基于應力遷移法的邊坡穩定性分析

李 小 敏

(浙江工業職業技術學院建筑工程學院，浙江 紹興 312000)

1 概述

目前邊坡穩定問題的分析方法比較多，流行的方法主要有極限平衡法、非連續變形分析法、有限元法、可靠度法與模糊數學法等[1-4]。這些方法在不同的工程和項目中都有應用，在長期的工程分析中積累了大量的經驗，目前邊坡穩定分析方法已比較成熟。2004年，徐金凱和李小勇[5]在對邊坡多方面研究和分析的基礎上提出了應力遷移法。該方法與本文提出的應力遷移法，在基本思想的提出和方法的推導過程上都有著本質上的區別，僅在名稱上相同而已。本文在總結一般強度折減法的研究基礎上，提出了基于折減的應力遷移法，對其進行了探索并驗證其可行性，本文主要作了以下幾方面的研究及工作：

1)本文概述了強度折減有限元法的提出和基本思想，在假定單元豎向應力保持不變以及折減前后大小主應力方向不變的條件下，給出了應力遷移法的計算公式。

2)介紹了應力遷移法在ABAQUS軟件中的操作步驟。

3)通過典型算例驗證了應力遷移法的正確性和適用性。

2 應力遷移法的基本思想

2.1 一般強度折減法

Zienkiewicz[6]于1975年首次提出了強度折減，很多專家和學者對這一新的概念進行了探索和研究，但基本研究思路都和提出者的思想差別不大，具體的公式如下:

(1)

令：

(2)

則：

τr=σtanφr+cr

(3)

式中：c，φ——土體實踐強度指標；

φr，cr——折減的強度指標。

2.2 應力遷移法的提出

應力遷移法具有理論上的可行性并且比較符合實際情況，在有限元計算中，必須先計算壩體特別是上游壩殼料因濕化變形因素引起的等效節點力。計算引起濕化變形的等效節點力基本思路是,先假定土體濕化變形被約束，然后解除約束將等效節點力列陣施加于土體上[7,8]。

現在我們將運用于土石壩的濕化變形的處理方法運用于邊坡的處理，將折減后的應力遷移到節點力上，并將節點力作用于各個節點，直至邊坡破壞，這就是應力遷移法。下面進行該方法的公式推導。

2.3 應力遷移法的公式推導

2.3.1基本假定

1)假定折減前后σr不變；

2)假定折減前后大小主應力方向不變。

2.3.2由初始狀態求解極限狀態

由圖1可以看出，應力圓①是僅考慮自重情況下的應力初始狀態，這種狀態下單元體尚未達到破壞狀態，應力圓②則是在上述假設條件下得到的極限應力狀態，相對應力分別為σ1f,σ3f。即已知σx0，σy0，τxy0求解σ1f，σ3f。經過推導可得:

(4)

(5)

2.3.3由極限狀態求解折減后的狀態

(6)

(7)

3 ABAQUS在應力遷移法中的應用

邊坡模型建好后，如何采用有限元軟件對應力遷移法進行分析至關重要，分析中對單元體進行應力和節點力的提取也是分析的關鍵，具體操作如下：

1)提取有限元模型在初始應力即自重應力下的初始應力分別為σx0,σy0,τxy0；

2)運用有限元軟件或相關程序將分析的結果數據導出分別為σx0,σy0,τxy0，然后通過折減系數Fr，采用前面應力遷移法推導公式進行數據處理得出Δσx,Δσy,Δτxy；

3)對有限元模型的自重應力和模型邊界條件進行去除，并對有限元模型單元體的節點位移進行約束，然后將前面折減后的數據Δσx,Δσy,Δτxy對單元進行加載，經過有限元分析可得出各個節點的節點力RF；

4)對初始的有限元模型相應的單元節點反向施加節點力RF，經過有限元分析后則應力遷移法的有限元分析完成，通過上述分析可以得出在某一特定折減系數下邊坡的受力情況，然后根據相應的判斷標準評價邊坡的穩定性情況；

5)通過邊坡穩定性的判斷，確定邊坡是否失穩，如果失穩則分析結束，如果沒有達到失穩，則應當進一步增大折減系數，并按上述步驟再次進行分析，直至邊坡失穩，這種狀態下的折減系數就是所求的邊坡安全系數。

4 算例分析

設有一均質邊坡坡高20 m，坡比1∶1，其幾何輪廓如圖3所示。土料參數列于表1。

4.1 應力遷移法分析

邊坡的邊界條件為左右邊界水平支座，下部鉸連接。采用四節點四邊形平面應變單元，網格劃分如圖4所示，模型由5 404個單元組成，節點總數為5 580。計算中采用理想M-C彈塑性本構模型，不考慮剪脹，即令剪脹角ψ=0。

表1 邊坡土料參數表

通過研究基于應力遷移法計算分析，各種判據的安全系數如下所示:

1)有限元計算不收斂判據。

經過應力遷移法的計算，當折減系數Fr增大到1.25時計算不收斂(此時算出的位移不是Fr=1.25時對應的位移，得到的位移值偏小)，故若以有限元計算不收斂作為失穩判據，則安全系數為FS=1.25。

2)特征點位移突變判據。

計算研究中將坡頂點A、坡中點B以及坡腳點C作為特征點，如圖3所示(圖中并未給出所有折減系數對應的位移點，下文相同)。各特征點與各方向位移給出的安全系數統計在表2中。由表2可知，如果以位移突變作為失穩判據，則安全系數為FS=1.23。

表2 特征點位移安全系數統計表

3)廣義剪應變貫通判據。

若以廣義剪應變貫通為失穩判據，則安全系數FS=1.23。

將上述三種判據得到的結果列于表3中。

表3 判據安全系數表

由表3可以看出，三種失穩判據得到的安全系數相近，其中位移突變判據與廣義剪應變貫通判據給出了相同的結果，一旦邊坡內形成了貫通的廣義剪應變區，意味著某些點的位移將產生無限制的流動。隨著廣義剪應變區的擴大，發生位移流動的點越來越多，程序將因不能滿足預設的收斂準則而終止計算。

綜上，用應力遷移法進行算例邊坡穩定性分析，取最小安全系數，得出的安全系數可以取為FS=1.23。為了校核應力遷移法的準確性，下面將運用極限平衡法計算算例，與應力遷移法進行對比分析。

4.2 極限平衡法分析

極限平衡法計算程序采用GEO—SLOPE公司開發的GeoStudio2004的SLOPE/W模塊。計算結果如圖5與表4所示。

表4 各條分法安全系數統計表

4.3 各種方法對比分析

在本算例中以位移突變和廣義剪應變貫通為判據得到的安全系數與極限平衡法較接近，但是用應力遷移法得到的安全系數比用極限平衡法得到的大，不過其誤差較小。

綜上所述，通過應力遷移法計算得出的安全系數雖然比極限平衡法得到的安全系數要大一點，但是都只有較小的誤差，故應用應力遷移法對算例進行穩定分析是可行的。

5 結語

本文在推導出的應力遷移法公式的基礎上，基于ABAQUS軟件進行數值模擬，對邊坡典型算例運用應力遷移法進行了穩定分析計算，并將計算結果分別與極限平衡法和一般強度折減法進行了對比分析，得出如下總結：

1)雖然運用應力遷移法計算出的安全系數要比極限平衡法大一些，但是其誤差都是比較小，是在可以接受的范圍內，故應力遷移法在邊坡穩定分析中具有適用性與合理性。

2)在應力遷移法中，廣義剪應變貫通在失穩判斷方面和位移突變的效果基本一致，計算不收斂則比前兩者作為失穩判據在安全系數上更大。

3)強度折減法對邊坡所有處土體強度參數進行折減，得到貫通的等效塑性區域，通常認為是滑動帶。邊坡實際上常沿軟弱結構面發生滑動破壞，強度折減后的應力場與位移場是虛擬的，只能得出一個大概的破壞機理，并不能準確標志滑動面，應力遷移法也是如此。