強(qiáng)震下鋼筋混凝土Y型橋墩的抗震性能評估*

李艷鳳，羅威力，梁 力

(1.沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，沈陽 110168；2.東北大學(xué) 土木工程研究所，沈陽 110004)

地震中城市橋梁的破壞一般為橋墩的破壞，抗震安全性評估很大程度上是對橋墩的抗震安全性進(jìn)行評估.對現(xiàn)有橋墩進(jìn)行抗震性能評估是為了能估算出在常遇地震作用下橋墩構(gòu)件的損失，或罕遇地震作用下發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞或倒塌的風(fēng)險(xiǎn)程度[1-7].只有對此有了明確的認(rèn)知才能對橋墩整體性能的完整性和安全度做出合理的評估，對于危險(xiǎn)程度高的橋墩構(gòu)件采取相應(yīng)的加固或減震措施.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對鋼筋混凝土Y型橋墩抗震性能未有明確的評估措施，Y型橋墩的受彎性能和延性能力的研究尚未清楚[8-11].如何確保Y型橋墩在地震作用下的安全性是一個(gè)亟待解決的問題，因此，鋼筋混凝土Y型橋墩的科學(xué)性和實(shí)用性評估對我國橋梁基于性能的抗震設(shè)計(jì)有著重要意義和參考價(jià)值.

1 有限元模型建立

運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行受力分析時(shí)，必須首先確定材料的本構(gòu)關(guān)系，即鋼筋和混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型有很多，根據(jù)材料特性及荷載加載機(jī)制不同有所差異，但基本形狀相似.

1.1 本構(gòu)選擇

鋼筋本構(gòu)選取經(jīng)典的三折線模型，此模型省去了鋼筋的二次塑流段，本文模擬的鋼筋模型即是采用三折線模型.上世紀(jì)90年代由Lee、Fenves和Lubliner所創(chuàng)立的混凝土塑性理論是目前有限元分析軟件ABAQUS所采用的塑性損傷模型的基礎(chǔ)，混凝土的塑性損傷模型除了用于多種加載場合，例如單向加載、循環(huán)加載以及動態(tài)加載等，還具有較好的收斂性.

1.2 模型建立

假定混凝土和鋼筋之間是理想粘結(jié)，選用ABAQUS有限元軟件對鋼筋混凝土Y型橋墩進(jìn)行彈塑性模型模擬，并采用ABAQUS/Standard隱式分析模塊進(jìn)行求解，混凝土構(gòu)件取20節(jié)點(diǎn)六面體單元C3D20R，鋼筋選用桁架單元T3D2，圖1為所建立的有限元模型.

圖1 Y型橋墩的有限元模擬模型

1.3 模型加載和邊界條件

在ABAQUS軟件中采用施加位移荷載方法分析非線性問題，此方法可以降低收斂的難度.具體的做法為：將位移荷載加載到參考點(diǎn)上，把參考點(diǎn)與橋墩的有效截面耦合.橋墩的墩底限制6個(gè)自由度，模擬整體現(xiàn)澆橋墩底部和承臺之間采用剛接的連接形式，墩頂自由無約束，墩頂?shù)慕孛嫣幨┘虞S向壓強(qiáng).圖2為模型的邊界條件及加載示意圖.

圖2 模型的邊界條件及加載示意圖

2 橋墩截面抗震性能評估

2.1 橋墩截面彎矩-曲率分析

借助ABAQUS有限元分析軟件對Y型橋墩模擬后，提取彎矩和曲率的關(guān)系曲線，如圖3所示.對橋墩截面的彎矩-曲率曲線進(jìn)行研究，進(jìn)而從截面的層次對橋墩做一個(gè)初步簡單的評估分析.假定兩節(jié)點(diǎn)之間柱段內(nèi)各截面的曲率線性變化如圖3所示，可求得節(jié)點(diǎn)的曲率半徑、轉(zhuǎn)角和側(cè)移，即可得到水平力、軸壓力與節(jié)點(diǎn)曲率關(guān)系，考慮平截面假定及材料本構(gòu)關(guān)系，可以確定出截面應(yīng)變和應(yīng)力分布.

圖3 桿件分段及曲率分布假定

Y型橋墩兩肢臂的截面分別為矩形截面，橋墩U形槽以下至墩底的截面是三個(gè)矩形截面，在順橋向進(jìn)行push-over推拉過程中，Y型橋墩截面相當(dāng)于普通的矩形橋墩.令εy為縱筋的屈服曲率，對于常用的Ⅱ級鋼筋，取εy=0.001 94，矩形截面的屈服曲率公式為

φyH=1.957εy

(1)

矩形截面的極限曲率公式為

(2)

式中：φy為截面屈服曲率；H為矩形截面計(jì)算方向的截面高度；φu為截面極限曲率；εs為鋼筋極限拉應(yīng)變，可取εs=0.09；P為截面所受到的軸力；f′c為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Ag為混凝土截面面積.得到截面的屈服曲率和極限曲率之后，可以計(jì)算得到截面的曲率延性系數(shù)，即μφ=φu/φy.

2.2 軸壓比對橋墩截面彎矩-曲率的影響

橋墩的抗震性能水平主要取決于橋墩截面的變形能力，本文對墩底矩形截面在不同軸力作用下的彎矩-曲率關(guān)系進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖4所示.分析采用控制位移方法，在鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，截面也達(dá)到屈服曲率，所對應(yīng)的彎矩即為屈服彎矩.

圖4 Y型橋墩截面彎矩-曲率關(guān)系

由Y型橋墩截面彎矩-曲率關(guān)系曲線可知，墩底矩形截面的彎矩-曲率關(guān)系與軸壓力的大小密切相關(guān)，軸壓比為0時(shí)彎矩在很小的曲率變形下達(dá)到極限17×106kN·m，表現(xiàn)出最陡峭的二折線屬性，而后橋墩構(gòu)件性能下降得很快直到破壞.軸壓比為0.2時(shí)截面彎矩-曲率關(guān)系表征為三折線屬性.曲率在0.004時(shí)彎矩有個(gè)驟降過程，這一過程橋墩的截面發(fā)生破壞，可能是因?yàn)槭軌簠^(qū)最大應(yīng)變超過混凝土的極限壓應(yīng)變，或者拉壓區(qū)鋼筋破壞.軸壓比為0.4時(shí)彎矩驟變，曲率相對軸壓比為0.2時(shí)要小，前者的極限彎矩比后者大，此時(shí)軸壓比對橋墩的變形產(chǎn)生了負(fù)面影響，但對橋墩的延性能力還未產(chǎn)生明顯影響.軸壓比大于0.6時(shí)，橋墩開始出現(xiàn)延性下降的情形.因此，軸壓比在較小范圍內(nèi)時(shí)，軸壓比的增大對橋墩的延性能力具有積極的影響，而超過一定值(約0.5)時(shí)，軸壓比的增大開始產(chǎn)生負(fù)面的影響.

對曲線進(jìn)行定量分析時(shí)不難看出，隨著軸壓比的增加，極限彎矩遞增；極限彎矩在軸壓比為0～0.4的過程中遞增，在軸壓比為0.4～0.8的過程中緩慢遞減，其中0.4～0.6的極限彎矩很接近，軸壓比約為0.5時(shí)可看作是極限彎矩的拐點(diǎn)；屈服彎矩和屈服曲率的變化趨勢均遞增.這表明隨著軸壓比的增大，其截面曲率延性系數(shù)在軸壓比超過0.5之后隨著軸向壓力的增加會較慢遞減，即軸壓比約為0.5時(shí)，橋墩截面的延性能力最好.因此，橋墩上部合理的配重對提高橋墩的抗震性能意義重大.

2.3 橋墩截面抗震性能評估公式

1)強(qiáng)度提高系數(shù).若考慮箍筋對受壓構(gòu)件截面核心區(qū)混凝土的約束作用，直接在模型中建立箍筋的方法顯然是不經(jīng)濟(jì)的，可以通過混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程來反應(yīng)箍筋的作用，即采用約束混凝土本構(gòu)模型，其中最常用的是Mander約束混凝土模型，其表達(dá)式為

(3)

(4)

式中：kc為混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)；f′l為有效約束應(yīng)力；fco為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；fcc為約束混凝土抗壓強(qiáng)度.矩形截面x、y方向的約束混凝土有效約束應(yīng)力為

f′lx(y)=keρx(y)fyh

(5)

式中：fyh為橫向鋼筋屈服強(qiáng)度；ke為有效約束系數(shù)，對于矩形截面取ke=0.75～0.85；ρx(y)為x、y方向的配筋率，一般情況下，橋墩的力學(xué)配筋率在0.02～0.15之間.橋墩截面的抗彎性能和強(qiáng)度提高系數(shù)密切相關(guān)，對于約束混凝土的峰值應(yīng)力受箍筋、拉筋、外包鋼壁等約束性材料的影響較大，一般在計(jì)算中將強(qiáng)度提高系數(shù)取為1.1～1.3.Y形橋墩的矩形截面系數(shù)取值為1.13.

2)實(shí)際受壓區(qū)高度系數(shù).Y形橋墩是對稱構(gòu)件，其受壓鋼筋的面積必然等于受拉鋼筋的面積.對于矩形截面，由混凝土規(guī)范可得

Asfy-A′sfy-βξnfcbh0+p=0

(6)

式中：As為縱向受拉鋼筋面積；A′s為縱向受壓鋼筋面積；fy為普通鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為矩形截面寬度；h0為矩形截面有效高度；p為軸力；β為等效受壓區(qū)高度系數(shù)；ξn為實(shí)際受壓區(qū)高度系數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

其中，ηk′為軸壓比.

3)截面屈服曲率.由鋼筋混凝土截面的幾何關(guān)系和曲率相關(guān)公式可得

εcu=(c-d′)φu≈cφu=cμφφy=ξnh0μφφy

(8)

式中：c為極限拉應(yīng)變；μφ為曲率延性系數(shù)；d′為受壓端鋼筋的保護(hù)層厚度.

另有國外學(xué)者Priestley等提出損傷控制極限狀態(tài)下的混凝土極限壓應(yīng)變，其表達(dá)式為

(9)

式中：εsu為極限拉應(yīng)變；ρs為約束鋼筋的體積含筋率.

4)截面曲率延性系數(shù).結(jié)合式(9)，由矩形截面對應(yīng)的截面參數(shù)，得到矩形截面鋼筋混凝土橋墩的變形能力計(jì)算表達(dá)式為

(10)

由此可以看出，配筋率ωw一定時(shí)，只有受壓區(qū)高度系數(shù)ξn與曲率延性系數(shù)μφ是不確定的.假設(shè)不考慮箍筋率參數(shù)的影響，即橋墩構(gòu)件唯一時(shí)，式(10)可用于指導(dǎo)截面變形需求和截面幾何尺寸.圖5為μφ與ηk′的關(guān)系曲線，可知計(jì)算得到的曲線與有限元軟件模擬出的曲率延性系數(shù)-軸壓比曲線基本上是吻合的.

圖5 軸壓比與曲率延性系數(shù)關(guān)系曲線

3 橋墩構(gòu)件抗震性能評估

3.1 橋墩位移延性能力

位移延性系數(shù)可以反映出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形能力.一般來說，延性系數(shù)越高的試件延性越好，位移延性系數(shù)越低的試件延性越差.為了了解橋墩模型的延性水平，采用位移延性系數(shù)表征試件的延性性能，并且定義位移延性系數(shù)為μ=Δu/Δy，其中，Δy為屈服位移，Δu為極限位移.由有限元模擬結(jié)果得到對比試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M的位移延性系數(shù)，如表1所示.

表1 軸壓比和加載方向?qū)ξ灰蒲有韵禂?shù)的影響

軸壓比亦是影響橋墩位移延性的一個(gè)重要參數(shù)，比較順橋向和橫橋向的加載可以看出順橋向的屈服位移要大于橫橋向的屈服位移，而且順橋向的屈服位移隨軸壓比的變化不大，說明弱軸方向容易進(jìn)入屈服.把PC-1～PC-5和PC-6～PC-10按加載方向分成兩類，比較軸壓比對其位移延性系數(shù)的影響，可以看出，無論是橫橋向加載還是順橋向加載，其位移延性系數(shù)都會隨著軸壓比的增大而減小，說明軸壓比越大，構(gòu)件的位移延性能力越小，反之越好.

3.2 橋墩構(gòu)件整體耗能能力評估

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的耗能能力是指在地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件吸收和消耗地震能量的能力.耗能能力表現(xiàn)為在經(jīng)歷反復(fù)塑性變形后結(jié)構(gòu)或構(gòu)件仍具有一定的承載能力，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的滯回曲線所圍成的面積大小也能代表其耗能能力強(qiáng)弱.為了更好地評估鋼筋混凝土Y型橋墩構(gòu)件的整體耗能性能，選取墩高和軸壓比為控制變量來進(jìn)行對比分析.圖6、7分別為軸壓比ηk為0.8時(shí)不同墩高和墩高H為13 m時(shí)不同軸壓比的橋墩整體構(gòu)件的耗能系數(shù)曲線.

圖6 軸壓比為0.8時(shí)橋墩模型的耗能系數(shù)曲線

從圖6、7可以看出，各試件的等效黏滯阻尼系數(shù)隨著墩頂位移的增加而增大，說明隨著橋墩塑性變形的不斷發(fā)展其耗能能力隨之增加.在軸壓比相同的情況下，無論是順橋向加載還是橫橋向加載，較矮橋墩具有較高的等效黏滯阻尼系數(shù)，說明降低橋墩高度能顯著提高橋墩的耗能能力.在墩高相同的情況下，對于順橋向加載來說，軸壓比越小，橋墩的耗能能力越好，但軸壓比為0.2和0.4時(shí)的耗能能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸壓比為0.6和0.8的情況，橫橋向加載時(shí)軸壓比的變化對橋墩耗能能力的影響不大.因此，橫橋向的耗能能力要大于順橋向.總體來說，Y型橋墩構(gòu)件的耗能能力為橋墩越低其耗能能力越強(qiáng)，軸壓比在一定范圍內(nèi)減小時(shí)其耗能能力顯著降低，橋墩在橫橋向有著較好的耗能能力.

圖7 墩高為13 m時(shí)橋墩模型的耗能系數(shù)曲線

4 結(jié) 論

影響橋墩抗震性能的因素有很多，彎矩-曲率曲線反映了構(gòu)件的受彎性能，對于分析預(yù)測其彈塑性變形能力有巨大作用.位移延性系數(shù)可以反映出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形能力.對于Y型橋墩分別從截面和構(gòu)件上進(jìn)行了評估，可以得出以下結(jié)論：

1)對橋墩截面的彎矩-曲率分析可知，軸壓比在較小范圍內(nèi)(軸壓比小于0.5)時(shí)，軸壓比增大對橋墩延性能力起著積極影響，而超過一定值(軸壓比大于0.5)時(shí)，軸壓比的增大開始起負(fù)面影響.軸壓比約為0.5時(shí)，橋墩截面的延性能力最好.橋墩截面抗震性能評估公式也驗(yàn)證了合適的軸壓比對提高橋墩延性能力至關(guān)重要.

2)對Y型橋墩的變形能力而言，軸壓比增大，橋墩的屈服位移減小，橫橋向加載在29～45 mm內(nèi)就會達(dá)到屈服，其允許的變形量很難抵御強(qiáng)震的作用，受拉區(qū)鋼筋的屈服和受壓區(qū)混凝土的壓壞是其主要原因.

3)Y型橋墩構(gòu)件整體的耗能能力為橋墩越低其耗能能力越強(qiáng)，軸壓比在一定范圍內(nèi)減小時(shí)，其耗能能力顯著降低，橋墩在橫橋向有較好的耗能能力，但對于橫橋向的地震作用，依然存在一些不足，兩肢臂的抗剪能力不足以抵抗強(qiáng)震，Y形截面形式導(dǎo)致其橫向吸收地震的能力不強(qiáng).