有效進行模型建構 強化模型思維形成

黃美珍

摘 要：隨著教學改革的深化，學生的模型思維能力的培養成為教學過程中的一項重要內容，然而在現階段的教學中，忽視學生模型思維能力培養的現象頻繁發生，模型思維對于小學生而言，不僅能夠提升他們的實踐能力，也能夠發展數學綜合素質，筆者以相遇問題為例，通過結合生活實際向學生滲透模型思維，有效對學生進行模型建構，強化模型思維能力。

關鍵詞：模型建構;模型思維;數學建模

數學模型思想方法就是把人類現實的世界中需要解決的或者是尚未解決的有關問題，從我們數學的角度從發現問題、提出問題、理解問題，然后通過轉化一系列過程，最后到一類已經解決或較易解決的問題中去，也就是化難為易、化繁為簡的過程，并綜合運用所學的、已掌握的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。《課程標準》說道：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛運用的過程;其實就是要求我們的孩子在學習數學的過程中學會探究、學會合作、學會靈活利用原來的數學知識去解決實際問題。數學模型思想方法正是用數學知識去解決實際問題的一座橋梁。它是一種創新性活動，這種創新性思維活動的能力的培養，就要求必須從我們小學教師在數學課堂上從小抓起。那么，作為教師，我們該如何在小學數學課堂上有意識地去引導，如何去培養學生的數學模型思想，是值得我們廣大小學教師思考的問題，也是我們小學數學教師面臨的一個挑戰性的現實問題。筆者結合自己在平時的教學，談談自己幾點看法。

一、 建構數學模型思想的認識

隨著教學深化改革，新課標中數學教學提出“幫助學生建構數學模型，在實踐中應用數學模型解決問題，進而培養模型思想提升數學素養，是教師在教學中的關鍵任務。”模型思維的構建對于小學生數學思維的行為至關重要，圍繞具體的實例展開對模型思維形成及其應用的研究，讓學生在已有知識的基礎上，感知并熟悉建立模型的整個流程，并結合實際問題建立模型進行解決。

小學生數學學習的學情主要體現為以下幾個方面：第一是小學生普遍欠缺邏輯思維能力和分析問題的能力，沒有形成完整的數學思維模式，對形象思維能力感知較強。另一方面，小學生由于思維活躍，注意力很容易被分散，因此出現了部分學生上課無法長時間集中注意力的問題。第三個方面，學生在解決問題時普遍缺乏思路和方法，還是要在老師的領導下才能夠進行問題解決，沒有做到做題后的及時反思和歸納。一方面，通過教學案例，能夠根據基本的信息建立模型，通過列表、繪制示意圖等方式自主性的構建數學模型，在建立數學模型之后，能夠運用數學模型解決實際問題。在建立數學模型的過程中，進一步理解利用數學模型解決問題的方法;另一方面，在構建模型的過程中感受到模型在現實生活中的廣泛應用，進一步培養學生運用現有的信息構建模型解決實際問題，將模型與實際問題進行聯系的數學思想，提升學生的數學綜合素質。通過建立模型，解決實際問題，激發學生對數學這門學科的興趣，增強學生學習數學的自信心和積極性。通過培養建模思維，加強學生在現實生活中的應用，還可以提高學生的創新和探索能力。

比如在相遇問題這節課是運用實際案例建立數學模型的典型章節，通過具體的相遇問題的實際案例，能夠根據基本的信息建立函數模型，能夠根據例子的啟發，根據圖像和表格中的具體信息抽象出函數模型，在建立函數模型之后，能夠運用函數模型解決實際問題，培養學生的建模能力和數學思維。

在通過講解相遇問題講解模型思維時，主要通過老師的講解以及引導開展教學，教師的講解主要是指教師運用語言和板書的方式向學生進行知識概念的講解，闡明概念的原理和規律。通過講解，可以讓學生更加直觀地了解到本節課的教學主要目標和重難點。明確學習目的，提高課堂效率。引導法則是在教學過程中以學生為主，把課堂還給學生，教師僅做好引導和適當的介入，在課堂進行的過程中以觀察為主，讓學去主導課堂，去進行積極的探索和交流。教師不要去強制學生做什么，而是要引導學生想什么。

（一）情境引入，開展教學

教師首先通過給學生引入具體情境：小紅從家到學校走了20分鐘，每分鐘走60米，小紅家離學校有多少米？通過這個與現實生活極為貼近的案例喚起學生對舊知模型——“速度×時間=路程”的回憶，并啟發學生的思考，讓學生體會到現實生活中處處有模型，解決問題的方法之一就是建立相應的數學模型，從而讓學生產生對數學模型學習的動力。

（二）運用具體案例，解決實際問題

教師運用多媒體設置相應的動畫，引導學生對情境的創設進行思考，通過用動畫播放動畫人物的上學情境，加強學生與生活的聯系，通過動畫中兩個人物的運動感知到數學中的“相遇問題”，并通過觀察人物的運動形成自己的描述，教師根據學生的沒描述尋找教學切入點，引導學生理解什么是“同時出發”，什么是“相對而行”，什么是“最終相遇”，利用動畫形象地展示從部分到整體的分析過程，將具有難度的問題拆解成一個個小點進行解決，引導學生分析問題，利用動畫為建立數學模型做準備。

例如：教師通過拋出問題：“小強每分鐘走45米，小紅每分鐘走40米，兩人同時出發，相對而行，4分鐘后相遇，兩個人的家相距多少米？”讓學生通過列表求得（45+40）×4通過此實例的教學，讓學生理解建立數學模型的過程，并培養學生在圖表中獲取信息的能力，繪制示意圖的能力以及將現實問題轉化為數學問題的能力。

（三）總結教學案例，提取一般規律

引導學生總結建立函數模型的一般過程，首先面對實際問題進行信息的提取將其抽象概括為函數模型，將數字帶入函數模型進行演算，從而求得函數模型，利用函數模型的結局還原和說明實際問題，由此整理出用函數模型解決實際問題的一般過程，引導學生在具體的教學案例中反思教學方法，探索一般規律，提高學生的思維能力和認知能力，培養學生的數學思維和函數思維

（四）舉一反三，方法練習

教師通過變化題目進行教學延伸“小強和小紅的家相距2千米，小強和小紅兩人分別從家同時出發，相對而行，小強比小紅每分鐘多走5米，4分鐘后兩人相遇，兩個人的速度各是多少？”根據教學案例進行舉一反三，利用學習到的規律解決問題。

（五）歸納總結，發展提高

教師提問學生如何將現實問題轉化為數學問題，如何利用數學模型解決數學問題，“在這節課程中，你掌握了哪些數學思想方法”，以此啟發學生總結課堂學習的內容，形成對函數思想和函數思維的理論層面的認知。

二、 提升模型思維能力培養策略

（一）結合生活實際，創設具體情境

數學這門學科對于小學生而言較為困難，學生大多數對這門課有畏難情緒，但實際上，函數模型的構建可以讓學生意識到，數學這門學科和生活息息相關，因此，教師結合生活實際構建案例，不僅可以調動學生的熱情和積極性，也可以通過情境創設消解學生對數學的排斥，體會到數學的魅力。

（二）利用網絡工具，加強圖形教育

在模型思維形成的過程中，并不是讓學生空想就能夠構建的，而是需要教師通過實際的演示幫助學生形成基本的感知，隨著信息技術的發展，教師可以利用網絡工具，通過網絡教學工具繪制圖形，或者通過flash動畫等形式讓學生產生基本的圖形和模型思維，對于小學生而言，他們感知思維能力和形象思維能力發展較為完善，但邏輯思維能力和抽象思維能力尚未完全形成，通過具體圖形發展學生思維，不僅可以提高學生的主體性，也能幫助學生提高數學綜合素質。

（三）滲透模型思想，構建模型思維

模型思想對于小學生而言是“高大上”的概念，實際上，通過教師創設具體情境，列舉典型案例，可以有效地將模型思維滲透到學生的思想中去，所謂滲透，是指教師潛移默化地向學生闡述模型思維，對于小學生而言，單純地給他們講解理論性的“模型是什么”效果不大，需要結合學生基礎和興趣點，通過具體實例在學生的生活和學習中形成函數思維，構建函數模型，并意識到運用模型可以高效的解決現實生活中遇到的問題，從而形成良性循環。

總之，我國數學家張奠宙曾這樣說：“從廣義上看，在數學當中的一些基本算法及基本概念都可以被稱為數學模型。”由此可見，數學模型思維的培養對于小學生而言至關重要，因為它涉及數學領域的方方面面，通過相遇問題的講解和闡釋，可見小學生數學思維能力的培養，一是需要結合實際生活案例，創設具體場景，二是需要利用網絡手段，以圖形方式進行教育，三是需要通過潛移默化的方式滲透模型思維。同時，也要在教學過程中不斷地強化體驗，教師要讓學生經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程，它體現了《課程標準》中模型思想的基本要求，也有利于小學生在學習活動過程中去理解、掌握有關的知識和技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。

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