養(yǎng)成比較習(xí)慣：讓數(shù)學(xué)課堂更真實(shí)

房開香

【摘 要】 讓學(xué)生養(yǎng)成比較習(xí)慣可以助力數(shù)學(xué)教學(xué)。首先，讓學(xué)生在比較中歸納，促進(jìn)學(xué)生更好地形成知識(shí)技能;其次，讓學(xué)生在比較中辨析，幫助學(xué)生理清知識(shí)之間的異同;最后，讓學(xué)生在比較中學(xué)會(huì)鏈接，形成完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂才能真實(shí)、高效地進(jìn)行，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能在比較中得到更好的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】 歸納;辨析;鏈接

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，在很大程度上是通過讓學(xué)生比較而獲得的。讓學(xué)生養(yǎng)成比較習(xí)慣，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上達(dá)到真懂得、真運(yùn)用，才能讓我們的數(shù)學(xué)課堂更真實(shí)、高效。

一、在比較中歸納，形成知識(shí)技能

許多數(shù)學(xué)問題中都具有非常相近或者相似的地方，或者是存在著許多內(nèi)在的聯(lián)系。如果我們通過比較，讓學(xué)生尋找它們之間的共性，那么學(xué)生就可以在比較中進(jìn)行歸納與總結(jié)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，進(jìn)而理解這些內(nèi)容，并形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

比如教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，我先讓學(xué)生計(jì)算這幾組計(jì)算題：8×（5+9）與8×5+8×9;21×14+21×16與21×（14+16）;18×15-18×5與18×（15-5）;20×（23-7）與20×23-20×7。在學(xué)生算完之后，組織學(xué)生交流比較。

師：通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)每一組的兩道算式計(jì)算結(jié)果都是一樣的。

生：我通過比較發(fā)現(xiàn)每一組算式中，都只有三個(gè)數(shù)字，而且它們有一個(gè)共同特征，那就是由一個(gè)數(shù)字分別乘另外兩個(gè)數(shù)字，然后再一起加減，或者用一個(gè)數(shù)字乘另外兩個(gè)數(shù)字的和或者差，它們的結(jié)果是一樣的。

生：如果我用字母分別表示這三個(gè)數(shù)字，那么它們都可以用這三個(gè)字母來表示：a×（b+c）=a×b+a×c或者a×（b-c）=a×b-a×c。

生：我通過比較發(fā)現(xiàn)，老師給我們的數(shù)字要么是兩位數(shù)，要么是一位數(shù)，如果是三位數(shù)以上的計(jì)算，是不是也有這樣的規(guī)律呢？

師：大家可以分別舉幾個(gè)三位數(shù)計(jì)算的例子，然后再一起比較一下，看看有什么規(guī)律。

……

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間具有一定的規(guī)律，都可以用相同的含有字母的算式來比較。這樣，新的知識(shí)點(diǎn)就在學(xué)生的比較中形成建模。而通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三位數(shù)也同樣適應(yīng)這一規(guī)律，于是，乘法分配律的計(jì)算模型就在學(xué)生的腦海中形成了，為下面的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、在比較中辨析，理清知識(shí)異同

我們要通過比較來幫助學(xué)生辨析不同知識(shí)點(diǎn)之間的異同，發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，才能在學(xué)生的腦海中形成清晰的知識(shí)概念，在以后解決數(shù)學(xué)問題時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

比如在教學(xué)“化簡(jiǎn)比”與“求比值”這一部分內(nèi)容時(shí)，它們之間雖然有許多相同之處，但是它們之間是有區(qū)別的，它們思考的路徑也是不一樣的。為了強(qiáng)化它們之間的區(qū)別，我們可以通過比較來幫助學(xué)生理清知識(shí)間的差別，從而形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

師：請(qǐng)同學(xué)們把4∶0.25化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，并求出比值。

學(xué)生計(jì)算之后，指名學(xué)生把自己的兩種算法寫在黑板上。

師：請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種算法，你認(rèn)為化簡(jiǎn)比與求比值有什么區(qū)別呢？

生：求比值就是直接拿4除以0.25得16，化簡(jiǎn)比就是先把它們化成整數(shù)比4∶0.25=（4×100）∶（0.25×100）=400∶25=（400÷25）∶（25÷25）=16∶1，它們之間的意義與結(jié)果都是不同的。求比值最終的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而化簡(jiǎn)比最終的結(jié)果是一個(gè)比。

生：另外，我感覺它們的讀法也不一樣，比如15∶18=，如果是化簡(jiǎn)比應(yīng)該讀5比6，而求比值應(yīng)該讀六分之五。

……

通過比較，學(xué)生不僅把化簡(jiǎn)比與求比值之間的區(qū)別給弄清楚了，還能夠讓學(xué)生在解決這兩類問題時(shí)，有一個(gè)清晰的解題思路而不混淆。

三、在比較中鏈接，完備知識(shí)結(jié)構(gòu)

面對(duì)相同或者相近的知識(shí)點(diǎn)，教材編寫者總是根據(jù)它們的難易程度，由淺入深地安排在不同的年級(jí)，有時(shí)候相同的知識(shí)點(diǎn)安排可以相隔幾個(gè)學(xué)期。這樣，有時(shí)候?qū)W生學(xué)習(xí)后面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，前面的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)忘記了。如果我們可以把這相同的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行比較，那么就可以更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，喚醒以前的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并把新的知識(shí)結(jié)構(gòu)融入舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，形成一種全新的完備知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生在以后解決數(shù)學(xué)問題時(shí)才能從不同的角度來思考，最終尋找到一個(gè)適合自己的解決問題的方法。

比如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：六（1）班植樹45棵，是六（2）班植樹棵數(shù)的，兩班一共植樹多少棵？

第一種解法：假設(shè)六（2）班植樹棵數(shù)為x棵。x=45，x=54，54+45=99（棵）。

第二種解法：45÷5×6+45=99（棵）。

第三種解法：45÷5×（6+5）=99（棵）。

第四種解法：45÷+45=99（棵）。

讓學(xué)生比較這幾種解法，說一說算理是什么。這樣，學(xué)生在比較中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然它們的計(jì)算方法是不一樣的，但是許多算理還是一樣的。比如第二種與第三種就是利用份數(shù)來解決的，六（1）班是六（2）班植樹棵數(shù)的，就說明六（1）班植樹的份數(shù)是5份，而六（2）班植樹的份數(shù)是6份，先求出每一份是多少棵，再來計(jì)算兩個(gè)班一共植樹多少棵就可以了。而第一種與第四種解法的意義也是相近的，它們就是根據(jù)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)來列式的。這樣，學(xué)生通過比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間存在著許多互通之處，進(jìn)而讓自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完備。

總之，比較可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更明朗，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更輕松，課堂教學(xué)效果更優(yōu)化。我們要讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓數(shù)學(xué)課堂更真實(shí)、高效。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]戴曙光.簡(jiǎn)單教數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.