明渠恒定均勻流流速垂向分布研究

方 崇，郝嘉凌*

(1.河海大學 海岸災害及防護教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京 210098)

在現階段，流速分布被認為是分析研究河流潮流等極為重要的物理量，它是反映流體特性最基本的特征量。流速垂向分布結構、底邊界層的厚度、底邊界層垂向紊動結構等是研究底邊界層垂向結構的主要內容[1-2]。近些年來，不斷有學者對于恒定流和非恒定流近底層流速垂向結構和水流的紊動特性等因素進行研究。王元葉[3]利用實測數據分析了長江口漲落潮和徑潮流變化對垂線流速分布的影響。郝嘉凌[4-5]研究了河口海岸近底層水流結構及摩阻特性，并給出了多種流速分布公式。還有其他學者也對潮流情況下的垂線流速結構分布以及湍流特征量進行了分析[6-9]。而對明渠水流的流速分布規律[10-17]的研究，也大都是對摩阻流速、粗糙長度等湍流特征量的討論，很少對紊流度和底邊界層厚度等進行分析。

此前的研究對于底坡比降、流速、總水深同時變化情況的分析較少，尤其是對紊流度和底邊界層厚度的影響的討論。為了進一步研究不同工況下的明渠恒定流近底層流速結構，本文以PIV試驗為基礎，進行6組不同比降、流量下的明渠恒定流試驗，并整理分析垂向流速分布、紊流度、底邊界層厚度和比降、總水深、水位等參數的相互關系。

1 試驗概況

1.1 試驗裝置

1.1.1 PIV系統

本試驗采用的PIV系統包括以下組件：脈沖激光器(采用釔鋁石榴石激光器，脈沖能量190 MJ，脈沖頻率15 Hz)；光臂及片光源透鏡組(360°旋轉可動光臂，球面及柱面透鏡組)；跨幀CCD相機(分辨率1 600×1 200像素，最小跨幀時間可低于50 ns，視具體流動而定，12位輸出)；同步器(可接受外觸發信號，實現水位、流量的同步測量)；圖像采集及數據分析系統，PIV系統最高采樣頻率為15 Hz。

1.1.2 試驗水槽模型

試驗水槽長10.81 m、寬0.25 m、高0.75 m。其中，側面和底面均由長3.3 m的玻璃構成，玻璃安裝誤差小于±0.2 mm，水槽全長誤差小于±0.5 m，水槽結構的變形小于±0.3 mm，玻璃水槽的供回水系統配有大小水泵、大小變頻器、大小流量計組成的兩套水循環系統，可以進行大流量和小流量時的恒定或非恒定流試驗。同時水槽沿程布置了4個超聲水位計探頭，對沿程水位進行實時的測量，以便能夠更好地跟蹤非恒定流傳播過程中水位變化特點。水槽構造如圖1所示。

1-a 平面圖

1-b 立面圖

注：①進水口、一級消能柵；②二級消能柵；③接沙籃；④尾門；⑤⑥⑦⑧超聲水位器；⑨激光片光；⑩CCD相機。

圖1 水槽構造示意圖

Fig.1 Layout of flume structure

1.2 試驗條件

(1)按控制器調整初始流速分別為0.2 m/s、0.4 m/s、0.55 m/s，調整水槽底坡比降分別為0.001、0.002、0.003時，共6種工況(具體工況情況見表1)的平均流速剖面和紊流特性參數。

表1 恒定流試驗分組情況表

(2)沿水槽橫向布置的4個超聲水位計同時記錄下水位變化，測量水位進行回歸分析得到水面坡度，然后調節下游水位和流量，校核水面坡降，使得水面坡度平行于水槽底坡，控制水流為均勻流。

(3)釋放示蹤粒子，利用PIV實驗設備，通過拍攝示蹤粒子軌跡來測量水槽中心線上縱斷面瞬時流場分布。

(4)每種試驗工況測量采樣次數為10 000次。

1.3 實驗系統穩定性檢驗

試驗工況如表1所示。為驗證實驗數據的可靠性和精確度，選取恒定流實驗中4、6兩個組次的實驗數據進行實驗系統穩定性檢驗，繪制實測水位過程線圖2和實測流量過程線圖3。

2-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 2-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖2 恒定流實測水位過程線

Fig.2 Measured water level hydrograph of steady flow

3-av=0.55 m/s,h=5.2 cm,J=0.002 3-bv=0.55 m/s,h=3.6 cm,J=0.003

圖3 恒定流實測流量過程線

Fig.3 Measured flow hydrograph of steady flow

由恒定流實測水位過程線，實測水位在給定水位值±0.05 cm范圍內波動，由恒定流實測流量過程線，實測流量在給定流量值±0.05 L/s范圍內波動，由此可知，該實驗水槽的供水系統穩定性良好，測量的數據有較高的精確度，能夠為實驗提供較長時間的穩定水流，為實驗結果的準確性提供了可靠的數據來源。

表2 垂線數與層數劃分情況表

2 流速垂向結構分析

2.1 分析方法

每個組次拍攝10 000張圖片，每相鄰的2張可以計算出1組數據，總計5 000組。用Matlab將每種工況的5 000組數據求平均，得出各組次的流速垂線分布。垂線從左往右依次為1、2、3……，水深從底部向上層數依次為1、2、3……。垂線數與層數劃分情況見表2。

2.2 紊流度分析

選取恒定流實驗中6組不同工況的數據，采用脈動速度均方與時均速度之比來表示紊流度，繪制各工況下的紊流度-水深分布圖如圖4所示。

圖4 恒定流紊流度分布

組次2、3在平均流速相同的情況下，比降分別為0.001和0.002，總水深分別為4.4 cm和2.2 cm，組次3的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大；組次2、5，平均流速相同，比降分別為0.001和0.003，總水深分別為4.4 cm和2.4 cm，組次5的紊流度曲線右移，紊流度值比組次2大，且右移的幅度大于組次3；組次4、6，平均流速相同，比降分別為0.002和0.003，總水深分別為5.2 cm和3.6 cm。組次6的紊流度曲線右移，紊流度值比組次4大。

組次3、5在平均流速和水深相同的情況下，比降分別為0.002和0.003，可以看出隨著比降的增大，紊流度曲線整體向右移動，紊流度值增加。組次1、2，比降相同，總水深分別為2 cm和4.4 cm，平均流速分別為0.2 m/s和0.4 m/s。曲線整體向右移動，紊流度值增加；組次3、4和5、6，紊流度曲線同樣向右偏移。

分析得出，平均流速和比降的增大，都會使紊流度曲線右移，紊流度增大。而且，隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度減小。但是，平均流速對比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。當總體水深增加時，紊流度曲線變陡，在靠近底邊壁處紊流度急劇增大，但對總體值大小影響不大。

2.3 流速垂向分段

本試驗通過PIV測量分析得出離散的數據，通過Matlab處理，對垂線流速分布數據進行平滑性處理，計算不同工況下的擬合流速曲線的導數。并選取恒定流試驗中6組不同工況的第10條垂線所對應的流速，繪制各工況下的恒定流流速垂向分布及流速剖面導數圖(圖5)。

從圖5-a～5-f中，可以看出流速曲線總體呈現上升的趨勢，恒定流流速隨著水深的增加而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。圖5-a與5-b、5-c與5-d、5-e與5-f的比降分別為0.001、0.002和0.003。圖5-b的水深比圖5-a的大，可以看出，比降相同的情況下，隨著總水深的增大，流速垂直分布曲線坡度變緩，流速隨水深的變化變緩。同理，圖5-c與5-d、圖5-e與5-f的變化規律與圖5-a與5-b一致。

從圖5的一階導數和二階導數分布圖中可以看出，曲線清楚地體現了流速梯度的變化趨勢，在曲線下端存在著一個明顯的拐點，在水面附近的曲線也存在一個小的拐點。水流與底部邊壁和水面風阻力間的相互作用，這使得水流在垂向結構上有著明顯的分段現象。本實驗在實驗室水槽內進行，水面處所受到的影響較小，但是可能受到試驗水槽尺寸的影響，導致水面處流速有較小的增大。但水流主要受到的是底邊壁處的摩擦力，所以拐點下段曲線變化較明顯。

5-a 組次1 5-b 組次2 5-c 組次3

5-d 組次4 5-e 組次5 5-f 組次6

圖5 恒定流流速垂向分布及其導數

Fig.5 Vertical distribution and derivative of steady flow velocity

3 底邊界層厚度

表3 恒定流底邊界層厚度分析表

底邊界層是由不規則床底與底部非均勻水流之間相互作用而形成的一層水流結構明顯變化的水層。所以，將流速梯度開始急劇變化處以下部分的厚度稱為底邊界層厚度[6，18-19]。本文將根據此特點，從不同工況下流速垂向結構分布中分析底邊界層厚度的變化規律。將總水深值減去流速垂向分段拐點處的水深值即可得出底邊界層的厚度。

根據計算可得出底邊界層厚度及其與總水深、平均流速的比值等相關參數關系如表3所示。

從表3中可以看出，在組次1～6中，所有組次的底邊界層厚度與總水深的比值都在20%～40%。組次2、4、6的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為4.4 cm、5.2 cm和3.6 cm，邊界層厚度分別為1.4 cm、2 cm和0.8 cm。其中組次2的平均流速比組次6小，而底邊界層厚度卻增加了接近一倍；組次4、6的平均流速相同，組次4的總水深比組次6大，邊界層厚度增加了一倍多。可以看出邊界層厚度與總水深呈正相關，且影響程度很大。組次1、3、5的比降分別為0.001、0.002和0.003，總水深分別為2 cm、2.2 cm和2.4 cm，邊界層厚度分別為0.4 cm、0.6 cm和0.6 cm。組次3、5的平均流速相同，組次3的總水深比組次5小，但是底邊界層厚度相同；組次3、5的總水深比組次1大，平均流速是組次1的兩倍，底邊界層厚度增加了0.2 cm。可以看出邊界層厚度與平均流速成正相關，但是可能流速大小之間相差不大，邊界層厚度變化幅度不是很明顯。

對各種工況下底邊界層厚度進行統計，得到：當總水深較小時，平均流速對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關；當總水深較大時，總水深對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關。而且總水深的變化對底邊界層厚度的影響程度要大于平均流速和比降的影響程度。本次實驗數據中，比降對于底邊界層厚度的影響不是很明顯，有可能是本實驗中比降變化的差異很小，導致對底邊界層厚度的影響無法體現，以后可以考慮增加比降的差值來進一步分析討論。

4 結語

(1)在恒定流流速剖面分布中，流速垂向分布曲線呈拋物線形，流速隨著水深的增大而減小，并且在靠近底邊界處減小幅度較大。隨著總水深的增大，流速垂向分布曲線的坡度變緩，即流速隨水深增加的幅度減小。

(2)沿軸向，紊流度與平均流速成正相關，隨著平均流速的增加，紊流度也相應增加。當平均流速相同時，紊流度大小與總水深無明顯關系。沿垂向，紊流度緩慢增加，但是隨著總水深的增加，紊流度分布曲線沿垂向變陡。在靠近底邊壁處紊流度急劇增大。隨著比降的增大，平均流速所引起的紊流度的增大幅度越小。但是，平均流速對比降引起的紊流度的增大幅度影響不大，即使平均流速增加，相同比降的情況下，紊流度曲線右移的幅度相同。

(3)隨著總水深和平均流速的增加，底邊界層厚度相應增加。當總水深較小時，平均流速對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與平均流速成正相關，當總水深較大時，總水深對底邊界層厚度影響較大，底邊界層厚度與總水深成正相關。比降的變化也會影響底邊界層厚度，而且總水深的變化對底邊界層厚度的影響程度要遠大于比降的影響程度。