基于擴展卡爾曼濾波器的微型燃氣輪機傳感器故障診斷與硬件在環驗證

任雅浩，金崇文，王繼強，胡忠志

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引言

隨著微網中小型分布式冷熱電聯產（Combined Cooling Heating and Power，CCHP）技術在全球范圍內的廣泛應用，微型燃氣輪機在微網中的作用日益凸顯[1-2]。分布式發電系統往往需要在無人值守的情況下長時間穩定運行，控制系統的故障會直接影響系統的穩定，可能導致系統的急停甚至造成嚴重后果。因此對微型燃氣輪機控制系統進行參數測量和狀態監控的傳感器的可靠性就顯得尤為重要。這些傳感器在高溫高壓等惡劣環境下工作，容易發生各種故障，除添加硬件冗余的方法外，采用故障診斷算法對微型燃氣輪機工作狀態進行監控，不會增加硬件成本，成為現今研究的主流方向。

按照系統工程“V”字型研發流程的要求，根據實際需求設計控制器，建立可進行數字仿真與硬件在環仿真的微型燃氣輪機模型。傳統簡單循環微型燃氣輪機廣泛應用Rowen模型和IEEE模型[3-4]，模型的各部件采用在工況附近簡化的1階線性環節或者延遲環節，并且沒有回熱器的建模，在變工況下準確性較差。另一類較為復雜的模型是基于模塊化建模思想利用壓氣機和透平實測特性曲線建立的流體網絡模型[5-6]，具有很高的準確性，但由于采用實測特性曲線建模使得其通用性較差，在設計階段難以應用。在20世紀80年代，美國宇航局采用1個卡爾曼濾波器集的方法去定位航空發動機的傳感器故障[7]，成功提高了閉環控制對傳感器故障的容錯性型；Takahisa[8]在此基礎上，提出采用該方法對氣路性能退化進行診斷的方法；Naderi等[9]在此基礎上對比了擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）與無跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter，UKF）在針對非線性系統進行故障診斷時的性能優劣；Liu[10]等又提出了使用在線實時模型的方法更新發動機的健康參數去提高控制器對突發性能退化的有效性。上述文獻僅做了數字仿真的研究，沒有驗證實時模型在發動機控制器上的實時性。西北工業大學設計了1種硬件在回路實時仿真平臺[11-12]，采用工控機作為主工作站作為模型和故障診斷算法的載體，采用數據采集卡實現A/D和D/A轉換，驗證了故障診斷算法的有效性。此后，在該平臺的基礎上，將運行故障診斷算法的工控機換為DSP（英文縮寫在文中首次出現時要給出中英文全稱，下同）系統，更加真實地模擬機載硬件環境[13]。南京航空航天大學應用CompactRIO快速原型平臺，設計并驗證了氣路故障診斷系統的有效性[14-16]。上述快速原型技術的使用，驗證了故障診斷算法在硬件的可靠性，很大程度地模擬了真實信號的傳遞與轉換情況，為硬件在環平臺的開發積累了豐富的硬件基礎。

本文基于硬件在環仿真平臺，采用某型工業控制器作為算法載體，根據故障診斷算法在真實控制器中的運行情況，驗證基于模型的設計（Model-Based Dseign，MBD）MBD的控制算法設計在數字仿真平臺與HIL仿真平臺的一致性。

1 回熱型微型燃氣輪機MBD建模

微型燃氣輪機具有多變量、強非線性和工況復雜等特點，建立能夠準確表現實際系統的數學模型十分困難。本文考慮微型燃氣輪機中轉子的轉動慣性以及回熱器壁面溫度這2個主要慣性環節，忽略了管道等其它部件的熱慣性。同時忽略壓氣機與渦輪的儲能效應及模型中的容積效應。為提高模型的通用性，采用特性圖修正的方法建立壓氣機和渦輪的特性曲線。

1.1 T100微型燃氣輪機結構

Turbec AB公司生產的T100型微型燃氣輪機主要用于熱電聯產系統（Combined Heat and Power，CHP）[17]，輸出功率為 100 kW（±3 kW），熱效率為30%（±1%），主要結構如圖1所示。

圖1 微型燃氣輪機熱電聯產系統

本文針對微型燃氣輪機主要部件建模，包括壓氣機、渦輪、燃燒室、回熱器以及發電機等，如圖2所示。

圖2 微型燃氣輪機仿真模型結構

本文模型中站的命名如下：0代表外部環境，1代表進氣道，2代表壓氣機出口，2R代表回熱器冷端出口即燃燒室入口，3代表燃燒室出口，4代表渦輪出口，4R代表回熱器熱端出口，5代表尾噴管出口。

1.2 基于模型的設計方法

對于航空航天領域的復雜控制系統，傳統開發方法是應用不同工具分階段進行。設計和驗證在不同階段的傳遞和轉換容易產生偏差，并且存在重復編碼和系統迭代周期長等問題。MBD方法逐漸開始應用[18-19]，該方法涵蓋了建模、控制系統設計、實時仿真以及硬件在環仿真等整個開發流程，基于MBD的系統工程研發流程如圖3所示。相比傳統開發方法，MBD在統一的設計和驗證平臺上，以控制系統的數學模型為對象，以計算機上代碼自動生成為手段，用仿真的方式在控制系統開發流程中的各階段不斷進行測試和驗證，高效地進行迭代和優化設計。MBD技術在汽車電子領域取得了廣泛應用，具有較強的工程實用性，并推廣到航空發動機領域[20]。

圖3 系統工程研發流程

1.3 靜態方程

1.3.1 壓氣機模型

通過GasTurb軟件獲取壓氣機通用特性圖，計算時通過等換算轉速線和特性曲線變量線（β線），采用差值方法求得壓氣機運行點數據。進行特性圖計算時，壓比PR、換算轉速Nc、換算空氣質量流量Wc和壓氣機效率ηc之間關系定義為

1.3.2 燃燒室模型

由于容積慣性相對于熱慣性時間常數較小，燃燒室采用純能量模型

式中：W3為燃燒室出口氣體質量流量，kg/s；W2為燃燒室入口氣體質量流量，kg/s；Wf為燃料質量流量，kg/s；LHV為燃料低熱值，kJ/kg；σB為燃燒室總壓損失系數；ηB為燃燒室燃燒效率；H3為燃燒室出口總焓值。

1.3.3 渦輪模型

渦輪模型采用類似于壓氣機模型的方法，由通用特性圖差值求得。

1.3.4 回熱器模型

為提高燃燒室燃燒效率，回熱器將渦輪出口氣流與壓氣機出口氣流進行熱交換，由于換熱器壁面熱慣性的存在，阻礙了冷熱端溫度的快速變化，相較于簡單循環，微型燃氣輪機系統的動態響應較慢。由于回熱器具有明顯的分布式特征[21-22]，采用集總參數法簡化計算，忽略進出回熱器附近管路的復雜結構，整個回熱器簡化為逆流換熱。將回熱器金屬壁面的平均溫度作為冷熱端平衡的狀態參數，建立分布參數換熱器動態模型，主要包括冷熱端氣體能量平衡方程和壁面能量平衡方程

式中：W為氣體質量流量，kg/s；α為氣體傳熱系數，W/（M2·K）；Aw為回熱器壁面體積，m2；Tw為回熱器壁面平均溫度，K；T軈為氣體平均溫度，K；Mw為壁面質量，kg；Cw為回熱器壁面比熱，kJ/（kg·K）；下標a、g分別為壓氣機出口氣流和渦輪出口氣流；下標in、out分別為氣流進、出口參數。

1.3.5 轉子模型

在穩態模型中，不需要考慮轉子的動態特性；在動態模型中，由積分方程求得轉子的動態狀態為

式中：Trq為部件的扭矩，N·m；I為轉子轉動慣量，kg·m2。

動態系統仿真使用牛頓拉普斯求解器對流量平衡方程進行迭代求解，當ε≤10-5時，模型的共同工作點為

式中：Wc,2為壓氣機換算空氣質量流量，kg/s；Wc,2map為由特性圖計算得到的流量，kg/s；Wc,4為渦輪換算空氣質量流量，kg/s；Wc,4map為由特性圖計算得到的流量，kg/s；Wc,5為尾噴管換算空氣質量流量，kg/s；Wc,5Q為由Q曲線計算得到的流量，kg/s。

1.4 數據匹配

微型燃氣輪機動態過程中100%、70%、50%、40%、30%負載時試驗數據與仿真數據對比[23]，相對誤差見表1。

表1 非設計點參數相對誤差

2 穩態及動態控制器設計

2.1 控制需求分析

燃機控制單元（Engine Control Unit，ECU）是燃機發電系統中的主要控制單元，所有調節任務在此單元中完成。為實現有效控制，采用3環系統。最外層是“功率環”，采用數據采集模塊對負載功率進行實時測量，根據“功率-轉速曲線”確定功率所對應的轉速；最內層是“電壓環”，通過直流母線電壓反饋，調整PWM整流器，實現穩定的直流母線電壓；中間層是“速度環”，對于某一給定速度，采用PI轉速無差調節控制，并且在該層中設計故障診斷模塊。本文采用恒排氣溫度的控制模型，對微型燃氣輪機進行控制，控制系統如圖4所示。

圖4 微型燃氣輪機控制單元

2.2 模型線性化及穩態控制器設計

利用上述微型燃氣輪機非線性模型，采用小擾動法和擬合法，分步擬合求取微型燃氣輪機各工作點系統矩陣ABCD，本文選取燃氣輪機功率作為參數確定燃機工作點，求取燃機分段線化狀態空間模型[24]。

微型燃氣輪機非線性模型可以表示為

式中：x、u、y分別為狀態變量、控制變量和輸出變量，x∈Rn，y∈Rm，u∈Rr。

對上述方程在微型燃氣輪機穩態工況點(x0,u0)處，采用小擾動法對輸入變量和狀態量分別進行±1%和±2%的擾動，求得平均值作為狀態變量方程矩陣的值，以此值作為初始值采用擬合法與非線性模型數據匹配，得到如下方程

式中：A為狀態矩陣；B為輸出矩陣；C為前饋矩陣；D為干擾矩陣；w為系統噪聲；v為測量噪聲。

其中，狀態變量x=[N,TW]，控制變量u=Wf，輸出變量y=[N,Tw,T2,T4,P2,P4,T2R,T4R]，選取模型中2個慣性環節中N和Tw作為狀態變量，輸出變量選擇T100P系統中的測量值[25]：壓氣機出口溫度T2、渦輪出口溫度T4、壓氣機出口壓力P2、渦輪出口壓力P4、燃燒室入口溫度T2R、排氣裝置入口溫度T4R，建立系統的狀態空間方程。由線化狀態空間方程整定PI參數，構建PI控制器。

2.3 故障診斷模塊設計

在微型燃氣輪機系統中，傳感器多處于高溫高壓的工作環境中，針對傳感器容易出現的信號漂移和轉置等軟故障，研究了基于1簇擴展卡爾曼濾波器的方法對傳感器故障進行診斷的有效性，為了驗證基于模型的方法設計的故障診斷模塊在實際工程中是否具有同樣的效果，本文應用硬件在環仿真平臺集成微型燃氣輪機模型與故障診斷算法，驗證該算法在接近真實工作環境下的可靠性。微型燃氣輪機故障診斷和隔離系統（FDI）如圖5所示。

FDI系統使用2組輸入信號：傳感器測量值和控制命令信號。傳感器故障診斷與隔離系統通過采用卡爾曼濾波器集的方法實現，每路傳感器信號都有1個專門的濾波器對其進行故障診斷與隔離，如圖6所示。

圖5 故障診斷與隔離系統

圖6 基于卡爾曼濾波器的FDI系統

微型燃氣輪機線化模型如第2.2節所述，具有如下狀態空間方程

式中：下標ss表示穩態點的值。

對于傳感器故障診斷，第i個卡爾曼濾波器針對第i路信號設計，對應的濾波方程為

式中：x?和y?i分別為狀態估計值和第i個傳感器集里的測量向量估計值；矩陣Ci和Di分別為C和D矩陣的子集，表示C和D第i行刪除后的矩陣；Ki為匹配矩陣（A，Ci）的1組卡爾曼濾波器增益，為了使卡爾曼濾波器能夠工作，矩陣對（A，Ci）必須是可觀的。

在微型燃氣輪機運行時，其發電負載會根據需求變化，針對微型燃氣輪機運行工況內的故障診斷，本文以負載作為模型分段的穩態工作點，在60%～100%負載范圍內，以間隔2%負載取24個穩態點，建立分段線化模型，構建分段卡爾曼濾波器模型，其原理如圖7所示。

圖7 分段卡爾曼濾波器原理

分段線化模型通過當前負載，采用差值方法求取當前狀態的xss、yss、uss，以及對應的ABCD矩陣。再以離線方式求得24個點對應的卡爾曼濾波器增益，通過增益調度的方式，根據當前負載選取最近的1組卡爾曼濾波器增益。通過該方法，相較于在線求取卡爾曼濾波器增益，可以減小控制器的運算量，延長算法運行時間。

傳感器的故障診斷與隔離模塊如圖8所示。本文設計了i個卡爾曼濾波器，i為被監控的傳感器數量，每個濾波器使用i-1個傳感器信號，對于每個濾波器，定義殘差向量為

使用殘差加權平方和處理每個卡爾曼濾波器得到的偏差

式中：向量σj為第j個傳感器的標準差；附加的權重Vi表示權重向量。

假設有以下2種情況：H0：系統運行正常；H1：系統出現故障。故障判斷邏輯為

式中：λi表示第i個濾波器檢測到故障的閾值。閾值的選取需通過多次試驗考慮診斷精度以及診斷時間。閾值過高，診斷精度降低，診斷時間增加；閾值過低，響應時間縮短，但誤報率增大。

當第i路信號出現故障時，除第i個卡爾曼濾波器外其他所有濾波器估計出的WSSR值均會變化，當超過閾值時，將會報故，故障診斷系統如圖8所示。

圖8 故障診斷模塊

3 硬件在環仿真

微型燃氣輪機控制系統對運行安全要求嚴格，需要對電子控制器進行全面測試，應用HIL仿真可以將電子控制器置于等同于運行環境的條件下進行測試。通過HIL仿真可以更加完整和深入地研究閉環仿真，同時驗證軟件設計及硬件兼容性的正確性。

3.1 硬件在環平臺介紹

本文采用的硬件在環平臺根據功能劃分為3大模塊：監視工作臺、仿真器和控制器。平臺實物如圖9所示，平臺結構如圖10所示。

圖9 硬件在環平臺設備

圖10 硬件在環平臺結構

監視工作臺即對整個硬件在環平臺的運行和操作管理進行監視，由主控計算機和綜合測控計算機組成。

仿真器是整個硬件在環平臺最重要的組成部分，分為3部分：數字仿真計算機主要實現微型燃氣輪機模型運行監控，以及信號節點分配、接收與發送數字信號等功能；PXI工控機、信號調理裝置與狀態操縱裝置等，主要實現A/D、D/A信號轉換以及傳感器信號的模擬與電路調理等功能；信號注入模塊，該平臺有2種故障信號實現方法：通過仿真軟件對信號注入模塊中對應通路信號進行調節；通過外部接口使用信號發生器等設備進行信號的疊加?？刂破饔糜趯Πl動機狀態進行控制。某型工業控制器的主要性能指標見表2。

監視工作臺，可以查看信號的實時變化情況，以及對各節點信號進行數據保存。

表2 某型工業控制器主要性能指標

信號模擬，針對本文所設計故障診斷模塊，使用T2、T4、T2R、T4R、P2、P4以及 N 共 7 路信號，溫度信號使用K型熱電偶模擬板卡，P2和P4由于缺少壓力傳感器模擬板卡，使用422總線進行虛擬信號傳遞，轉速N采用頻率為13000 Hz的轉速調理電路。

K型熱電偶電路可以實現-50～1600℃的溫度連續測量，該模擬電路將工控機接收的模型仿真溫度值調理為-10～60 mV的電壓信號，以供控制器測量。電子控制器在OS軟件層將模擬量信號電壓值轉換為數碼值，通過開環標定的方式，分別標定模型與模擬電壓值以及碼值和溫度值之間的關系，提高模型輸出與控制器接收信號之間的精度。

本文設計的故障診斷模塊在HIL仿真平臺的信號轉換如圖11所示。通過真實的控制器，以及傳感器信號的仿真調理板卡，模擬真實環境下微型燃氣輪機的運行條件，提高了數字仿真的置信度。

圖11 HIL仿真數據轉換

3.2 代碼生成

由Simulink生成T100微型燃氣輪機模型代碼，通過編譯，即可得到可以在硬件在環平臺工控機環境下運行的工程文件，為保證代碼生成的可靠性，將生成代碼集成到Fworks仿真平臺。

根據硬件平臺接口規范與要求將模型代碼封裝，并將輸入輸出接口與硬件平臺進行匹配，最后將控制邏輯寫入控制器。

3.3 仿真結果分析

3.3.1 模型一致性對比

數字仿真與HIL仿真對比如圖12、13所示，結果表明，在穩態時轉速的相對誤差最大約為0.05%，發生在80%負載內；在動態時絕對誤差最大為50 r/min，相對誤差最大為-0.076%，發生在負載由85%降到80%的響應過程中。

圖12 動態過程仿真曲線對比

圖13 轉速誤差

3.3.2 故障診斷與隔離模塊對比

控制器濾波效果如圖14所示，轉速信號濾波效果如圖15所示。

圖14 控制器濾波效果

以T2傳感器的卡爾曼濾波器故障殘差信號為例，展示故障時故障殘差信號WSSR值的變化情況。在第20 s時，給T41個18 K（2%）持續20 s的斜坡故障信號，由數字仿真與HIL仿真得到的WSSR穩態對比如圖16（a）所示；在第20 s時，給T41個18 K的偏置故障，由數字仿真與HIL仿真得到的穩態WSSR對比如圖 16（b）所示。

圖15 轉速信號濾波效果

圖16 穩態時故障WSSR值對比

圖17 動態時故障WSSR值對比

T2存在18 K的偏置故障時，在第20 s負載由100%下降至95%，由數字仿真與HIL仿真得到的WSSR對比如圖17所示。

模擬板卡造成的測量噪聲方差小于數字仿真時設置的0.02，因此WSSR值也會不同，并且由HIL仿真得到的WSSR值偏小，但是穩態值會保持在大致相同的水平，驗證了基于MBD方法的一致性。同時轉速模擬板卡標定存在一定誤差，WSSR在無故障時略高于0。在HIL設備測試故障診斷系統時，在信號調理及傳輸延遲等情況下，動態響應會比數字仿真慢，導致診斷時間增加，且更容易產生誤報。在動態時，HIL仿真會比數字仿真產生更大的WSSR值突變。為保證HIL測試的準確性，在進行診斷精度測量時，選取5次不同時間測量結果的算術平均值，并且百分比的基線都采用數字仿真的結果，FDI系統能夠診斷的最小傳感器信號偏差值見表3。

4 結束語

基于卡爾曼濾波器的方法的傳感器信號故障診斷方案在回熱型微型燃氣輪機平臺上的應用，首先依據MBD的要求，在Simulink軟件中建立了微型燃氣輪機部件級模型，并采用試驗數據對設計點及非設計點進行數據匹配，動態誤差在4%以內，具有較高的精度，采用基于模型的方法，設計了故障診斷與隔離模塊。通過代碼生成方式將數字模型集成到仿真計算機，并將控制邏輯集成到控制器中，并與數字仿真結果進行對比，最大誤差不超過0.1%。對診斷精度進行對比，由HIL平臺與數字仿真得到的結果有很高的一致性，最大差距在1%以內。本方法實現了從數字仿真到硬件在環仿真平臺的轉移，提高了控制算法在硬件在環平臺集成的效率，為之后提高故障診斷算法精度與進行容錯算法測試奠定了良好的基礎。

表3 機匣與葉片材料參數