流體微團作用與流動結構變化試驗分析

徐凱池，張佳琪

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015；2.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024）

0 引言

湍流流動廣泛存在于航空航天、船舶、能源、動力、化工等領域[1-3]。在航空發動機的燃燒室中通常為湍流流動，其中已燃氣體與未燃氣體的摻混、燃燒與激波之間的相互作用以及湍流流動對化學反應的作用等對航空發動機性能有重要影響。擬序結構是湍流流動中最重要的結構，對湍流流動的維持、演化和發展起著重要作用。研究湍流流動可以為發動機結構設計提供理論基礎，并為提高發動機性能提供有益參考。由于湍流中擬序結構在時間和空間尺度上的跨度以及運動特性十分復雜，一直是領域內的研究難點和熱點。擬序結構主要包括條帶結構和準流向渦、發卡渦/發卡渦包和超大尺度運動3大類[4-5]。其中高、低速條帶結構的演化對湍流邊界層摩阻和傳熱率等物理性質有重要影響，開展相關研究可以對湍流進行有效控制。

近年來，隨著粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）技術的迅猛發展，豐富的流場信息使研究者對湍流擬序結構的運動學特征和動力學過程有了更深刻的認識。顧大鵬等[6]通過PIV技術對雙旋流燃燒室冷態流場進行測量，為進一步利用多級旋流器實現燃燒室內穩定燃燒、降低排放提供了依據；張欣等[7]利用PIV對雙級旋流器燃燒室湍流流場進行測量，并得到旋流器幾何參數對流場速度分布的影響；趙鵬等[8]利用PIV獲得新型擴壓器的內流場特征，為先進擴壓器的結構優化提供了試驗依據。進一步對湍流中擬序結構進行研究可以為湍流流場控制提供理論依據。Kline等[9]采用氫氣泡流動顯示技術觀察到湍流邊界層近壁區存在擬序運動，發現高、低速條帶結構和湍流猝發現象，在試驗中，近壁區高、低速條帶結構沿流向移動并被拉長，在展向上交替排列呈現周期性變化；Asai等[10]通過平板試驗人工構造了彎曲模式條帶和腫脹模式條帶，對條帶失穩過程進行研究；Bai等[11]研究了條帶結構變化與湍流減阻之間的關系；Skote等[12]基于條帶不穩定性構建模型，通過數值模擬方法研究了湍流邊界層中馬蹄渦的產生機理；王雙峰等[13]對圓柱尾跡影響下的湍流低速條帶進行了試驗研究；Smith[14]得到在湍流中條帶結構展向平均間距約為100壁面單位。研究條帶結構的變形有助于理解其失穩機理以及對壁面摩擦阻力的影響。通過數值方法構建條帶或通過特定試驗裝置人工構造彎曲條帶和腫脹條帶，與工業工程實際流場中的條帶結構有一定區別，同時，條帶結構變化機理與流體微團所受作用之間的關系仍有待進一步研究。

本文利用PIV系統對槽道湍流流向-展向平面內的條帶結構進行試驗測量，采用本征正交分解方法提取和分離不同尺度的含能結構，采用流場中速度矢量組合象限分析方法研究了流體微團所受作用與條帶結構變化之間的關系。

圖1 PIV測試系統

1 試驗系統

PIV測試系統如圖1所示。圖中x、y、z分別為流動的流向、法向和展向。該系統主要包括：雙YAG激光器、激光器電源、導光臂、片光透鏡組、同步觸發器、CCD跨幀相機和計算機等，測量誤差小于2%。試驗在低速水槽中進行，所用示蹤粒子是空心玻璃珠，平均公稱直徑為20滋m，在水槽中均勻布撒，粒子密度與水的密度接近，對流場有較好的跟隨性。用激光片光照亮觀測區域，用CCD跨幀相機拍攝并記錄流場示蹤粒子散射光信息。激光脈沖能量為300 mJ，波長為532 nm，相機分辨率為2048×2048像素，試驗拍攝區域為100 mm×100 mm，流場空間分辨率為0.05 mm，粒子圖像測速采集頻率為7.4 Hz。試驗拍攝流場通過自適應相關算法計算得到速度矢量場，查詢窗口為32×32，重疊區為50%。水槽中自由來流速度為0.1 m/s，壁面摩擦速度為5.2 mm/s。通過對測量系統進行誤差分析得知速度誤差小于1.3%。

2 不同尺度流動結構分離

在近壁湍流中條帶結構包括彎曲型和腫脹型。彎曲條帶表現為條帶結構沿流向周期性彎曲振蕩，腫脹型條帶表現為條帶沿流向自身的膨脹和收縮。由于湍流流動結構具有多尺度特性，將不同尺度結構分離可以進一步研究其結構特性。Lumley[15]將本征正交分解方法引入湍流研究中，在隨機流動的樣本中找出1組能夠最優捕獲流動能量的基函數，將基函數按照其所含能量大小降序排列，低階模態占有最多的能量，隨著模態增加，其含能依次降低。隨著試驗技術的快速發展，由最開始的單點測量發展到2維平面測量以及3維立體測量。海量的數據給湍流場的研究提供大量信息，同時也給直接POD方法計算帶來挑戰。流場測量點數據的增多，使得空間相關矩陣維數巨大，求解較為困難。在此基礎上，Sirovich[16]對直接POD方法進行改進，提出快照POD方法。該方法大大降低了相關矩陣的維數，在處理復雜、精細流場時得以推廣應用。該方法將流動中每個瞬時場視為隨機過程的1次獨立實現，通過分解，得到空間模態和時間系數。本征正交分解方法可以將不同含能結構與物理尺度相關聯，在湍流流動中廣泛應用[17-19]。本文利用該方法將流動中不同尺度的流動結構分離。假設流動中1個快照所含速度信息為u（X，t），將N個快照排列在1個矩陣U中，其中X為空間點信息，t為時間序列。對矩陣U求得自相關矩陣A為

式中：UT為矩陣U的轉置。

對自相關矩陣A求特征值和特征向量

式中：λi為特征值；bi為對應的特征向量。

將特征向量標準化可以得到POD的模態

式中：Ci為第i階模態；N為樣本數。

得到不同尺度流動模態結構后，可以對模態場中流體微團速度分量進行象限分析[19-20]。定義（u'>0，w'>0）為第 1 象限，（u'<0， w'>0）為第 2 象限，（u'<0，w'<0）為第 3 象限，（u'>0，w'<0）為第 4 象限，并分別記為Q1、Q2、Q3、Q4，其中 u'為流向脈動速度，w'為展向脈動速度遙在流體微團中，如果流體的速度矢量為Q1和Q4組合或Q2和Q3組合，則該矢量組合為腫脹分布，表現為促進條帶結構腫脹發展遙如果兩側速度矢量為Q1和Q2組合，或Q3和Q4組合，則該矢量組合為彎曲分布，表現為促進條帶彎曲發展遙除了腫脹分布和彎曲分布之外，如果兩側速度矢量為Q1和 Q3組合或Q2和Q4組合，則該矢量組合為旋轉分布，表現為促進條帶結構的旋轉遙上述組合方式如圖2所示。

圖2 不同象限事件組合

圖3 模態含能變化

3 結果分析

本征正交分解得到的前100階模態能量的分數變化如圖3所示。從圖中可見，低階模態中流動結構含能較高，對湍動能貢獻相對較大；隨著模態數增加，模態含能迅速減小，對湍動能貢獻較小。

本征正交分解得到的模態1、7和15，分別用來代表流動中的中大尺度結構，如圖4所示。從圖4（a）中可見，模態1流動結構尺度最大，條帶結構呈現長直條狀。條帶結構中流體微團的速度矢量組合分布符合腫脹型分布，如圖中白色橢圓所示。模態1中條帶結構較為穩定，所含能量占湍動能百分比最大，約為6%。同時，注意到條帶間流體微團的速度矢量組合分布模式為彎曲型分布，如圖中黑色橢圓所示。在這種分布模式下，流體微團受到剪切作用。由于腫脹條帶自身沿流向存在發散或收斂的變化，導致條帶間流體微團的剪切作用沿流向分布不均勻，使條帶將會發生彎曲。

圖4 不同象限事件組合

從圖4（b）中可見，條帶結構流向尺度大幅減小，同時條帶數量顯著增加，該模態中結構含能占湍動能百分比約為2.2%。在不同條帶之間流體微團的速度矢量組合分布中，彎曲型組合分布顯著增加，如圖中黑色橢圓所示。由于條帶流向尺度顯著減小，彎曲作用增加，條帶結構將出現碰撞、破碎和融合等多種變化。當符號相同的條帶碰撞時，該處流體微團的矢量分布模式與腫脹型條帶中心處矢量分布模式相同，可能誘使碰撞的條帶發生匯聚，形成新的較大的腫脹型條帶。當符號不相同的條帶碰撞時，該處流體微團會出現較強的剪切作用，使條帶沿展向傾斜并發生彎曲，可能轉變為彎曲型條帶。

隨著模態數增加，模態中結構尺度進一步減小。從圖4（c）中可見，模態15含能約為1.2%，出現了結構比較完整的法向渦漩結構，如圖中黑色圓圈所示。該渦漩結構處的流體微團矢量組合分布為旋轉分布，該結構在近壁面區域中流動尺度較小，相比于腫脹型或彎曲型條帶，所含能量也較低。因此，在湍流流動的流向-展向平面內，腫脹型條帶和彎曲型條帶對湍動能的貢獻占主要地位。

4 結論

通過粒子圖像測速系統測試了流向-展向平面內的流場，并采用本征正交分解方法將流動中不同尺度的結構進行分離。利用速度矢量象限組合分析方法，分析了流體微團受力與流動結構變化之間的關系，得到以下結論：

（1）湍流流動中存在沿展向排列的高、低速條帶結構。腫脹型條帶結構含能高，對湍動能貢獻大，是流動中的主要結構；隨著模態數增加，條帶結構變彎曲，含能降低。

（2）流體微團之間的作用包括腫脹作用、彎曲作用和旋轉作用。腫脹作用主要存在于條帶結構中心位置處；彎曲作用主要存在于不同條帶結構之間；旋轉作用主要存在于小尺度流動結構中。

（3）腫脹型條帶在彎曲作用下直條帶會彎曲，彎曲條帶在腫脹作用下匯聚成腫脹型條帶。隨著流動結構尺度減小，旋轉作用逐漸增大。