微安表內阻值對熱敏電阻溫度計設計的影響

王貴生 雷 宇 鄧金祥 高紅麗 楊倩倩 劉敏薔 王吉有

(北京工業大學應用數理學院，北京 100124)

設計性實驗是從基本教學實驗向實際科學實驗的過渡，是對過去基本實驗的綜合應用和對未來復雜實驗的初步訓練。從教學上來說，實驗內容的選擇要保證綜合性，典型性和探索性，同時具有充分的可行性。綜合考慮各個因素，大部分高校選擇“熱敏電阻溫度計的設計與定標”[1-3]——利用半導體材料制備的熱敏電阻，設計出測溫范圍在室溫-80℃的溫度計。

溫度計的設計需要綜合考慮待定標的物理量與溫度之間的線性關系、靈敏度的高低、測溫范圍和材料的成本。熱敏電阻，作為廣泛使用的電學元器件，只要設計方案合理，很容易就能夠滿足以上基本條件。在本實驗的教學中，電流型非平衡電橋改裝熱敏電阻溫度計的設計方案被廣泛采用。為了保證靈敏度，電橋中待確定的電阻阻值與熱敏電阻阻值盡量接近[4]。同時，為了確保熱敏電阻工作的安全性，在工作溫度范圍內，半導體兩端實際加載電壓不能超過安全閾值，約2V。

在教學中我們發現，當采用量程為300微安，內阻大約在1500～2000歐姆的微安表時，總是出現熱敏電阻被擊穿的現象。即使非常仔細，把參數優化到最合理的取值[5]，依然無法避免。然而改用同樣量程，內阻約為160歐姆的微安表后，這種現象不再發生。通過分析我們發現，微安表內阻值的大小對熱敏電阻安全性起到決定性的作用。本研究以量程為300微安的表頭為例，給出微安表內阻值對熱敏電阻溫度計設計的影響。下面幾部分詳細討論它們之間的關系，段落1討論熱敏電阻溫度計的設計原理和電路中各參數設定的基本原則。段落2對熱敏電阻的安全電壓與電橋中各物理參數之間的關系進行詳細討論。段落3給出本研究的結論。

1 電流型非平衡電橋改裝熱敏電阻溫度計

利用負溫度系數的熱敏電阻作為測溫元件，通過改裝電流型非平衡電橋可將微安表改裝成量程為室溫-80℃的熱敏電阻溫度計, 改裝電路如圖1所示。其中RT為熱敏電阻，室溫下約為5200歐姆，80℃ 時約為800歐姆。Rg為微安表的內阻，R1,R2和RS為待設計電阻,E為待定電源電壓。

為了使設計簡單，同時最大程度上提高電橋的靈敏度，實驗中往往選擇電橋倍率R1/R2為1，且R1和R2的阻值與RT相等。然而RT隨溫度的變化而改變。因此，R1和R2只能取測溫范圍內RT的某一特定阻值。原則上來說，R1和R2取800～5200歐姆的任意值都符合靈敏度的要求[4,6]。但是為了兼顧整個測溫范圍，往往取熱敏電阻在測溫范圍內的中間值，3000歐姆。在室溫下，電橋達到平衡時，根據電橋平衡條件，流過微安表的電流為零，指針指向0刻度，這時指針的位置定為室溫時的刻度。另外，根據電橋平衡原理，RS取值即為室溫下RT的大小，～5200歐姆。然后，將熱敏電阻放進溫度為80℃的熱水中，此時具有負溫度系數的熱敏電阻的阻值大幅度下降，電橋不再平衡，微安表的指針將產生一定的偏轉。調整電源電壓E，使微安表滿偏，這時指針指向300微安，將此指針位置定為80℃的刻度，同時確定電路中電源電壓E。其它的溫度刻度，可保持R1，R2，RS和E參數值不變。逐一定標。

圖1 電流型非平衡電橋電路

2 安全電壓

利用基爾霍夫定律，可解得電源電壓E與熱敏電阻最大分壓(UT)和微安表內阻Rg具有如下關系。

這里Ig為通過微安表的電流，在利用上式確定電源電壓E時，Ig取300微安(滿偏)，RT取80℃下的電阻值，800歐姆。

式中，UT為在溫度T下，對應熱敏電阻阻值為RT時，熱敏電敏兩端加載的電壓。通過分析可知，當熱敏電阻阻值RT達到最大值時，UT取最大值。

不失一般性，取R1=R2=3000歐姆，得到圖2所示結果。結果表明，當選用的微安表內阻在約300歐姆以下時，根據改裝原理，電路中電源電壓在2V以下。此時，熱敏電阻的分壓將遠低于熱敏電阻安全閾。然而當Rg達到接近1700歐姆時，熱敏電阻的最大分壓接近安全極限值2V。此時，室溫溫度的小幅降低，或者R1和R2的適當調整，亦或電源電壓的微弱變化等都很容易造成熱敏電阻的擊穿而損壞。然而當微安表的內阻值超過1700歐姆時，由電流型非平衡電橋改裝原理得到的參數將直接損壞熱敏電阻。因此微安表內阻值的大小對實驗能否成功設計并順利完成測試起到至關重要的作用。實驗教學中盡可能選用內阻值在300歐姆以下的微安表。

圖2 電源電壓E與熱敏電阻最大分壓UT隨微安表內阻Rg的變化關系曲線。黑色直線是電源電壓理論設計值，黑色上三角是對應實驗測量值。灰色直線是熱敏電阻在工作溫度范圍內最大加載電壓理論值，灰色圓對應實驗測量值。

圖3 熱敏電阻分壓UT分別在微安表內阻Rg為160歐姆和1600歐姆時，隨R1的變化關系曲線

根據改裝原理，RS為一固定值，并不具有可調整性。R1與R2原則上可選800～5200歐姆的任意數值。本文進一步總結了在測溫圍內，熱敏電阻的最大分壓UT與R1和R2之間的關系，如圖3所示。結果表明，R1與R2的不同取值對熱敏電阻的最大分壓影響很微弱。當Rg為160歐姆時，熱敏電阻的分壓隨著R1與R2的增加單調增加，但始終遠離2V，處在安全范圍之內。然而，當Rg為1600歐姆時，熱敏電阻的最大分壓受R1與R2的影響更加微弱，但非常接近安全閾。當R1與R2取值為5200歐姆時，按原理設計得到的參數將直接損壞熱敏電阻。因此，綜合考慮R1，R2和Rg對熱敏電阻最大分壓的影響，在電流型非平衡電橋設計的熱敏電阻溫度計實驗中，應該選擇內阻遠低于1600歐姆的微安表。任何大于1600歐姆的微安表，按設計思路得到的參數可能直接損壞熱敏電阻。

在我們當前的教學中已經一律選用內阻約為160歐姆的微安表，根據以上討論，熱敏電阻將始終處于安全區域。之前的熱敏電阻被擊穿的現象不再發生。

在室溫到80℃的工作溫度區域內，熱敏電阻阻值變化范圍較大，以上述設計思路的實驗就會帶來一定的非線性誤差[4]。在減小非線性誤差的討論中，之前的研究提出很多有效的想法[7-9]。其中在熱敏電阻的橋路上串聯一個較大的電阻能夠減小非線性誤差，同時也起到保護熱敏電阻的作用，在一定程度上緩減由于微安表的內阻值帶來的影響。

3 結論

熱敏電阻兩端的最大加載電壓與微安表內阻值線性相關。微安表內阻值的大小對“電流型非平衡電橋設計的熱敏電阻溫度計實驗”能否成功起到至關重要的作用。

為了設計出安全可靠的電流型非平衡電橋熱敏電阻溫度計，實驗室盡量選用內阻在300歐姆以下的微安表。