基于內置接頭參數數組的整環襯砌模型結構分析

張 建 剛，李 圍，何 川

(1.山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018; 2.上海應用技術大學 軌道交通學院，上海 201418； 3.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點試驗室，四川 成都 610031)

盾構隧道整環襯砌結構通常是由管片通過接頭相互連接而成，整環襯砌結構受力與管片接頭受力是相互影響、相互關聯的[1-5]。大型水下盾構隧道的襯砌結構的防水密封復雜、接縫量多面大，整環受力與接頭受力的聯系更為密切。

整環襯砌結構分析方法主要有均質圓環法、多鉸圓環法、梁彈簧模型、殼彈簧模型、三維實體模型等[6]。均質圓環法通過對管片環剛度的降低來體現管片接頭對襯砌的影響，依賴經驗或試驗，隨機性大。周龍[7]采用三維實體有限元建模，將整環襯砌與管片接頭整合一體，能體現管片接頭的力學復雜性，但由于接頭細節比如接觸、襯墊、接頭板局部承壓等更為復雜，故存在數值上的誤差。夏才初[8]對管片接頭采用剛性板彈簧模型，建立接頭抗彎剛度解析式，運用整環梁-彈簧模型，采用非線性方程組不動點迭代算法，得到管片環內各接頭抗彎剛度值。何川[9]通過將管片接頭彎矩-軸力-轉角的三維曲面參數編制匯總到外置的數據庫文件中，實現接頭非線性力學特性向整環模型輸入的迭代算法。徐國文[10]對接頭數據處理方法同上，并用整環殼彈簧模型分析了滲流與承壓下的整環襯砌問題。以上整環襯砌分析均能一定程度體現管片接頭的復雜特性，但或誤差較大，或需解析公式，或需不斷調用外置的數據庫，總是存在一些問題。

本文建立整環襯砌計算程序，將接頭的彎矩-軸力-轉角等三維曲面參數，以及接縫面的螺栓拉應力和端面混凝土壓應變等參數都內置在該程序中，通過對整環程序迭代計算，實現接頭參數的科學輸入，并以武漢長江隧道工程為依托，比較了三維接頭參數輸入與傳統雙剛度模型的接頭參數輸入對整環襯砌計算結果的影響及差別。

1 接頭參數在整環襯砌中的迭代

整環襯砌與接頭參數的取值是相互影響的。傳統做法是將簡化后的雙剛度直線模型的接頭參數輸入到整環計算程序中，不需迭代運算，但缺點是不能體現整環受力對接頭參數的影響。

本文建立的整環襯砌計算程序包括整環參數輸入和接頭參數輸入兩個體系的數組，實現了接頭參數的內置性、接頭三維多參數性、接頭參數與整環受力的迭代匹配性。

1.1 整環計算程序的迭代流程

接頭參數在整環計算程序中的迭代流程如圖1所示。

圖1 整環計算程序的迭代流程

具體步驟如下：① 建立整環程序。程序內設整環參數和接頭參數2個存放體系。② 將取自試驗或計算的管片接頭的三維曲面參數數據全部存于該程序接頭參數的數組中。③ 整環計算前，接頭參數賦初值。④ 對整環程序進行運算，然后提取出所有接頭對應的軸力和彎矩等結果。⑤ 判斷和迭代。對上述各接頭的結果與計算前對應的初值進行比較。如果發現兩者不相符，就以該計算結果作為該接頭的初值，重新代入整環程序進行計算。⑥ 直到所有的接頭計算結果與計算前所賦初值的誤差在合理范圍內，則認為兩者相符，停止計算，提取出全部結果，程序結束。建議誤差控制在1%～3%較合適。

1.2 接頭參數的存取

接頭參數在整環程序中主要存放在該軟件所特有的一類數組——表格型數組。該數組的最大好處是能夠用插值方式計算出數組元素之間的任何值，比如數組中存放了軸力為4 500 kN和5 000 kN時管片接頭的彎矩與轉角一系列數據，就可以直接從數組中提取出軸力為4 763 kN時對應的彎矩與轉角數據。與在整環程序外置一個接頭三維參數的數據庫軟件相比，能節省每次調用外部程序軟件所需的啟動時間。

由于使用了表格型數組，管片接頭參數在整環襯砌程序中的迭代取值變得簡單和快速。

1.3 迭代流程實現的主要代碼

以有限元ANSYS軟件的APDL命令為例，給出在迭代流程中的主要程序代碼。

?dim,can,table,21,5,5!新建名為can的table數組?tread,can,t1,txt!讀入數組can的數據?do,i,1,10,1!開始,最多循環10次……!有限元建模和計算/post1!進入后處理?get,zhouli(i),elem,zs1,smisc,1!提取軸力結果wucha=abs((zhouli(i)-zhouli(i-1))/zhouli(i))!求誤差?if,wucha,lt,0.01,then!判斷?exit!符合誤差,退出do循環?endif!不符合誤差,繼續do循環jiao1=can(wanju1,1,zhouli(i))!利用數組can賦值……!繼續接頭賦值,更換接頭參數?enddo!循環結束

1.4 接頭參數在該程序中的特點

在整環計算程序中，接頭參數具有以下3個特點：① 內置。接頭參數完全內置在整環程序之內，避免了不同軟件或數據庫間的調用造成時間上延遲。② 參數取值與整環受力相匹配。通過迭代，實現了整環襯砌受力與接頭參數取值的相互影響，最終的結果是兩者取得最佳的統一。③ 多三維參數。以數組體系的形式存放，不僅可存放彎矩-軸力-轉角三維曲面參數，而且可存放接頭接縫面的彎矩-軸力-螺栓拉應力、彎矩-軸力-接縫面混凝土最大壓應變、彎矩-軸力-接縫張開量等所需要的各種接頭三維曲面參數。

2 工程背景

以武漢長江隧道工程管片結構為例。盾構隧道段外徑為11 m，襯砌管片厚度為0.5 m，幅寬為2.0 m。塊間采用9等分塊方式的通用管片環。管片在環間采用M30型8.8級螺栓插銷式直螺栓36個等圓心角度布置，在每一環的管片接縫處布置M36型8.8級彎螺栓4個。該工程管片接頭的現場照片如圖2所示。

圖2 武漢長江隧道工程的管片接頭的現場照片

從圖2可看出，武漢長江隧道工程的管片接頭接縫面既有承壓襯墊接觸，也有混凝土直接接觸，外側還有海綿橡膠片，內外兩側都設置有防水密封墊，接縫面較為復雜。

3 管片接頭參數

采用三維有限元對武漢長江隧道工程管片接頭的受力性能進行分析，得出了不同彎矩和不同軸力時管片接頭對應的轉角等各參數的結果，如圖3所示。

圖3 管片接頭的結果參數曲線

從圖3可看出，管片接頭參數的變化過程是復雜的。不同軸力和不同彎矩水平下，管片接頭的轉角、螺栓拉應力、接縫張開量、端面混凝土最大壓應變均隨之發生非線性變化。

3.1 接頭參數的指標

管片接頭的優劣是基于多目標多參數的綜合分析，接頭分析參數選取的全面性十分重要。管片接頭不僅要考察抗彎剛度參數，而且要考察接頭自身是否處于危險狀態。接頭的易損性指標包括接縫面混凝土壓潰、螺栓受拉受剪屈服、滲漏水等。混凝土壓潰屬脆性破壞，易引發主鋼筋銹蝕、管片漏水等，與其對應的指標是端面混凝土最大壓應變，可取0.003 3為極限值。螺栓受拉破壞是塑性破壞，對應指標是螺栓拉應力，可取屈服強度為極限值。滲漏水比較復雜，與密封墊材質和布置方式，接縫張開量等有關，此處取接縫張開量作參考指標。

3.2 接頭參數的存放

將圖3中的離散數據保存于整環程序中的表格型數組。接頭對應軸力分別取3 500，4 000，4 500,5 000,5 500 kN五種情況。

4 兩種方法的整環分析比較

為便于比較接頭三維參數迭代計算的整環計算程序，以武漢長江隧道工程為例，將管片接頭參數的輸入分為兩種情況：① 采用本文的內置接頭三維參數輸入；② 采用傳統的管片接頭雙剛度接頭參數輸入。

傳統的雙剛度直線模型的管片接頭不需要進行整環的迭代計算，主要難度是選取出接頭在外側和內側受拉時所對應的合理接頭彎曲剛度，為了安全，一般選取預測受力范圍內的最小彎曲剛度值。

4.1 基于內置接頭三維參數模型的整環分析

分通縫拼裝和錯縫拼裝兩種方式，利用上述程序進行計算，得出整環襯砌的彎矩分布如圖4所示，圖中數字1～9表示每個管片接頭位置相應的接頭編號；得出整環襯砌的軸力分布如圖5所示。

從圖4可以看出：① 通縫拼裝下整環彎矩分布較平順，錯縫拼裝下彎矩分布參差不齊。通縫拼裝時整環襯砌結構的最大正負彎矩值的絕對值均比錯縫拼裝要小。兩種拼裝的正負彎矩對應的區域基本一致，襯砌兩側為負彎矩區域，襯砌上下為正彎矩區域。② 錯縫拼裝條件下管片接頭處的彎矩絕對值普遍小于通縫拼裝。說明錯縫拼裝的環間剪切對管片接頭部位的彎矩有減小作用，總體看似是管片接頭處的彎矩向附近襯砌結構體彎矩的轉移。

圖4 整環襯砌的彎矩分布(單位：N·m)

圖5 整環襯砌的軸力分布(單位：N)

從圖5可以看出，通縫拼裝下的襯砌結構最大軸力值比錯縫拼裝略微偏小，最小軸力值比錯縫拼裝略微偏大。兩者的軸力總體差別不大。

利用管片接頭三維參數的整環程序進行分析，還得出了9個管片接頭部位對應的各項接頭參數的結果，如表1所示。

表1 內置接頭三維參數的整環程序對應的接頭結果

從表1可以看出：① 9個管片接頭對應的切線彎曲剛度差別很大，最大剛度為284.7 MN·m/rad，最小剛度為38.2 MN·m/rad，前者是后者的7.5倍。對于同一管片接頭，比如1號接頭，通縫拼裝和錯縫拼裝時對應的接頭剛度也相差約3倍。說明不考慮整環受力的接頭抗彎剛度單一取值是不科學的，誤差明顯超出100%。② 除了彎矩-軸力-轉角之外，通縫拼裝和錯縫拼裝受力狀態下，各個接縫面部位的螺栓最大拉應力、端面混凝土壓應變、接縫張開量等參數也可得到，據此可以對接頭的安全狀態做進一步分析。

4.2 基于接頭雙剛度直線模型的整環分析

接頭雙剛度直線模型，即內側受拉與外側受拉對應的接頭剛度取值不同。結合表1選定雙剛度直線模型的接頭抗彎剛度值，為了安全取最小值。對于襯砌內側受拉的接頭剛度值，以第1和9號結點為主取值，取38 MN·m/rad。對于外側受拉的接頭剛度值，以第3，7，8號結點為主取值，取240 MN·m/rad。

將接頭內側和外側的受拉剛度38 MN·m/rad和240 MN·m/rad均代入整環程序中計算，其余參數同上。因為不是按具體受力取值，所以也不能找到螺栓拉應力、接縫張開量和混凝土壓應變參數的對應值。

4.3 兩種模型結果的比較

上述兩種不同接頭計算模型下的整環計算結果列于表2。從表2可以看出：雙剛度模型下，由于接頭剛度取值偏小，所以大多數整環計算結果都偏大1%～17%。但是，通縫拼裝條件下，雙剛度模型整環襯砌的最大正彎矩反而明顯減小，說明這種取值方法并不絕對安全。具體地說，按照剛度偏小的取值做法，對于通縫拼裝下的最大正彎矩是不安全的。從表2還可看出:兩種接頭參數模型下，整環襯砌計算結果的誤差大多超出3%，說明雙剛度取值的辦法不科學。

通過比較可知，本文接頭三維參數的整環計算程序至少有3個優勢：① 接頭參數內置于整環程序比外置情況下的運算速度快；② 實現了接頭參數與整環計算的聯動，使結果具有科學性和安全可靠性；③ 結果參數更多更全面，可以延伸到對接頭安全的同步評價。

表2 兩種不同接頭參數模型下整環襯砌結果的比較

5 結 論

(1)采用表格型數組，將管片接頭三維復雜參數內置于整環襯砌力學模型的同一程序中，這樣不但使整環襯砌計算結果更加合理，而且運算速度更快。

(2)通過迭代程序實現了接頭參數與整環計算的聯動，結果具有科學性和可靠性。

(3)管片接頭的三維參數不僅包括彎矩-軸力-轉角三維曲面參數，而且包括彎矩-軸力-螺栓拉應力、彎矩-軸力-接縫面混凝土壓應變、彎矩-軸力-接縫張開量等各種接頭三維曲面參數，這些參數可用于對接頭安全狀態的評價。

(4)不同位置和不同受力狀態下的管片接頭彎曲剛度往往存在不小的變化，不適合單一不變取值。