基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達角估計算法

劉 赟，嚴 波

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

無線電測向技術在諸如雷達導航、聲納、移動通信、地球物理勘探等許多領域中有著重要的地位。特別是在現代戰爭的信息戰、電子環境戰中，使用快速高精度、高識別率的無源被動定位技術進行戰場監視和遠程精確打擊已成為一種重要技術和發展趨勢。在諸多測向方法中，多基線陣列測向方法以其精度高、設備簡單、實時性好等優點在電子偵測系統中得到廣泛應用。

為了實現對信號的寬頻帶接收和高截獲，電子偵測系統往往采用寬頻帶設計。[1-4]對于高頻信號，波長λ非常小，由于天線陣元設計物理尺寸的影響，小于半波長的天線基線不可實現，導致相位差測量存在模糊，且基線越長，相位差測量模糊數越大，無模糊測角范圍越小。但是，為了保證一定的測向精度，又希望有盡可能長的基線。因此，寬頻帶偵測陣列一般采用多基線體制，且存在無模糊測角范圍和測向精度的矛盾。[1-2]

傳統的多基線陣列解模糊的波達角估計多采用長、短基線相結合的兩基線方法來解相位差模糊，利用“長基線”保證測向精度，“短基線”用來解相位差模糊。[5-7]但對于寬頻帶系統中的高頻信號，波長λ非常小，小于半波長的天線基線不可物理實現，無法通過“短基線”解決相位模糊問題。[8]余數定理解模糊[9]克服了短基線的限制，但要求天線間距滿足互質關系，限制了天線的擺放形式。虛擬基線法[4,7]通過足夠多的陣元來輔助解模糊以達到高精度測向要求，但這就給系統的一致性提出了更高的要求。立體基線法[4,7]所用的天線陣各陣元間距不受信號波長的限制，天線陣元擺放形式靈活，只要存在多組測向基線便可正確解模糊，但立體基線法對噪聲比較敏感，噪聲增大，測向誤差也隨之增大，當測向誤差大于模糊值和真實值之差時會使測向失效。本文針對寬頻帶偵測陣列無模糊測角范圍和測向精度的矛盾，提出了一種基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達角估計算法，能較好地解寬頻帶偵測系統相位差模糊，在相位差測量誤差較大情況下仍然具備較高的測向精度，且計算量低，便于對信號進行實時流水化處理。

1 超寬帶多基線陣列波達角估計模型

寬頻帶多基線陣列波達角估計實質就是利用輻射信號在接收天線上形成的相位差來確定輻射源的方向[5-7]。寬頻帶多基線陣列波達角估計模型如圖1所示。圖中，N個陣元間間距分別為d1,d2,…，dN-1，基線長度之比為d1:d2…，dN-1=p1:p2…，pN-1。假定，有一平面電磁波從天線主軸夾角θ方向到達天線陣列，兩兩相鄰陣元間實際相位差分別為φ1,φ2,…，φN-1，鑒相輸出分別為φ1,φ2，…，φN-1。

圖1 寬頻帶多基線陣列波達角估計示意圖

對于偵測天線1、2，兩天線間間距為d1，則電磁波由于波程差ΔR=d1sinθ到達天線1、2的相位差φ1為

(1)

(2)

多基線相位干涉儀兩兩相鄰陣元間實際相位差滿足

(3)

式中，ki為整數，表示相鄰陣元間的相位模糊數。由此可以推出

(4)

由式(3)、式(4)可以推出模糊數滿足如下遞推關系：

(5)

若解出所有模糊數{k1,k2,…,kN-1}，由式(3)可計算出兩兩相鄰陣元間實際相位差φ1,φ2,…，φN-1，進而求解出輻射信號入射角估計值：

(6)

2 基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達角估計算法

根據式(3)可得到

(7)

由|sinθ|≤1有

(8)

可得到各組模糊數范圍滿足

(9)

考慮到φ1,φ2，…，φN-1的測量存在誤差，依據最小均方誤差準則，對于第m組模糊數建立目標函數，擬合求取最優相位差為

(10)

(11)

根據求得的最優最小二乘相位差即可計算出多基線陣列的波達角估計結果：

(12)

觀測目標一段時間，經過上文所述步驟獲取目標多次測向結果，對截獲的目標方位多次計算值進行直方圖統計，根據設定門限剔除異常點，求得有效點。對有效點根據脈沖幅度加權求平均即可得最終波達角方位：

綜上所述，可將本文提出的基于超寬帶多基線陣列解模糊的波達角估計算法實現流程如圖2所示。

圖2 基于超寬帶多基線陣列解模糊的

步驟1：超寬帶多基線干涉儀模糊數搜索

步驟2：最小二乘擬合測向

依據最小均方準則，對多組模糊數解進行計算，取目標函數最小的一組作為正確模糊數解。根據正確模糊數、無模糊相位差解計算出相位干涉儀測向結果：

步驟3：目標方位直方圖統計與方位計算

3 仿真分析

由文獻[2,11]可知，假設陣元間距比di/di+1=a/b，a、b為互質的正整數，雙基線陣列解模糊能力比單基線擴大a倍，因此希望a盡可能取大，這樣在提高系統解模糊能力的同時也能提高系統的測向精度。同時，多基線陣列波達角估計是將其分解成許多相鄰基線組成的雙基線陣列進行解模糊的。因此，鑒相誤差的影響是相同的，得出多基線陣列正確解模糊的條件為[10]

(13)

其中，D為常系數，當鑒相誤差為零均值的高斯分布時D取3，可以得到99.7%的正確解模糊概率。因此，從這個角度來說，pn、pn+1又不能取大，可見多基線系統的解模糊能力和系統相位容差是一對矛盾。綜合考慮系統的解模糊能力和測向精度[11]，假設6～18 GHz頻段四陣元相位干涉儀各陣元間間距按照4∶6∶9的基線比值設計。相位干涉儀的基線長度分別為40、60、90 mm。天線接收信號來波方向范圍為-45°～45°，入射信號頻率6、10、18 GHz，進行10 000次Monte-Carlo實驗。本文主要對3種方法進行了仿真對比，分別為：(1)直接搜索求解模糊數，未經相位擬合，本文簡稱未相位擬合；(2)本文中先搜索，建立目標函數，通過相位擬合尋找最優相位差求得波達角估計方法，簡稱為相位擬合；(3)在本文建立目標函數，尋找最優相位差后求得的波達角估計并對多次估計值畫直方圖剔除異常點后，幅度加權求平均方法，簡稱加權平均。

圖3、圖4、圖5為入射信號分別為6、10、18 GHz在相位差誤差10°情況下不同入射角的正確解模糊概率圖。圖中相位擬合采用加權平均法。由圖中可以看出，當相位誤差較小時，不同入射信號頻率在兩種解模糊方法下不同入射角的正確解模糊概率基本相同，都接近100%。

圖3 6 GHz 10°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖4 10 GHz 10°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖5 18 GHz 10°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖6、圖7、圖8為入射信號分別為6、10、18 GHz時3種處理方法在相位差測量誤差10°情況下不同入射角的測向誤差圖。由圖可以看出，通過相位擬合可提高測向精度，并且對相位擬合后求得的測向結果剔除異常點，加權平均后可以進一步提高測向精度。同時，從圖中可以看出，頻率越高測向精度越高。

圖9、圖10、圖11分別為相位差測量誤差20°情況下入射信號分別為6、10、18 GHz時不同入射角的正確解模糊概率圖。從圖中可以看出，相位差誤差20°時，對不同入射信號，本文提出方法經相位擬合后較大地提高正確解模糊概率。

圖6 6 GHz 10°誤差時不同入射角測向誤差

圖7 10 GHz 10°誤差時不同入射角測向誤差

圖8 18 GHz 10°誤差時不同入射角測向誤差

圖9 6 GHz 20°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖12、圖13、圖14分別為相位差誤差20°情況下入射信號分別為6、10、18 GHz時不同入射角的測向誤差。從圖中可以看出，在較大相位測量誤差情況下，經過相位擬合和幅度加權后，仍然具備較高的測向精度。

圖10 10 GHz 20°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖11 18 GHz 20°誤差時不同入射角正確解模糊概率

圖12 6 GHz 20°誤差時不同入射角測向誤差

圖13 10 GHz 20°誤差時不同入射角測向誤差

4 結束語

圖14 18 GHz 20°誤差時不同入射角測向誤差

針對寬頻帶電子信號偵測系統中測向精度與解相位模糊能力這一矛盾， 本文提出了基于寬頻帶多基線陣列解模糊的波達角估計算法。通過以上分析和仿真試驗表明，本文方法可有效解寬頻帶電子偵測系統相位模糊，并在較大的相位差測量誤差情況下也具備一定的測向精度。該方法簡單有效，對多基線陣列解模糊的波達角估計系統工程實現具有一定的價值。