振動環境下MEMS陀螺動態誤差補償方法

付楚琪，郝春朝，趙 琛

(中國航天科工集團第二研究院706所，北京 100854)

0 引 言

MEMS陀螺儀作為MEMS慣性器件的主要器件之一，其測量精度較低，需通過補償MEMS陀螺儀的誤差以提高慣性導航系統的測量精度，因此對MEMS陀螺儀進行誤差分析和補償是十分必要的。MEMS陀螺儀的誤差可分為靜態誤差、動態誤差和隨機誤差[1,2]。針對靜態誤差，通過速率標定即可對其進行有效的補償；針對隨機誤差，國內外已經進行了系統的分析并提出了許多完善的補償方法，如Allan方差分析法、小波分析法、Kalman濾波法等[3]。國外對于MEMS陀螺儀動態誤差的研究已有初步成果，Analog Devices公司發表的技術文章中指出，在動態環境下，對MEMS陀螺儀只進行g敏感性的補償不足以提高其測量精度，增加對g2敏感性的補償才能更好提高MEMS陀螺儀的動態性能；而國內對隨機振動中的動態誤差研究工作極少見于公開報道，故對MEMS陀螺儀動態誤差的補償具有重要的研究意義。

動態誤差的產生與MEMS陀螺儀結構組成、工藝實現穩定性以及電路設計等因素相關，因此目前的研究工作大多圍繞硬件結構來減小動態誤差，極少利用誤差模型對動態誤差進行補償。本文將在隨機振動的環境下，分析MEMS陀螺儀產生動態誤差的原因，通過計算MEMS陀螺儀輸出的功率譜密度(power spectral density，PSD)得到陀螺儀輸出與振動輸入之間的關系，并提出動態誤差的補償模型。

1 MEMS陀螺儀工作原理及誤差分析

MEMS陀螺儀的工作原理為通過物體振動來感知角速度。靜電驅動力施加于驅動框架使質量塊沿驅動軸向X做來回震蕩運動，當Z軸向有角速度Ω輸入時，根據科里奧利力定理，質量塊將產生Y軸向的科里奧利力，進而引起質量塊沿Y軸向的運動，使檢測軸向的電容值發生變化，將電容值變化量進行換算即可得到輸入角速度。本文采用的陀螺儀是一款多質量塊全解耦的音叉陀螺儀，其結構如圖1所示。該MEMS陀螺儀的動力學方程在驅動和檢測軸向上均可描述為一個二階微分方程，如式(1)[4]所示

(1)

圖1 MEMS陀螺儀工作原理

MEMS陀螺在制造生產過程中，普遍會存在加工誤差，造成器件的幾何質心和實際重心不重合和質量塊的電容不完全對稱等問題，這將引起驅動軸向X的運動耦合到檢測軸向Y，檢測軸向Y在角速度輸入為零時就產生了位移。正交耦合誤差正是驅動軸向X的運動耦合到檢測軸向Y的信號，該信號是加工誤差引起的[7]。當cxy、cyx、kxy和kyx的值均為零時，驅動位移和檢測位移互不干擾；反之則會產生正交耦合誤差，該誤差與驅動信號具有一致的相位并且與檢測上的科里奧利信號相位相差90°。正交耦合誤差的存在使MEMS陀螺儀在振動過程中噪聲增大，器件精度降低，引起較大的動態誤差。

2 隨機振動下動態誤差分析

隨機振動根據實際環境分為寬帶隨機振動、窄帶隨機振動、寬帶隨機振動加上正弦信號和寬帶隨機振動加上窄帶隨機振動[8,9]。本文中的振動實驗為寬帶隨機振動，這是目前普遍應用于工程中的隨機振動實驗，該種實驗一般滿足平穩、線性、各態歷經3個條件[10]。

在隨機振動實驗中，振動條件以功率譜密度曲線的形式給出，其橫軸為頻率(Hz)，縱軸為功率譜密度(g2/Hz)，圖2是本次振動實驗的振動譜，A1段為上升譜，A2段為平直譜，A3段為下降譜。

圖2 振動條件譜形

本文中所有測量數據均來自某MEMS慣組產品。本次隨機振動實驗中，采樣周期為2.5 ms，平直譜的功率譜密度為0.04g2/Hz，總均方根加速度為gRMS=6.06。實驗環境為溫度20 ℃～21 ℃，相對濕度43%～70%的振動環境實驗室。實驗前進行外觀檢查，該慣組產品外觀良好。將產品通過工裝安裝在振動臺上，工裝通過壓板的方式固定在振動臺臺面上，振動控制點在工裝與臺面剛性連接處的臺面上(一點)，工裝與壓板剛性連接處的壓板上(兩點)，采用3點平均值控制。設置完畢后，將慣組產品上電預熱半小時左右，按圖2施加隨機振動條件，開始采集數據，采集振動前100 s，振動中300 s和振動后100 s的數據。實驗結束后卸下產品與工裝，進行外觀檢查，產品外觀良好。

圖3為MEMS陀螺儀隨機振動實驗采集到的3個軸向的角速度輸出，表1為振動實驗過程中的陀螺輸出值，可見MEMS陀螺儀在振動前和振動后的角速度輸出值基本一致，振動中輸出的角速度變大，由表1可知變化量約為60°/h。gyroX、gyroY、gyroZ分別代表MEMS陀螺儀X、Y、Z方向的輸出角速度(°/h)。

為得到MEMS陀螺儀的輸出與振動輸入功率譜密度的關系，將MEMS陀螺儀的輸出轉換至頻域內進行分析。本文采用Welch法計算MEMS陀螺儀振動中角速度輸出的功率譜密度，這種方法結合了分段處理與加窗處理，較其它方法更加精確可靠。利用Welch法得到輸出的功率譜密度如圖4所示。

圖4表明，隨機振動實驗中，MEMS陀螺儀角速度的輸出在頻域內的變化趨勢與振動譜的趨勢基本一致，即在20 Hz～80 Hz頻率段內輸出功率譜密度的變化趨勢和上升譜的變化基本相同，近似于一次函數曲線；在80 Hz～200 Hz頻率段內的輸出功率譜密度近似平直譜一般平坦，表明了隨機振動中MEMS陀螺儀的角速度輸出與振動輸入的功率譜密度變化趨勢相一致。

圖3 隨機振動下MEMS陀螺儀輸出結果

表1 隨機振動下MEMS陀螺儀輸出值

圖4 角速度輸出的功率譜密度

3 動態誤差模型建立

根據MEMS陀螺儀的物理特性，在靜態環境中可以建立包含零偏漂移、標度因數、安裝誤差系數和g敏感性系數的誤差模型，如式(2)所示

(2)

式中：Wx、Wy和Wz為MEMS陀螺儀的輸出值；ωx0、ωy0和ωz0為MEMS陀螺儀的零偏漂移；Kxx、Kyy和Kzz為MEMS陀螺儀的標度因數；Kij(i,j=x,y,z；i≠j)為i軸偏向j軸的安裝誤差系數；Kgij(i,j=x,y,z；i=j)為陀螺儀g敏感性系數，對g敏感性的補償能夠減小MEMS陀螺儀因加速度引起的誤差[11,12]；gx、gy和gz為MEMS加速度計的輸出值。通過速率標定實驗對各系數求解，可確定每個參數的具體數值，得到MEMS陀螺儀靜態誤差模型，該誤差補償模型能夠有效地減少MEMS陀螺儀在靜態環境下的誤差。

由上文對動態誤差的規律總結可知，MEMS陀螺儀振動中輸出的功率譜密度與振動輸入功率譜密度(g2/Hz)變化相一致，因此建立如下MEMS陀螺的誤差模型對動態誤差進行補償，如式(3)所示，Sx、Sy和Sz分別為g2敏感性系數，Dx、Dy和Dz分別為g3敏感性系數

(3)

由于MEMS陀螺儀的動態誤差與振動輸入功率譜密度(g2/Hz)相關，為獲得動態誤差模型的各參數的結果，在不同的振動條件下進行多次隨機振動實驗。對各次振動實驗得到的MEMS慣組輸出進行解算，可確定各系數計算結果得到式(4)的誤差模型。由于Dx、Dy和Dz計算結果遠小于其它參數結果的數量級，且存在g3項的模型的補償結果與去掉該項的模型的補償結果相一致，因此忽略g3項系數

(4)

4 補償結果分析

為驗證該誤差模型具有補償效果，根據建立的誤差模型對MEMS陀螺儀進行補償，得到MEMS陀螺儀角速度輸出，與未加入誤差模型的MEMS陀螺儀角速度輸出對比見表2。進行動態誤差補償后的MEMS陀螺儀角速度輸出與補償前相比，輸出由原來的75.39°/h減小為30.94°/h，表明該誤差模型能夠改善MEMS陀螺儀的動態性能。

表2 MEMS陀螺儀角速度輸出對比

5 結束語

本文介紹了MEMS陀螺儀工作原理并分析了動態誤差的產生原因，同時通過實驗數據說明在隨機振動的動態環境下具有較大的角速度輸出。為得到MEMS陀螺儀輸出和振動輸入的關聯，本文計算了MEMS陀螺儀的輸出角速度的功率譜密度，根據計算后的功率譜密度和振動輸入的功率譜密度可得，二者之間存在一致的變化趨勢，最后建立了動態誤差模型。實驗結果表明,該誤差模型能夠有效地減小動態誤差，進一步提高MEMS陀螺儀的精度。針對MEMS陀螺儀動態誤差補償，今后將繼續深入研究如何構造誤差更小、精度更高的誤差模型。