探地雷達二維正演模擬對于不同理論模型的響應研究

穆海棠

（安徽省勘查技術院，安徽 合肥 210031）

探地雷達(GPR)是一種用來探測地球內部淺層介質的地球物理方法，通過發射和接收高頻電磁波來獲得地下介質分布情況，具有高精度、高效率和無損的特點，目前被廣泛應用于各種工程探測領域。

本文提出了一種二維時域有限差分(FDTD)建模方法[1]，采用橫磁(TM)模式建立了地表反射探地雷達模型。為了吸收模型網格邊緣的波，引入完全匹配層(PML)的吸收邊界。正演模擬基于MATLAB環境實現二維時域有限差分建模，以此來展示對于反射式探地雷達（GPR）在分層介質中的建模結果。

1 方法原理

從麥克斯韋旋度方程的頻域理論出發，即：

假設在二維模型中y方向沒有變化，加入完全匹配層實現的吸收邊界條件[2]。通過進行傅里葉變換，最后可得時域形式：

其中＊表示卷積。公式（2）描述了二維GPR反射剖面的TM模式的求解表達式。

為了進行數值模擬，使用了一種跳躍式的交錯網格方法，該方法包括在空間和時間上抵消電場和磁場分量。邊界條件使用完全匹配層（PML），其提供了對于來自建模網格邊緣的反射更好的衰減[3]，同時不需要改變FDTD更新方程，只需要改變邊界區域的坐標拉伸變量。

2 數值模擬

2.1 模型1含有異常塊體的水平分層介質模型

沿用水平分層模型，但為了模擬實際工程問題，比如地下可能存在遺留的水泥底座或者金屬樁等，如圖1所示，我們在地下4m處添加了一個厚1m，長6m的異常塊體。該異常塊體的電性參數為：。

圖1 包含一個異常塊體的水平分層介質模型（上）和數值模擬結果（下）

圖1下圖顯示了對應模型1的反射GPR共偏移數據。可以清楚地看到地下介質的水平分層現象，并且可以看到來自異常塊體兩個角的衍射。出現在頂部的則是空氣中與地下的直達波合并在一起形成的。

2.2 模型2含有異常塊體的傾斜分層介質模型

圖2 包含一個異常塊體的傾斜分層介質模型（上）和數值模擬結果（下）

在實際情況中，水平的介質分界面并不是普遍的，為了更貼近實際情況以及更好的驗證模擬程序，如圖2上圖所示，我們在此模型中將采取傾斜的上下介質分界面，并且仍包含異常塊體。

如圖2下圖的數值模擬結果，可以清楚地看到來自塊異常每個角的衍射。此外，由于上層速度異常引起的時間偏移，雖然在探地雷達剖面中不是一個完美的直線界面，但上下兩層之間的傾斜邊界是明顯可見的。空氣中的波和地下波合并在一起，出現在該圖的頂部。

3 結論

本文進行了分層探地雷達在不同介質模型的時域有限差分模擬，其對于異常塊體以及水平或傾斜的介質分界面表現良好。從數據立方體中提取的共偏移反射GPR數據所對應的圖像，可以清楚的表現出異常塊體每個角的衍射以及上下兩層之間的傾斜邊界。在實際工程應用中，可以考慮使用探地雷達可以作為工程區域淺地表探測的方法。