基于深度學習的多用戶Massive MIMO預編碼方法

張智強

【摘? 要】在下行鏈路傳輸場景中，發射機處的功率分配和波束賦形設計至關重要。考慮一個多用戶Massive MIMO系統中總功率約束下最大化加權和速率問題，經典的WMMSE算法可以獲取次優解，但計算復雜度過高。為了降低計算復雜度，提出了一種基于深度學習的快速波束賦形設計方法，該方法可以離線訓練深度神經網絡，利用訓練后的神經網絡求解最優波束賦形解，只需要簡單的線性和非線性操作即可完成。實驗結果顯示，該方法可以逼近WMMSE算法精度的90%以上，同時計算復雜度和時延也大大降低。

【關鍵詞】Massive MIMO;預編碼;WMMSE;深度學習

In a downlink transmission scenario， the design of power allocation and beam assignment at the transmitter is critical. This paper considers a problem of maximizing the weighting rate under the total power constraint in a multi-user massive MIMO system， where the classical weighted minimum mean square error （WMMSE） algorithm can obtain suboptimal solutions with high computational complexity. In order to reduce the computational complexity， this paper proposes a fast beamforming design method based on deep learning， which can train a deep neural network offline and use the trained neural network to solve the optimal beamforming with simple linear and nonlinear operations. Experimental results show that the method can approximate more than 90% accuracy of the WMMSE algorithm， while the computational complexity and delay are greatly reduced.

Massive MIMO; precoding; WMMSE; deep learning

0? ?引言

Massive MIMO是第五代移動通信（5G）的核心技術之一，在提高系統容量和頻譜利用率方面起著至關重要的作用[1-2]。在Massive MIMO系統中，設計實時性強、效率高的資源分配算法是一個非常重要的研究方向，特別是在下行傳輸鏈路的預編碼問題中。傳統的基于優化和迭代的預編碼算法收斂速度較慢，計算復雜度高[3]，無法滿足5G及以上系統實時應用的需求，如自動駕駛車輛和關鍵任務通信等。即使在毫秒級變化的小范圍衰落非實時應用程序中，迭代過程引入的延遲也會使波束賦形解決方案難以滿足通信需求。

近年來深度學習（DL， Deep Learning）在無線通信領域的廣泛應用，使得在實時學習最優波束賦行時同時考慮性能和計算延遲成為可能[4-5]。國內外學者在這方面都做出了很多研究，文獻[6]基于WMMSE算法提出了一種無監督學習的MIMO快速波速賦形方法，該方法相比WMMSE（Weighted Minimum Mean Squared Error，最小化加權均方誤差）算法計算復雜度有所降低，并且訓練好的神經網絡性能接近WMMSE算法性能。但是由于采用無監督學習的方案，網絡訓練的難度較大。文獻[7]提出一種通用的DL框架，并且創造性地使用了監督學習與非監督學習相結合的混合學習方法來提高學習性能并且同時加快收斂速度，在實驗結果上不僅實現了近似最優的波束賦形矩陣，而且與迭代方法相比，計算復雜度也大大降低。遺憾的是該文獻針對的是MISO信道，沒有擴展到更復雜的MIMO信道中。文獻[8]提出的基于神經網絡的魯棒分散聯合預編碼方法，針對MIMO系統的波束賦形，并且增加了算法的魯棒性，根據CSI的估計值并利用DNN進行分布式預編碼，但是該方法需要訓練多個學習器，并且也只能達到ZF（Zero-Forcing）算法的性能。

綜合上述問題，基于經典的WMMSE波束賦形方案[9]，本文應用深度學習技術到Massive MIMO系統波速賦形設計中，采用監督學習的方案，并且嘗試不同的網絡的結構，通過優化設計網絡的輸入輸出結構，從而降低神經網絡的輸出維度，減小模型的訓練難度。仿真結果顯示，本文提出的方法可以達到WMMSE算法性能的92%以上，并且所采用的MLP網絡和CNN網絡結構簡單，非常容易訓練。

1? ?問題描述和系統模型

如圖1所示，考慮一個單小區多用戶的Massive MIMO系統，其中基站配備有NT根發射天線，每個小區有K個用戶，每個用戶配有NR根接收天線。Sk表示用戶k的符號向量，表示用戶k的預編碼矩陣。基站發出的信號可以表示為：

其中矩陣表示從基站到用戶k之間的信道矩陣，表示分布為的高斯加性白噪聲。假設不同用戶的符號向量彼此獨立，所有符號向量和噪聲也獨立。在本問題中，將多用戶干擾作為噪聲處理，接收端采用線性接收波束賦形。

我們感興趣的一個基本問題是找到預編碼矩陣{Vk}，能夠使得系統的加權和速率在基站總功率約束下最大化，其中總功率約束是由基站發射功率限制。數學上，可以寫成如下問題：

2? ?神經網絡的輸入輸出設計

在多用戶Massive MIMO系統中，發射天線的數目NT比較大，且通常情況下發射天線數遠遠大于用戶數（NT>>NR），由公式（6）不難看出，預編碼矩陣Vk的維度與NT直接相關[10]，如果直接使用信道矩陣H作為系統的輸入，將預編碼矩陣Vk作為系統的輸出，則神經網絡的輸出維度將變得很高，導致網絡的訓練變得非常困難。在WMMSE算法迭代的過程中發現，Vk由{Uk ，Wk}唯一決定，而{Uk ，Wk}的維度與發射天線的數目NT無關，所以，考慮使用{Uk ，Wk}作為神經網絡的輸出，從而大大降低了網絡輸出的維度。

3? ?低復雜度預編碼學習模型

為降低傳統優化迭代算法進行預編碼的復雜度，嘗試了基于深度學習的預編碼方法，采用監督學習的方法進行網絡訓練[11]。監督學習是訓練波束賦形神經網絡最直接的方法。在監督學習中采用較簡單的神經網絡模型（MLP和CNN）。訓練樣本通過WMMSE算法直接產生。

對于MLP網絡來說，由于網絡的輸入H是一個高維的復數矩陣，考慮把高維矩陣拉伸成一維的張量來處理，考慮到原輸入是一個復數矩陣，同時也把復數的實部和虛部也拼接成一維張量。在MLP網絡中選擇Adam和MSE分別作為優化器和損失函數。網絡模型示意圖如圖2所示：

同樣地，對于CNN網絡來說，也采取類似的操作，把復數矩陣擴張成一個張量，類似于一張RGB圖像，但是在這里只有兩個通道，一個代表實部，另一個代表虛部。但是，與傳統的具有卷積和池化層的圖像處理不同，不會使用池化層，因為它可能會導致信息丟失，從而影響學習效果。在CNN網絡中同樣選擇Adam和MSE分別作為優化器和損失函數。網絡模型如圖3所示：

4? ?仿真結果與實驗分析

所采用的深度學習框架是Keras，基于python3.60，服務器系統為ubuntu16.04。硬件平臺是所在實驗室的服務器，配備了兩顆Intel Xeon Gold 6148處理器，384 G內存，四塊NVIDIA Geforce RTX2080Ti顯卡。在訓練過程步長設置為0.001，batch_size=512，將整個數據集迭代了500輪。

4.1? 實驗數據產生

信道矩陣H是由大尺度衰落和小尺度衰落組成，大尺度衰落中的路徑損耗參照公式：128+37.6lg（ω）[dB]，其中ω是用戶和基站之間的距離（范圍在0.1～0.3 km）。噪聲功率對每個用戶均相同，可以由計算得到，在此信噪比SNR設置為20 dB，假定每個用戶的優先級和發送的流數均相同，即αk=1且dk =NR =2。

訓練樣本集由MATLAB產生，基于經典的WMMSE算法，一共包含50 000條樣本數據，其中訓練集45 000條，測試集5 000條。在監督學習仿真實驗主要基于表2的測試場景：

在圖4和圖5中，可以看到，在神經網絡輸入為H，輸出為V時，算法的預測精度可以達到文獻[9]中WMMSE算法的90%以上，且在三種不同的測試場景下，隨著用戶數和天線數的增多，性能只是略有下降。把神經網絡的輸出改為U、W，由于神經網絡的輸出維度大大降低，網絡更易訓練，最終得到的神經網絡預測精度比輸出為V時有明顯提升。同時在兩圖中也可以看出，CNN網絡，比簡單的MLP網絡把信道矩陣實虛部分開張成一維矩陣的預測性能更好一些。

從圖6可以看出，在三種不同的測試場景下，MLP網絡和CNN網絡比傳統的WMMSE算法所需更少的算法執行時間。而且，隨著基站天線數NT和用戶數K的增加，MLP網絡和CNN網絡所消耗的時間變化不大，但是WMMSE算法的計算復雜度與NT的三次方成正比，故其所消耗的時間大大增加。

5? ?結束語

為了解決多用戶Massive MIMO系統中傳統基于優化和迭代的預編碼方法收斂速度慢、計算復雜度高的問題，結合當下比較熱門的深度學習技術，提出了一種利用神經網絡快速逼近經典的WMMSE算法的方法，并且經過重新設計網絡的輸入輸出結構，大大降低了神經網絡訓練的難度。經過多種網絡結構的不斷嘗試，最終的網絡模型不僅可以達到經典的WMMSE算法精度的90%以上，而且在速度和計算復雜度上也大大優于傳統的WMMSE算法。在后面的研究中，可以嘗試復數域的神經網絡模型，另外，除了黑盒神經網絡模型，也可以考慮基于WMMSE算法結構構建白盒神經網絡，以進一步提高模型的預測精度。

參考文獻：

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[11]? W M A， B F A， A S， et al. Supervised Deep Learning in Fingerprint Recognition[M]. Advances in Deep Learning， 2020. ★