基于分布信息直覺模糊c 均值聚類的紅外圖像分割算法

王曉飛，胡凡奎，黃碩

（黑龍江大學電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

無人機遙感的出現及快速發展使遙感科學研究實現從宏觀走向微觀。利用熱紅外成像儀發現電力設施故障引起的局部過熱現象，再進行人工診斷是如今電網領域廣泛普及的主要診斷手段，而無人機遙感具備分辨率高、靈活性強等特點，能高效實時地勘探地面信息，因此紅外無人機技術是未來電力設備實時故障診斷的發展方向之一，為國民安全與利益提供技術保障。

紅外圖像基于物體溫度特性的成像原理，使成像環境不受天氣或光照條件的限制，在很多領域都擁有著廣泛的應用。而隨著近年來智能電網概念的提出及不斷深入的發展，紅外成像技術在設備故障診斷、溫度監測等電網領域承擔了必不可少的角色，也就使紅外成像技術的應用具有重要的民用意義。由于電力設備紅外圖像中的結構和形狀信息對比度不高，紅外分割作為目標識別和分析的關鍵性步驟，其結果將對后續提高識別的精準度起關鍵性作用。然而，由于紅外圖像自身性質的限制，很難得到準確的灰度值區分結果。電力設備表面不均勻的散熱導致目標的強度分布不均勻；邊緣模糊導致的圖像分辨率低，紋理細節丟失也是在處理紅外圖像中常見的現象；此外，變電站作為一個復雜的環境，包括霧雨天氣、設備表面反射、非電力設備高強度影響等。基于這些原因，紅外電力設備的分割仍然是一個極具挑戰性的任務。常規的基于閾值的方法（包括Otsu 方法和最小誤差閾值方法）可應用于紅外電力設備分割，對紅外圖像中背景較暗的熱目標分割簡便高效。然而，當圖像包含了復雜的多模態結構后，以上這些傳統方法的性能會有明顯下降。針對不同直方圖的紅外圖像提出的一種自適應局部雙閾值分割方法耗時長，并可能會產生大量的負相關區域。此外，紅外圖像中存在的非目標物體、邊緣模糊、強度不均勻性等都會對以上的方法產生不同程度的影響。

近年來，針對電力設備紅外圖像分割問題也提出了多種方法。文獻[1]提出了一種PCNN（pulse coupled neural network）分割改進算法，將PCNN算法與類內絕對差法結合，通過參數和閾值的優化，對電力設備紅外圖像進行分割，較好地保留了邊緣細節特征。文獻[2]提出了一種基于Otsu 算法和區域生長算法結合的分割方法，消除了背景干擾并能準確地提取目標區域。文獻[3]使用蝙蝠算法改進了空間信息熵，并快速搜索最優的分割閾值，經閾值分割實驗在分割效果和效率上有所提升。文獻[4]采用粒子群優化方法的Niblack 對電力設備紅外圖像進行分割。通過自動搜尋Niblack 中不重疊矩形鄰域的最優分割閾值，從設備圖像中提取出目標區域。

聚類算法也可用于電力設備紅外分割。其中k均值聚類算法作為一種經典聚類方法[5]，計算復雜度低，收斂速度快，但它對噪聲的相對敏感度較高，需要圖像中不同類的類中心之間的距離要相對較遠，而這在紅外圖像中并不常見。

針對紅外圖像中目標邊緣的不確定性和強度分布的不均勻性，文獻[6]利用Atanassov 的直覺模糊集理論對其進行了研究，在處理圖像時考慮了隸屬度、非隸屬度、猶豫度等因素。Pelekis 等[7]進一步提出了數據聚類的直觀模糊化，其中數據點xp表示(λp,μ p,νp)而非單個λp，其中，λp表示常數，μ p表示隸屬度，νp表示非隸屬度。Xu 等[8]將直覺模糊集理論與模糊集理論結合，用直覺模糊距離代替了目標函數中的模糊距離。當中存在的猶豫度為處理數據點的不確定性提供了一種很好的方法。文獻[9]將直覺模糊集理論與基于核的模糊c 均值結合起來，利用進化算法選擇參數。進化核直覺模糊c 均值聚類算法在噪聲干擾條件下性能更穩定，正確率更高。Danish 等[10]提出了一種新的概率相似度度量方法和聚類技術，針對直覺模糊距離設計出自適應權值。然而，圖像分割作為一種特殊的分類，所針對的是圖像，涉及更多的空間和語義信息。近年來，直覺模糊c 均值（IFCM,intuitionistic fuzzy c-means）聚類算法更多地關注特征點聚類問題，這恰恰決定了在圖像具有較強空間相關性的情況下，其分割效果并不太理想。為此，針對變電設備紅外圖像中存在的強度不均勻性和非高強度目標等問題，本文提出了一種基于局部信息的直覺模糊聚類方法。

本文的主要工作包括以下幾點。1) 提出了一種基于引入全局分布信息的模糊聚類算法，該算法針對圖像中存在的高強度非電力設備的目標進行分割。在聚類過程中，使用高斯核函數計算目標點到目標質心的空間距離。2) 將局部強度分布信息引入IFCM 中，對距離進行檢測，以平衡圖像細節與抑制圖像強度的不均勻。3) 通過拉格朗日算子法計算目標函數的鄰域隸屬度，并與傳統IFCM 等分割方法進行了對比。

2 直覺模糊聚類算法

2.1 模糊c 均值聚類算法

模糊集理論最早是由Zadeh 在1965 年[11]提出。經過多年的發展，一些擴展的模糊集（如類型2 模糊集[12]、區間類型2 模糊集[13]、直覺模糊集[14]等）被提出，這些擴展的模糊集可以處理更多的不確定性，得到了廣泛的應用。1973 年，Dunn 在文獻[15]中提出模糊c 均值（FCM,fuzzy c-means）聚類算法，再由Bezdek[16]推廣。該算法通過迭代更新隸屬度和聚類中心來最小化目標函數J。FCM算法的目標函數定義如式(1)所示，需滿足式(2)所示的條件。

其中，U為像素的模糊隸屬度矩陣，其行數等于聚類中心數c，列數等于圖像像素個數n；xk為第k個數據點；vj為第j類聚類原型；ujk為第k個像素樣本對第j個聚類中心的模糊隸屬度；m為權重因子；d2(x k vj)為失真度，一般用歐幾里得距離表示為

2.2 直覺模糊c 均值算法

2.1 節中所述的FCM 算法的核心理論是將特征函數（其值只能取0 或1）擴展為范圍在[ 0,1] 區間內任一值的隸屬度函數。但隸屬度函數作為一個取值單一的函數，不能表示事物存在的不確定性，也就是說FCM 算法不能準確地描述除了“肯定”與“否定”之外的情況，這種局限性促使了IFCM 算法[14]的誕生。

直覺模糊集（IFS,intuitionistic fuzzy sets）理論提出了猶豫度的概念，該概念表達了帶有中立屬性的狀態，更加完整、精準地描繪了客觀現實中存在的模糊信息。n維數據集X可用IFS 表示為

其中，u A(x)和v A(x)分別表示元素x的隸屬度和非隸屬度，函數u A(x):X→[ 0,1]表示X中元素x絕對屬于X的子集A，v A(x):X→[ 0,1]表示X中元素x絕對不屬于子集A的程度。在文獻[17]中，隸屬度和非隸屬度的總和應滿足0≤u A(x)+v A(x) ≤ 1，因此產生了猶豫度，其作用被定義為

將圖像設為I，圖像像素為v，灰度值的范圍為0～1。根據Vlachos 等[18]的直覺模糊數據理論，將隸屬度定義為圖像的歸一化灰度值，如式(6)所示。

其中，Imax和Imin分別表示圖像I的最大灰度值和最小灰度值。Sugeno[17]利用否定函數計算直覺模糊集的非隸屬度，如式(7)所示。

其中，λ表示一個值為正的常數，這保證了隸屬度和非隸屬度的總和不會大于1。

3 電力設備圖像分割

通常在實際應用中，電力設備并不是紅外圖像中唯一的高亮區域，如變電站內的人造建筑、通勤車輛等溫度也比較高，因此這些物體在紅外圖像中呈現出與電力設備相似強度的灰度值，影響了對電力設備的識別。此外，紅外圖像的強度分布不均勻、邊緣模糊，使紅外圖像的分割更加困難。針對現有電力設備紅外圖像分割算法的缺陷與不足，本文提出了若干改進措施，主要包括以高斯模型的形式引入全局分布信息；結合局部強度分布信息，將IFCM引入圖像分割中。

3.1 基于高斯模型全局分布信息的改進

傳統的FCM 算法往往將具有與目標相對強度的像素劃分為目標類。由于缺乏全局分布信息，噪聲、高灰度值、強度物體等干擾對分割結果影響較大。在式(1)中，對于?x，隸屬度ujk滿足，此時，如果m=1，則將FCM 轉化為硬c 均值聚類，其隸屬值為0 或1。進一步地，如果m≥ 1，為了使目標函數最小化，對于每一個x，較大的權重會將其傾向于分配給較小的。然而，距離度量僅僅指向像素灰度值的強度，這也會導致圖像分類出現錯誤，因為在這個度量標準下，電力設備的像素與其他灰度值相似的像素并沒有區別。如圖1 所示，電力設備A 點和相似灰度值B 點被FCM 算法劃分為同一類。

圖1 FCM 分割結果

針對以上問題，將全局分布信息引入FCM 算法的目標函數中。電力設備在圖像中可能區域可以用多種方法近似，實際上，只需要一個近似的位置，即包含比圖像中電力設備更大的電力設備的區域。這種近似提取的方法耗時為0.25 s 左右，并且分割效果達到標準分割的圖像在95%以上，因此考慮時間成本和分割效果，本文采用這種近似位置的電力設備提取方法。

該近似提取的基本前提是，當電力設備的可能區域到質心的距離變短時，像素成為目標的可能性增加。因此，它屬于背景的可能性隨之降低。模糊聚類中的波動應反映在隸屬度上，故通過引入增強隸屬度Wjk來適應位置變化，Wjk的分母采用高斯模型，表示像素越靠近質心，越有可能屬于目標。當像素位于質心位置時，概率強度曲線達到峰值。如式(8)所示。

其中，pos(k)為像素k的坐標，pos(c)為電力設備可能區域質心的坐標；α和β為常數，分別為0.75 ×10?3和0.2；σ為方差，一般取3。

FCM、FLICM（fuzzy c-means clustering algorithm based on local information）、IFCM、KIFCM（kernel space intuitionistic fuzzy clustering algorithm）、本文算法等聚類方法得到的A—F 點的第2 類隸屬度值如圖2 所示。從圖2(a)中選取灰度值強度相同的點A—F，其中點A 是離電力設備最近的點，點F是離電力設備最遠的點。根據圖像中真實的背景信息，只有點A 和點B 屬于電力設備，其他的都是非電力設備。由圖2(b)可以看出，由于缺乏空間信息，FCM算法和KIFCM算法不同位置點計算出的隸屬度值是相同的。在低對比度條件下，不考慮空間信息的分類會造成較高的錯誤率。KLICM 算法和IFCM算法均受到了局部分布信息的影響，不同位置的點具有不同的隸屬度值。同樣，在低對比度的情況下，局部分布信息的功能還是有限的。主要原因是局部區域的同質性可能會對聚類產生負面影響，從而導致整個區域保持了同樣錯誤分類的狀態。本文所提算法加入全局分布信息后，與其他算法相比，由于不斷增加，隸屬度會隨著與質心距離的增大而逐漸減小，也就獲得了較高的精準率，證明了本文所提算法引入全局分布信息的有效性。

圖2 相同灰度值強度下電力設備在不同位置點的隸屬度值

3.2 基于局部強度分布信息的IFCM 改進算法

紅外圖像的灰度值強度分布同樣不均勻，這是由于物體的表面散熱不均勻所造成的，而這種散熱的不均勻性會在紅外圖像中反映出來，這給分割帶來了困難，導致有部分電力設備目標圖像的邊緣缺失與目標劃分不準確的問題。如圖3 所示，絕緣子部分明顯暗于隔離開關，而FCM 算法沒有將其劃分為目標。

圖3 灰度值強度不均勻性圖像分割

針對上述問題，本文采用IFCM 算法，結合局部灰度值強度分布信息，改進后的目標函數定義如式(9)和式(10)所示。

其中，Ω表示控制局部鄰近信息的影響，ni表示x的鄰域，ηik表示測量xi在xk附近的影響，Var(ni)表示ni的方差，dki表示xi和xk之間的歐幾里得空間距離，m表示模糊因子，在該方法中m=2。原始數據只有一個維度，即灰度值，而轉換后的數據具有3 個維度，包括u A(x)、v A(x)和πA(x)，因此，聚類質心是一個三維矢量。歸一化歐幾里得距離度量綜合考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度來衡量聚類質心與數據點之間的差異。

圖4 為FCM 算法、IFCM 算法及引入局部分布信息的IFCM 算法分割結果如圖4 所示。與FCM算法相比，引入局部分布信息的IFCM 算法有效地提高了非齊次區域的隸屬度，鄰域的影響也被控制在適合的邊緣、邊界和細節范圍內。從FCM 算法得到的結果可以看出，被分割后的電力設備并不完整，缺失了絕緣子、電線等。而從IFCM 算法所得到的分割結果與FCM 算法相比顯現出更多電力設備目標，但依舊不能完整地將設備目標從背景里分離出來。通過引入局部分布信息的IFCM 算法分割后的結果使電力設備相對于IFCM 算法更加完整，同時也保留了更多電線部分的細節。

3.3 基于分布信息的改進IFCM 的形式

基于上述改進，本文給出了基于分布信息的改進IFCM 的目標函數，如式(11)所示。

圖4 不同算法的圖像分割結果

在本文提出的算法中，鄰域設置為大小為3 像素的正方形。在這種情況下，ujk包含在它的8 個相鄰點的鄰域中。當計算關于ujk的導數時，本文只保留包含ujk的部分，將式(12)改寫為

對零梯度條件的ujk求導并將模糊因子m設為2，令，同時令?，則有

實驗所用參數及其含義如表1 所示。

表1 參數及其含義

4 分割性能測試及分析

為了驗證本文算法的性能，采用Terravic 動態紅外數據庫（terravic motion IR database）與FCM、FLICM[22]、KIFCM[23]、GQFCM（set generator based on fuzzy c-means clustering algorithm）[24]、IFCM[25]和PIFCM（novel adaptive clustering algorithm based on a probabilistic similarity measure over atanassov intuitionistic fuzzy sets）這6 種廣泛使用的分割方法進行對比。采用的數據集為本實驗室利用FLIR E75熱像儀獲取的300 幅不同類型、不同背景的電力設備圖像，包含的電力設備類型有絕緣子、設備線夾、隔離開關、穿墻套管等，同時在圖像還存在復雜的背景，如人造建筑、植被、云霧天氣和通勤車輛等。數據集中每幅圖像的大小均為320 像素×240 像素。

假設實驗中使用的紅外圖像包含電力設備和背景兩部分，故本文算法的聚類數為2。對于FCM、FLICM、IFCM、GQFCM 等其他基于聚類的算法，通過一系列測試，將聚類數設為3，將灰度值強度最高的聚類設為電力設備類，IFCM 算法和PIFCM算法中生成函數的指標設為0.9 時取得了較好的效果。特別地，本文對KIFCM 算法采用與文獻[26]相同的參數設置。

本文先對Terravic 動態紅外數據庫進行測試。選擇該數據集中“戶外運動場景”（場景1：2 個受試者分別從對面方向進入視場。他們先朝對方走來，穿過小路，一直離開，共計649 張圖）、“戶外運動場景”（場景2：一位受試者走在與攝像機感應器垂直的一條直線上。受試者先背對鏡頭向前走，然后轉過身回到鏡頭前，共計1 300 張圖）與“室內走廊監控場景”（場景3：監控室內走廊。在走廊的盡頭有一扇門，受試者在那里離開并進入大樓，共計8 785 張圖）等3 種不同場景進行圖像分割檢測，分別通過FCM、IFCM、本文算法3 種分割算法對上述3 種場景進行分割，結果如圖5 所示。

圖5 3 種算法對不同場景的分割結果

通過圖5 可以看出，由于FCM 算法基于單像素的灰度值強度，使用的是距離不超過二維數據的歐幾里得距離計算方法，導致其不能區分高強度的非目標對象并無法分離灰度值強度不均勻的目標信息；IFCM 算法基于單像素灰度值強度、局部均值和標準差，加入高斯核函數適合分割圖像，較FCM 算法而言具有更好的灰度值強度不均勻問題。相對FCM 算法與IFCM 算法，本文算法可以有效地分離出目標信息，并對目標信息輪廓有著較精準、多層次的分割效果。為了驗證本文算法相對于另外2 種經典分割算法的有效性，利用錯誤分類誤差（ME,misclassification error）對上述3 種方法在不同場景的下的分割精度進行對比，如圖6 所示。

圖6 3 種分割算法在不同m 值下的錯誤分類誤差值

ME 是計算圖像背景與圖像目標錯誤分類的比率，反映圖像目標與背景的誤分類率，計算式如式(16)所示。

其中，FS和BS分別表示前景區域和分割結果的背景區域，FT和BT表示真實目標的相應區域，運算符∩表示測量重疊區域，∪表示計算圖像總面積。ME 值越低，則意味著分割結果的質量越高。

所測試的300 幅電力設備紅外圖像數據集中包含幾種典型的場景，分別涉及電力設備紅外分割中的3 種主要問題，包括低對比度場景、高強度非目標物體介入和非均勻強度目標。

在低對比度場景情況下，電力設備會部分融入背景中，如圖7(a)所示。電力設備輪廓的不明確性給精確分割帶來了困難。特別是對于基于聚類的算法，不同聚類的中心位置非常接近，分割結果很容易呈現近乎全白或全黑的狀態。

電力設備紅外圖像中通常會存在其他高強度目標，如圖7(b)所示。雖然這些目標通常位于邊緣區域，與真實目標相比具有不同的形狀或結構信息，但是很多分割方法都很難忽略它們的干擾，而這主要是由于強度信息是這些方法的主導因素。

由于散熱量的物理性質不同，電力設備在熱成像中不可避免地呈現出強度分布不均勻的狀態。這一特征往往會導致分割結果破碎，嚴重影響分割質量，如圖7(c)所示。

圖7 3 種典型場景

圖8 給出了一些典型場景的分割結果，這些場景含有大量人造建筑背景的紅外圖像，具有明顯的低對比度特征，這是分割的難點。如圖8 所示，穿墻套管的輪廓幾乎與背景混在一起。對于FCM、FLICM、IFCM、KIFCM 等基于聚類的算法，由于現有的空間信息不足，導致聚類中心的值都非常接近，分割后圖像的背景依然存在。GQFCM 算法只能分割位于相對清晰邊界上的穿墻套管的一小部分。而PIFCM 算法和本文算法得到了接近真實的結果。但是，如果將PIFCM 算法與本文算法的結果和真實圖像進行比較，可以發現目標的邊緣部分在PIFCM 算法的結果中有不同程度的丟失。與其他算法相比，本文算法抑制了噪聲和雜波的干擾，在低對比度情況下保留了更多的邊緣細節。

圖8 各種算法對低對比度典型場景的分割結果

圖9 各種算法對含高強度非目標物體的典型場景的分割結果

圖9 為包含高強度、表面反射的非電力設備的場景。FCM 算法和KIFCM 算法由于沒有包含空間信息，其結果受表面反射的影響較大。IFCM 算法、PIFCM 算法和FLICM 算法的計算結果均包含了較完整的設備整體。然而，它們不能完全區分設備與非設備。GQFCM 算法和本文算法可以有效地消除非電力設備和反射的干擾，都得到了一個總體輪廓更接近實際的結果。但是GQFCM 算法的結果仍然包含了圖像的一小部分非設備。一般來說，該算法在低對比度情況下性能穩定，能較好地處理高強度非目標物體。同時發現，該算法可以有效地改善非均勻性和反射問題。

圖10 各種算法對含不均勻強度目標的典型場景的分割結果

如圖10 所示，電力設備主體存在明顯的強度不均勻性。由于缺乏局部空間信息，幾種基于模糊聚類的算法得到的結果都不理想。FLICM 算法的結果更加完整，但是丟失了絕緣子的一部分，這可能會對后續的處理操作產生重要的影響。結果表明，該算法在保留目標細節的同時，有效地抑制了目標的不均勻性。

為了驗證本文算法的有效性，通過相對前景區域誤差（RAE,relative foreground area error)[27]來綜合判斷各種分割算法分割結果的質量。RAE 反映了目標分割的精準度，在對電力設備圖像分析的應用中，主要關注的是前景而不是整個圖像，因此對電力設備是敏感的。RAE 的表達式為

由式(17)可知，在實際應用中，RAE 值越低，分割效果越好。各種分割算法的RAE 如圖11 所示。從圖11 中可以看出，本文算法相對于其他算法而言，在模糊因子m的范圍內保持相對穩定的相對區域誤差值在10%左右，并得到了最優RAE 值。結果表明，本文算法對模糊因子m的變化具有較強的穩健性和有效性。

圖11 不同m 值下被測模糊聚類算法的相對區域錯誤率

由于本文算法是在IFCM 算法的基礎之上引入了局部信息，相比于傳統IFCM 算法增加了計算復雜度，因此本文算法計算效率有所降低。為了驗證這種犧牲是否在可接受范圍內，本文在普通PC 機上對不同算法的計算時長進行了測試。如表2 所示，測試的圖像大小均為320 像素×240 像素。從表2 中可以看出，正常一幅圖像處理時間僅僅增加了3 s，在實際應用中很難察覺，而且，也可以通過并行處理，或者更換更高性能計算機方式解決時間問題。而本文處理效果卻很難通過其他手段改善。

表2 各算法執行所用平均時間

5 結束語

隨著無人機遙感領域的快速發展，紅外無人機對電力設備高效的巡查效率與實時監測作用使其受到了越來越多的關注與研究。紅外無人機拍攝獲取電力設備數據后，對電力設備熱故障的診斷將是一個重要的研究方向。本文就該問題提出了一種引入空間分布信息的電力設備紅外圖像分割IFCM 算法。由于存在電力設備與背景之間的低對比度，并且高強度的人工建筑、通勤車輛和云霧等非電力設備的干擾，其通常對設備分割帶來嚴重影響。同時，表面不均勻散熱也會導致紅外圖像的灰度值分布不均勻，使分割后缺失部分目標輪廓。針對以上問題，設計了一種引入高斯模型的全局空間分布信息的模糊聚類算法。該算法采用新的測距方法，使各像素的隸屬度隨距離的變化而改變，有效地抑制高強度背景，在分割結果中突出有效目標。在此基礎上，結合局部方差和鄰域隸屬度組成的直覺模糊c均值組成的局部強度分布信息。利用直覺模糊距離和局部分布信息來解決強度不均勻的問題。在包含300 幅圖像的電力設備數據集上測試了本文算法與其他類似算法的分割效果。在通過對結果的視覺效果和定量比較后得出結論，本文算法在對相同電力設備圖像分割后的有效目標細節保留及精準性方面優于其他聚類算法，為解決目前電力設備紅外圖像分割的研究方向提供了一個新選擇。