磁耦合諧振式電動汽車無線充電線圈設計與優化分析*

譚菊華，李曉芳，郭小春

(1.南昌大學 科學技術學院，南昌 330029；2.南昌理工學院 電子與信息學院，南昌 330044)

隨著電動汽車產業的發展，大功率電池已經成為限制其進一步推廣的主要原因之一，現有的電池無法滿足其續航能力和使用壽命的要求[1-4].采用充電樁充電的方式不僅限制了電動汽車的使用地點，同時還會占用大量土地，造成城市土地資源緊張，因此，采用無線充電的方式已經成為改變電動汽車充電方式的主要途徑.

美國麻省理工學院首次提出了通過電磁諧振耦合的方式進行無線電能傳輸，在傳輸距離為2 m的條件下，系統的傳輸效率可達40%[5-6].Mickel等人采用了一種新型繞組耦合方式，在同等條件下其工作效率要比圓形耦合器提高約15%～20%[7-8]；美國橡樹嶺國家實驗室對電動汽車移動過程中的無線充電線圈進行了理論和試驗研究，研制了傳輸效率為80%的無線充電系統[9-10].國內研究團隊對磁耦合諧振技術進行了大量基礎性研究，天津工業大學研究團隊實現了傳輸距離為2 m時，120 W的功率傳輸[11].重慶大學團隊研制出了可進行600～1 000 W的電能無線傳輸裝置，傳輸效率最高可達70%[12].

本文從電路原理出發，分析了磁耦合諧振式無線電能傳輸技術的基本原理，建立“SS型”和“SP型”無線電能傳輸系統的數學模型，并對其進行了理論和仿真分析.在SS型無線電能傳輸技術的基礎上，提出了增加中繼線圈的優化方案，為電能傳輸距離和傳輸效率的提升提供了參考.

1 基本原理

在實際利用電磁感應定理實現電能無線傳輸的過程中，需要滿足遠距離傳輸和大功率傳輸兩個基本條件[13-14].圖1為一個典型的空間載流線圈，其半徑為r1，電流為i.選定接收線圈r2上的一點P，P點和xy平面之間的距離為z，P點在球坐標系下的坐標為(r，α，θ).不考慮線圈之間的互感作用時，根據畢奧-薩伐爾定律，P點的磁感應強度可以表示為

(1)

式中：e為磁感應強度；μ0為真空磁導率.

圖1 載流線圈空間磁場分布模型

P點產生的磁感應強度只有垂直于載流線圈平面時，才會形成有效磁通量Bz.當Bz發生變化時，會在線圈r2中產生感應電動勢，從而對負載做功，有效磁通量表達式為

(2)

線圈r2所包圍面積的磁通量為

(3)

線圈r2中產生的感應電動勢為

(4)

設線圈r1中的激勵電流為

i=Asin(ωt+φ)

(5)

根據式(2)～(5)可得線圈r2中產生的感應電動勢為

(6)

由式(6)可知，r2中的感應電動勢和信號源的激勵頻率成正比，與距離的平方成反比.基于上述分析可知，在距離一定的條件下，要想產生較大感應電動勢，源線圈的電流頻率應足夠大.同時，根據楞次定律可知，磁通量的快速變化會阻礙感應電流的變化，因此，需要加入補償電容來抵消磁通量變化對感應電流的影響.

2 磁耦合諧振傳輸模型分析

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統由發射線圈和接收線圈組成，其中，發射線圈在激勵電流的作用下產生磁場，接收線圈在磁場的作用下產生感應電動勢.為了提高接收線圈內部激發的感應電動勢，發射線圈需要和補償電容器連接，從而降低自感的影響，并使其處于諧振狀態.

2.1 SS型系統建模分析

當采用串聯諧振方式時，系統結構為串聯-串聯形式，可以用SS來表示，SS型系統的基本電路如圖2所示，其中Us為電壓源，發射線圈為L1，接收線圈為L2，M為互感系數.

圖2 SS型系統電路模型

根據圖2所示電流方向，可得KVL方程為

(7)

(8)

由式(7)、(8)可得

(9)

SS型系統的復功率為

(10)

(11)

系統效率為

(12)

根據式(11)，系統負載功率的表達式可改寫為

(13)

其中，

(14)

所以負載功率最大值為

(15)

在SS型串聯諧振系統中，為了獲得負載的最大傳輸功率，可以通過增大電源電壓，減小串聯等效電阻或電源輸出阻抗等方法實現；為了增大傳輸距離，可以通過增加電源頻率，增大線圈電感或減小串聯阻抗等方法實現.

當負載功率不變時，SS型系統的工作效率為

(16)

將Q1和Q2代入式(13)可得

(17)

式(17)表明，當線圈結構和距離確定時，存在一個最優的負載阻值使得系統的負載功率達到最大，其值為

(18)

2.2 SP型系統建模分析

并聯諧振方式用SP來表示，系統基本電路原理圖如圖3所示.

圖3 SP型系統電路模型

基于電路原理分析可得，SP型線圈中負載值為

(19)

(20)

隨著耦合系數k的增大，SP型系統中的負載功率先增加后減小.在系統電路模型不變的條件下，存在一個耦合系數的最優解k0，使得系統的負載功率達到最大值.k0越小，系統的傳輸距離越遠.SP型系統可以通過增加電壓源電壓，降低電源等效阻抗等措施提高系統的傳輸功率.

SP型系統的傳輸效率和負載大小有關，負載較小時，傳輸效率為

(21)

(22)

隨著負載的增加，系統效率逐漸增加，當負載較大時，則有

(23)

此時Q2>1，系統效率隨著負載的增加不斷減小.基于上述分析可知，SP型系統在傳輸距離確定的條件下，系統效率會隨著負載的增加而先增加后減小.

3 磁耦合諧振模型仿真分析

3.1 SS型系統仿真分析

本文采用Pspice對磁耦合線圈電路模型進行仿真分析.串聯諧振式磁耦合線圈電路模型中，Us=50 V，L1=L2=95 μH，C1=C2=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=0.5 Ω，RL=50 Ω.負載功率、系統效率與耦合系數的關系如圖4、5所示.

圖4 SS型系統負載功率和耦合系數的關系

圖5 SS型系統工作效率和耦合系數的關系

當系統耦合系數k=0.045時，負載功率有最大值為11.80 W，此時系統效率為48.7%，負載功率隨著耦合系數的增加，先增加到最大值，然后逐漸減小；系統效率則是與耦合系數呈單調遞增關系.

為了研究系統諧振頻率和負載電阻對負載功率的影響，保持系統其他參數不變，分別減小補償電容和減小負載電阻，其仿真結果如圖4所示.由圖4可知，增加諧振頻率有利于提高負載功率，減小負載電阻導致最大負載功率降低.

3.2 SP型系統仿真分析

圖6 SP型系統負載功率和耦合系數的關系

圖7 SP型系統工作效率和耦合系數的關系

綜合上述分析可知，SS型諧振電路和SP型諧振電路的負載功率最大值基本相同，此時系統效率約為50%.但SS型諧振電路適用于負載小、電流大的場景；SP型諧振電路則適用于負載大、電壓大的場景.

4 磁耦合諧振模型優化

在實際應用過程中，電動汽車的充電電池一般均屬于輸入電阻較小、充電電流較大的負載，因此，SS型諧振電路更適合于電動汽車的無線電能傳輸.對于SS型電路而言，為了實現遠距離的無線電能傳輸，需要提升串聯回路的品質因數，但由于電源阻抗、負載和電感線圈直接相連，阻礙了回路品質因數的提升.

本文在SS型串聯回路的接收線圈和發生線圈之間引入中繼線圈，從而改善線路的品質因數，提升傳輸距離.引入中繼線圈后的線路模型如圖8所示.

圖8 SSSS型系統電路模型

為了研究SSSS型系統中繼線圈對無線電能傳輸功率和工作效率的影響，建立仿真模型，系統參數為Us=50 V，L1=L4=45.25 μH，L2=L3=95 μH，C1=C4=60.90 pF，C2=C3=30.45 pF，Rs=20 Ω，R1=R2=R3=R4=0.5 Ω.

在電源線圈和負載線圈耦合系數不變的情況下，中繼線圈的耦合系數是影響系統工作效率的重要因素之一.當k12=k34=0.2時，整個電路系統的負載功率隨中繼線圈耦合系數k23的變化規律如圖9所示.由仿真結果可知，在k23=0.765時，負載功率達到最大值12.34 W，系統效率達到最大值約為0.95.

圖9 負載功率和耦合系數的關系

根據SSSS型線圈的電路模型仿真分析可知，在電路參數一定的條件下，調節中繼線圈的耦合系數可以顯著提高系統的工作效率，從而增加無線電能的傳輸距離.系統的最大負載功率將主要受電源電壓、電源輸出阻抗的影響，如果這兩者確定，則最大負載功率將保持恒定狀態.

5 結 論

本文分析了無線電能傳輸的基本原理，并在此基礎上提出利用補償電容來消除線圈自感抗的方法.建立了串聯補償和并聯補償兩種電路模型，并對其進行了理論分析和仿真驗證，兩種情況下的系統工作效率約為50%.在此基礎上提出了基于中繼線圈的串聯補償模型，通過仿真分析可知，系統的工作效率可以大幅提升，對于實現電動汽車無線電能傳輸及優化具有重要意義.