多元表征，讓數學知識不斷遷移與建構

林瓊真

【摘 要】 學生是有經驗的，這是每個教師在教學時必須注意的，然而，學生的經驗是不會自由、自主地在課堂上生長，它需要教師有意識地截取、喚醒、利用。“核心素養”的提出，為我們的課堂教學注入了一股新的生命，更多的是強調學生個體自主發展、合作參與、創新實踐等方面的發展。如四年級上冊《確定位置》，基于一年級“前后、左右”的聯系，探索從一維到二維空間位置的表現形式，通過多元表征，抽象出“數對”的過程，理解“數對”的作用，建立符號意識，讓學生透過課堂去觸及更為豐厚的內涵，感受數學教學更為開闊的景象。

【關鍵詞】 數學模型;知識本質;立足經驗;方法領悟

一、立足教材，促遷移

如何立足教材，讓學習自然發生，讓學生獲得成長？這是每個教師在解讀教材時必須注意的問題。新課標教材應該如何解讀，并運用新理念與教學方法滲透于課堂教學中，讓知識實現正遷移，讓學生架起一座知識橋梁，實現知識之間的建構。因此，教師必須根據學生的認知特點，善于用活教材，創造性地組織教學，這樣才能提升教學的有效性。本文以《確定位置》為例，談談小學數學學生學習能力的培養?！洞_定位置》一課是北師大版四年級上冊第五單元“方向與位置”的第二課時的內容，本課以“核心素養”視角，對北師大版四年級上冊《確定位置》一課進行設計與分析，通過在課堂上不斷制造沖突，準確有效把握課堂生成，充分利用學生的主體地位，引發學生多角度思考問題，為數學思想、方法和精神提供可生長的土壤，力求在課堂上夯實學科素養，促進學生學會學習、自主發展;積累利用多元表征探索問題與建立數學模型的經驗，培養學生的數學素養和學習能力。學生在廣闊的思維時空中盡情地放飛個性，展示自己的創造，不僅有效地實現了數對這個數學模型的建立，而且培養了學生的創新意識，使課堂異彩紛呈。

二、立足經驗，促內化

在展開知識學習之前，學生是有經驗的，需要教師能充分挖掘學生的知識經驗，找準認知的源頭，順著學生思考的路線尋求教師教學的主線，關注學習起點，通過觀察、比較、討論、分析，讓學生充分體會所有的新知都是建立在舊知的基礎上得以生長的，運用已有經驗可以幫助我們解決新問題，將新知與舊知實現無痕鏈接，促進經驗的正遷移，讓學習自然發生。

1.一維到二維，梯性呈現，讓學生通過產生認知沖突“用數字表示位置雖然簡單，但在現實生活中用一個數字是無法表示出具體位置的”。我設計讓學生嘗試用不同的方法表示位置，通過多元表征，使學生感受數學的簡潔美，并通過自主交流、討論，總結出兩個重要的因素：“方向”和“順序”。

2.在學生不斷深入應用的過程中，初步體會數對的簡潔性特征，然后利用數學史“笛卡爾發明數對的由來”提高學生的學習興趣，讓學生體驗符號化過程，感受數對的簡潔與合理性，學生由被動的接受者、參與者變為探索者、創造者。

3.將學生的位置抽象成圓點，再抽象出方格圖、直角坐標系，讓學生嘗試用數對記錄平面圖中圓點的位置，將學生身邊實實在在的情境轉化成抽象的數學語言，建立坐標系意識，將數對在坐標系上的抽象知識直觀化、具體化。

4.通過引導學生在頭腦中滲透“符號化”思想，利用不同層次體現極限思想，并通過不同起點引起學生的思維沖突，認識到不同起點，數對就不同，學生更深刻地感悟數對與事物位置的一一對應關系。接著利用體驗性的猜測活動引發學生思考，體驗“數學美”“數對美”，再一次感受數對的簡潔性特征，感悟符號化思想。

5.數學來源于生活，并運用于生活。數對在生活中到處都有，并給生活帶來了許多便利，這是學生自身可以感受得看到的，教師再把目光放遠，地球的經緯度上也有數對知識，學生再一次感受到數學的神圣、巧妙、實用之處。

三、方法領悟，促提升

1.高處著眼，提升素養

教育的視野決定了教學的品位，“核心素養”的培養是課堂教學的指明燈。在核心素養的視角下，我們不難發現，很多教學行為需要重新進行審視，如學生學習過程的把握，不能只局限于知識技能基礎，還要考慮如何為學生的數學思維、數學情感的萌發創造條件。本節課不局限于教材呈現的內容，更是深入挖掘，從一維到二維，從一般到特殊，并滲透了符號化思想、極限思想、一一對應思想，為學生建立多元表征的學習環境，讓學生的數學素養得到提升。

2.根部入手，抓住本質

準確把握學生思維的起點，就是抓準了教學的根部。關注學生的認知基礎，必須從知識的整體出發，善于追根溯源，把準學生學習的“脈搏”，精心設計課堂教學流程，不斷制造認知沖突：不能再用一個數字確定出位置該怎么辦？不在第一行和第一列中該怎么表示？起點發生變化，還能用原來的數對表示這個位置嗎？將“聯系”的觀點建構數學、解決數學問題，把知識結構有效地轉化為認知結構，真正為兒童數學的自我生長奠基。

課堂中關注的不僅僅是自己的精彩，而把更多的空間、更多的精彩留給了學生，力求用簡單、真切、樸實、有效的教學方式為學生構建簡約、有效的數學課堂，使得學生在課堂的獲得不僅僅是知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領悟、思想的啟迪、精神的熏陶?？傊?，讓教學資源豐富、多元地鮮活呈現，讓學生的學習更加生動且深刻，讓知識的建構由表及里、逐步深入，需要教師在教學時關注學生經驗不斷發展的過程，在反思中不斷修正、完善、提升，為學生創設積極參與數學活動的機會，關注局部，統攬大局，借助看得到的現在，預測看不見的未來，實現知識的遷移、建構，實現知識與知識的碰撞，智慧與智慧的共享，讓課堂成為學生學習的主人，成為學生成長的樂園，發展學生的數學素養。