多元表征，讓數(shù)學(xué)知識(shí)不斷遷移與建構(gòu)

林瓊真

【摘 要】 學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，這是每個(gè)教師在教學(xué)時(shí)必須注意的，然而，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是不會(huì)自由、自主地在課堂上生長(zhǎng)，它需要教師有意識(shí)地截取、喚醒、利用。“核心素養(yǎng)”的提出，為我們的課堂教學(xué)注入了一股新的生命，更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐等方面的發(fā)展。如四年級(jí)上冊(cè)《確定位置》，基于一年級(jí)“前后、左右”的聯(lián)系，探索從一維到二維空間位置的表現(xiàn)形式，通過(guò)多元表征，抽象出“數(shù)對(duì)”的過(guò)程，理解“數(shù)對(duì)”的作用，建立符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生透過(guò)課堂去觸及更為豐厚的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)教學(xué)更為開(kāi)闊的景象。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)模型;知識(shí)本質(zhì);立足經(jīng)驗(yàn);方法領(lǐng)悟

一、立足教材，促遷移

如何立足教材，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生，讓學(xué)生獲得成長(zhǎng)？這是每個(gè)教師在解讀教材時(shí)必須注意的問(wèn)題。新課標(biāo)教材應(yīng)該如何解讀，并運(yùn)用新理念與教學(xué)方法滲透于課堂教學(xué)中，讓知識(shí)實(shí)現(xiàn)正遷移，讓學(xué)生架起一座知識(shí)橋梁，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的建構(gòu)。因此，教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，善于用活教材，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，這樣才能提升教學(xué)的有效性。本文以《確定位置》為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。《確定位置》一課是北師大版四年級(jí)上冊(cè)第五單元“方向與位置”的第二課時(shí)的內(nèi)容，本課以“核心素養(yǎng)”視角，對(duì)北師大版四年級(jí)上冊(cè)《確定位置》一課進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，通過(guò)在課堂上不斷制造沖突，準(zhǔn)確有效把握課堂生成，充分利用學(xué)生的主體地位，引發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，為數(shù)學(xué)思想、方法和精神提供可生長(zhǎng)的土壤，力求在課堂上夯實(shí)學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展;積累利用多元表征探索問(wèn)題與建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在廣闊的思維時(shí)空中盡情地放飛個(gè)性，展示自己的創(chuàng)造，不僅有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使課堂異彩紛呈。

二、立足經(jīng)驗(yàn)，促內(nèi)化

在展開(kāi)知識(shí)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，需要教師能充分挖掘?qū)W生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)認(rèn)知的源頭，順著學(xué)生思考的路線(xiàn)尋求教師教學(xué)的主線(xiàn)，關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，通過(guò)觀(guān)察、比較、討論、分析，讓學(xué)生充分體會(huì)所有的新知都是建立在舊知的基礎(chǔ)上得以生長(zhǎng)的，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們解決新問(wèn)題，將新知與舊知實(shí)現(xiàn)無(wú)痕鏈接，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的正遷移，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

1.一維到二維，梯性呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)產(chǎn)生認(rèn)知沖突“用數(shù)字表示位置雖然簡(jiǎn)單，但在現(xiàn)實(shí)生活中用一個(gè)數(shù)字是無(wú)法表示出具體位置的”。我設(shè)計(jì)讓學(xué)生嘗試用不同的方法表示位置，通過(guò)多元表征，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并通過(guò)自主交流、討論，總結(jié)出兩個(gè)重要的因素：“方向”和“順序”。

2.在學(xué)生不斷深入應(yīng)用的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)對(duì)的簡(jiǎn)潔性特征，然后利用數(shù)學(xué)史“笛卡爾發(fā)明數(shù)對(duì)的由來(lái)”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)化過(guò)程，感受數(shù)對(duì)的簡(jiǎn)潔與合理性，學(xué)生由被動(dòng)的接受者、參與者變?yōu)樘剿髡摺?chuàng)造者。

3.將學(xué)生的位置抽象成圓點(diǎn)，再抽象出方格圖、直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生嘗試用數(shù)對(duì)記錄平面圖中圓點(diǎn)的位置，將學(xué)生身邊實(shí)實(shí)在在的情境轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立坐標(biāo)系意識(shí)，將數(shù)對(duì)在坐標(biāo)系上的抽象知識(shí)直觀(guān)化、具體化。

4.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中滲透“符號(hào)化”思想，利用不同層次體現(xiàn)極限思想，并通過(guò)不同起點(diǎn)引起學(xué)生的思維沖突，認(rèn)識(shí)到不同起點(diǎn)，數(shù)對(duì)就不同，學(xué)生更深刻地感悟數(shù)對(duì)與事物位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。接著利用體驗(yàn)性的猜測(cè)活動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)美”“數(shù)對(duì)美”，再一次感受數(shù)對(duì)的簡(jiǎn)潔性特征，感悟符號(hào)化思想。

5.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并運(yùn)用于生活。數(shù)對(duì)在生活中到處都有，并給生活帶來(lái)了許多便利，這是學(xué)生自身可以感受得看到的，教師再把目光放遠(yuǎn)，地球的經(jīng)緯度上也有數(shù)對(duì)知識(shí)，學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)的神圣、巧妙、實(shí)用之處。

三、方法領(lǐng)悟，促提升

1.高處著眼，提升素養(yǎng)

教育的視野決定了教學(xué)的品位，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)是課堂教學(xué)的指明燈。在核心素養(yǎng)的視角下，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多教學(xué)行為需要重新進(jìn)行審視，如學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的把握，不能只局限于知識(shí)技能基礎(chǔ)，還要考慮如何為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感的萌發(fā)創(chuàng)造條件。本節(jié)課不局限于教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，更是深入挖掘，從一維到二維，從一般到特殊，并滲透了符號(hào)化思想、極限思想、一一對(duì)應(yīng)思想，為學(xué)生建立多元表征的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

2.根部入手，抓住本質(zhì)

準(zhǔn)確把握學(xué)生思維的起點(diǎn)，就是抓準(zhǔn)了教學(xué)的根部。關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，必須從知識(shí)的整體出發(fā)，善于追根溯源，把準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“脈搏”，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程，不斷制造認(rèn)知沖突：不能再用一個(gè)數(shù)字確定出位置該怎么辦？不在第一行和第一列中該怎么表示？起點(diǎn)發(fā)生變化，還能用原來(lái)的數(shù)對(duì)表示這個(gè)位置嗎？將“聯(lián)系”的觀(guān)點(diǎn)建構(gòu)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，把知識(shí)結(jié)構(gòu)有效地轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正為兒童數(shù)學(xué)的自我生長(zhǎng)奠基。

課堂中關(guān)注的不僅僅是自己的精彩，而把更多的空間、更多的精彩留給了學(xué)生，力求用簡(jiǎn)單、真切、樸實(shí)、有效的教學(xué)方式為學(xué)生構(gòu)建簡(jiǎn)約、有效的數(shù)學(xué)課堂，使得學(xué)生在課堂的獲得不僅僅是知識(shí)的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶。總之，讓教學(xué)資源豐富、多元地鮮活呈現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加生動(dòng)且深刻，讓知識(shí)的建構(gòu)由表及里、逐步深入，需要教師在教學(xué)時(shí)關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展的過(guò)程，在反思中不斷修正、完善、提升，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，關(guān)注局部，統(tǒng)攬大局，借助看得到的現(xiàn)在，預(yù)測(cè)看不見(jiàn)的未來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移、建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)的碰撞，智慧與智慧的共享，讓課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主人，成為學(xué)生成長(zhǎng)的樂(lè)園，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。