基于加權(quán)稀疏與加權(quán)核范數(shù)最小化的圖像去噪

劉緒嬌

摘要：為提高圖像去噪的性能，本文提出一種基于加權(quán)稀疏表示結(jié)合加權(quán)核范數(shù)最小化的圖像去噪算法。通過(guò)高斯混合模型（GMM）學(xué)習(xí)算法，從自然圖像中學(xué)習(xí)非局部自相似先驗(yàn)信息，利用加權(quán)稀疏編碼來(lái)輔助重構(gòu)圖像的細(xì)節(jié)紋理，及低秩正則化來(lái)恢復(fù)噪聲圖像塊矩陣的潛在結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在保留圖像的結(jié)構(gòu)和紋理信息的同時(shí)能更好地去除噪聲。

關(guān)鍵詞：圖像去噪;非局部自相似;加權(quán)稀疏表示;加權(quán)核范數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

圖像去噪作為低層視覺(jué)中的經(jīng)典問(wèn)題，已經(jīng)得到了廣泛的研究，但它仍然是一個(gè)熱門(mén)的課題，并為圖像建模技術(shù)提供了一個(gè)理想的測(cè)試平臺(tái)。在過(guò)去的幾十年中，各種圖像去噪方法已經(jīng)發(fā)展起來(lái)，包括基于濾波的方法[1]、基于全變分的方法[2，3]、基于小波等變換的方法[4，5]、基于稀疏表示的方法[6-8]、基于非局部自相似性的方法[9-12]等。

自然圖像通常有許多重復(fù)的局部塊，每個(gè)局部塊在整個(gè)圖像上可以找到許多相似塊。非局部自相似性（NSS）先驗(yàn)是用于圖像恢復(fù)的最成功的先驗(yàn)之一。與傳統(tǒng)的基于局部自相似性方法相比，非局部均值[11]和非局部正則化[13]方法大大提高了圖像去噪性能。Mairal等[7]利用NSS通過(guò)組稀疏編碼提出了LSSC算法。Dong等[8]將NSS與局部稀疏編碼統(tǒng)一到NCSR框架中，得到了很好的圖像恢復(fù)效果。在非局部相似塊具有低秩矩陣結(jié)構(gòu)的假設(shè)下，基于低秩最小化的方法[9，14，15]也取得了很不錯(cuò)的去噪成果。

盡管NSS在圖像去噪方面取得了很大的成功，但在現(xiàn)有的大多數(shù)方法中，只有噪聲輸入圖像的NSS用于去噪。例如，NCSR[16]通過(guò)在稀疏域中減去非局部均值，使噪聲塊的稀疏編碼正則化。在WNNM[9]中，利用低秩正則化來(lái)恢復(fù)噪聲塊矩陣的潛在結(jié)構(gòu)。然而，我們認(rèn)為這種NSS的利用還不夠有效，因?yàn)樗鼈兒雎粤烁蓛糇匀粓D像的NSS。因此，本文從自然圖像中學(xué)習(xí)清晰的NSS先驗(yàn)?zāi)Ｐ停W(xué)習(xí)到的先驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)合WNNM應(yīng)用到噪聲圖像中進(jìn)行高性能去噪。

1 加權(quán)核范數(shù)最小化模型

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)本文提出的新模型，我們進(jìn)行了大量的去噪實(shí)驗(yàn)，給出主要參數(shù)：圖像塊的大小是根據(jù)噪聲水平設(shè)置的，當(dāng)噪聲水平分別為0<≤20，20<≤30，30<≤50，50<≤100時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圖像塊大小依次為6×6，7×7，8×8，9×9;迭代正則化參數(shù)和參數(shù)固定為0.02和1.4，參數(shù)在0.05至0.35之間取值。

為驗(yàn)證本文提出的新模型的效能，將現(xiàn)有的WNNM[9]、TWSC[6]、LASSC[15]與我們的新方法進(jìn)行比較。表1給出了噪聲水平為10、30、50、100時(shí)5幅圖像去噪恢復(fù)后的峰值性噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）的結(jié)果。從中可以看出，對(duì)不同的圖像本文提出的算法無(wú)論是在PSNR還是SSIM上比其他幾種算法均有提高。

為了更直觀地顯示本文算法在圖像去噪方面的優(yōu)越性，本文給出兩幅自然圖像去噪后的局部對(duì)比圖。圖1、圖2均有很好的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和邊緣信息。從圖中的比較可以得出，其他3種模型在去噪過(guò)程中把一些圖像的細(xì)節(jié)當(dāng)成噪聲去除了，使得圖像過(guò)于光滑，而本文算法能夠很好地捕捉圖像特征，不僅有效地去除噪聲，并保留更多的細(xì)節(jié)和邊緣信息，使得去噪后圖像比其他方法看起來(lái)更加清晰。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于加權(quán)系數(shù)表示與WNNM的圖像去噪算法，利用WNNM來(lái)低秩近似圖像塊樣本，利用加權(quán)稀疏編碼來(lái)輔助重構(gòu)圖像的清晰度。通過(guò)高斯混合模型（GMM）學(xué)習(xí)算法，從自然圖像中學(xué)習(xí)非局部相似先驗(yàn)信息，與低秩去噪相結(jié)合，從而加權(quán)稀疏表示恢復(fù)圖像。該方法解決了WNNM算法低秩矩陣近似時(shí)圖像過(guò)于平滑，從而失去結(jié)構(gòu)和紋理信息的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他方法相比，該方法在峰值性噪比和結(jié)構(gòu)相似度有所提高，在保留圖像的結(jié)構(gòu)和紋理信息的同時(shí)能更好地去除噪聲。

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