數學猜想與應用

2020-06-08 13:26:00馬春苗

錦繡·上旬刊 2020年3期

馬春苗

摘要：猜想，即是觀察所研究的問題，再進行實驗和分析，最后通過類比歸納等方式，得出相應的結論。是用已知的材料和知識為基礎，根據一定的經驗和事實，進行推測和想象的一種思維方式，是一種很有創造性的思維活動。很多新的數學結論，都可以用猜想找到。我們所學的數學知識，都是數學家經過實踐論證得出的正確結論，這些結論也都是由猜想提出的。對于學習，不僅僅只是對知識的學習，更應該掌握多種數學方法。猜想在數學問題解決中的應用對于探索問題解決思路、發展智力、培養創新能力具有重要意義。

關鍵詞：數學猜想;類比法;歸納法

1 數學猜想

1.1歸納性猜想

所謂歸納性猜想，就是從部分到整體，再從整體到部分的過程，使用不完全歸納的方法，對一類事物中以部分事物進行觀察，分析總結他們的共同處，然后猜想這些特點可能存在于這類事物的所有事物中。在大多數時候，我們很難發現這些特點，但是在某些特殊的事物中，卻能很容易的發現。將這些特殊事物進行猜想，得出相應的結論，再將這些結論應用到一般的事物中，檢驗是否符合。

教師可以在課堂上，提出各種特殊的例子，來幫助學生，通過分析、觀察和歸納的方法，總結他們的共同特點，然后使用猜想來得到更好的結論。

例：教師在平方差公式的教學上，可以用以前學過的知識進行引導，用多項式的事實先求出結果，在讓學生觀察得出的結果有什么特殊的地方，將這些特點進行歸納，總結出相應的結論。假設方程的左邊是由兩個數和兩個數之間的差的乘積組成的，而兩個數的平方差組成的等式的右邊。將這種關系假設成立，再進行多種實踐和證明，最終得出它是正確的結論。

1.2類比性猜想

類比性猜想是指，對兩個事物中相似的地方進行比較，可以得出另一個新的猜想和結論。在數學教學的過程中，可以用結論相似，猜想已知條件可能相似;可以用已知類似，猜想結果類似;它也可以通過類推兩個概念來猜測解決問題方式的相似性。

在教學中，我們用類比法把兩件事的相似性和相似性結合起來，來推斷它們之間的相似性。然后，我們從這個到另一個深入的探索和猜測結果。

2 應用例題

2.1歸納法

在數學教學的過程中，我們經常會遇到一些難題，無從入手，但個別的情況卻很簡單。我們可以引導學生，從這些簡單的個別情況入手，歸納出相應結論，并嘗試應用到其他所有相似的問題上。

2.2類比法

例2：教學過程中，我們可以通過對研究對象的某些性質或定理進行類比，猜測類似的其他對象的性質或定理。

在教學中，能應用類比方法情況還有很多，比如，正方體體積和圓柱體體積;三角形面積和四邊形面積;平面直角坐標系和空間直角坐標系;類比猜想有助于學生理解前后知識的聯系與區別，對與教跟已學過的知識有關的新知識，可以達到復習和鞏固的目的。

參考文獻

[1]鄭毓信.數學方法論 [M].廣西教育出版社，1996.

[2]明廷橋.數學猜想及其教學策略[J].湖北師范學院學報（自然科學版），2005，（2）.