基于自編碼網絡的導彈攻擊區實時計算方法

2020-06-08 01:38:16胡東愿楊任農閆孟達岳龍飛左家亮王瑛

航空學報 2020年4期

胡東愿，楊任農，閆孟達，岳龍飛，左家亮，王瑛

空軍工程大學空管領航學院，西安 710051

現代空戰中，空空導彈攻擊區是評估導彈性能[1]和戰機作戰能力[2]的一個重要指標，也是飛行員控制戰斗機隱蔽接敵[3]、機動占位決策[4]和確定發射導彈時機[5-6]的重要參考。傳統的三線攻擊區包括最大可攻擊距離、最小可攻擊距離和不可逃逸距離，主要反映空空導彈性能的優劣，對飛行員進行戰術決策意義不大。隨著雷達探測能力和導彈性能的強化，導彈最大攻擊距離可達到幾十甚至一百多公里，不可逃逸區和最小攻擊距離只有幾公里，中間存在巨大的態勢漏洞，飛行員無法得到有效的攻擊區輔助信息。在訓練和實戰中都急需重新定義攻擊包線，并給出準確快速的計算方法，彌補態勢漏洞，為飛行員提供戰術決策依據。

從目前公開文獻來看，導彈攻擊區的研究集中體現在3個方面：

1) 攻擊區發射包線的仿真計算。該類方法根據運動學、飛行力學進行仿真計算，如三自由度[7-8]和六自由度[9-10]導彈仿真模型。三自由度模型雖較六自由度有所簡化，但都需要較長計算時間，無法用于火控系統的在線解算。

2) 攻擊區快速擬合。主要有多項式擬合[11-12]、最小二乘法擬合[13]和神經網絡法[14-16]。在計算速度上有所提高，但計算結果誤差較大。

3) 查表法和插值法[6]方面。查表法是將影響攻擊區的各關鍵參數與包線距離值制成表格，利用表格中的數據線性插值近似替代所求值。這種方法在火控系統中需要占用大量的內存，并且精度損失非常嚴重。

本文從目標機逃逸機動的角度出發，以攻擊機為中心，分析目標在不同機動情況下，攻擊機導彈的殺傷范圍。利用導彈和目標的六自由度模型，離線仿真計算殺傷包線并構建樣本庫，引入深度學習對樣本庫進行擬合。模型擬合精度滿足實戰和訓練需求，解算的時間代價較小，符合空戰實時性標準，7條殺傷包線對戰場不同空域的態勢呈現更加豐富，為輔助飛行員決策提供了理論依據。

1 新型殺傷包線數學模型

1.1 導彈攻擊區分析

空空導彈攻擊區可分為2種，攻擊包線和殺傷包線。目前研究較多的是攻擊包線[12,17-20]，即以目標機為中心進行描述，攻擊機在目標機周圍一定區域內發射導彈，以一定概率命中目標。如圖1(a)所示，主要由遠邊界(最大發射距離)、近邊界(最小發射距離)來表示。殺傷包線是以攻擊機為中心進行描述[21-22]，根據導彈性能以及目標機逃逸機動類型來劃分，如圖1(b)所示。殺傷包線可用于分析攻擊機的可殺傷范圍、預測攻擊效果、識別態勢以及輔助決策。

攻擊包線受兩機的相對位置，姿態角等因素影響較大，難以給飛行員提供有效的態勢信息和決策依據，主要用于評估空空導彈的性能，對空戰戰術決策意義不大。殺傷包線能夠為空戰提供有效的態勢信息，為決策提供依據，但目前在該方面的理論還不夠完善。本文在傳統三線攻擊區的基礎上，結合目標機的可用過載及其機動類型，提出7條關鍵的殺傷包線。

1.2 新型殺傷包線概念

圖2為7條新型殺傷包線示意圖。

圖2 7條新型殺傷包線示意圖

1) 理論最大殺傷距離包線

在該距離內，假設目標機保持當前態勢不做任何機動，攻擊機機動至最佳方位角和一定高度優勢下發射導彈。導彈加速到最大飛行速度追蹤目標，并截獲命中。該距離主要用于第1次接敵時輔助飛行員盡量占取有利態勢，受攻擊機的最優態勢和導彈的性能影響。

2) 最大殺傷包線

在該距離內，目標機和攻擊機在當前態勢下，假設目標機全程不做任何機動，攻擊機發射導彈，導引頭以不小于95%的概率截獲目標。該距離主要受方位角、進入角和攻擊機高度等因素的影響。

3) 側轉機動殺傷包線

在該距離內，攻擊機根據當前狀態下發射導彈，假設目標在導彈飛行末端做一次90°側轉機動，導引頭能以不小于95%的概率截獲目標。導彈以與目標相似的路徑進行追蹤，超過該距離，目標機將以側轉機動擺脫導彈。

4) 斤斗機動殺傷包線

在該距離內，假設目標機以強過載做一次半斤斗翻轉，全加力加速至最大速度逃逸，在制導末端，導引頭以不小于95%的概率截獲目標。斤斗機動不僅增加了導彈的飛行距離，同時目標機的前置角、指向在不停變化，導彈必須跟隨其改變。

5) 不可逃逸包線

在此距離內，目標做側轉、半斤斗、蛇形、斤斗或是俯沖都不能擺脫導彈，導引頭都能以不小于95%的概率截獲目標。超過該距離，目標機能夠做強機動以一定概率躲避導彈追蹤。

6) 發射后不管距離

在此距離內，攻擊機發射導彈后，無需向導彈提供制導信息，該距離取決于導引頭的作用距離。

7) 最小安全發射距離

在此距離外，攻擊機發射的導彈命中目標，產生的爆破碎片對攻擊機沒有影響。

7條殺傷包線根據預測目標機可能實行的逃逸機動，將傳統的最小距離和目標機之間的空域進行了詳細劃分，輔助飛行員掌握可能的攻擊效果。根據7條殺傷包線定義建立數學模型，仿真求解不同敵我狀態下的7條包線的精確值。

2 空空導彈彈道仿真模型

新型殺傷包線的求解涉及到導彈運動模型、目標機動模型，以及彈目導引規律模型。目前的研究主要有三自由度和六自由度2種模型，文獻[7]表明三自由度模型解算的時間代價較六自由度模型小，但2種模型計算結果的精度都明顯不足。文獻[23]將快速計算法、三自由度和六自由度進行對比，結果表明前兩者在導彈命中概率上與六自由度模型相比差異較大。考慮到目標機做大過載強機動飛行，導彈在跟蹤過程中姿態角將會受到很大的影響，為盡可能減小離線仿真計算的誤差，文中使用導彈和目標的六自由度模型。

2.1 導彈運動模型

根據導彈飛行力學原理，建立導彈六自由度模型。文獻[6, 16, 19]在此方面都有詳細的說明，本文在此不做贅述。

2.2 目標典型機動分析及運動仿真

2.2.1 目標典型機動類型

為擺脫攻擊機的導彈，目標機一般會進行機動規避。在實戰中，戰術機動動作復雜多樣，很難全部列舉。文獻[24]表明復雜的戰術動作可以由基礎的機動動作組合而成。本文假設目標機在規避攻擊機的導彈時，采取的機動方案為最基礎的機動動作或其組合。

目前常見的機動動作有2種劃分方式：依據操作方式進行劃分的操作機動動作[25-26]和依據戰術動作理論進行劃分的戰術機動動作[27]。美國NASA研究人員將機動動作劃分為7類基本操縱機動，并用于自主空戰決策中。如圖3所示，分別為：最大加速、最大減速、最大過載爬升、最大過載俯沖、最大過載左轉、最大過載右轉及穩定飛行。

這7種基礎動作是從飛行員的角度，根據操作控制變量來進行劃分，便于了解如何操縱飛機達到相應的機動效果。從戰術效果角度，根據機動過載軌跡在三維空間內的變化情況，可以將7類基本動作進行初步的組合實現、歸類細化，得到常用的6種基本的戰術機動動作[27-28]，如圖4所示。

6種機動格斗動作的組合可構成了雙方交戰中擺脫對方跟蹤、規避導彈和搶占最佳方位的全過程。結合飛行訓練系統(ACMI)中記錄的數據對空戰過程進行復盤還原，分析可知規避導彈主要有4種典型機動動作，分別為側轉、蛇形、俯沖和斤斗機動，數據還原如圖5所示。

圖3 基本操縱機動示意圖

圖4 戰術機動示意圖

圖5 空戰機動軌跡

側轉：當目標機發現自身被鎖定，或推測攻擊機發射導彈時，目標機會以最高的轉彎率進行急轉彎，轉到目標雷達波與飛行方向垂直的位置。在澳大利亞和美軍航母編隊進行的演習中，澳方的F-111曾以低空側轉沖入F-14的封鎖線；北約演習中，英國空軍龍卷風F-3也使用側轉機動闖進德國F-4F的近距離。

斤斗:斤斗是極具攻擊性的防御性機動，飛行員極限拉桿使機身與地面的角度達到90°，加大推力使飛機不致失速。然后繼續拉桿直至機身再次與地面平行(飛機處于倒飛狀態)，恢復最初飛行方向，最后轉為平飛。目標機做斤斗機動時，若在斤斗動作完成前攻擊機的導彈未將目標機截獲，攻擊機很容易反被目標機捕捉，攻擊機的優勢將會轉化為劣勢。

蛇形：當目標機側轉擺脫攻擊機機載雷達鎖定后，若再一次被攻擊機雷達鎖定，擺脫鎖定的最好方法是再進行側轉，兩次或多次側轉構成了S型蛇形機動。在海灣戰爭中，伊拉克空軍的MiG-25戰斗機就曾以超聲速蛇行機動擺脫雷達和導彈的跟蹤突入美軍F-15戰斗機的視距內。

俯沖：在有高空優勢的情況下，目標機俯沖機動對攻擊機殺傷包線的距離壓縮非常明顯，隨著目標機高度的降低，空氣密度變大，導致導彈的動壓和阻力過大，射程將受較大影響。若在中低空格斗，該機動方法將受到很大限制，俯沖也會給目標機自身帶來很大的危險。

2.2.2 目標運動模型方程

以文獻[29-30]中的飛機六自由度模型為基礎，建立目標運動方程。

目標質心運動方程為

(1)

目標繞質心轉動方程為

(2)

(3)

目標質心運動動力學方程為

(4)

式中：θ為軌跡傾角；x、y、z為目標在地面坐標系中的坐標；?、ψ、γ為目標的姿態角，即俯仰角、偏航角和坡度；ωx1、ωy1、ωz1為導彈相對地面坐標系轉動角速度分量；P為發動機推力；X、Y、Z分別為阻力、升力和側力；α、β分別為迎角和側滑角；M為外力對質心的力矩；Jx1、Jy2、Jz1為轉動慣量；m為質心質量；g為重力加速度。

2.2.3 典型機動動作仿真復現

參考文獻[31]中飛機平飛機動、水平轉彎和俯沖爬升模型以及文獻[24]中的航跡控制模型，在Simulink平臺下進行仿真計算。設置目標的初始速度為280 m/s，目標機最大過載為6g。獲得側轉、俯沖、水平蛇形、鉛錘蛇形、斤斗、半斤斗6種機動，運動軌跡如圖6所示。

圖6 機動仿真軌跡

2.3 彈目相對運動和導引規律

本文采用實戰中使用廣泛的比例導引法進行目標追蹤，比例導引法是指導彈速度矢量的旋轉角速度與目標線的旋轉角速度成比例的一種導引方法，導引關系方程為

(5)

式中：K為比例系數；σ為導彈彈道角；q為目標線方位角。本文使用文獻[6]中的導彈-目標相對運動模型。

3 離線仿真及分析

3.1 仿真限制條件

當導彈擊中目標或確定導彈脫靶時仿真停止，根據彈道脫靶量、工作時間和導彈末端與目標相對速度等參數確定仿真終止條件，攻擊失敗檢測條件可以簡化為

1) 距離限制

導彈脫靶量MD超過規定最小的相對距離值，MD≥MDmax目標丟失。導彈飛行的高度不能高于25 km，不能低于200 m。

2) 時間限制

導彈的彈道飛行時間大于可控時間，tD≥tmax，導彈失控。導彈的飛行時間不能超過能源可支持的最大時間。導彈與目標遭遇時，引信解鎖時間必須在安全飛行距離之外，若引信未及時打開，目標丟失。

3) 速度限制

導彈慣性飛行速度小于導彈飛行的最小速度時，無法提供足夠的升力。導彈接近目標的相對速度太大或太小，引信不能正常工作。

3.2 仿真流程

根據比例導引方式和導彈工作原理，構建制導控制回路，如圖7所示，主要由導引頭回路、制導指令回路、自動駕駛儀3部分組成，通過彈體運動學方程和相對運動方程形成閉環回路。

圖7 導彈制導控制回路

導引頭持續對目標進行跟蹤，使天線瞄準目標，產生與目標線旋轉角速度成正比的制導指令，自動駕駛儀使用文獻[32]中提出的過載駕駛儀模型，利用極點配置進行設計。根據制導指令生成控制力和力矩，對導彈的運動參數做出調整，使導彈以既定的程序和導引規律接近目標。

以計算側轉殺傷包線為例，以當前攻擊機和目標機的狀態為初始點。假設目標在導彈跟蹤末期進行一次側轉機動，具體計算流程如圖8所示。

首先確定目標機和攻擊機的初始運動參數，初始化殺傷包線的攻擊范圍[Rmin,Rmax]，導彈以比例導引律跟蹤目標，計算彈目距離，判斷是否滿足仿真條件。利用黃金分割法在搜索空間[Rmin,Rmax]內選取下一個點，直到空間誤差|Rmin-Rmax|滿足精度要求為止。

圖8 殺傷包線計算流程

3.3 仿真結果分析

以計算導彈的最大殺傷包線為例，目標機和攻擊機的初始速度為240 m/s，目標航向角為180°，方位角角區間為[0°,60°]，間隔10°，導彈的最大殺傷包線與兩機飛行高度關系如圖9所示。圖9(a)中曲面由下至上方位角度依次遞減。圖9(b)中的初始速度為300 m/s。圖10中虛線反應導彈包線距離受兩機高度的影響情況，虛線越密集，包線值變化越劇烈，高度作用越明顯。從圖9和圖10可以得出結論：包線主要受發射機高度影響，兩機的高度越高，影響程度減弱。

圖11(a)中，兩機的高度均為3 000 m，目標航向角為180°，方向角在[0°,60°]內取值，間隔10°。圖11(b)中高度均為9 000 m。曲面反應兩機的速度變化對最大殺傷包線的影響，曲面由下至上方向角度依次遞減。

圖12分別為兩機高度3 000 m和9 000 m下，速度對包線的影響程度情況，圖11和圖12表明兩機速度對包線距離都有影響，但未出現一方有絕對性作用的情況；兩機高度越高，虛線越密集，速度對包線范圍的影響越明顯。

圖9 不同高度下最大殺傷包線

圖10 不同高度變化對最大殺傷包線的影響

圖11 不同速度下最大殺傷包線

圖12 不同速度變化對包線的影響

4 基于自編碼網絡攻擊區擬合

4.1 構建攻擊包線樣本庫

仿真結果表明導彈殺傷包線距離值可以歸納為攻擊機高度、攻擊機速度、攻擊機航向角、兩機距離、目標機方位角、目標機高度、目標機速度、目標機航向角的非線性函數。將以上8個參數作為輸入，將7種殺傷包線距離作為輸出，構建殺傷包線樣本庫，如圖13所示。

圖13 殺傷包線樣本庫

1) 數據離散化

輸入變量均為連續性數值，對其分別進行離散化，間隔采樣。兩機的高度取值空間為[1 000,12 000] m，采樣間隔為500 m；兩機距離取值空間為[5,120] km，采樣間隔為5 km；兩機速度取值空間為[150,330] m/s，采樣間隔30°；航向角和方位角取值空間為[0°,180°]，取值間隔均為45°。

2) 訓練集和測試集

通過間隔采樣，可獲得77 763 000條數據。在構建訓練集和測試集時，對不同變量單獨處理，在各空間上隨機抽取，確保測試集在整體樣本空間內的均勻性。以發射機高度變量為例，當Vattack=150 m·s-1，φattack=0°，Distance=5 km，θtarget=0°，Hattack=1 000 m，Vtarget=150 m·s-1，φtarget=0°時，發射機高度從1 000 m到12 000 m之間變化，隨機選取其中30%作為測試集，其他作為訓練集。其他變量依次增加。

3) 數據歸一化

樣本庫中8個變量的輸入量綱各不相同，取值空間相差較大，不便于數據的快速處理與特征提取。使用min-max方法，同時對訓練集和測試集進行歸一化，將數據映射到[0,1]空間內，即

4.2 自編碼網絡模型

自編碼神經網絡(AE)是一種提取無標注數據特征的無監督學習算法，主要可分為編碼和解碼2個過程。在解決模式識別、數據生成等問題上，自編碼網絡使用非常廣泛并取得了良好地效果。圖14為一個簡單的自編碼網絡，只有一個隱含層，圖中上部分為編碼過程，下部分為解碼過程，是一種對稱式網絡。

在訓練過程中，讓網絡的輸入和輸出相等，得到預測誤差，再進行反向傳遞，然后逐步的提高自編碼的準確率。自編碼網絡的主要功能就是獲取比原始數據更能體現樣本特征的隱含層變量。為提高網絡的泛化能力，可以在樣本輸入之前加入高斯噪聲，利用破壞的樣本，經過編碼解碼2個過程重建原始樣本，網絡模型如圖15所示。

樣本庫中殺傷包線的距離由8個變量決定，理論上(BP)網絡可以擬合任意非線性函數。實驗發現單純地增加隱含層節點數目并未達到預期效果，簡單網絡未能學習到數據中的高維抽象特征。在深度學習領域中，無論是分類、模式匹配還是擬合問題，提取數據的特征維度越高，越抽象，越挖掘數據內部規律。利用AE網絡對樣本庫中的變量初步處理，其優勢在于既能保持變量的原始規律，也能夠提取出初級的高維特征量。

圖14 簡單自編碼網絡

圖15 降噪自編碼網絡

4.3 模型構建及參數訓練

4.3.1 模型構建

對攻擊區的擬合可以分為2個網絡：特征提取網絡和學習擬合網絡。特征提取網絡利用自編碼網絡對樣本庫中8個變量進行預處理，獲取隱含層中更好的特征表達量，稱其為隱含變量。在攻擊區學習擬合網絡中將隱含變量作為卷積網絡的輸入，利用卷積操作和池化操作交替處理，最后通過BP全連接層得到網絡輸出的擬合值。卷積網絡能夠減少待優化的參數數量，保證網絡的收斂速度。具體網絡模型見圖16。

圖16 深度學習擬合網絡

4.3.2 網絡深度設定

在深度學習領域中，目前的研究對如何確定網絡的結構和隱含層的深度并沒有權威性的方法，也沒有明確的原則可以遵循，但可以利用一些經驗性的規律。

1) 隨著網絡深度增加，對樣本中隱含規律的學習能力越強，網絡提取抽象特征性能越好。

2) 增加隱含層數可以在一定程度上降低網絡誤差，提高精度，但隱含層越多，網絡越復雜，增加了網絡的訓練時間。

3) 過擬合和梯度消失現象與網絡隱層節點數量關系密切，節點越多，過擬合現象越明顯。

在依據誤差確定網絡結構的研究上，文獻[33]提出利用重構誤差與預測值之間關系的方法，避免了節點數目的隨機性和盲目性。文獻[22]綜合考慮重構誤差和測試錯誤率，逐次增加隱含層層數，從而確定網絡結構。

本文基于以上文獻的研究，在特征提取網絡中，綜合梯度和誤差的變化情況，通過仿真比較，對AE網絡的結構和隱含層節點數目進行探索，利用誤差對比，分析不同網絡結構對提取樣本初級特征的影響。在擬合學習網絡中，設置卷積層和池化層成對排列，根據擬合誤差對網絡層數進行調整。對比分析不同卷積層數對包線距離擬合精度的影響，利用實驗結果最終確定網絡結構。第i層的輸出大小為fi×fi，全連接層神經元數量為fend×fend。

4.3.3 網絡參數設置

1) 高斯噪聲

在AE網絡中，在樣本輸入之前加入高斯噪聲，即成正態分布的噪聲N(μ,σ2)，μ=0，σ2=1，高斯噪聲的概率密度可表示為

利用帶噪聲的輸入和輸出來確定AE誤差：

2) 學習率

在網絡訓練過程中，初始學習率一般設置在0.1～0.001之間，隨后根據訓練次數動態變化。采用分段常數衰減法對AE網絡和卷積網絡的學習率進行設置，初始學習率均為0.1，從第10輪開始，網絡每訓練10次學習率減半，如圖17所示。

圖17 網絡訓練中學習率的變化情況

3) 初始權值

4) 權值粗調和微調

4.4 實驗結果與分析

4.4.1 特征提取網絡實驗結果

首先訓練自編碼網絡，當隱含層為2層時，依次增加網絡的節點數目。每次對訓練集訓練8 000次，共進行20次循環，得到的訓練誤差如圖所示。在測試集中隨機選取700條數據，對含有不同隱含層節點的網絡進行測試，得到的訓練誤差如圖18所示。

圖19為只有2個隱含層時，不同的節點數目對網絡誤差的影響，實驗表明隱含層節點為12和24時誤差較大，節點數為16誤差相對較小。

在第一隱含層節點數為16的基礎上新增一個隱含層，設置其節點數分別為12、16、24，如圖20所示。通過橫向對比表明當節點數為24時，誤差相對較小。

利用試探法，每次變換一個隱含層的節點數目，根據收斂誤差，確定該層相對較優的節點數。在此基礎上進一步增加隱含層數，再對比確定該層節點數。圖21為3個隱含層與網絡誤差的情況，圖中橫向對比表明隱含層節點再增加時，對網絡的誤差影響較小，網絡性能提高不大。但隨著隱含層節點的增多，火控系統需要分配更多的內存來存儲網絡權值，增加空間負擔。

圖18 隱含層節點與訓練誤差的關系

圖19 隱含層節點與測試誤差的關系

綜合不同數量的隱含層下的網絡測試誤差，分析圖18、圖20和圖21的曲線，縱向對比單隱含層、雙隱含層和3個隱含層的網絡誤差情況，從單隱含層到雙隱含層時網絡性能有明顯的改觀，但雙隱含層到三隱含層時誤差改善不大。通過橫向和縱向對比，最終確定AE網絡結構為三隱含層，各層節點為16、24、36。

圖20 兩個隱含層與測試誤差的關系

圖21 3個隱含層與測試誤差的關系

4.4.2 擬合學習網絡實驗結果

經過AE網絡的特征提取，得到樣本36維初級特征，利用試探和誤差對比方法確定深度網絡結構。為便于結果的對比分析，實驗中卷積層和池化層使用相同的卷積核，并看成一個整體，作為一層。通過改變卷積核大小和增加網絡層深度分析網絡結構與誤差關系。

圖22為網絡結構對殺傷包線擬合精度的影響，實驗結果表明卷積核越大，網絡的訓練誤差整體偏大，測試誤差振蕩較厲害，網絡收斂所需的迭代次數增加。圖22表明網絡層數越深，并不一定能降低誤差；圖22(a)曲線顯示4層網絡和6層網絡的訓練誤差都較低，并且接近，但6層網絡的測試誤差較大。文中擬合網絡確定為4層，即4個卷積層和4個池化層。

圖23為擬合學習網絡的全連接層對訓練誤差和測試誤差的影響。圖中表明節點數小于18時，隨著節點的增多，網絡誤差整體呈下降趨勢。節點數超過18時，繼續增加節點，訓練誤差基本不變，但測試誤差較大，網絡出現過擬合現象。通過實驗對比，最后確定全連接層節點為18，此時的訓練誤差和測試誤差均相對較小。