落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐案例研究

許恒

摘?要：我國基礎(chǔ)教育倡導(dǎo)，課堂教學(xué)要實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”。國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要明確要求：“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。”至此，素質(zhì)教育與課程改革發(fā)展的新階段，即核心素養(yǎng)的培育到來了。數(shù)學(xué)的內(nèi)容與對象在不同的歷史階段具有特定的內(nèi)涵，并隨著數(shù)學(xué)本身的不斷向前發(fā)展而賦于新的含義。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)。具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，可以用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，可以用數(shù)學(xué)的方法解決問題。很多學(xué)生主觀認(rèn)為數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系不大。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，所有的數(shù)學(xué)知識可以說都是經(jīng)過抽象得到的，數(shù)學(xué)抽象也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。現(xiàn)在很多教師大多將重點(diǎn)放在例題講解上面，忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，從而使得學(xué)生缺乏獨(dú)立抽象的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是要學(xué)習(xí)那些由前人抽象概括形成的數(shù)學(xué)知識，同時還要學(xué)習(xí)形成知識的抽象概括的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);抽象;教育;思維

一、研究意義

數(shù)學(xué)教育主旨：數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，在數(shù)學(xué)在生活和科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)學(xué)為其他科學(xué)的研究和發(fā)展提供一種必要的工具，同時數(shù)學(xué)教育過程有助于提高一個人的綜合素質(zhì)，數(shù)學(xué)本身的邏輯性和嚴(yán)密性可以訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教育需要在學(xué)生認(rèn)知程度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)研究的對象決定了其固有的抽象性特點(diǎn)。數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的抽象性往往和應(yīng)用的廣泛性緊密相連，某一個數(shù)量關(guān)系，往往代表一切具有這樣數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。正因?yàn)閿?shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)世界，所以它才能被應(yīng)用，才能指導(dǎo)實(shí)踐，才表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的抽象性和概括性。

數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)教學(xué)：好的教學(xué)案例可以通過問題設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生在課堂教學(xué)中更好掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)解題能力，這是基本要求。但是從育人的角度來看，數(shù)學(xué)教育的功能不僅于此。隨著信息社會的不斷發(fā)展，課程理念也在發(fā)展。本課題站在即將推進(jìn)的新一輪課程改革的平臺上，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究，其價值在于豐富了新一輪課程改革理念的案例，對提升教師的專業(yè)素質(zhì)，學(xué)生的終身發(fā)展有著積極的意義。

概念界定解讀：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指在眾多的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)那些關(guān)鍵的、處于重要位置上、使用頻度較高的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，它要高于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)一般的思維方法，能從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識與能力。但是它同時又不可能脫離這些下位的知識與方法，它只能在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成。

數(shù)學(xué)抽象概括能力是一種數(shù)學(xué)思維能力，是人腦和數(shù)學(xué)思維對象空間形式、數(shù)量關(guān)系等相互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動的能力，是高層次的數(shù)學(xué)思維能力。它具體表現(xiàn)在對概括的準(zhǔn)確性、發(fā)現(xiàn)在一般性現(xiàn)象中存在差異的能力、把各類現(xiàn)象建立聯(lián)系的能力、分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力、由特殊到一般的能力、善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等等。數(shù)學(xué)抽象根據(jù)抽象對象的性質(zhì)可以分為“表征型抽象”“原理型抽象”和“建構(gòu)型抽象”。對事物所表現(xiàn)出來的特征的抽象，稱為“表征型抽象”。對事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關(guān)系性的抽象，稱為“原理型抽象”。數(shù)學(xué)抽象還可以從抽象過程的特征上分為“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“強(qiáng)抽象”。理想化抽象是指從數(shù)學(xué)研究的需要出發(fā)，人們構(gòu)造出一些理想化的對象的思維過程，理想化抽象得出的數(shù)學(xué)概念包含了對于真實(shí)事物或現(xiàn)象的簡化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的歸納推理過程，這個過程比較直觀，比較貼近學(xué)生的思維水平，有利于學(xué)生的理解，適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生抽象、概括能力越高，在學(xué)習(xí)中的遷移能力就越強(qiáng)，對新的知識的理解和掌握也就越快。因?yàn)橹挥型ㄟ^抽象、概括才能使人的認(rèn)識由感性上升到理性，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。如果學(xué)生的抽象、概括能力提高了，他們的邏輯思維水平才會真正提高。

實(shí)踐案例研究就是在平常的教學(xué)中將案例融入其中，在講課的過程中將知識傳授給學(xué)生，然后大家一起進(jìn)行分析討論從而好寫出相關(guān)案例的分析報告，最后在通過教師進(jìn)行歸總等，教學(xué)的目標(biāo)也會通過這個過程得到達(dá)到，因此使學(xué)生的自身操作水平和理論水平得到提升，這是一項(xiàng)新的教學(xué)模式的研究。實(shí)踐案例研究可以幫助學(xué)生將自己的理論知識得到深化更可以使學(xué)生的自身操作能力得到提升，也可以幫助學(xué)生的基本素質(zhì)得到提升，更可以使學(xué)生主動加入到課堂教學(xué)中來，使學(xué)生的主觀能動性得到提升。它自二十世紀(jì)初出現(xiàn)于美國并于八十年代傳入我國，但由于各方面的因素使得這一新的教學(xué)方法并沒有在我國得到推廣，但它畢竟是一種新的教學(xué)方法，是傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比例的，因而進(jìn)入新世紀(jì)我們要在全國大面積推廣。

實(shí)踐案例研究對于數(shù)學(xué)來說是提升數(shù)學(xué)教學(xué)的高度，也是為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做鋪墊，在我國初中數(shù)學(xué)教育中采用的是填鴨式的教學(xué)方法，老師上課講，學(xué)生認(rèn)真的聽，課后再做作業(yè)鞏固，然后再以大量的數(shù)學(xué)試卷作為填充，這樣的模式嚴(yán)重的束縛了學(xué)生，使得他們只知道機(jī)械的做。將實(shí)踐案例教學(xué)研究引入中學(xué)數(shù)學(xué)講課之中，將使學(xué)生擺脫這種束縛從而更好地加入到課堂教學(xué)之中，既能提升學(xué)生的自身操作水平，也能提升他們的理解水平。

基金項(xiàng)目：本文系2019年度駐馬店市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目課題《落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐案例研究》（課題編號：JJYKT19449）