導數中的最值問題

任素巧 趙百利

利用導數法確定函數的最值問題往往需要通過求解相應的函數在對應區間上的單調性,進而確定其極大值或極小值,再比較極值和端點處的函數值的大小,有時還要結合具體問題進行分析.本文結合實例對利用導數法破解最值問題的一些常見題型加以剖析.

1 最值的求解問題

最值的求解問題往往包括在確定區間求函數的最值和在含參區間求函數的最值等.

2 參數的確定問題

此類問題需要利用逆向思維,比較極值和端點處的函數值的大小,從而來確定相應的參數的值或取值范圍.

綜上所述,當且僅當a=0,b=-1或a=4,b=1時,f(x)在[0,1]的最小值為-1,最大值為1.

3 創新的應用問題

導數作為一種最值的求解工具,經常利用導數法來解決一些創新的應用問題,達到巧妙應用的目的.