高等數學成績的統計分析

高崢洲 朱永晨 鐘丁媛 吳德勝

摘 要：隨著大學生活開始，高等數學作為一門新的學科成為了大學生的必修課。如何提高高數成績成為了大學生和老師最密切關注的問題。我們利用統計學知識對高數成績進行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數據，考慮了性別、知識點、專業、學習態度這四個方面的影響因素。利用SPSS、MATLAB等工具，進行分析比較這些因素的重要程度以及影響程度，給出了針對老師和學生群體一系列有依據性的建議，從而希望提高我校學生的高等數學成績，甚至是提高一點考研率。

關鍵詞：SPSS;高等數學;多元統計分析;聚類分析

一、引言

1.1選題的意義與目的

對于大學生而言，他們不再擔心是否需要考得高分，不再會像高中生那樣拼命努力的學習。相反，大學自由的生活給了他們懈怠的機會。而在他門面前，高等數學作為一門較有難度的學科，成為他們大學遇到的第一個困難。因此，我們希望通過分析他們的高等數學成績，來幫助他們在哪方面影響了他們高等數學的學習，給出一些有建設性的建議。希望通過自己的力量幫助他們，為他們盡自己的一份力。

選題的主要目的有3個：

1.通過分析處理數據，給老師和同學們就高等數學學習方面提出一些建議，幫助同學們進步，更希望幫助老師更好的教學。

2.高等數學作為大學學科里較有難度學科的代表，我們分析并給出了一些建議，可以對同學們在今后遇到的有難度的學科有一定的幫助作用。

3.幫助同學們學好高等數學，有利于幫助同學打下信心，為之后的學習打下堅實的基礎，更好的體驗大學學科的有趣。

1.2高等數學學習的現狀

學習高等數學的動機與目的可以直接反映出學生對該課程的學習態度和學習積極性

通過調查，有以下幾種情況：

（1）回答“沒有興趣”或“學了沒有用處，及格就行”的學生占24.3%。這部分學生的學習目的不明確，學生動機消極，甚至是被迫學習，從而在思想上就對高等數學有抵觸情緒，表現為課堂上不愿聽課，不認真甚至不做作業，比較懶散，應付考試。其結果往往是考試不及格或成績不理想，達不到學習的目的和要求。

（2）回答“只需對高等數學有點了解，不必太深”的學生占48.5%。這是因為：一方面，學生畢業后大多從事的是工程技術工作，不是搞數學研究的;另一方面，有不少學生反映高等數學的內容枯燥，公式太多，難度大，因此，不想對高等數學有深入的研究。這是因為高等數學課是在低年級開設的，學生剛從中學升到大學，不少學生仍沿用中學那種“死記硬背”的學習方法，雖然學習較努力，但不理解教學內容，因此，學習仍搞不好。

（3）回答“對高等數學較有興趣，希望多學一些”的學生占27.1%，這部分學生學習目的明確，求知欲望強烈，能認識到高等數學作為基礎課的重要性。

1.3高等數學學習過程的具體表現

高等數學的學習過程對其學習質量起著舉足輕重的作用，重視學習過程的引導將得到很好的反饋效果。學習過程包括課前預習、做作業、課后復習等一系列的學習環節。

（1）預習情況。經調查，有10.2%的學生平時堅持預習，60.9%的學生有時間就預習，另28.9%的學生覺得不必預習，沒有預習習慣，這一點應引起我們的重視。課前預習，不僅能提高聽效率，而且能培養自學與獨立思考的能力。

（2）聽課情況。經統計，有少數學生不愿意聽課占12.3%;大多數學生重視聽課，但仍有一些問題存在，如注意力不集中、感興趣就聽等。

（3）作業情況。做作業是進一步消化和吸收課堂所學知識，培養學生邏輯思維能力和運用理論解決實際問題能力的一種方法。經調查，有51.2%的學生能獨立認真完成作業;有48.8%的學生存在抄襲作業現象。

（4）復習情況。統計結果表明，在43.2%的學生在做作業前復習，有28.4%的學生采用有時間就復習的策略;有28.4%的學生平時不復習，只在考前突擊復習。

二.高等數學成績影響因素分析

通過從老師那獲取的2017至2019的高等數學成績，我們利用統計學知識對高數成績進行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數據考慮了性別、知識點、專業、學習態度這四個方面的影響因素，下面將從這四個角度加以分析。

2.1性別方面

根據圖2-1，針對性別因素，男生與女生對于理工科的學習能力本就不太相同，從而會影響最后考試的成績。因此我們計算高數成績表格中男女學生成績的平均值、標準差，繪制得分頻數直方圖。我們可以看出女生的成績總體平均值高于男生成績總體平均值，女生的高分占比也明顯避難所多，男生的成績普遍分布在中等偏下，而女生的成績普遍分布在中等偏上。

2.2知識點方面

系統聚類法（也稱層次聚類法）由于類與類之間的距離計算方法靈活多樣，使其適應不同的要求。該方法是目前實踐中使用最多的。這該方法的基本思想是：先將個樣本各自看成一類，并規定樣本與樣本之間的距離和類與類之間的距離。開始時，因每個樣本自成一類，類與類之間的距離與樣本之間的距離是相同的。然后，在所有的類中，選擇距離最小的兩個類合并成一個新類，并計算出所得新類和其它各類的距離;接著再將距離最近的兩類合并，這樣每次合并兩類，直至將所有的樣本都合并成一類為止。這樣一種連續并類的過程可用一種類似于樹狀結構的圖形即聚類譜系圖（俗稱樹狀圖）來表示，由聚類譜系圖可清楚地看出全部樣本的聚集過程，從而可做出對全部樣本的分類。

針對知識點因素，不同的知識點難易程度不同，從而就會導致學生的得分有所差異。首先將所考的高數上下兩學期的試卷進行知識點總結，即將每題所考察的知識點羅列處理，再分類匯總，用每項知識點的總得分率作為評判知識點難易程度的指標，然后依次指標運用SPSS進行聚類，得出不同知識點的難易程度圖。根據圖2-2，可以看出函數的微分、函數在某點的連續性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識在所考試卷中最難。

2.3學習態度方面

對比表2-3和表2-4，我們發現在經過上半學期的學習過后，下半學期的四個班級的高等數學成績均有了提高，這反映了在半學期的洗禮下，學生的學習態度有了明顯的轉變，從而成績也隨之有所提升。

2.4專業方面

根據圖2-5和圖2-6，可以發現AB兩個專業高等數學成績分布比較平均，可以推斷出兩個專業的高數知識掌握要求接近，本質上兩個專業大概比較相近。

三.教學方面的建議

3.1給老師的建議

1.應對學生從預習、聽課到作業、考試每一環節都嚴格要求，不能放任自流。同時，應重視高等數學習題的教學。高等數學習題課是課堂教學的進一步深化，作為一個教學環節，對一年級學生是非常重要的，它不僅能夠幫助學生復習鞏固基本概念，加深理解基本理論，提高解題能力和技巧，而且也給師生提供了一個直接接觸的機會，使學生能夠在課堂上動手、動腦解決問題，也使教師能了解學生中存在的問題，及時調整教學內容和進度，有的放矢地組織下一階段的學習。在習題課教學中，可采取多種方法，如教師主講，進行單向傳授;邊講邊練，師生共同解題;或讓學生討論，發表自己的觀點，教師最后總結。因此，要求教師選好題、備好課，充分估計到學生可能提出的問題及解決方法，以掌握主動權，使教與學真正成為以學生為主的雙向活動，取得較好的學習效果。

2.就函數的微分、函數在某點的連續性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識進行更加詳細細致的講解。

3.2給學生的建議

1.數據分析發現，一個人的學習態度影響著高等數學成績。因此，希望同學們可以端正自己的學習態度，秉著一個好學之心，這樣成績自然而然的就會有所提高，學號高等數學也就不在話下了。

2.女生在高等數學的學習過程中，由于女生心細、嚴謹、認真，所以成績也比較好。所以建議男生可以多向女生學習，探討題目。

3.函數的微分、函數在某點的連續性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識的得分情況是最糟糕的，建議多花點時間復習理解這三個知識點，多刷一些包含這些知識點的試題，提高自己的理解和應用能力。

參考文獻

[1]王航.現代統計分析軟件SPSS在學生成績分析中的應用[J].科技創新導報，2016，13（33）：62-63.

[2]李亞杰.高等院校高等數學課程的成績分析與評價[J].課程教育研究，2012（05）：9.

[3]陸小華，付申，李媛媛.2003-2004學年高等數學成績分析[J].北京農業職業學院學報，2004（04）：60-62.

[基金項目]

項目來源：國家自然科學基金面上項目，項目名稱：Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組的數學理論研究，項目編號：11971234.

項目來源：南京林業大學國際教育學院，項目名稱：中外合作辦學高水平示范，項目編號：164101005.

項目來源：南京林業大學，項目名稱：2017年教學質量提升工程，項目編號：163101812.

項目來源：南京林業大學，項目名稱：大學生實踐創新訓練計劃，項目編號：2018NFUSPITP603.

作者簡介：

高崢洲（1998.12--），男，漢，廣西省北海市人，南京林業大學理學院2017級在讀本科生。