(shù)學(xué)語言、符號的運用對個體思維和認知發(fā)展有重要影響，它是兒童從具體數(shù)學(xué)思維向抽象數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化的標(biāo)志，也是兒童與成人在數(shù)學(xué)方面進行交流的基礎(chǔ)。本研究結(jié)果表明，教師能夠較好地使用簡單的數(shù)學(xué)術(shù)語和運用一般語言表達數(shù)學(xué)思想。由于大班數(shù)學(xué)活動中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)符號和術(shù)語如“+”“-”“=”“大于”“等于”“小于”或者角、圖形、長度、高度等都比較簡單，教師和兒童也經(jīng)常使用一般性語言來傳遞數(shù)學(xué)概念和思想，所以絕大多數(shù)的片段中都沒有出現(xiàn)錯誤，也可見錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)活動質(zhì)量高低沒有區(qū)分度和敏感性。將MQI用于教師培訓(xùn)的研究也發(fā)現(xiàn)，除了錯誤和不嚴(yán)密性之外，接受培訓(xùn)的教師在其他各個維度上都有所提高。[37]這說明錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域可能并不是區(qū)分幼兒園數(shù)學(xué)活動質(zhì)量高低的重要指標(biāo)。[38]

5. 與州共同核心標(biāo)準(zhǔn)一致的兒童實踐方面的表現(xiàn)。

本研究結(jié)果表明，在兒童有意義參與方面，兒童提供解釋、兒童提問與推理、兒童交流數(shù)學(xué)、認知要求、兒童參與情境問題的水平不高。斯蒂格勒和希伯特（Stigler & Hiebert）對一些國家和地區(qū)的國際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢研究（TIMSS）視頻（每個國家或地區(qū)100節(jié)課）的分析也發(fā)現(xiàn)，呈現(xiàn)給學(xué)生的任務(wù)中，缺乏數(shù)學(xué)上的連貫性或認知要求水平較低的任務(wù)占大多數(shù)，在教學(xué)中基本沒有為學(xué)生提供建立數(shù)學(xué)方面的聯(lián)系的機會。[39]大部分觀察到的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)都是沒有聯(lián)系意義的機械過程，只有38%的課堂任務(wù)為兒童提供了參與高級思維和推理的機會，30%的實際教學(xué)中出現(xiàn)了兒童的高級思維和推理。[40]出現(xiàn)這種情況的原因可能是多方面的，比如幼兒先前數(shù)學(xué)經(jīng)驗不足，不能在活動中進行主動的探索、提問、推理驗證和交流與表達等;教師對數(shù)學(xué)活動中教和學(xué)關(guān)系的定位不準(zhǔn)，不能將教師傳授知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛變喊l(fā)現(xiàn)問題、理解問題、解決問題的過程;整合課程背景下的幼兒園數(shù)學(xué)教育雖然很“活”，但是捕捉數(shù)學(xué)方面的點也很“難”，即整合課程下數(shù)學(xué)教育面臨被“淡化”的局面;[41]許多教師的活動目標(biāo)不清晰，組織方式較為單一，對幼兒的已有經(jīng)驗把握不太準(zhǔn)確，導(dǎo)致數(shù)學(xué)活動開展的頻率少且質(zhì)量較低。[42]此外，由于數(shù)學(xué)集體活動中兒童的表現(xiàn)會受到教師行為的直接影響，所以教師對兒童數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)的認識和對數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識的掌握情況，以及對兒童數(shù)學(xué)能力和思維進行評價的能力，教師與兒童的互動技巧等都有可能會影響數(shù)學(xué)集體活動中兒童的參與情況。

綜上，就本研究結(jié)果來看，在數(shù)學(xué)集體活動中教師和兒童在關(guān)注數(shù)學(xué)意義和使用數(shù)學(xué)語言方面表現(xiàn)較好，且兩者的表現(xiàn)具有一致性;基本沒有出現(xiàn)錯誤和不嚴(yán)密性，但對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性能力關(guān)注較少，圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容的師幼互動質(zhì)量較低，活動過程中兒童的有意義參與較少。

（二）使用MQI評估幼兒園數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量的局限性

從研究結(jié)果及討論中我們發(fā)現(xiàn)，在幼兒園數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域使用MQI系統(tǒng)，存在如下需要改進的方面：第一，需要對聯(lián)系表征指標(biāo)的定義和要求進行修訂;第二，多種程序和方法維度可針對教師和兒童提出不同要求，因為對某個問題的多種解法大多是由兒童想出的，而對多種解法進行比較和總結(jié)都是由教師進行的，且對學(xué)前兒童來說，“比較和總結(jié)多種不同方法”這一要求太高;第三，錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域并不是區(qū)分幼兒園數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量高低的重要指標(biāo);第四，檢驗MQI評估學(xué)前數(shù)學(xué)活動的適宜性的研究發(fā)現(xiàn)，在編碼一致性較高的情況下，MQI的評分差異受幼兒園教師個人教學(xué)實踐特點的影響較大，[43]如教師的教育信念、教學(xué)方法等。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)活動片段的質(zhì)量還可能受到數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)和任務(wù)情境的影響，因為不同類型的任務(wù)為兒童提供的學(xué)習(xí)機會不同。[44]目前MQI評估系統(tǒng)尚未考慮這些方面的影響，將來還有必要進一步修訂和完善。

五、教育建議

在影響我國幼兒園大班數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量的因素中，首先是我國傳統(tǒng)的集體教學(xué)活動歷來重“教”輕“學(xué)”;其次是有的教師對兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的年齡目標(biāo)可能不太清楚，數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識架構(gòu)不完善，對兒童數(shù)學(xué)能力和思維水平的評價不太準(zhǔn)確，缺乏師幼互動的技巧;再次是目前對幼兒園教師的培訓(xùn)及考核都可能更側(cè)重教師的活動設(shè)計與組織能力，一定程度上忽略了教師觀察、評估和支持兒童學(xué)習(xí)的能力。此外，MQI評估體系在學(xué)前階段的適用性也會影響對數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量的準(zhǔn)確評價。據(jù)此，本研究提出以下教育建議：

第一，實踐中應(yīng)重視對數(shù)學(xué)集體活動的過程性質(zhì)量的考察。幼兒園結(jié)構(gòu)性質(zhì)量往往是通過過程性質(zhì)量與兒童相互作用來影響兒童發(fā)展的。教育質(zhì)量的過程性變量對兒童發(fā)展的影響比結(jié)構(gòu)性因素大，應(yīng)該成為托幼機構(gòu)質(zhì)量評價中最重要的部分。[45]對數(shù)學(xué)集體活動質(zhì)量的考察應(yīng)更關(guān)注活動的過程性質(zhì)量，如數(shù)學(xué)活動目標(biāo)是否依據(jù)對兒童的觀察記錄和分析制訂;是否根據(jù)兒童的發(fā)展?fàn)顩r和個體情況調(diào)整目標(biāo);活動情境是否來源于幼兒真實的生活經(jīng)驗;活動中是否有圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容的高質(zhì)量師幼互動（如教師幼兒平等對話，活動面向全體幼兒，尊重幼兒個別化差異，教師創(chuàng)造環(huán)境和提供支持材料，鼓勵兒童的數(shù)學(xué)探索、思考和表達等）。此外，教師評價體系也應(yīng)包括這些過程性質(zhì)量要素內(nèi)容，引導(dǎo)教師關(guān)注與幼兒在數(shù)學(xué)活動中的互動過程，充分挖掘數(shù)學(xué)活動中師幼互動過程的教育價值。

第二，轉(zhuǎn)變重“教”輕“學(xué)”的傳統(tǒng)觀念，強調(diào)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性能力的發(fā)展。觀念是行動的先導(dǎo)，教師首先要轉(zhuǎn)變集體活動中重“教”輕“學(xué)”的傳統(tǒng)觀念，數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實施應(yīng)圍繞兒童的學(xué)習(xí)來進行。其次是加強教師對兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認識和了解，比如我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展監(jiān)測框架中提出的知識技能、過程性能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)三維發(fā)展目標(biāo)。再次可以在教師培訓(xùn)中使用MQI等體現(xiàn)新的數(shù)學(xué)教育理念的評估工具，提高教師在集體活動、個別化活動和一日生活中對高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動特征的重視程度和敏感性，突出兒童解決問題的過程性能力（聯(lián)系、推理與驗證、表征和交流），實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育從強調(diào)知識獲得到發(fā)展兒童能力的轉(zhuǎn)變。比如，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時更多地考慮與兒童的真實生活有關(guān)的真實情境和開放性的數(shù)學(xué)問題;活動過程中為兒童提供高水平的思考和推理機會，鼓勵兒童在概念之間建立聯(lián)系，讓兒童參與解釋，完成有一定認知要求的任務(wù);教師認真傾聽和了解兒童的思維過程;正確使用數(shù)學(xué)語言，或使用日常語言說明數(shù)學(xué)概念，并在數(shù)學(xué)語言和日常語言之間建立聯(lián)系或做出區(qū)分;鼓勵兒童使用不同的表征，并明確它們之間的對應(yīng)關(guān)系。此外，在教師培養(yǎng)中還可以增加教師觀察評價兒童的方法和師幼互動技巧等內(nèi)容，這是教師在教學(xué)活動中支持幼兒學(xué)習(xí)的重要條件。

第三，借鑒MQI評估系統(tǒng)，開發(fā)適合我國幼兒園數(shù)學(xué)教育實踐的質(zhì)量評估系統(tǒng)。借鑒MQI系統(tǒng)評估我國幼兒園數(shù)學(xué)集體活動時可以對一些指標(biāo)進行修訂，如將聯(lián)系表征的要求改為我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)監(jiān)測體系中的指標(biāo)——“發(fā)現(xiàn)生活情境中的數(shù)學(xué)問題，或把已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗遷移到新的問題情境中”;[46]把 “對一個問題給出不同種類的解題策略”作為評估兒童的指標(biāo)，把“比較不同方法間的效率、適用性和簡便性”作為考察教師的指標(biāo);把錯誤和不嚴(yán)密性領(lǐng)域縮減為一個維度等。此外，較完整的評估體系還應(yīng)包括數(shù)學(xué)活動的背景信息，如數(shù)學(xué)方面的特定規(guī)范、活動領(lǐng)域內(nèi)容、教學(xué)方法、任務(wù)情境及教師個人實踐特征等方面的詳細資料，[47]以便對數(shù)學(xué)集體活動做出更為客觀準(zhǔn)確的評價，從而更好地為提升教學(xué)活動質(zhì)量服務(wù)。

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