26 m射電望遠(yuǎn)鏡副面調(diào)整機(jī)構(gòu)誤差分析

古麗加依娜·哈再孜汗，項(xiàng)斌斌，王娜，艾力·玉蘇甫，陳卯蒸，李寧，薛飛

1. 中國(guó)科學(xué)院 新疆天文臺(tái)，烏魯木齊 830011

2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

新疆烏魯木齊南山射電望遠(yuǎn)鏡(Nan Shan Radio Telescope, NSRT)是一臺(tái)26 m口徑全可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡，采用 Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)[1]對(duì)其副反射面(簡(jiǎn)稱副面)進(jìn)行空間五自由度位置(x、y、z方向平移，x、y方向轉(zhuǎn)動(dòng))精確調(diào)整。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有定位精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣量小、動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)[2-5]，已成功應(yīng)用于精確指向平臺(tái)、隔振平臺(tái)、太空望遠(yuǎn)鏡次鏡頭與主鏡頭的實(shí)時(shí)對(duì)齊平臺(tái)、空間對(duì)接裝置以及射電望遠(yuǎn)鏡副面調(diào)整機(jī)構(gòu)等許多方面。近幾年國(guó)內(nèi)外建成的射電望遠(yuǎn)鏡大都使用并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為副面調(diào)整機(jī)構(gòu)，例如國(guó)外 ALMA (Atacama Large Millimeter Array)[6]、GBT (Green Bank Telescope)[7]、Effelsberg[8]及國(guó)內(nèi) FAST (Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope)[9]、天馬[10]等。天線副面位姿調(diào)整是確保射電望遠(yuǎn)鏡天線高精度指向的關(guān)鍵技術(shù)之一[11]。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，存在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的制造和裝配誤差、形變誤差、機(jī)構(gòu)傳動(dòng)誤差、回零誤差等，導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位姿時(shí)的預(yù)期值和實(shí)際值之間存在較大偏差，嚴(yán)重影響了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度。NSRT改造之后的一段時(shí)間，對(duì)其進(jìn)行不同波段轉(zhuǎn)換時(shí)，時(shí)常出現(xiàn)天線指向偏差過(guò)大的情況，初步判斷由副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差引起，迫切需要對(duì)其進(jìn)行誤差分析，找出誤差源并對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，從而提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿精度。

為提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿精度，需要對(duì)誤差進(jìn)行分析，建立精確的誤差模型。Masory等[12]研究了傳感器誤差及關(guān)節(jié)中心位置加工誤差的影響。Ehmann等[13-14]進(jìn)行了一階和二階的誤差分析。Jelenkovic和Budin[15]使用 Ehmann 的模型對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了誤差分析。Tischler和Samuel[16]給出了計(jì)算關(guān)節(jié)回差影響的數(shù)值方法。Pott和Hiller[17]提出了一種計(jì)算關(guān)于某個(gè)位姿定位誤差的通用方法。Ahmad等[18]采用解析法分析了在外部載荷下鉸鏈變形引起的定位誤差。Zhou等[19]提出了一種基于 D-H 矩陣微分的誤差模型。李健等[20]使用消元法求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)所有關(guān)節(jié)變量的方法，建立了仿咬合并聯(lián)機(jī)器人的誤差模型。姚蕊等[21]對(duì) FAST 饋源倉(cāng) Stewart 調(diào)整平臺(tái)進(jìn)行了精度分析。針對(duì)零點(diǎn)位置誤差，李毅[22]的研究表明并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度主要受幾何誤差源的影響，基于對(duì)誤差源傳遞系數(shù)的分析，指出其零點(diǎn)誤差對(duì)末端位置誤差的影響遠(yuǎn)高于其他幾何誤差源。郭云鵬等[23]運(yùn)用空間矢量法建立了六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的零點(diǎn)誤差模型。孫月海等[24]以Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，提出了一種基于視覺(jué)測(cè)量的零點(diǎn)標(biāo)定方法。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)定位誤差偏大的問(wèn)題，用矩陣微分法建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差模型，通過(guò)誤差仿真實(shí)驗(yàn)，研究了桿長(zhǎng)誤差、鉸鏈誤差及回零誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端精度的影響。用Leica激光跟蹤儀測(cè)量了NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，對(duì)比實(shí)測(cè)結(jié)果與誤差模型的仿真結(jié)果，確定了影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿精度的主要誤差源。

1 系統(tǒng)組成

如圖1所示，NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定平臺(tái)與射電望遠(yuǎn)鏡的副面支撐結(jié)構(gòu)相連；副面與并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)相連，由動(dòng)平臺(tái)帶動(dòng)副面進(jìn)行五自由度運(yùn)動(dòng)。饋源倉(cāng)安置于主面，射電望遠(yuǎn)鏡不同的工作波段對(duì)應(yīng)不同的饋源，通過(guò)副面及并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)調(diào)整副面的位姿，使微波信號(hào)經(jīng)過(guò)副反射面的二次反射后進(jìn)入相應(yīng)饋源，這就要求副反射面的焦點(diǎn)與預(yù)定工作饋源的相位中心實(shí)現(xiàn)精確對(duì)焦。

如圖2所示，并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)、上下虎克鉸、運(yùn)動(dòng)控制器及連接于動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)之間的6套伺服電機(jī)控制的電動(dòng)缸構(gòu)成。電動(dòng)缸與動(dòng)平臺(tái)及定平臺(tái)均采用間隙小、可承受大載荷的兩自由度虎克鉸鏈接，通過(guò)6個(gè)電動(dòng)缸的協(xié)調(diào)伸縮實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在空間的五自由度運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)范圍為：x、y方向平移±50 mm、z方向平移 ±80 mm；繞x、y軸旋轉(zhuǎn)角度±5°。在天線0°～90°任意姿態(tài)下，動(dòng)平臺(tái)的重復(fù)精度：線性誤差小于0.07 mm；角度誤差小于0.01°。

圖2 NSRT副面Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)

2 誤差建模

并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置姿態(tài)的高精度控制是實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)的前提。機(jī)構(gòu)末端的實(shí)際位姿與理論位姿之間的偏差，稱為系統(tǒng)的位姿誤差。對(duì)平臺(tái)進(jìn)行精度分析時(shí)，需要對(duì)誤差源及其影響進(jìn)行分析，建立誤差模型，對(duì)影響較大的誤差源進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行誤差分析時(shí)主要考慮機(jī)構(gòu)本身因素的誤差影響，包括幾何誤差和回零誤差。幾何誤差包括動(dòng)、定平臺(tái)上的鉸鏈誤差及六分支桿桿長(zhǎng)誤差?；亓阏`差主要指回零操作過(guò)程中，由增量式編碼器與限位開關(guān)相結(jié)合的回零檢測(cè)裝置反饋信號(hào)的異常，造成并聯(lián)機(jī)構(gòu)零點(diǎn)位姿的偏差。

2.1 幾何誤差建模

(1)

式中：c11=cosαcosβ；c12=cosαsinβsinγ-sinαcosγ;c13=cosαsinβcosγ+sinαsinγ;c21=sinαcosβ;c22=sinαsinβsinγ+cosαcosγ;c23=sinαsinβcosγ-cosαsinγ;c31=-sinβ;c32=cosβsinγ;c33=cosβcosγ。

對(duì)于閉環(huán)矢量OB-bi-pi-OP-OB有：

(2)

(3)

(4)

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)

式(4)簡(jiǎn)化成矩陣形式為

(5)

Δl=JPΔe+JCΔd

(6)

(7)

JC=

(8)

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間內(nèi)JP是可逆的，因此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿誤差為

(9)

2.2 回零誤差建模

NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的電機(jī)采用增量式編碼器進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)角指示。由于增量式編碼器不能提供絕對(duì)位置，因此需要通過(guò)回零找到預(yù)定義的參考位置。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參考位置也稱零點(diǎn)，是機(jī)構(gòu)各坐標(biāo)預(yù)先指定的位置，該位置通常作為各坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，是機(jī)構(gòu)運(yùn)行的邏輯起點(diǎn)。NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)支腿的兩個(gè)極限位置裝有限位開關(guān)，支腿的零點(diǎn)是以限位開關(guān)為基準(zhǔn)的相對(duì)位置，回零過(guò)程中的限位開關(guān)是機(jī)構(gòu)回零信號(hào)的反饋裝置。因此，限位開關(guān)反饋信號(hào)的異常會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)回零不準(zhǔn)。此外，由初始安裝工藝水平造成的偏差及機(jī)械磨損引起的誤差累積也會(huì)造成零點(diǎn)位置的偏差。

一方面，由于采用增量式編碼器，控制過(guò)程中的反饋量是相對(duì)零點(diǎn)的增量式反饋，回零誤差無(wú)法通過(guò)控制補(bǔ)償，在機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中始終引起末端位姿的偏差。另一方面，由于采用增量式編碼器，機(jī)構(gòu)斷電之后編碼器不會(huì)對(duì)原有坐標(biāo)軸的位置進(jìn)行自動(dòng)記憶與保存，系統(tǒng)每次斷電前自動(dòng)記錄當(dāng)前動(dòng)平臺(tái)指令位置，并以此作為下次上電后的實(shí)際位姿，然而由于指令位姿與實(shí)際位姿之間存在的誤差會(huì)隨著重新上電次數(shù)的增加不斷累積，需要通過(guò)回零操作消除該累積誤差。因此，提高回零精度對(duì)系統(tǒng)精度的提高至關(guān)重要。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)執(zhí)行回零操作是通過(guò)控制每個(gè)支腿上的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)回到零點(diǎn)來(lái)完成末端動(dòng)平臺(tái)的回零，因此并聯(lián)機(jī)構(gòu)回零誤差模型為

(10)

具體形式為

(11)

雖然回零誤差及桿長(zhǎng)誤差都是通過(guò)桿長(zhǎng)影響末端位姿，數(shù)學(xué)上回零誤差模型和桿長(zhǎng)誤差模型是等效的，但實(shí)際工作過(guò)程中回零誤差和桿長(zhǎng)誤差產(chǎn)生的原理不同，引起的末端位姿誤差分布不同?；亓阏`差是回零操作過(guò)程中產(chǎn)生的零點(diǎn)位姿的偏差，回零操作的目的是重新確立參考點(diǎn)與坐標(biāo)軸的位置，能夠使各項(xiàng)控制操作任務(wù)重新回到零點(diǎn)坐標(biāo)，為后續(xù)的工作提供一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，一旦這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)有偏移，將引起后續(xù)所有的工作點(diǎn)的偏差。而桿長(zhǎng)誤差受滾珠螺旋副傳動(dòng)誤差的影響，對(duì)末端位姿的影響與驅(qū)動(dòng)桿的行程相關(guān)，隨桿長(zhǎng)的變化在一定范圍內(nèi)變化。

3 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果分析

為了分析影響 NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差源，分別對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析了桿長(zhǎng)誤差、鉸鏈誤差及回零誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿的影響。實(shí)際測(cè)量用激光跟蹤儀獲得了NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度。將實(shí)際測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較，確認(rèn)了影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿的主要誤差源。

3.1 幾何誤差模擬

本節(jié)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)誤差和鉸鏈誤差對(duì)末端位姿的影響進(jìn)行仿真分析。首先對(duì)桿長(zhǎng)誤差、鉸鏈誤差進(jìn)行隨機(jī)抽樣模型的構(gòu)建，再將誤差隨機(jī)量帶入誤差模型得到最終結(jié)果。

1) 支腿桿長(zhǎng)誤差隨機(jī)量抽樣

桿長(zhǎng)誤差主要由滾珠螺旋副的傳動(dòng)誤差、受力變形誤差及加工誤差引起；傳動(dòng)誤差主要源于滾珠絲杠副的軸向間隙及螺距累積誤差。對(duì)NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在出廠時(shí)電動(dòng)缸的精度小于0.01 mm，運(yùn)動(dòng)范圍不大。安裝3年以來(lái)運(yùn)動(dòng)次數(shù)約為700 次(平均1.5天換一次饋源)，估算并聯(lián)機(jī)構(gòu)整個(gè)傳動(dòng)部分的間隙小于0.04 mm，且并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作時(shí)基本承受單向載荷，因此基本可以忽略傳動(dòng)間隙的影響，僅需考慮螺桿的螺距累積誤差。此處假設(shè)支腿桿長(zhǎng)偏差在公差T帶內(nèi)服從零均值正態(tài)分布，且相互獨(dú)立。按照3σ原則，支腿桿長(zhǎng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為

(12)

至此，可按正態(tài)分布抽樣公式得到驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng)誤差的模擬值：

(13)

式中：z1i和z2i為 (0,1) 間的偽隨機(jī)數(shù)。

2) 鉸鏈誤差隨機(jī)量抽樣

鉸鏈誤差主要有動(dòng)、定平臺(tái)鉸鏈空間安裝位置誤差和鉸鏈制造誤差引起的鉸鏈中心位置誤差及鉸鏈間隙誤差。NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用雙端虎克鉸式并聯(lián)機(jī)構(gòu)，而虎克鉸存在2個(gè)垂直方向的軸承(圖4中的軸1和軸2)間隙誤差，分別為軸孔與軸配合時(shí)存在的間隙。因此，鉸鏈中心位置誤差及鉸鏈間隙誤差的隨機(jī)抽樣模型為

(14)

式中：ω、γ在 [0,π] 內(nèi)均勻分布，θ、φ在 [0,2π] 內(nèi)均勻分布，且ω、γ、θ、φ相互獨(dú)立;h為軸承間隙。

圖4 虎克鉸結(jié)構(gòu)

3) 仿真實(shí)驗(yàn)

動(dòng)、定平臺(tái)鉸鏈分布如圖5所示。定平臺(tái)鉸鏈分布圓半徑R=600 mm，動(dòng)平臺(tái)鉸鏈分布圓半徑r=358 mm, 初始位置動(dòng)、定坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離為733 mm。

圖5 NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉸鏈分布(單位：mm)

根據(jù)副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，定量分析桿長(zhǎng)誤差和鉸鏈誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿的影響。假設(shè)分支桿桿長(zhǎng)公差T=0.1 mm，鉸鏈誤差h=0.1 mm，樣本容量為300，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬。

模擬結(jié)果如圖6～圖8所示，受支腿桿長(zhǎng)誤差的影響，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置誤差為0.03 ～0.08 mm，為支腿桿長(zhǎng)誤差的3/10～8/10；受鉸鏈誤差的影響，并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差為0.06～0.12 mm，為鉸鏈誤差的6/10～12/10；共同作用時(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置綜合誤差為0.06～0.15 mm。通過(guò)在整個(gè)工作空間上搜索并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差可知，如果保證桿長(zhǎng)誤差小于0.08 mm，鉸鏈誤差小于0.05 mm，即可保證并聯(lián)機(jī)構(gòu)在精度要求范圍內(nèi)。

圖6 只考慮桿長(zhǎng)誤差對(duì)Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差的影響(z=733 mm)

圖7 只考慮虎克鉸鏈誤差對(duì)Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差的影響(z=733 mm)

圖8 考慮桿長(zhǎng)誤差和虎克鉸鏈誤差對(duì)Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差的影響(z=733 mm)

3.2 回零誤差模擬

為了研究支腿的回零誤差對(duì)末端回零位姿的影響，這里給每個(gè)支腿施加從±0.05～±0.1 mm 各個(gè)區(qū)間內(nèi)均勻分布的回零誤差，每個(gè)區(qū)間內(nèi)分別實(shí)現(xiàn)回零操作1 000次。表1為針對(duì)給定的支腿回零誤差下并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置分布球半徑及球內(nèi)點(diǎn)占的百分比。以工況3為例，當(dāng)每個(gè)支腿存在±0.07 mm均勻分布的回零誤差時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置有90.3% 的點(diǎn)落在半徑為0.225 mm 的球內(nèi)，相對(duì)應(yīng)地并聯(lián)機(jī)構(gòu)的零點(diǎn)在空間的分布如圖9所示。

表1 回零重復(fù)精度

圖9 工況 3 零點(diǎn)位置分布

3.3 實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)量NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，利用Leica激光跟蹤儀測(cè)量NSRT副面的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖10所示，將角反射鏡(靶球)放置于副面，激光跟蹤儀安置于饋源倉(cāng)頂部。已知NSRT副面與饋源倉(cāng)頂部的距離約為7 m，且儀器精度5 μm +5 ppm，測(cè)量精度約為0.05 mm。

為了測(cè)量并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回零精度，進(jìn)行了23次回零操作，并記錄了零點(diǎn)坐標(biāo)。結(jié)果如圖11所示，零點(diǎn)位置重復(fù)精度約為0.29 mm，90%的零點(diǎn)在半徑為0.2 mm的球體內(nèi)離散分布，分布呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律特征。

圖10 NSRT副面定位精度實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖11 實(shí)測(cè)零點(diǎn)位置分布

為了測(cè)量并聯(lián)機(jī)構(gòu)的重復(fù)定位精度，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿著某一坐標(biāo)軸的方向來(lái)回運(yùn)行。首先，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿z軸方向運(yùn)行，從零點(diǎn)開始以10 mm 的步進(jìn)長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)到+50 mm處；其次，再?gòu)?50 mm處運(yùn)動(dòng)到-50 mm處；最后，再?gòu)?50 mm回到零點(diǎn)位置。x、y坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差結(jié)果如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)沿z軸方向運(yùn)行時(shí)，x、y方向都有不同程度的偏移，且行程越長(zhǎng)偏差越大。

同樣使并聯(lián)機(jī)構(gòu)分別沿x、y方向運(yùn)行，從零點(diǎn)開始以10 mm步長(zhǎng)分別從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到+40 mm處，再?gòu)?40 mm處分別運(yùn)動(dòng)到-40 mm處，最后從-40 mm回到零位置。圖13為并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)z、y坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差，受環(huán)境因素的影響，數(shù)據(jù)出現(xiàn)抖動(dòng)，但不影響整體趨勢(shì)。圖14為并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)x、z坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)單坐標(biāo)方向運(yùn)行時(shí)，其他兩個(gè)坐標(biāo)方向有不同程度的偏移，且行程越長(zhǎng)偏差越大。

圖12 沿 z 軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí) x、y 坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差

圖13 沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí) z、y 坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差

最后測(cè)量并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)際工作位置的定位精度，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)分別運(yùn)行至四個(gè)波段對(duì)應(yīng)位置，每個(gè)位置點(diǎn)重復(fù)運(yùn)行5次(每次先執(zhí)行回零操作再分別運(yùn)行到四個(gè)波段對(duì)應(yīng)的位置)，測(cè)量每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。測(cè)量結(jié)果如圖15所示，各點(diǎn)離散分布，重復(fù)精度平均偏差為0.26 mm。

圖14 沿 y 軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí) x、z 坐標(biāo)方向?qū)?yīng)誤差

圖15 四波段重復(fù)定位精度

3.4 結(jié)果分析

幾何誤差模擬結(jié)果顯示，如果保證桿長(zhǎng)誤差小于0.08 mm，鉸鏈誤差小于0.05 mm，則并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度保持在要求范圍內(nèi)。

回零精度實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，零點(diǎn)位置重復(fù)精度約為0.29 mm，遠(yuǎn)大于0.07 mm的設(shè)計(jì)指標(biāo)，90%的零點(diǎn)在半徑為0.2 mm的球體內(nèi)離散分布，分布呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律特征。導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)在其他運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因基準(zhǔn)不對(duì)而造成偏差。分別對(duì)影響零點(diǎn)位置重復(fù)精度的各個(gè)因素進(jìn)行分析并確定主要誤差源。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端姿態(tài)為零時(shí)工作空間內(nèi)同一z截面上，鉸鏈間隙對(duì)位置精度影響基本相同[25]。本例中，在進(jìn)行反復(fù)回零操作時(shí)終端姿態(tài)為零且在同一z截面上，因此鉸鏈間隙誤差不影響重復(fù)精度。鉸鏈中心位置偏差對(duì)同一末端位姿精度影響相同。因此，可以排除鉸鏈誤差的影響。

在反復(fù)進(jìn)行回零操作時(shí)，理論上桿長(zhǎng)無(wú)變化，因此可以忽略滾珠螺旋副的傳動(dòng)誤差，而驅(qū)動(dòng)桿的加工誤差及桿件受力變形誤差在零點(diǎn)位置造成的誤差是確定值，不會(huì)影響重復(fù)精度。因此，可以排除桿長(zhǎng)誤差的影響。

NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)支腿的兩個(gè)極限位置裝有限位開關(guān)，支腿的零點(diǎn)是以限位開關(guān)為基準(zhǔn)的相對(duì)位置。因并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回零檢測(cè)裝置主要由增量式編碼器與限位開關(guān)組成，執(zhí)行回零操作時(shí)，限位開關(guān)反饋信號(hào)的異常，會(huì)造成并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回零誤差，從而影響零點(diǎn)位置的重復(fù)精度。

綜上，可以確定影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)零點(diǎn)位置重復(fù)精度的主要因素是回零誤差。由表1所示仿真結(jié)果可知，當(dāng)每個(gè)支腿存在±0.06 mm內(nèi)均勻分布的回零誤差時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置落在半徑為0.192 mm 的球體內(nèi)；存在±0.07 mm內(nèi)均勻分布的回零誤差時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置落在半徑為0.225 mm的球體內(nèi)。因此，NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支腿可能存在±0.06～±0.07 mm的回零誤差，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)零點(diǎn)在半徑為0.2 mm的球體內(nèi)離散分布。

重復(fù)定位精度實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，單坐標(biāo)方向運(yùn)行時(shí)，其他兩個(gè)坐標(biāo)方向有不同程度的偏移，且行程越長(zhǎng)偏差越大。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，動(dòng)平臺(tái)上x、y、z軸之間存在耦合關(guān)系。因此，單坐標(biāo)方向運(yùn)行時(shí)，除該測(cè)量軸以外的兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上均存在耦合誤差。此外，結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差及螺距累積誤差等因素會(huì)使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)行程越長(zhǎng)偏差越大的現(xiàn)象。

NSRT進(jìn)行四個(gè)波段觀測(cè)時(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)重復(fù)位置精度偏差平均為0.26 mm。由于每次運(yùn)行到4個(gè)波段對(duì)應(yīng)位置前進(jìn)行回零操作，而回零操作為后續(xù)的工作提供一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，回零誤差會(huì)引起這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的偏移從而造成后續(xù)所有的工作點(diǎn)的偏差。綜合分析，回零誤差是造成并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作偏差的主要原因。

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)對(duì)幾何誤差進(jìn)行模擬，得出為使并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度保持在要求范圍內(nèi)，桿長(zhǎng)誤差應(yīng)小于0.08 mm， 鉸鏈誤差應(yīng)小于0.05 mm。

2) 通過(guò)分析比較實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果，得出影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿精度的主要誤差源是回零誤差，支腿可能存在±0.06～±0.07 mm的回零誤差。

3) 通過(guò)本文的實(shí)際測(cè)量與仿真分析可知，對(duì)射電望遠(yuǎn)鏡這種高精度設(shè)備，以增量式編碼器與限位開關(guān)相結(jié)合作為回零檢測(cè)裝置和反饋模塊，長(zhǎng)期工作后易造成并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度下降的問(wèn)題。

4) 設(shè)計(jì)高精度并聯(lián)機(jī)構(gòu)時(shí)應(yīng)避免使用增量式編碼器與限位開關(guān)相結(jié)合的回零檢測(cè)裝置和反饋模塊，或者設(shè)計(jì)高精度的回零方式及回零控制策略。NSRT副面并聯(lián)機(jī)構(gòu)后續(xù)誤差補(bǔ)償工作將主要針對(duì)回零誤差進(jìn)行，具體為將增量式反饋元件換成絕對(duì)位置反饋元件，采用絕對(duì)位置控制方式。