基于工程實例的結構力學課堂教學設計

咸慶軍 張 朋 趙 云

（河南工業大學土木工程學院 河南·鄭州 450001）

結構力學課程是土木工程專業的一門非常重要的專業基礎課，它是在理論力學、材料力學等課程的基礎上，與實際工程結合緊密并能夠直接應用于實際工程結構分析的一門力學課程。但由于結構力學課程理論性強、教材算例缺乏實際工程背景等特點，導致實際教學效果不太理想。

1 結構力學課堂教學設計思路

為改善和提高結構力學教學效果，以課程內容“力法求解超靜定排架結構”為例，基于工程實例對結構力學課堂教學思路進行設計。

（1）從工程實例引入超靜定排架結構。針對以往超靜定結構計算簡圖比較抽象而且缺少工程背景的問題，采用案例教學法，以實際工程中常見的裝配式鋼筋混凝土單層工業廠房為例，逐漸引入超靜定排架結構計算簡圖。在引入過程中，采用問題式及討論式教學法，通過提出“如何設計工業廠房？”“如何選取計算簡圖？”等問題，與學生一起討論工業廠房的設計過程以及相應計算簡圖的簡化要點和過程，使學生意識到所研究的超靜定排架結構是來自實際工程的，從而提高學習興趣和主動性。

（2）力法求解超靜定排架結構的具體思路和步驟。針對結構力學課程邏輯性和理論性較強而且知識點前后聯系難度較大的問題，以力法求解超靜定排架結構的具體思路和步驟為線索，采用問題式及啟發式教學法，通過相繼提出“能否選取不同的基本結構和基本體系進行計算？”“不同的基本體系與原結構何時等效？”“不同基本體系的力法基本方程兩邊的涵義有何不同？”“力法基本方程的系數和自由項與靜定結構的位移有何關系？”“采用疊加法作彎矩圖的本質涵義是什么？”等問題，啟發學生深度思考并共同討論所遇到的以及引申的問題，同時結合某些問題邊講邊練，從而培養學生采用力法求解超靜定排架結構的能力。

2 從工程實例引入超靜定排架結構

采用案例教學法，圖1a 所示為裝配式鋼筋混凝土單層單跨工業廠房，屋架和柱子都是預制的，屋架采用預應力混凝土折線形屋架，柱子采用鋼筋混凝土牛腿柱。如圖1b 所示，在橫向平面內屋架和柱子組成排架結構，相鄰排架之間，在屋架上有預應力混凝土屋面板連接，在柱子牛腿上有預應力混凝土吊車梁連接。

采用問題式及討論式教學法，首先提出問題“如何設計工業廠房？”與學生一起討論此工業廠房的設計過程。通過討論得到以下認識，對于排架結構（圖1b），首先，根據工業廠房的建筑設計要求，初步確定屋架類型、整體尺寸以及各桿截面尺寸，確定牛腿柱的上下柱長度及截面尺寸，確定基礎形式、埋深及底面尺寸等；然后，根據結構內力計算結果，進一步確定屋架各桿配筋，確定牛腿柱的上下柱縱筋及箍筋，驗算地基承載力并確定基礎配筋等；那么，如何計算排架結構內力呢？從而引出選取計算簡圖以及用力法計算的問題。

圖1 從單層工業廠房引入超靜定排架結構計算簡圖

隨后提出第二個問題“如何選取計算簡圖？”與學生共同討論排架結構計算簡圖的簡化要點和過程。通過討論可知：

第一，工業廠房（圖1a）雖然是由許多排架用屋架和吊車梁連接起來的空間結構，但各排架在縱向以一定的間距排列，并且作用于廠房上的荷載如恒載、雪載和風載等一般沿縱向也是均勻分布的，通常可把這些荷載分配給每榀排架，而將每榀排架看作一個獨立的體系，于是實際的空間結構便簡化為平面排架結構（圖1b）。

第二，屋架與柱子的連接是通過將其端部和柱頂的預埋鋼板進行焊接而實現的，屋架端部和柱頂之間雖不能產生相對移動，但仍有產生微小相對轉動的可能，因此可簡化為鉸結點。

第三，由于屋架兩端與柱子的連接可取為鉸結點，那么屋架本身可簡化為靜定桁架結構（圖1c），可按照此桁架結構的內力計算結果對屋架進行結構設計，當計算整體排架結構時，可用軸向拉壓剛度為無窮大的鏈桿代替此桁架結構與柱子連接。

第四，柱子為變截面的牛腿柱，柱子下端插入基礎杯口內并用細石混凝土填充（圖1d），柱底可認為不能產生移動和轉動，因此柱底可簡化為固定端支座。綜上所述，計算單層單跨工業廠房時，可采用圖1e 所示的超靜定排架結構計算簡圖。

3 力法求解超靜定排架結構的具體思路和步驟

對于圖1e 所示的超靜定排架結構在荷載作用下，按照力法求解的具體思路和步驟，采用問題式及啟發式教學法，教學過程如下：

3.1 荷載作用下的超靜定排架結構

如圖2a 所示，用力法計算均布荷載作用下的超靜定排架結構，作彎矩圖M。

3.2 選取基本體系

圖2a 所示的排架結構為一次超靜定。通常情況下，把水平鏈桿截斷，就去掉一個多余約束，得到由兩個懸臂柱組成的基本結構。在基本結構的基礎上，加上原結構所受的均布荷載q，以及鏈桿的一對軸力X1作為多余未知力，就得到圖2b所示的第1 種基本體系，這也是最常用的基本體系。

為了拓展學生思路并啟發思考，很自然的提出問題“能否選取不同的基本結構和基本體系進行計算？”實際上，只要采用不同的方式也去掉一個多余約束得到靜定結構，就可以組成新的基本體系。此時，可以留幾分鐘時間讓學生在練習本上按照自己的想法選取不同的基本結構和基本體系。比如，可以針對右側柱底的固定端支座，去掉與支座約束力偶對應的限制轉動的約束，就變成了固定鉸支座，那么得到的是不是靜定結構呢？可以聯系前面講過的幾何構造分析的知識與學生一起討論，最后確定是靜定結構，從而組成圖2c所示的第2 種基本體系。

最后結合學生練習的情況進一步分析和討論，看是否還有其他的基本體系。選取不同的基本體系，意味著后面的計算過程及難易程度不同，但最終的計算結果是相同的，從而起到引導學生選取合理的基本體系以簡化計算過程的目的。

3.3 列出力法基本方程

將圖2b所示的基本體系與圖2a所示的原結構進行對比，提出問題“第1 種基本體系與原結構何時等效？”進行討論。在第1 種基本體系中，X1可看作主動力，是變力，但X1過大或過小都不行，只有當X1取某特定值時，才能使基本體系在鏈桿截斷截面處的相對軸向線位移正好等于零，而原結構在該截面處是不可能有相對位移的，所以當基本體系沿多余未知力X1方向的相對軸向線位移與原結構相同時，都等于零，才能保證二者等效。根據這個變形條件，就可以建立力法基本方程：那么隨即又引出問題“第1 種基本體系的力法基本方程兩邊的涵義是什么？”通過討論可知，系數 是基本結構在單位力單獨作用下沿X1方向的位移，那么 X1就是未知力X1單獨作用下的位移，還有自由項 是基本結構在均布荷載單獨作用下沿X1方向的位移，所以力法方程的左邊表示基本體系沿X1方向的相對軸向線位移，右邊的零就表示原結構的相對位移。

圖2 力法求解超靜定排架結構

對于圖2c 所示的第2 種基本體系，以上兩個問題與第1種基本體系又有什么不同呢？通過充分的討論和分析可知，當第2 種基本體系沿X1方向的轉角與原結構相同時，都為零，二者等效；此基本體系力法方程的形式不變，但方程左邊表示基本體系沿X1方向的轉角，右邊的零就表示原結構的轉角。

3.4 采用圖乘法計算系數和自由項

對于第2 種基本體系，要求學生在練習本上自行繪制荷載彎矩圖和單位彎矩圖，并計算相應的系數和自由項，使學生體會計算過程及難易程度的不同。

3.5 求解力法基本方程

3.6 利用疊加法作彎矩圖

對于第1 種基本體系，當多余未知力X1求出以后，可以利用荷載彎矩圖MP和單位彎矩圖，按照公式所示的疊加法作超靜定結構的彎矩圖M。那么，為什么可以這樣做？從而引出問題 “采用疊加法作彎矩圖的本質涵義是什么？”啟發學生進行思考和討論。實際上，疊加公式并不難理解，按照疊加公式得到的是基本結構分別在已知力X1和均布荷載q 作用下的兩個彎矩圖的疊加，也就是圖2b 所示的基本體系的彎矩圖（圖2f），本質上也是靜定結構的彎矩圖。進一步聯系到前面的討論，當X1按照力法方程所表示的變形條件求出之后，基本體系與原結構就完全等效了。所以，采用疊加法作彎矩圖的本質涵義是，基本體系的彎矩圖和原結構的彎矩圖（圖2f）是完全相同的，也即是超靜定結構的彎矩圖可以通過繪制靜定結構的彎矩圖來實現。

如圖2f所示，對于左側柱子的彎矩圖，如何確定彎矩為零的截面的位置？如何確定右側最大彎矩截面的位置以及最大彎矩為多少？通過彎矩圖的這些細節問題進一步啟發學生思考和解決。通過對照圖2b 第1 種基本體系進行分析和討論可知，假設截面距離柱頂的位置為x，通過列出截面彎矩為零的方程得到 x1=2.2m，通過列出截面剪力為零的方程得到x2=1.1m，并求出此截面的彎矩就是最大彎矩

在對于第1 種基本體系的求解過程和結果中發現，雖然超靜定排架結構牛腿柱的上下柱抗彎剛度不同，但所求未知力X1的值以及最后的彎矩圖都不含抗彎剛度，這反映什么問題呢？雖然系數和自由項中含有EI，但在求解未知力X1時消去了，以致于用疊加法作出的彎矩圖也不含抗彎剛度。說明超靜定結構在荷載作用下的內力與各桿EI的絕對值無關，而只與各桿EI 的相對值有關。

對于第2 種基本體系，也要求學生自行采用疊加法作最后彎矩圖，除了與第1 種基本體系的最后彎矩圖相互比較印證外，還要從力法計算的整個過程進行對比分析，從而選取一種合理的基本體系，培養自己采用力法解決相關超靜定結構的能力。

4 結束語

本著結構力學知識“來源于工程，又服務于工程”的思想，通過從單層工業廠房實例引入超靜定排架結構，進而討論力法求解超靜定排架結構的思路和步驟。通過理論與實踐相結合，學生學習興趣明顯提高，積極性和主動性逐漸增強，學習動力和潛能也被激發出來。教學過程取得良好成效，可為工科專業其他工程基礎類課程的課堂教學提供參考。