一種鋼箱梁彎曲剪應力的有限元分析方法

陳 寶 春

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

0 引言

鋼箱梁結構目前被廣泛應用于橋梁結構。鋼箱梁屬于閉口薄壁結構，抗扭剛度大，整體性較好；但鋼結構壁板較薄，剪切變形效應大，剪力滯效應明顯，正應力分布不均，不符合平截面假定。同時，多箱室結構的腹板彎曲剪應力求解，為超靜定問題，給實際工程中的應力計算帶來了難度。

本文根據(jù)對實際工程設計經(jīng)驗的總結，提出如下近似計算方法：

1)根據(jù)鋼箱梁壁板剪力變形協(xié)調條件,利用線單元有限元法求解剪力流大小及自由剪切變形。

2)根據(jù)上述有限元法求解所得的箱梁翼緣板剪切變形，結合箱梁內力的分布特點，近似計算剪力滯效應。

1 多箱室鋼箱梁剪力流的有限元計算方法

1.1 傳統(tǒng)力學方法

根據(jù)經(jīng)典薄壁結構力學理論，在豎向荷載作用下，梁的彎曲變形符合平截面假定，忽略剪切變形，箱梁截面正應力分布沿截面高度方向呈線性分布；剪應力的分布，與正應力分布協(xié)調平衡。

傳統(tǒng)力學求解方法[1]實際為確定剪力流0點位置的超靜定力學問題：將截面假定若干開口，將結構假定為開口截面，在開口處作用未知平衡剪力流，利用開口處剪切變形協(xié)調條件，求解該組位置平衡剪力流，以求解剪應力分布。

這種方法為力法求解，簡單直觀，但在實際工程計算的計算機程序運算中，存在一定不便，即鋼結構截面的箱式布置自由度較高，力法方程需要人為指定求解超靜定次數(shù)及冗余約束，適用性有一定欠缺。

1.2 本文所提出的平面線性有限元方法

本文根據(jù)鋼箱梁屬于薄壁結構的特點，根據(jù)有限元法，在截面所在的豎直平面中，將板劃分為線單元結構組，求解剪力流，基本假定如下：

1)將節(jié)點沿垂直截面方向的位移設為自由度。

2)根據(jù)平截面假定，將線單元在沿梁縱向的正應力增量設為外荷載。

3)忽略線單元在平面方向的剪切變形，根據(jù)線單元平面外的剪切剛度建立單元剛度矩陣。

4)建立矩陣方程求解剪力流大小。

根據(jù)上述假定，將截面中板單元模擬為如圖1中所示。

圖1中，單元節(jié)點位移及外力說明如下：

dZ1,dZ2分別為單元左節(jié)點(x1，y1)、右節(jié)點(x2，y2)處在垂直于截面方向產(chǎn)生的位移，mm；dσ1,dσ2分別為在剪力Q作用下產(chǎn)生的左節(jié)點(x1，y1)、右節(jié)點(x2，y2)處垂直于截面方向正應力變化率，MPa/mm。

板元剛度矩陣如下:

其中，G為剪切模量。

1.3 平面線性有限元算例說明

以單箱單室截面為例，按上述有限元方法計算，進行算例說明。選取結構斷面如圖2所示。

將結構進行單元劃分，共計單元16個，節(jié)點16個，按照節(jié)點關系，匯總剛度矩陣及求解信息如表1所示。

根據(jù)所求解得位移，反算板元剪應力，得出截面在剪力作用下的剪力分配結果，如圖3所示。

2 根據(jù)剪切變形計算剪力滯效應

2.1 剪切變形的修正及其產(chǎn)生的正應變影響

在考慮剪切變形后，截面產(chǎn)生垂直于截面方向相對剪切變形，該變形使截面不符合平截面假定，從而影響截面的正應力分布，即剪力滯效應。同樣以上述算例為例：對所求得的剪切變形進行修正：1)使其滿足該變形在全截面產(chǎn)生的正應力總和為0；2)使剪切變形對中性軸產(chǎn)生的豎向矩總和為0。

表1 總體剛度矩陣及計算結果表

將上述算例的板元細化，求得修正后的變形形狀如圖4所示。

剪力沿梁軸線變化產(chǎn)生上述剪切變形的變化，由此產(chǎn)生次生正應力，及剪力滯效應。

用公式表達：σ=σ1+σ2，其中，σ1為符合平截面假定的彈性彎曲正應力；σ2為剪切變形產(chǎn)生的次生正應力；z為梁軸向坐標。

2.2 簡支梁集中荷載作用算例

以30 m跨徑簡支梁為例，在跨中受集中荷載作用下，荷載作用位置處，產(chǎn)生剪力突變，為滿足剪切變形連續(xù)的變形協(xié)調條件，假定剪切變形在剪力突變點附近以3次拋物線分布，對于本算例漸變段長度左右各取6 m，分布見圖5。

由上述方法求解考慮剪力滯效應的跨中彎曲正應力，如圖6所示。

3 結論及拓展

板殼有限元計算方法可以反映出剪切變形效應，但由于實際工程應用中，橋梁鋼結構大多構造復雜，且需要利用動態(tài)規(guī)劃加載來進行活荷載分析，邊界約束條件及外荷載的取值及模擬也較為繁瑣。因此，在現(xiàn)有的計算機及工程軟件效率的條件下，在橋梁設計的過程中，板橋有限元方法“成本”較大。

本文結合傳統(tǒng)梁結構計算理論，提出將梁截面特性中，將前述的截面剪切相對變形，作為新的有限元幾何自由度，引入到現(xiàn)有梁單元有限元計算中，并由此自由度的求解來反映梁截面的剪應力分布及正應力不均勻性，得出滿足實際工程精度要求的計算結果。

但這種方法存在如下問題，仍需進一步討論:

1)在剪切變形的整體表達式中，未考慮板在橫橋向及豎向的剪切變形，這些變形與板件的橫橋向和豎向應力相互耦合，在梁單元計算中如何考慮這些因素，值得進一步討論。

2)橋梁結構的板元通常設置較多的加勁板，使得這些板元在拉壓及剪切剛度的計算中，存在異性板特征，如何考慮加勁板在截面特性計算中的貢獻，值得進一步討論。

3)在集中荷載作用下的剪切變形的突變長度計算方法，值得進一步討論。