簡“約”而不簡單

文朱國華

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）

約分就是利用分式的基本性質進行等值變形。在分式的計算、化簡、求值中，如果我們恰當?shù)厥褂眉s分，經(jīng)常會有意想不到的效果。下面，我們不妨一起領略約分帶來的別樣精彩。

一、約分奪位通分

分式計算，通常需要先進行通分，把異分母分式加減轉化成同分母分式加減，但有時約分也可以實現(xiàn)通分的目的。

例1計算：

【常規(guī)解法分析】分式混合運算，按照運算順序，先算括號內的異分母分式的減法，再做除法。

【新思路分析】注意到括號內的分式可約分化簡成，剛好與分式有相同分母，約分變通分，真是“無心插柳柳成蔭”。

【評注】在分式計算時，我們要做個有心人，留心一下分式可否約分，讓繁瑣的計算變簡單。

二、代換鋪路約分

例2（2019·黑龍江大慶）已知ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值。

【常規(guī)解法分析】先進行異分母分式減法運算，再代入求值。

【新思路分析】已知ab=1，我們可嘗試把代數(shù)式中的“1”換成“ab”，不妨把這個方法稱為“換1 法”，再通過約分便可把分式運算轉化成整式運算。

解：∵ab=1，

【評注】約分需要分子和分母中有公因式。原分式和不可約分，但換“1”后，產(chǎn)生了公因式，恰好約去各自分母，把異分母分式減法轉化成整式減法，此處微妙，值得體會。

再比如下面這個問題，也是代換約分的典范。

例3若a、b 為實數(shù)，且ab=1，設P=，試比較P 和Q的大小。

解：把1=ab 代入P 中，得：

三、約分尋找真身

分式的基本性質讓分式在形式上千變萬化。在分式求值時，我們可通過約分，探尋真身，從而進行計算。

例4若，求分式的值。

【常規(guī)解法分析】把變 形為x=2y，代入求值。

解：∵

【新思路分析】將分式的分子和分母同時除以y2，得到，代入求值。

解

【評注】雖然y2不是分子和分母的公因式，但這種類似約分的做法，可讓我們在分式中發(fā)現(xiàn)分式的真身，從而更好地揭示兩個分式之間的關系。

簡單的約分，有著巨大的作用。我們要熟練地運用它，讓它在解題中發(fā)光，折射出更加斑斕的色彩。