基于聲學黑洞的盒式結構全頻帶振動控制

何璞，王小東，季宏麗,*，裘進浩，成利

1. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016

2. 香港理工大學 機械工程系，香港 999077

隨著航空航天運載工具等工程裝備日益向高速、大型、輕質和極端運行環境等方向發展，由此帶來的振動噪聲問題日趨嚴重，這已經成為制約中國重大裝備性能提升的重要因素之一[1-2]。盒式結構因其輕質的結構重量和優秀的力學性能在航空航天運載裝備中被廣泛應用。盒式結構作為飛機機翼的重要組成部分之一，時常需要承受復雜的氣動載荷和振動干擾，這使得飛機的安全性、穩定性和使用壽命都受到了很大的影響[3-5]，因此對于盒式結構的振動控制問題就顯得尤為重要。

聲學黑洞(Acoustic Black Hole，ABH)作為一種新型的波動控制技術，近年來得到科研和工程技術人員的廣泛關注。目前聲學黑洞的主要實現方式是通過對結構厚度按照一定形式裁剪實現結構阻抗的變化，從而改變結構中彎曲波的相速度和群速度，使得振動能量在結構局部區域實現聚集，利用粘貼在結構上的少量阻尼材料實現高效的能量消耗，達到減振降噪的目的[6-11]。聲學黑洞從波動角度實現了對結構中彈性波傳播、能量傳遞和能量消耗的控制，與傳統主、被動控制方法相比，具有控制效率高、頻率范圍寬、結構簡單和魯棒性高等優點[12-14]。目前諸多相關研究主要集中在聲學黑洞結構參數的分析和提高聲學黑洞效應等方面，如Krylov等[15-17]通過實驗方法研究了阻尼材料對非完美聲學黑洞效應的補償效果；Krylov等[18-19]還研究了平臺長度對聲學黑洞效應的影響；Ding[20]和Zheng[21]等建立了聲學黑洞動力學模型，分析了聲學黑洞的能量聚集特性；Tang等[22-23]提出了一種雙層復合ABH結構，并研究了其靜態和動態特性。以上聲學黑洞效應主要是通過對主結構進行厚度裁剪來實現，這極大破壞了主結構的強度和剛度，限制了聲學黑洞技術的應用和推廣，且受制于結構尺寸和加工的限制聲學黑洞的有效起始頻率較高，難以實現低頻的減振效果。動力吸振器雖然能夠實現低頻的振動控制，但存在控制頻帶較窄、控制魯棒性不高和參數調節復雜等問題[24]。

本文針對盒式結構的振動控制問題，結合聲學黑洞波動控制手段和動力吸振原理設計一種新型的盒式結構即ABHD(ABH Damping,ABHD)盒式結構。ABHD盒式結構在不改變主結構強度和剛度的前提下，利用附加的聲學黑洞阻尼振子作為吸能元件，用于轉移、吸收和耗散主梁上的振動能量。其中振子的材料選用樹脂，上下粘貼等厚度的阻尼材料，在保證系統高阻尼水平的前提下，實現了較小的附加質量。通過對多個聲學黑洞阻尼振子的優化設計，實現對上下主梁全頻帶的減振效果。

1 結構設計

機翼作為飛機重要的組成部件，其主要功能是產生氣動升力，保證飛機的飛行性能和機動性能。機翼結構的主要構件包括蒙皮、桁條、翼肋和翼梁等，其中翼梁和翼肋共同組成盒式結構。典型的盒式翼梁包括上下主梁和中間的連接支撐構件。本文針對典型盒式翼梁結構設計了一種基于聲學黑洞阻尼振子的新型盒式結構如圖1所示，包括上下主梁、連接構件和固定在連接構件兩端的ABHD振子。新型盒式結構通過連接構件實現上主梁和下主梁的剛性連接，利用粘接固定在連接構件兩端的ABHD振子在聲學黑洞效應和動力吸振原理共同作用下吸收耗散上下主梁上的彎曲波能量，達到對整個盒式結構減振的目的。新型盒式結構將聲學黑洞寬頻能量吸收和動力吸振單頻減振相結合，在實現寬頻振動抑制的同時也可對單個頻率進行振動控制和調節。

圖1 ABHD盒式結構示意圖

圖2為ABHD振子結構示意圖，包括ABH結構和阻尼層2部分，其中阻尼層膠粘于ABH結構上下表面，起到消耗振動能量，補償ABH效應的作用。ABH結構采用樹脂材料，在保證較小附加質量的前提下，可實現系統阻尼水平的顯著提高。ABH結構包括變厚度區域和厚度保持區域，其中變厚度區域的長度為x1-x0，厚度變化函數為冪函數；而厚度保持區域是由于實際加工無法實現邊緣厚度逐漸遞減至0，因此變厚度部分邊緣會存在一個截斷厚度h0/2，保持此截斷厚度不變延伸出一個長度為x0的厚度均勻的平臺。由于ABH結構上下對稱，故可根據一維聲學黑洞對稱得到，ABH結構的1/2截面厚度與位置的變化關系為

(1)

式中：h(x)為截面厚度；h0為截斷厚度；x為位置坐標；x0為平臺長度；a為常系數；x1為聲學黑洞長度；m為冪指數。

圖2 ABHD振子結構示意圖

2 數值仿真與分析

2.1 有限元模型

基于所提出的振動控制方案，本文選取三段式典型盒式結構作為控制對象，將設計的ABHD振子附加固定在盒式結構連接構件的兩端形成ABHD盒式結構，三維模型如圖3所示。ABHD盒式結構包括上下主梁、連接構件和ABHD振子，其整體尺寸為540 mm×25 mm×20 mm。上下主梁的厚度為5 mm，中間連接構件的尺寸為6 mm×25 mm×10 mm，且依次命名為連接構件1#、2#和3#。連接構件1#兩側附加2個結構尺寸相同的ABHD振子，其中ABH結構的幾何參數如表1所示，阻尼層的尺寸為20 mm×25 mm×1 mm。

為了研究ABHD盒式結構的振動特性，本文采用COMSOL有限元仿真軟件對ABHD盒式結構進行數值計算。盒式結構主體采用7075AL，ABH結構為樹脂，阻尼層為3M公司生產的VHB阻尼材料，各材料的物理參數如表2所示。為保證求解精度并減少計算時間，模型采用固體力學模塊里平面應力條件下的二維有限元模型，單元類型為拉格朗日二次單元，并保證每個波長內至少有10個單元。ABHD盒式結構左端懸臂約束，激勵點位于上主梁最右端，激振力F為簡諧單位力，同時提取激勵點背面的點作為原點響應，并提取下主梁表面的平均振速來表征結構振動的劇烈程度，有限元仿真模型如圖4所示。

表1 ABH結構幾何參數

表2 材料物理參數

圖4 ABHD盒式結構有限元模型

為評估ABHD盒式結構的振動特性，本文建立了3種不同的盒式結構模型：ABHD盒式結構、等質量振子盒式結構即EMD(Equal Mass Damping)盒式結構和傳統盒式結構。其中ABHD盒式結構是在連接構件1#兩端附加上ABHD振子；EMD盒式結構在連接構件1#兩端附加等厚度的懸臂梁振子(EMD振子)，并通過結構設計使EMD振子與ABHD振子保持相同質量、長度、阻尼和材料處理；傳統盒式結構的連接構件無附加振子。3種不同盒式結構的局部示意圖如圖5所示。

圖5 3種不同盒式結構局部示意圖

2.2 ABHD盒式結構動態特性分析

圖6為3種不同盒式結構在相同激振力和約束方式下的振動響應。由圖6可知從第3階共振頻率開始隨著激振頻率的增加，ABHD盒式結構的原點振速和平均振速相比于傳統盒式結構有較大削減。特別是在第3階共振頻率515 Hz處，ABHD盒式結構較傳統盒式結構共振峰抑制有28 dB的削減；而EMD盒式結構較傳統盒式結構除在4 797 Hz和5 420 Hz有較大的共振峰削減現象外，在其他頻率段相比于ABHD盒式結構共振峰抑制均不明顯。產生這種現象的原因是EMD盒式結構中間的EMD振子只具有動力吸振作用，但有效作用頻率比較局限，而ABHD盒式結構中間的ABHD振子不僅具有動力吸振的作用，還有ABH寬頻能量吸收器的作用，因此可以實現寬頻帶的減振效果。

圖6 盒式結構的振動響應

為了進一步分析ABHD盒式結構的減振原理，探究ABHD盒式結構在聲學黑洞效應和動力吸振原理作用下的特性，現對ABHD盒式結構和EMD盒式結構的振子能量占比和系統阻尼水平進行對比分析。首先定義ABHD振子和EMD振子上的振動能量占整個系統振動能量的比值為Γ，以此來表征轉移到振子上振動能量的多少。

Γ=10lg(E振子/E系統)

(2)

式中：E振子和E系統分別為振子和整個盒式結構上的動能與彈性應變能之和。

作為比較基礎，ABHD盒式結構和EMD盒式結構均在相同的約束條件和載荷方式激勵下，且ABHD振子和EMD振子上的阻尼材料的損失因子設為0.005。結果如圖7所示，可以看出系統轉移到ABHD振子上的振動能量明顯大于轉移到EMD振子上的振動能量。在個別頻率處由于2種振子本身共振頻率的差異使這2種盒式結構的振子振動能量占比曲線的峰值出現了偏移，但在1 500 Hz之后的非共振頻率段ABHD盒式結構上的振子振動能量占比明顯大于EMD盒式結構的振子振動能量占比。產生這種現象的原因是振子與盒式結構存在相互作用，當系統固有頻率與振子固有頻率相近時，由于動力吸振作用，系統的振動能量主要集中在上下主梁中間的振子上，因此有峰值的出現。相比于EMD振子來說，ABHD振子除具有動力吸振作用之外，還具有寬頻的能量吸收器的作用，也就是聲學黑洞效應，但這種效應通常發生在中高頻段，因此ABHD盒式結構在1 500 Hz以上的非共振頻率段可將系統的振動能量寬頻、高效地轉移到ABHD振子上。

ABHD盒式結構相比于EMD盒式結構不僅具有高效的能量轉移特性，還具有更高的系統阻尼水平，以此來耗散轉移到ABHD振子上的彎曲波能量。圖8對比了這2種盒式結構的損失因子，其中ABHD盒式結構和EMD盒式結構具有相同的阻尼處理。可以看出ABHD盒式結構的系統損失因子明顯高于EMD盒式結構，ABHD盒式結構的系統損失因子最大為0.05，是EMD盒式結構的5.5倍，系統損失因子的提高將極大提升系統對振動能量的耗散能力，提高減振效果。與此同時ABHD振子的模態密度和損失因子較EMD振子也均有明顯提高，表明ABHD振子具有更加豐富的動力學特性，這將增加ABHD振子與盒式結構的頻率匹配機會，提升動力吸振效果，增強振子與主結構的相互作用。

圖7 盒式結構的振子振動能量占比

圖8 盒式結構的系統損失因子

為了更好說明ABHD振子的能量聚集特性和系統阻尼水平提高的原因，現對比了質量歸一后的2種振子第4階模態變形圖。由圖9可以看出，ABHD振子相比于EMD振子的波長變短，這與聲學黑洞可以降低彎曲波相速度的現象相吻合。與此同時ABHD振子的模態變形主要集中在振子尖端的阻尼區域，且最大變形量是EMD振子的2倍，這使得聚集在振子尖端的彎曲波能量更多，從而導致系統損失因子的顯著提高。

圖9 兩種振子的第4階模態變形圖

3 全頻帶的振動控制

3.1 單ABHD振子低頻特性的拓展

傳統的聲學黑洞結構通常只在中高頻帶發生聲學黑洞效應，且受制于聲學黑洞特征尺寸的限制，其有效作用頻率往往較高，難以實現對低頻振動的有效控制。本文設計的ABHD盒式結構相比于傳統盒式結構在第3階共振頻率515 Hz處即可實現寬頻的振動抑制效果，且出現了單峰變雙峰的現象，這與典型的動力吸振現象相吻合。為探究ABHD盒式結構的低頻減振原理，提高低頻減振效果，降低有效作用頻率，現分析不同損失因子下ABHD盒式結構的動態特性。將ABHD盒式結構中阻尼層的損失因子η分別設為0.005(小阻尼)、0.2(正常阻尼)和0.5(大阻尼)，并保持其他材料和結構參數不變。

圖10為不同損失因子下第3階共振峰的原點振速曲線，可以看出傳統盒式結構在附加了ABHD振子后，第3階共振峰由單峰分裂成了雙峰，并且隨著ABHD振子上阻尼層損失因子的增大峰值出現降低，且存在2個定點，這與動力吸振現象中的P-Q定點理論相吻合，因此第3階共振峰的降低主要是因為ABHD振子的動力吸振。

圖11為頻率516 Hz附近處傳統盒式結構、ABHD振子和ABHD盒式結構的模態云圖，可以看出傳統盒式結構的振動模態為彎振，且模態變形主要集中在連接構件1#和連接構件3#處，當附加上ABHD振子后系統的模態變形轉移到了中間的ABHD振子上，上下主梁振動得到明顯抑制。通過分析其他共振峰不同損失因子下的原點響應，可知當ABHD振子的固有頻率與盒式結構的固有頻率接近時就會發生動力吸振現象，其中在低頻段動力吸振現象占主導作用，但在中高頻段由于聲學黑洞效應引起的高阻尼特性，動力吸振現象并不明顯。因此為提高低頻減振效果，降低有效作用頻率，可以通過對ABHD振子的優化設計提高振子與盒式結構的低頻匹配特性予以實現。

圖10 不同損失因子下的原點振速

圖11 515 Hz附近結構的模態云圖

為了更好說明ABHD振子與主結構的頻率匹配關系，現給出小阻尼情況下峰值分裂處的傳統盒式結構與單個ABHD振子的固有頻率，如表3所示。其中傳統盒式結構的固有頻率減去ABHD振子的固有頻率稱為頻率差值，由表3可以看出頻率差值有正有負，且頻率差值的絕對值最大為319 Hz，2種結構在頻率相差較大的情況下仍然可以滿足頻率匹配條件并發生動力吸振現象，因此ABHD振子具有參數調節簡便，控制魯棒性高等特點。

表3 結構的固有頻率

3.2 多ABHD振子全頻帶控制效果的實現

通過對附加單組ABHD振子的盒式結構分析可知傳統盒式結構在附加單組較小質量的ABHD振子后便可實現寬頻高效的減振效果，從第3階共頻率后振速峰值抑制明顯。ABHD盒式結構的減振機理包括動力吸振、聲學黑洞以及聲學黑洞和動力吸振的共同作用，在中高頻段為聲學黑洞和動力吸振的共同作用，其中聲學黑洞效應引起的系統阻尼水平提高占主導效果；而在低頻段主要是動力吸振起主導作用，并發生峰值分裂的典型現象。為實現全頻帶的振動控制尤其是提高低頻減振效果可采用多個ABHD振子協同作用，利用不同尺寸振子豐富的動力學特性提高與主結構的頻率匹配機會，從而提升整個盒式結構的低頻減振性能，進而實現全頻帶的振動控制。

為實現低頻控制效果，在3個連接構件的兩端附加3組ABHD振子，振子編號為1#、2#和3#。以傳統盒式結構前3階共振峰值為控制目標，以不同連接構件處ABHD振子的結構參數為優化對象，通過改變ABHD振子的平臺長度和冪次實現振子第1階固有頻率與傳統盒式結構固有頻率的匹配，從而利用動力吸振原理實現低頻振動控制。表4為不同連接構件處ABHD振子的特征結構參數。

表4 不同連接構件處ABHD振子結構參數

圖12為附加3組ABHD振子的盒式結構(ABHDs盒式結構)與傳統無附加ABHD振子的盒式結構振動響應對比曲線。可以看出ABHDs盒式結構在3組ABHD振子作用下的前3階共振峰均得到有效抑制，并出現典型的峰值分裂現象，符合動力吸振原理。在中高頻段由于振子本身的聲學黑洞效應導致系統阻尼水平得到提高，使共振峰出現了大幅削減。盒式結構在多個ABHD振子作用下動力吸振效果和聲學黑洞效應均得到顯著增強。

圖12 ABHDs盒式結構的振動響應

4 實驗驗證

本文基于掃描式激光測振系統對傳統盒式結構、EMDs盒式結構和ABHDs盒式結構進行振動測試，以驗證ABHDs盒式結構的減振特性和全頻帶振動控制效果。實驗系統包括激光測振儀(PSV 500)、功率放大器(B&K 2706)、激振器(B&K 4809)、力傳感器(B&K 8230)和2種盒式結構，振動實驗系統如圖13所示。掃描式激光測振系統產生帶寬為 10 kHz 的寬頻激勵信號，經功率放大器放大后用于驅動激振器以激振盒式結構。盒式結構采用一端懸臂約束，另一端激勵，激振力由激振桿中間的力傳感器測得。通過掃描式激光測振儀測量盒式結構的原點振速和平均振速。ABHDs盒式結構相比于傳統盒式結構在3個 連接構件兩端附加有3組ABHD振子。ABHD振子主體材料為光敏樹脂，上下表面粘貼大小相同的VHB阻尼材料(25 mm×20 mm×1 mm)，并通過氰基丙烯酸酯粘接在連接構件兩端，振子參數如表4所示，其中附加的ABHD振子總質量為37 g，占系統質量的7.8%。

圖13 振動實驗系統圖

為突出ABHD振子具有優異的減振性能，實驗測試比較了ABHDs盒式結構、EMDs盒式結構和傳統盒式結構的振動響應，實驗結果如圖14所示。其中EMDs盒式結構中的EMD振子與ABHD 振子保持相同的數量、質量和阻尼處理，并且通過結構設計保證不同連接構件處的EMD振子的第1階固有頻率與需要控制的頻率相同。實驗結果表明ABHDs盒式結構相比于EMDs盒式結構振動抑制效果突出，附加3組ABHD振子的盒式結構相比于傳統盒式結構全頻帶的共振峰均有5～30 dB的削減，振速峰值平均降低了16.68 dB， 而附加EMD振子的盒式結構的振速峰值平均只降低5.38 dB，且在某些共振峰處并無減振效果。產生這種現象的原因是因為EMD振子本身材料的損失因子較大，對主梁的振動能量具有一定的耗散能力，但相比于ABHDs盒式結構系統阻尼水平提升有限，不足以實現全頻帶的振動控制。于此同時，ABHDs盒式結構在第1階共振峰處即可實現23 dB的振動抑制，并且出現了峰值分裂現象，這與仿真結果一致。而在第2階和第3階共振峰處沒有出現峰值分裂現象的原因可能是由于ABHD振子本身材料參數和加工誤差導致難以實現頻率匹配，但由于ABHD振子本身優異的阻尼特性仍然使第2階和第3階共振峰值得到降低。

圖14 盒式結構振動響應實驗對比圖

5 結 論

1) 將聲學黑洞波動控制技術引入盒式結構的振動控制中，無需對主結構進行厚度裁剪，在不影響主結構強度、剛度和功能性的前提下，實現了對盒式結構的振動控制，有效擴寬了聲學黑洞的應用范圍，提高了聲學黑洞的工程應用價值。

2) 通過與傳統盒式結構和等質量振子盒式結構的振動特性仿真結果對比，驗證了ABHD盒式結構具有高效的能量聚集和耗散能力，可實現寬頻的減振效果，為盒式結構的振動控制提供了一種全新的方法。

3)通過對多個ABHD振子的優化設計，實現了對盒式結構全頻帶的振動控制。結果表明，ABHD盒式結構高效地將波動控制技術和動力吸振完美結合，具有附加質量小、控制頻帶寬、低頻抑振效果好、參數調節簡便和控制魯棒性高等優點。