新型磁懸浮振動陀螺的設(shè)計與分析研究

曾 凱，吳宇列，肖定邦

(國防科技大學智能科學學院，長沙 410073)

0 引言

振動陀螺是一種利用哥氏效應(yīng)對角運動進行測量的傳感器，它沒有傳統(tǒng)陀螺的機械轉(zhuǎn)子摩擦問題，相比光學陀螺體積更小。隨著微機電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)制造技術(shù)的發(fā)展，振動陀螺以其體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點，在精確制導彈藥、汽車和消費電子領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。目前，較典型的振動陀螺包括半球諧振陀螺(Hemispherical Resonator Gyro，HRG)、四質(zhì)量塊式速率積分陀螺(Quadruple Mass Gyro, QMG)、盤形陀螺(Disc Resonator Gyro，DRG)等[3-5]。然而，這些振動陀螺的性能均受到很多因素的影響。振動陀螺實現(xiàn)高精度的基礎(chǔ)必須有一個高穩(wěn)定的主振動，目前影響振動穩(wěn)定性最主要的因素是諧振子的結(jié)構(gòu)誤差和結(jié)構(gòu)阻尼，使得驅(qū)動振動方向與實際振動方向不一致，引起檢測模態(tài)的漂移，進而降低陀螺的靈敏度和零偏穩(wěn)定性[6]。所以,振動陀螺性能的提升仍是該領(lǐng)域內(nèi)的熱點研究方向之一。

目前所有報道的振動陀螺中，其諧振子都是通過支撐錨點與基座連接在一起的。而錨點的實際制造工藝很難保證其結(jié)構(gòu)和材料的均勻性，所以常常會影響諧振子的結(jié)構(gòu)精度和阻尼均勻性[7]。在機械轉(zhuǎn)子陀螺領(lǐng)域，轉(zhuǎn)子軸承的磨損是限制陀螺性能提升的重要影響因素。為解決該問題，利用氣浮、液浮、磁浮、靜電懸浮等方式將轉(zhuǎn)子懸浮起來，從而極大地減小了摩擦以達到提高轉(zhuǎn)子陀螺精度和壽命的目的[8-9]。其中,通過電磁懸浮方法來減少摩擦的研究比較集中，主要包括電磁懸浮陀螺、靜電懸浮陀螺、反磁懸浮陀螺和超導磁懸浮陀螺四大類[10]。

這些懸浮式的轉(zhuǎn)子陀螺之所以能夠?qū)崿F(xiàn)較高的精度，是因為采用懸浮技術(shù)將轉(zhuǎn)子懸浮起來，其懸浮系統(tǒng)是關(guān)鍵。將敏感元件懸浮起來，避免了其與基座的直接接觸而減少摩擦，且便于實現(xiàn)多自由度運動驅(qū)動，擴大了應(yīng)用范圍[11-12]。在電磁懸浮結(jié)構(gòu)設(shè)計中，主要包括上拉吸引式和下推排斥式兩種結(jié)構(gòu)。吸引式磁懸浮結(jié)構(gòu)的懸浮體位于電磁線圈的下部，利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的磁吸力與懸浮體的重力平衡，達到懸浮的效果[13]。這種懸浮方式的系統(tǒng)參數(shù)方便調(diào)節(jié)，但是只有豎直方向的力，抗沖擊能力差；當水平方向出現(xiàn)擾動時，只能依靠很弱的邊緣效應(yīng)進行控制，難以實現(xiàn)平衡。排斥式磁懸浮結(jié)構(gòu)的電磁線圈和永磁體位于懸浮物的下部，在電磁線圈和永磁體的共同作用下給懸浮物提供排斥力與其重力平衡實現(xiàn)懸浮[14]。排斥式磁懸浮結(jié)構(gòu)的斥力主要由永磁體提供，可以降低裝置的功耗及發(fā)熱。另外，由于它同時受到電磁線圈和周圍永磁體的力，所以具有較強的抗干擾能力。

根據(jù)振動陀螺的原理，結(jié)合排斥式懸浮結(jié)構(gòu)的特點，本文提出了一種全新結(jié)構(gòu)的磁懸浮振動陀螺。該陀螺利用磁懸浮技術(shù)將諧振子懸浮起來實現(xiàn)角速度測試，降低了對諧振子和錨點的制造精度要求，在陀螺性能的提升方面具有很大的潛力。文章的第一部分介紹了振動陀螺的基本工作原理，并推導了驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)固有頻率差值對陀螺性能的影響規(guī)律；第二部分詳細介紹了所提出的新型磁懸浮振動陀螺的結(jié)構(gòu)及其振動模態(tài)，并利用仿真軟件對其磁場分布進行了研究以說明其均勻性；在第三部分進行了實驗測試，陀螺樣機的測試結(jié)果驗證了該新型陀螺測量角速度的能力；最后,對本文進行了總結(jié)及展望。

1 磁懸浮振動陀螺理論分析

圖1 磁懸浮振動陀螺的示意圖Fig.1 Sketch map of the electromagnetic suspended vibratory gyroscope

磁懸浮振動陀螺的示意圖如圖1所示，它的諧振子是圖中的懸浮質(zhì)量塊。首先通過控制磁場分布使得質(zhì)量塊穩(wěn)定懸浮，即諧振子的重力G與磁力Fz相等；然后改變磁場分布，在諧振子的橫向添加一個激勵磁力fx，使得諧振子在x方向振動。定義質(zhì)量塊在x方向的振動模態(tài)為驅(qū)動模態(tài)(Drive mode)，而在y方向的振動模態(tài)為檢測模態(tài)(Sense mode)。當系統(tǒng)有角速度Ω輸入時，諧振子一方面相對系統(tǒng)有x方向的平動，另一方面隨著系統(tǒng)相對慣性坐標轉(zhuǎn)動,所以它會在y方向產(chǎn)生哥氏加速度，等效為激勵出y方向振動即檢測模態(tài)的哥氏力。由于哥氏力與輸入的角速度是成比例的，所以通過檢測y方向的振動信號即可解算出輸入的角速度Ω。

該磁懸浮振動陀螺中，由于采用磁懸浮技術(shù)將諧振子懸浮后再實現(xiàn)振動激振，諧振子無錨點的限制將會降低陀螺的頻率誤差和機械結(jié)構(gòu)阻尼，大大提升陀螺的性能。另外，由于振動元件獨立于陀螺結(jié)構(gòu)，可近似成集中質(zhì)量塊，其諧振頻率只取決于可測量和控制的懸浮力與電阻尼，而與其結(jié)構(gòu)精度無關(guān)，從而降低了諧振子制造誤差帶來的影響。此外，可以通過閉環(huán)控制懸浮諧振子的振動運動軌跡，保證驅(qū)動方向與實際振動方向一致，從而保持了振動的穩(wěn)定性，減小檢測模態(tài)的零偏漂移。

圖2 磁懸浮振動陀螺的動力學模型Fig.2 Kinetic model of the electromagnetic suspended vibratory gyroscope

基于上述動力學模型，可以得到質(zhì)量塊在x和y方向的運動方程為

(1)

可知y方向的穩(wěn)態(tài)解為

y=y0sin(ωt+φy)

(2)

y0為y方向振動的幅值，表示為

(3)

其中，x方向的振動幅值x0為

(4)

ωx和ωy分別是x和y方向的固有頻率，Qx和Qy則分別是2個方向上的品質(zhì)因數(shù)。在實驗中為了獲得最大的響應(yīng)幅值以方便檢測，激勵力fx的頻率被設(shè)置為與驅(qū)動模態(tài)(x方向)的固有頻率相等，即ω=ωx。

假設(shè)y方向的品質(zhì)因數(shù)為10，檢測模態(tài)的響應(yīng)幅值隨著ωx/ωy的變化規(guī)律如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)，當2個模態(tài)固有頻率的比值為1時(即頻率裂解值為0)，振動的響應(yīng)幅值達到最大，對應(yīng)的靈敏度最高。磁懸浮振動陀螺由于磁場均勻性比較好，并且諧振子可視為集中質(zhì)量塊，所以2個模態(tài)的振動頻率基本一致，頻率裂解值比較小。另外，由于磁懸浮諧振子控制的復雜性，其振動頻率通常較低，為實現(xiàn)高靈敏度，應(yīng)盡可能提高振動頻率，使其接近和或達到諧振頻率。

圖3 檢測模態(tài)的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of sense mode

2 磁懸浮振動陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計及其磁場分布

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖4所示為所設(shè)計的新型磁懸浮振動陀螺的結(jié)構(gòu)示意圖及其實物圖，它主要由上部分的懸浮質(zhì)量塊(Suspended mass)和提供磁懸浮力的下部磁懸浮平臺組成。上部分的質(zhì)量塊是一個由多片磁性材料組成的圓柱體，通過改變磁性材料的數(shù)量及尺寸可以改變振動質(zhì)量，它被懸浮在平臺的正上方。下部分的磁懸浮平臺主要由外圍的永磁體(Perma-nent magnet)、中間的繞組線圈(Winding coil)和內(nèi)部的霍爾元件(Hall sensors)組成。磁性懸浮質(zhì)量塊正是受到永磁體和繞組線圈共同產(chǎn)生的磁力而實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮和振動的，其中外圍的8個永磁體對質(zhì)量塊產(chǎn)生均勻的吸引力，而中間的4個繞組線圈則為懸浮質(zhì)量塊提供浮力，浮力的大小可以通過改變輸入線圈的電流來實現(xiàn)調(diào)節(jié)。內(nèi)部的3個霍爾元件用來檢測懸浮質(zhì)量塊在x、y和z方向上的位置，進而為繞組線圈提供反饋信號來實現(xiàn)質(zhì)量塊的穩(wěn)定懸浮。通過上述方式，實現(xiàn)了懸浮質(zhì)量的懸浮，消除了支撐錨點會帶來的缺陷，從而提高了質(zhì)量塊在各個方向上參數(shù)的均勻性。

(a)原理圖

(b)實物圖圖4 新型磁懸浮振動陀螺結(jié)構(gòu)Fig.4 The novel electromagnetic suspended gyroscope structure

2.2 模態(tài)分析

由于該懸浮質(zhì)量塊在此結(jié)構(gòu)中可看作剛體，即視為集中質(zhì)量點，所以主要考慮它的平動。如圖5所示，該結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)主要為質(zhì)量塊在水平方向(x、y)和豎直方向(z)的運動[15]。該結(jié)構(gòu)的振動質(zhì)量即為懸浮質(zhì)量塊的質(zhì)量(樣機的懸浮質(zhì)量為500g)，而剛度及阻尼主要取決于電磁場的分布。

(a)水平方向

(b)豎直方向圖5 模態(tài)分析Fig.5 Mode analysis

依據(jù)陀螺的工作原理可知，諧振子的振動方向應(yīng)與角速度的輸入方向垂直才能產(chǎn)生明顯的哥氏效應(yīng)。因此，為測量該結(jié)構(gòu)的軸線方向角速度輸入，應(yīng)采用諧振子在水平方向的振動模態(tài)，對該方向的振動進行激勵及檢測。

當質(zhì)量塊穩(wěn)定懸浮于平臺上時，在繞組線圈中加入相應(yīng)的激勵電壓，使得質(zhì)量塊在驅(qū)動模態(tài)(x方向)穩(wěn)定振動。當平臺繞其中心對稱軸轉(zhuǎn)動時，由于哥氏效應(yīng)會在檢測模態(tài)(y方向)上激勵出振動。此時平臺內(nèi)部的霍爾元件將會檢測出懸浮質(zhì)量塊的振動信號，將檢測模態(tài)方向的振動信號提取出來即實現(xiàn)了其信號檢測。由于檢測模態(tài)的振動信號與輸入角速度是成比例的，所以通過解調(diào)檢測模態(tài)的振動信號，即可得到輸入角速度的大小。

2.3 磁場分布

在上述陀螺中，當質(zhì)量塊振動時主要受到磁場力的影響，進而影響陀螺的性能。為了研究質(zhì)量塊振動時其附近的磁場變化，利用有限元軟件ANSYS對其進行了仿真研究。因為該陀螺是對稱結(jié)構(gòu)，所以將其結(jié)構(gòu)簡化為如圖6所示的二維模型。模型的上部是一個懸浮質(zhì)量塊，兩側(cè)是提供吸引力的永磁體。由于懸浮質(zhì)量塊也是由磁性材料組成的，所以它和永磁體的N極在圖6中都是朝上的，且兩者磁性材料的矯頑力均為182975A/m(2300Gs)。在模型的中間有2個繞組線圈，線圈的中心為鐵芯，兩側(cè)為線圈截面。繞組線圈的匝數(shù)為650，輸入的電流約為1A。因為繞組線圈給質(zhì)量塊提供排斥力，而質(zhì)量塊的N極朝上，所以通入的電流應(yīng)使線圈的N極朝下。模型中除了繞組線圈鐵芯的相對導磁率為1000外，其余材料的相對導磁率都為1。利用上述參數(shù)對磁懸浮振動陀螺的磁場進行計算，得到如圖6所示的磁場分布及磁感線。可以發(fā)現(xiàn)，磁感應(yīng)強度最大的位置在繞組線圈鐵芯的頂部，這是因為繞組線圈、永磁體和質(zhì)量塊產(chǎn)生的磁場都匯集于此。

圖6 磁場分布圖Fig.6 Distribution of magnetic field

在懸浮質(zhì)量塊的實際振動中，它的振動幅值約為0.5mm。為了研究其振動過程中的磁場變化，分別計算了懸浮質(zhì)量塊在振動時的極限位置和初始位置處的磁感應(yīng)強度。圖7所示為當質(zhì)量塊位于初始位置和極限位置時的磁感應(yīng)強度云圖，從圖7中可以看出懸浮平臺中每個位置區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小。通過比較懸浮質(zhì)量塊位于不同振動位置處的磁感應(yīng)強度云圖可以發(fā)現(xiàn)，磁場分布基本是一致的，最大磁感應(yīng)強度的變化也很小。磁感應(yīng)強度的最大值從0.2184T增加到0.2218T，變化量為3.4mT，只改變了1.6%。此外，由于所設(shè)計的磁懸浮陀螺是對稱的，所以在不同方向的磁感應(yīng)強度云圖都一樣。對于懸浮質(zhì)量塊而言，它在空中主要受到電磁力的影響，所以磁感應(yīng)強度的均勻性是其剛度和阻尼均勻性的首要前提。

(a)初始位置

(b)極限位置圖7 磁感應(yīng)強度云圖Fig.7 Cloud chart of magnetic flux density

3 陀螺樣機測試

為了進一步確認其測試角速度的能力，對陀螺樣機進行了實驗測試。圖8所示為實驗測試裝置，將磁懸浮振動陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺(Turntable)上且隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，其驅(qū)動和檢測模態(tài)的振動信號由懸浮平臺中的霍爾元件進行測試，并將測試信號連接至示波器(Oscilloscope)便于觀測和保存。當懸浮質(zhì)量塊穩(wěn)定地在驅(qū)動模態(tài)振動時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，哥氏力在檢測模態(tài)激勵出的振動信號將會由該方向的霍爾元件進行輸出。

(a)原理圖

(b)實物圖圖8 測試裝置Fig.8 Testing device

利用x和y方向的霍爾元件將懸浮質(zhì)量驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的位移信號實時輸出，并對其信號做傅里葉變換得到的頻譜圖如圖9所示。圖9(a)是驅(qū)動模態(tài)的測試信號，可以發(fā)現(xiàn)它的振動信號表現(xiàn)出較好的周期變化規(guī)律。由于該陀螺樣機的固有頻率為20Hz，所以激勵信號的變化頻率設(shè)置為與此相等，因此在頻譜圖中可以在20Hz處發(fā)現(xiàn)一個明顯的峰值。當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，由于哥氏效應(yīng)檢測模態(tài)也會輸出振動信號，其測試信號和頻譜圖如圖9(b)所示。不難看出，檢測模態(tài)的實時信號也呈現(xiàn)出明顯的周期變化規(guī)律，且頻譜圖中最大的峰值亦出現(xiàn)在20Hz處。這說明哥氏力能夠在檢測模態(tài)方向上激勵出同頻的振動信號，檢測模態(tài)振動的幅值約為驅(qū)動模態(tài)的10%左右。通過測試陀螺的標度因子，即可由檢測模態(tài)的振動幅值得到輸入的角速度。

(a)驅(qū)動模態(tài)

(b)檢測模態(tài)圖9 振動信號及傅里葉變換頻譜圖Fig.9 Vibration signals and spectrum

為了獲得該陀螺樣機的標度因子以進一步說明檢測模態(tài)對角速度的響應(yīng)，測試了陀螺在轉(zhuǎn)臺不同角速度輸入下檢測模態(tài)的輸出。通過改變轉(zhuǎn)動平臺的轉(zhuǎn)動速度，分別記錄了檢測模態(tài)在0(°)/s,1(°)/s,5(°)/s,10(°)/s, 15(°)/s,20(°)/s下的實時振動信號，并對其做了傅里葉變換。圖10所示為測試結(jié)果，縱坐標為每種角速度下測試信號傅里葉變換的峰值。總體來看，隨著輸入角速度的增加，檢測模態(tài)輸出的信號也逐漸增強。經(jīng)過線性擬合得到測試陀螺的標度因子為1.6mV/ [(°)/s]，其線性擬合的相關(guān)系數(shù)R2=0.81。在該磁懸浮振動陀螺中，影響其標度因子穩(wěn)定性的因素主要是磁懸浮電路的穩(wěn)定性。

圖10 檢測模態(tài)在不同角速度下的輸出信號Fig.10 Output signal of sense mode at different angular speeds

4 結(jié)論

本文針對一般振動陀螺中普遍存在的結(jié)構(gòu)誤差和結(jié)構(gòu)阻尼的問題，提出了一種新型的磁懸浮振動陀螺，以減小陀螺的漂移，提升陀螺性能。相關(guān)分析及實驗結(jié)果表明：

1)所提出的磁懸浮振動陀螺諧振子無支撐錨點，消除了現(xiàn)有振動陀螺中因錨點帶來的阻尼和結(jié)構(gòu)誤差的影響，為振動陀螺性能的提升提供了新思路。

2)磁懸浮振動陀螺的靈敏度與振動頻率有關(guān)，應(yīng)盡可能提高振動頻率，使其接近諧振頻率。

3)所設(shè)計的陀螺樣機實現(xiàn)了角速度的測量，具有明顯的陀螺效應(yīng)。目前，陀螺的噪聲和穩(wěn)定性還有待進一步提高。由于影響噪聲和穩(wěn)定性的主要因素一個是懸浮電路板，另一個是諧振子的諧振頻率相對較低，接近外界環(huán)境干擾頻率。下一步應(yīng)該優(yōu)化懸浮電路，并提高諧振頻率達到千赫茲，以減小外界干擾的影響，提升陀螺性能。