改進的Kohonen網絡在航空發動機分類故障診斷中的應用

鄭 波，馬 昕

（中國民用航空飛行學院教務處1，空中交通管理學院2：四川廣漢618307）

0 引言

航空發動機長期在高溫、高壓、強振動等惡劣工作環境下，受到腐蝕、磨損、疲勞、積污等侵害，不可避免地發生性能衰退、振動加劇、磨損嚴重等故障征兆[1]。開展航空發動機故障診斷研究對提高排故效率、縮短維修周期、降低維護成本、保障飛行安全具有重要意義。自20世紀60年代以來，航空發動機生產廠商和用戶對發動機的故障監測、診斷方法進行了大量研究，逐漸形成了基于發動機氣路性能監控、滑油系統監控、振動監控和無損檢測的發動機故障診斷技術，使得航空發動機的維修保障水平得到顯著提高。美國聯合西方國家開發的聯合攻擊戰斗機（Joint Strike Fighter，JSF）項目，通過狀態監控與健康管理技術，使得JSF與F-16戰斗機相比，在人力費用方面降低約30%，設備保障費用方面降低約50%，而架次生成率卻提高了約25%[2]。國內自80年代開始逐漸開展航空發動機的故障診斷技術研究，有效提升了中國航空發動機的維修保障水平。1988年，北京飛機維修工程公司等4家單位聯合開發了發動機監控和診斷（Engine Monitoring and Diagnosis，EMD）系統，實現了航空發動機的趨勢預測和故障診斷的功能[3]；國內學者在總結航空燃氣渦輪發動機故障診斷中的各類數學模型方法的基礎上，出版了航空燃氣渦輪發動機故障診斷理論專著《航空發動機故障診斷導論》[4]，提高了中國航空發動機故障診斷的理論水平。

隨著傳感器技術的快速發展，基于數據驅動的故障診斷技術得到了廣泛應用。傳統Kohonen（Traditional Kohonen，T-Kohonen）網絡作為基于數據驅動的智能數據處理方法，在樣本分類、模式識別中有廣泛應用[5]。范作民、白杰等利用Kohonen網絡的自組織特效，提取航空發動機的運行特征，進而識別航空發動機的運行狀態[6]。基于Kohonen網絡的數據聚類特性，Kohonen網絡在航空發動機滑油系統健康狀態評估中得到了廣泛應用[7]，同時也被廣泛地應用于電力[8]、機械[9]、網絡[10]等其他工業系統的故障診斷中。T-Kohonen網絡采用無導師競爭學習策略調整權值，使不同的神經元對不同的輸入類別敏感，從而特定的神經元在分類診斷中可以充當某一輸入類別的判別器。研究表明：針對大樣本數據聚類問題，存在聚類結果不惟一性和不可辨識性的問題，限制了T-Kohonen網絡的應用效果。

本文提出1種帶監督策略的改進的Kohonen（Improved Kohonen，I-Kohonen）網絡，該網絡利用混合粒子群優化（Hybrid Particle Swarm Optimization，H-PSO）算法優化網絡初始權值，克服T-Kohonen網絡存在的缺陷，以確保識別結果的惟一性和可辨識性。

1 T-Kohonen網絡

1.1 T-Kohonen網絡學習算法

T-Kohonen網絡的拓撲結構如圖1所示。輸入層神經元為1維陣列，神經元數等于輸入向量的維數m，競爭層神經元按2維陣列形式排列，取神經元數為n，輸入層和輸出層神經元之間由可變權值ω1ij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）連接。

T-Kohonen網絡采用基于winner-take-all規則的競爭學習策略[11]，具體學習過程如下：

（1）網絡初始化。隨機設定m×n維權值ω1的初始值，設定領域范圍 R∈(rmin，rmax)，學習效率 η∈(ηmin，ηmax）以及網絡學習次數gmax的初始值。

（2）計算并確定獲勝神經元。第t次學習的輸入樣本 x(t)=(x1，x2，…，xm)與競爭層神經元 j之間的距離為歐式距離。把與輸入樣本x距離最小的競爭層神經元c(t)作為t次學習獲勝神經元，并令P為神經元的位置，其中Pc(t)為獲勝神經元c在第t次學習時的位置，Pk為神經元k的位置。

（3）產生優勝領域。以獲勝神經元c(t)為中心的優勝領域為

式中：k=1，2，…，n；函數 norm(·)用于計算 2 神經元間的歐氏距離；函數find(·)用于確定符合要求的神經元；按下式自適應更新R和η

（4）更新神經元c(t)及其優勝領域Nc(t)(k)的權值

（5）若 t+1＜gmax，則返回步驟（2），否則結束學習過程。

1.2 T-Kohonen網絡存在的問題

通過研究文獻[12]中的大樣本數據聚類問題，發現T-Kohonen網絡存在聚類結果不惟一性和不可辨識性問題。文獻[12]中的網絡入侵數據見表1，因入侵數據有38維，則輸入神經元數為38，入侵數據來自5個類別，競爭層神經元往往要大于實際類別數，這是為了避免競爭所產生的死神經元對聚類的影響[13]，故競爭層采用6×6的2維陣列。

圖1 T-Kohonen網絡拓撲結構

表1 網絡入侵數據[12]

1.2.1 未知樣本識別的不可辨識性

對于一些分屬不同類別，但差異性較小的訓練數據，可能會出現映射同一神經元的情況，導致未知樣本識別時的不可辨識性。對4000組訓練數據聚類后的獲勝神經元分布如圖2所示。

對于位置為（1，1）的神經元而言，映射該神經元的是100個類別為2的數據。但注意位置為（3，3）、（4，4）、（6，4）、（6，5）的神經元，2 種類別的數據被映射到同一神經元。在未知樣 本 被 劃 分 到（3，3）、（6，5）這 2個神經元時，其為小數據類別的概率分別只有8.3%、4.6%，這一概率相對較小，可將未知樣本判入大數據類別；在未知樣本被劃分到（4，4）、（6，4）這 2 個神經元時，其為小數據類別的概率分布是10.2%、38.4%，這一概率相對較大，則不宜再判入大數據類別。這就造成了對未知樣本識別時的不可辨識性。

圖2 獲勝神經元分布

1.2.2 分類結果的不惟一性

網絡連接權值隨機設定，導致在劃分未知樣本類別時，用不同初始權值可能得到不同分類結果，使得分類結果具有隨機性，不利于工程應用。如分別利用T-Kohonen網絡對文獻[12]中的數據進行5次識別試驗，就能得出5個不同的準確率數據，這正是由于初始權值隨機設定而造成的。

針對T-Kohonen網絡存在的2大問題，本文提出基于監督的 Kohonen（Supervised Kohonen，SKohonen）網絡，使最終輸出結果為確定的類別，同時，利用H-PSO算法對初始權值進行優化，并將交叉驗證（Cross Validation，CV）產生的分類精度的平均值作為適應度值，既能保證獲得分類的準確率最高，又能保證分類的結果惟一。

2 S-Kohonen網絡

2.1 S-Kohonen網絡算法

S-Kohonen網絡拓撲結構如圖3所示。通過在競爭層后加入輸出層，將無導師的學習策略變為有導師監督的網絡，輸出層神經元數與數據類別數相同，設為l，當表征某一類別時，令該類對應的神經元為1，其余神經元全為0。輸出層和競爭層通過n·l維權值矩陣ω2連接。

圖3 S-Kohonen網絡拓撲結構

權值調整時，在調整輸入層和競爭層優勝領域內神經元權值的同時，還要調整競爭層優勝領域內神經元與輸出層之間的權值

式中：j=1，2，…，n；s=1，2，…，l；η1(t）為學習效率；YL為訓練樣本所屬類別標簽向量。

從輸入層到競爭層，為使同類神經元逐漸集中，學習效率η隨學習次數逐漸減小，但從競爭層到輸出層，為使代表數據類別的輸出層神經元獲得較大的權重值，從而清晰地表征未知樣本類別，學習效率η1隨學習次數逐漸增大，其自適應更新為

對測試樣本ttest的識別通過如下2步實現：

（1）令Ptk為與ttest歐氏距離最短的第k個神經元在分布圖中的位置，則Ptk為

T-Kohonen網絡正是通過位置為Ptk的神經元所代表的訓練數據類別來表征ttest的所屬類別。

（2）ttest的類別標簽為

式（7）表明權值矩陣ω2的Ptk行最大值元素所對應的列位置lo就是測試樣本ttest惟一的類別標簽輸出。因用YL-ω2js（t）來更新ω2js（t+1），則ω2的初始值應設為n·l維0值矩陣，使得在同一標準下權值逐漸累加，實現判別ttest類別的效果。

S-Kohonen網絡由于網絡連接權值ω1和ω2都是隨機設定的，利用文獻[12]中的4000組訓練數據訓練網絡，并分別利用4000組訓練數據和500組測試數據檢驗網絡的分類能力，共進行5次試驗，結果見表2。雖然S-Kohonen網絡很好地解決了對未知樣本識別時的不可分辨性，但表2也直觀地反映了其分類結果不惟一性的問題依然存在。

表2 分類準確率結果比較

2.2H-PSO算法

普通PSO（General Particle Swarm Optimization，G-PSO）算法見文獻[14]，本文提出H-PSO算法采用基于最優個體策略的粒子自適應繼承方式（Adaptive Inheritance Mode Based on the Best Individuals Strategy，AIM）策略來拓展整個解空間，同時引入自適應檢測響應機制（Adaptive Detecting Response Mechanism，ADRM）引導粒子群跳出局部最優空間，確保獲得全局最優解。

2.2.1 AIM策略

每個粒子代表1個潛在解，因對連接權值尋優，則單個粒子可表示為 pi=(p1，…，pm·n)，設群體極值為pg，通過隨機設定繼承系數 s1、s2，其中 1≤s1＜s2≤m·n，將群體極值 pg=(pg1，…，pgm×n)的 s1～s2位間的值復制到粒子pi的s1～s2位間，通過繼承產生1個保留群體極值信息的新粒子pinew。

對pinew是否具有進化下去的價值，則采用優秀個體策略判斷，判斷方式為：若fitness(pi)＜fitnetss(pinew)，則繼承有效，用pinew替換pi，否則繼承無效，放棄pinew，其中fitness(·)為適應度函數，用于表征PSO算法的尋優效果。

2.2.2 ADRM策略

ADRM策略的原理為：每間隔α代進化作1次適應度值檢測，若當前進化到第α+i代，則檢測適應度值 fitnessα+i(pg)＜fitness(pg)的變化是否超過規定閾值e。若超過，表明粒子群還在繼續搜索最優解；若沒超過，則可能陷入局部最優解，算法保存當前最優解，并觸發響應：隨機更新粒子群中一定比例粒子（本文選取50%的粒子更新）的s3～s4位間的值，s3和s4也是隨機設定的，其中 1≤s3＜s4≤m·n，使部分粒子自動跳出該搜索區域，轉入其他區域繼續搜索。以后每隔α代繼續檢查，根據檢查結果作出是否響應的判斷，直到滿足終止條件。

2.2.3 適應度函數的確定

文獻[15]將 k-CV（k-Cross Validation）的交叉驗證精度作為適應度函數值，其具體算法為：將原始數據隨機分成k組，將每組數據分別作1次測試數據，相應的(k-1)組數據作為訓練數據，則可得k個分類準確率，將k個分類準確率的平均值作為適應度值。本文同樣采用基于k-CV算法的適應度函數來計算粒子Pi的適應度值，以保障樣本訓練時的分類準確率。

利用I-Kohonen網絡對文獻[12]中的數據進行處理（表2），通過對比可得：

（1）I-Kohonen網絡不僅避免了對未知樣本識別時的不可辨識性，還增強了Kohonen網絡在實際應用中的通用性和容錯能力。

（2）AIM策略能保證群體極值信息被保留，并拓展了粒子搜索能力，確保對整個解空間的搜索。

（3）ADRM策略確保在長期進化過程中引導粒子主動跳出局部最優空間，避免了因連接權值隨機設定而導致的分類結果不惟一性問題，同時只隨機更改部分粒子s3～s4位間的值，保證了對粒子群“社會信息”的良好繼承，使得轉入其他區域搜索時，避免重復搜索，加快了收斂速度。

圖4 GE90發動機4種損傷

3 航空發動機損傷數據分類

利用孔探圖像可識別航空發動機內部因過熱、振動、磨損、侵蝕、撞擊等形成的裂紋、撕裂、腐蝕、卷邊、燒傷、凹槽等各類損傷，這些損傷往往發生在發動機特定部件上，直接威脅發動機運行安全。利用基于內容的圖像檢索（Content-Based Image Retrieval，CBIR）技術從顏色、紋理、形狀等提取圖像特征，建立圖像數據知識庫，有利于對未知圖像特征進行識別[16]。

文獻[17]利用孔探GE90發動機獲得關于葉尖卷邊、腐蝕、裂紋和撕裂4類損傷的圖像，如圖4所示。提取4張圖像的10個紋理特征分別建立4類損傷圖像數據庫，共112組數據（見表3），其中特征f1為角2階矩均值，f2為角2階矩方差，f3為對比度均值，f4為對比度方差，f5為相關性均值，f6為相關性方差，f7為方差均值，f8為方差方差，f9為逆差矩均值，f10為逆差矩方差，D為損傷類型，1為葉尖卷邊，2為裂紋，3為撕裂，4為腐蝕。

為便于與文獻[17]進行比較，將第1～42號數據作為訓練數據，第43～84號數據作為測試數據1，第85～112號數據作為測試數據2，分別驗證網絡的分類能力。

設I-Kohonen網絡的最大學習次數gmax為1000，優勝領域范圍R∈（0.4，1.5），學習效率η∈（0.01，0.1），η1∈（0.1，1），輸入層神經元數 m=10，因類別數為4，采用6×6的競爭層分布，競爭層神經元數n=36，輸出層神經元數l=4。

表3 GE90發動機孔探圖像特征數據

3.1 驗證H-PSO算法尋優效果

H-PSO算法采用非線性慣性權重

式中：ωs為初始值；ωe為最終值；Tmax為最大進化代數；t為當前進化代數。

設粒子種群數量為 50，Tmax=200，k-CV 為 10，響應 閾 值 e=10-3，ωs=0.9，ωe=0.4， 加 速 因 子 c1=1.2，c2=1.7。為驗證H-PSO算法較G-PSO算法在尋優方面的優勢，分別對I-Kohonen網絡尋優5次，得到5組共10個10×36維的最優連接權值ω1，具體數值見表4。

第1組2種尋優算法的最佳適應度值和平均適應度值比較如圖5所示。從圖中可見，H-PSO算法的最佳適應度值在進化到127代時再次發生改變，達到最大值82.91%，而G-PSO算法在第33代時達到81.57%，最終適應度值再無變化。驗證了H-PSO算法具備盡可能地搜索整個解空間，且可自適應跳出局部最優空間的特性。

利用H-PSO和G-PSO優化的分類結果比較見表4。從表中5組最優連接權值訓練I-Kohonen網絡后所得分類準確率比較可見，H-PSO算法能夠獲得全局最優解，使I-Kohonen網絡分類準確率最高，且確保分類結果具有惟一性。

圖5 適應度值變化的比較

3.2 驗證I-Kohonen網絡性能

為驗證I-Kohonen網絡的性能，分別從分類準確率和時間開銷2方面對網絡性能進行評價，并與T-Kohonen 網絡、LVQ 網絡[18]、BP 網絡[19]、SVM[20]進行比較，同樣為了驗證分類結果的惟一性，任意選擇每個網絡的3組試驗數據，分類結果比較見表5。其中在試驗基礎上，確定LVQ網絡采用10×36的網絡結構。BP網絡采用10×36×4的網絡結構，訓練目標為0.001，網絡權值隨機確定。且各網絡迭代次數均為1000次。SVM采用高斯核函數，并利用遺傳算法對懲罰因子和核函數參數進行優化。

從表中可見，因有H-PSO對連接權值尋優，I-Kohonen網絡分類準確率最高，同時時間開銷也要高于T-Kohonen、BP、SVM的。而T-Kohonen依然存在不可辨識性。LVQ網絡同樣作為有導師監督的競爭型網絡，時間開銷最大，這與其學習過程中權值更新方式有關，同時也反映出I-Kohonen網絡結構在學習過程中的簡潔高效。BP網絡采用梯度下降的誤差反傳算法更新權值，收斂速度快，由于對數據進行非線性映射，對相關性大的樣本識別率較差[21]，導致其分類準確性最差。SVM對測試樣本1的分類準確率較差，這與遺傳算法對其參數尋優的效果有關系。除了I-Kohonen網絡，其他算法都存在分類結果不惟一性的問題。

表4 利用H-PSO和G-PSO優化的分類結果比較

表5 基于不同算法的分類結果比較

4 結論

（1）本文在結構上對T-Kohonen網絡進行改進，通過在競爭層后加入輸出層，將無導師的學習策略變為有導師監督的網絡，有效避免了不可辨識性問題，同時網絡結構簡潔，學習過程較快，增強了Kohonen網絡在分類故障診斷中的通用性和容錯能力。

（2）本文提出基于AIM和ADRM策略的H-PSO算法，拓展了粒子搜索整個解空間的能力，同時能自適應地引導粒子跳出局部最優空間，確保獲得全局最優解。

（3）利用H-PSO算法優化Kohonen網絡的連接權值，有效避免了T-Kohonen網絡因連接權值初始值隨機設定而導致的分類結果不惟一性的問題，并確保獲得最高分類準確率，使得I-Kohonen網絡能夠滿足工程需求。