航空螺旋槳振動特性的影響因素

魏武國

(中國民用航空飛行學院航空工程學院，德陽 618307)

航空螺旋槳是安裝在航空活塞發動機、渦槳發動機上的推進器，給飛機提供拉力或者在飛機著陸時提供負拉力，文獻[1]就從飛行試驗角度給出了一種螺旋槳有效拉力的測量技術，而更多文獻則側重通過氣動流場計算，分析螺旋槳自身性能或對機翼氣動特性的影響[2-4]。

但為保證螺旋槳的工作可靠性并滿足螺旋槳的適航性要求，還需對螺旋槳動力特性進行分析，要求其在工作轉速范圍內避免共振、避免出現槳葉顫振和整個槳盤的渦動顫振[5-6]。共振是槳葉在固有頻率下，不斷由激振源中吸取能量，以致槳葉結構的耗散能與供給能達到平衡，具有很大的振動應力，容易造成低周疲勞斷裂[7]。為了保證螺旋槳合理避開共振工作點、在工作狀態下的振動應力足夠小并具有所要求的疲勞壽命，準確地了解和分析螺旋槳的固有頻率和振型是最基礎的工作[5-7]。

葉片的固有振動特性主要取決于剛度和質量分布以及安裝方式，在實驗研究方面：文獻[6]采用試驗模態技術研究了單個槳葉的振動特性，雖然分析了槳葉根部連接狀態對固有頻率和振型的影響，但沒有研究離心、氣動載荷對單個槳葉振動特性的影響；文獻[7]僅通過掃頻試驗獲得了槳葉靜頻，沒有進行影響因素分析。在理論計算方面：文獻[8-9]用有限元法分別對某型螺旋槳及其改型槳槳葉、某復材螺旋槳槳葉的振動特性進行了計算分析，兩者都考查了槳葉在使用中是否會出現危險的共振，但在槳葉結構的動頻計算中，都只考慮了離心載荷的影響，沒有計及氣動載荷。另外，文獻[6-9]的分析或計算都只針對單個槳葉，沒有研究螺旋槳整體的振動特性。

在分析航空螺旋槳結構特征的基礎上，在通用有限元軟件ANSYS中，建立了螺旋槳整體結構、以及單個槳葉結構的三維有限元模型。將螺旋槳在地面起飛狀態下受到的氣動、離心載荷進行組合，利用有限元軟件計算了螺旋槳整體結構、單個槳葉結構在無外載荷下的、只有氣動載荷作用的、只有離心載荷作用的、氣動和離心載荷同時作用的自振頻率和振型。通過對計算結果的分析，發現了氣動載荷、離心載荷、形狀(整體或單個槳葉)因素對頻率、振型的影響規律，對其他與氣體有相互作用的旋轉部件的振動特性計算具有重要的指導意義。

1 螺旋槳振動特性有限元分析方法

1.1 模態分析基本理論

模態分析主要是為了計算結構的固有頻率和振型，固有頻率是在無阻尼狀態下的自由振動頻率，多自由度離散結構無阻尼自由振動的動力學方程為[10]

Mü+Ku=0

(1)

式(1)中：M為離散結構的質量矩陣；K為離散結構的剛度矩陣；u為離散結構的位移向量。

類似于螺旋槳結構的、與空氣相互作用的旋轉部件，除了要分析其在不旋轉狀態下的基本振動特性外，還需要分析其在常用工況下的振動特性，即分析其在有預應力(主要是離心、氣動載荷引起的離心拉伸應力、彎曲應力和扭轉應力)條件下的振動特性。當結構含有預應力時，式(1)就變為

Mü+(K+S)u=0

(2)

式(2)中：S為離散結構的微分剛度陣，由結構承受的預應力引起。其對結構模態的影響，還與結構的邊界條件等有關，有可能會增加結構剛度，提高固有頻率，也可能相反。

設離散結構各部位的振動為頻率、相位均相同的簡諧振動，即:

u=φsin(ωt)

(3)

將式(3)代入式(2)中可得：

-ω2Mφsin(ωt)+(K+S)φsin(ωt)=0

(4)

由于式(4)在何時均成立，故去掉含時間項：

(5)

式(5)中：ωj為第j階固有頻率；φj為j階特征向量，模態形狀因子。

式(5)中φj有非零解的條件是

(6)

求出ωj，再代入式(5)中進而可以得出振動特征向量φj。

1.2 ANSYS軟件模態計算驗證

利用ANSYS軟件求解了根部固裝懸臂梁(具體尺寸和材料常數見表1[11])固有頻率的有限元解，并用理論解對有限元解進行對比驗證。

表1 根部固裝懸臂梁的尺寸和材料常數

根部固裝懸臂梁是一個類似于螺旋槳的狹長結構，提取其幾何特征參數，建立三維幾何模型和有限元模型，計算其固有頻率，結果如表2所示。

彎曲振動固有頻率f0i的理論計算公式[12]為

(7)

式(7)中：i為階次，i=1,2,3，對應常數Qi=3.515、22.03、61.70。

從有限元解與理論解的對比可以看出，有限元解的最大誤差為-1.93%，精度完全滿足工程需要，因此可以用基于ANSYS軟件平臺的結構有限元模態分析方法計算螺旋槳的頻率和振型。

表2 根部固裝懸臂梁固有頻率的有限元解與理論解

2 螺旋槳振動特性計算

2.1 分析對象及有限元建模

選取某航空活塞發動機的兩槳葉定距螺旋槳為分析對象，基于通用有限元軟件平臺建立螺旋槳整體結構、單個槳葉結構的三維實體模型和有限元模型。

取螺旋槳材料為鋁合金LY12(2A12)[13]，材料常數已在表1中列出。

網格劃分時，槳轂部分采用Tet 10單元，槳轂上與槳葉結合的部位采用Pyr 13單元，槳葉前后緣采用Wed 15單元，槳葉葉身采用Hex 20單元。最后，螺旋槳整體結構共劃得41 648個單元，122 528個節點；單個槳葉結構共劃得20 824個單元，61 264個節點。

實際發動機上，螺旋槳槳轂與曲軸前端用精密螺栓緊配合連接在一起。相對于分析對象，可認為曲軸、發動機機匣等與其連接的結構剛度較大，當只分析螺旋槳整體結構或單個槳葉結構的振動時，可設定連接螺栓孔內的所有節點為固定約束。

由此建立起的三維有限元模型如圖1、圖2所示。

圖1 螺旋槳整體結構的三維有限元模型

圖2 螺旋槳單個槳葉的三維有限元模型

2.2 外載荷計算

航空螺旋槳是與空氣相互作用的推進器，因此，要考察氣動、離心載荷對螺旋槳振動特性的影響，就要選取螺旋槳的某個工況，將該工況下的氣動、離心載荷作為螺旋槳模態分析的初始條件。

在不同的飛行階段，飛機對航空活塞動力裝置有不同的功率要求，螺旋槳承受的氣動、離心載荷也會隨著飛行階段變化。螺旋槳在地面起飛狀態時承受的氣動、離心載荷最大，其對螺旋槳振動特性的影響也最大。因此選取該飛機在地面跑道的起飛工況，查詢文獻[14-15]，計算得到螺旋槳在該工況下的載荷如表3所示。

表3中，螺旋槳推進功率等于螺旋槳軸功率乘以螺旋槳效率，取螺旋槳效率為0.85。飛機在地面滑跑加速到28.30 m·s-1時抬前輪，地面起飛狀態取5.14 m·s-1的滑跑速度。螺旋槳軸承受的扭矩是由螺旋槳旋轉過程中、槳葉表面受到的切向氣動阻力產生，螺旋槳拉力是由槳葉表面受到的軸向氣動壓力產生。考慮到槳葉旋轉半徑和表面面積，可將扭矩與拉力一起轉換成槳葉表面均布的氣體壓力，與轉速一起作為螺旋槳振動特性分析的外載荷。

表3 地面起飛工況下的螺旋槳載荷

2.3 振動特性計算過程

首先計算螺旋槳整體結構(或單個槳葉結構)的固有頻率和振型。然后計算起飛工況下螺旋槳整體結構(或單個槳葉結構)承受氣動、離心載荷的應力分布，此時的外載荷考慮三種情況：①只有氣動載荷時；②只有離心載荷時；③真實情況，即氣動、離心載荷都有時。最后將以上三種情況下的應力分布作為初始條件輸入模態分析的有限元模型中，計算出螺旋槳整體結構(或單個槳葉結構)在氣動載荷、離心載荷、真實情況下的自振頻率和振型。

3 螺旋槳振動特性影響因素分析

3.1 預應力計算結果對比

不同載荷作用下的預應力計算結果如圖3所示，此處只列出了螺旋槳整體結構的計算結果，單個槳葉結構的預應力計算結果與如圖3所示的螺旋槳整體結構中的單片槳葉一致。

圖3 螺旋槳整體結構在不同外載荷作用下的應力分布

由圖3結合單個槳葉結構的預應力計算結果可以看出：只施加氣動載荷時，螺旋槳上的等效應力最大值在①②③三種情況中最大，為200.21 MPa，位于距離旋轉中心75%半徑(該半徑也是螺旋槳特征截面標定位置)的葉背處；只施加離心載荷時，螺旋槳上的等效應力最大值在①②③三種情況中最小，為76.05 MPa，位于槳轂與槳葉連接處；螺旋槳在真實的起飛工況下，等效應力最大值為 189.03 MPa，位于距離旋轉中心75%半徑的葉背處。

螺旋槳在真實起飛工況下的應力分布是氣動載荷和離心載荷綜合作用的結果，但此時的等效應力最大值反而由氣動載荷單獨作用時的200.21 MPa降低為了189.03 MPa，這主要是因為離心載荷增加了槳葉橫向抗彎剛度，使承受氣體壓力產生彎曲變形的槳葉產生了恢復變形，應變減小，則應力減小。

另外，螺旋槳在真實起飛工況下的應力分布與氣動載荷單獨作用時的應力分布類似，且等效應力最大值接近、作用點位置相同。因此，可認為螺旋槳整體結構在真實起飛工況，由氣動、離心載荷綜合作用下的應力分布引起因素中，氣動載荷占主導。

3.2 頻率計算結果對比

螺旋槳整體結構的頻率計算結果列于表4中，其中f0稱為靜頻，把結構既不承受氣動載荷也不承受離心載荷時(螺旋槳不工作時)的自振頻率稱為靜頻，即固有頻率；把結構承受外載荷、含預應力時的自振頻率統稱為動頻，僅承受氣動載荷a時結構的頻率用fd(a)表示，僅承受離心載荷a時結構的頻率用fd(b)表示，同時承受氣動和離心載荷c時(螺旋槳正常工作)結構的頻率用fd(c)表示。

在螺旋槳整體結構自振頻率的計算結果中，將不同載荷作用下的動頻fd(x)[x=a,b,c]相對靜頻f0的增量作為縱坐標，振動階次作為橫坐標，畫出曲線圖4，結合表4可以看出以下結果。

(1)在僅有氣動載荷作用時，螺旋槳彎曲各階(1、2、3、4、6階)動頻相對靜頻增加不明顯，頻率增加不超過0.5%；扭轉各階(5階)動頻相對靜頻增加明顯，增幅達到1.10%。

為進一步說明氣動載荷對自振頻率的影響，將氣動載荷對靜頻的影響[即fd(a)相對f0的增量]和對動頻的影響[即fd(c)相對fd(b)的增量)]作為縱坐標，振動階次作為橫坐標，畫出曲線圖5?？梢钥闯?，氣動載荷對不管是靜頻還是動頻的影響，與螺旋槳整體結構的振動形態有關，對槳葉彎曲自振頻率影響較小，對槳葉扭轉自振頻率影響最大。

(2)在僅有離心載荷作用時，螺旋槳彎曲各階(1、2、3、4、6階)動頻相對靜頻增加較明顯，最大增量出現在1階模態下，增幅達到23.31%；但隨著階次增加、振型復雜化，影響越來越小，6階模態時，增量降為3.22%。扭轉各階(5階)動頻相對靜頻增加較小，增量僅為1.02%。

與氣動載荷類似，離心載荷對自振頻率的影響，也與螺旋槳整體結構的振動形態有關，對槳葉彎曲自振頻率影響較大，但隨著階次增加，影響越來越小。對槳葉扭轉自振頻率影響較小。

(3)總體來看，氣動載荷對自振頻率的影響遠小于離心載荷。

表4 螺旋槳整體結構在不同外載荷作用下的頻率和振型計算結果

注：除特別說明外，螺旋槳整體結構的彎曲振型中，均在垂直于旋轉平面的方向上振動。

圖4 外載荷對螺旋槳整體結構靜頻的影響

圖5 氣動載荷對靜頻和動頻的影響

原因在于：離心載荷顯著增加了槳葉的橫向剛度，使式(6)中的微分剛度陣S變化，結構剛化效應明顯，頻率增加，特別是1階模態。

但當氣動載荷作用在槳葉表面時，改變更多的是槳葉起振的初始位移，而固有頻率是結構的固有屬性，與初始條件無關；氣動載荷造成的結構預應力引起式(6)中的微分剛度陣S變化微小，因此頻率變化微小。

在需計算類似螺旋槳結構、與氣體有相互作用的旋轉部件的振動特性時，可不計及氣動載荷的影響，特別是在不便得到氣動載荷的情況下或者是對結構動力特征初步設計時。

(4)氣動和離心載荷同時作用在螺旋槳上，是該螺旋槳在起飛狀態的真實受力情況，各階動頻相對靜頻的增量與僅施加離心載荷時的情況一致，1階振動增量最大，5階振動增量最小。結合(3)中的分析可認為，雖然在螺旋槳整體結構應力分布引起因素中，氣動載荷占主導，但在外載荷對螺旋槳整體結構固有頻率的影響中，離心載荷是主導因素。

為了找出形狀因素對自振頻率的影響，將螺旋槳整體結構和單個槳葉結構的靜頻、動頻計算結果列于表5中，動頻取在起飛狀態下，氣動、離心載荷同時作用時的頻率。

定義靜頻的相對偏差Δ0/%為

(8)

同理，定義動頻的相對偏差Δd/%為

(9)

從表5中看出，不管是靜頻的相對偏差、還是動頻的相對偏差，都不超過0.05%，有些階次下偏差為0?？烧J為，在同樣的載荷條件下(無載荷或有載荷作用)，單個槳葉結構的同階自振頻率與螺旋槳整體結構一致，形狀因素對自振頻率無影響。在只需知道螺旋槳的自振頻率時，可對單個槳葉結構建模計算，以節省計算資源、縮短計算時間。

3.3 振型計算結果對比

振型的計算結果列于表4、表5和圖6～圖8中。與單個槳葉的振動不同，兩槳葉或多槳葉的螺旋槳，一個槳葉的動力特性會受到另一個槳葉質量-剛度-阻尼的影響，而明顯呈現出耦合系統的動力特性。

螺旋槳整體結構的振動，在同一階次頻率下存在對稱型模態和反對稱型模態。對稱型模態是指兩片槳葉的振型相同、振動方向相同；反對稱型模態是指兩片槳葉的振型相同，但振動方向相反。但同一階次頻率下，螺旋槳整體結構的對稱和反對稱振型不能同時出現，而呈現出量子態特點。

表5 螺旋槳整體結構和單個槳葉結構的頻率和振型計算結果

圖6 螺旋槳整體結構前六階固有對稱振型

圖7 螺旋槳整體結構前六階固有反對稱振型

圖8 單個槳葉結構前六階固有振型

如果是多槳葉螺旋槳，在同一階次頻率下，各槳葉的振型相同，但槳葉在振動方向上則存在正反組合。

另外，單個槳葉結構的振型計算結果反映不出螺旋槳整體結構的振動特性。

為分析外載荷對螺旋槳振型的影響，特選取不同載荷作用下螺旋槳整體結構1階對稱振型為例，如圖9所示，槳尖處振幅是槳葉上的最大振幅：當僅施加氣動載荷時，相對固有振型降低0.21%；僅施加離心載荷時，相對固有振型降低6.58%；真實情況下，氣動、離心載荷同時作用時，相對固有振型降低6.71%，相對只有離心載荷時降低0.14%(氣動載荷的影響)，相對只有氣動載荷時降低6.51%(離心載荷的影響)。

圖9 不同載荷作用下螺旋槳整體結構1階對稱振型

總體來說，外載荷作用下，螺旋槳整體結構的振型基本不變，但同一階次槳葉上最大振幅相對固有振型(無外載)槳葉上最大振幅發生變化，如圖10所示：1、2、5階減小，3、4、6階增大。另外還可看出，不管哪階振型，槳葉上最大振幅的影響因素中，離心載荷占主導，氣動載荷影響可忽略。槳葉上其他各點的振幅也有相同的變化規律。

單個槳葉結構也有類似結論。

圖10 不同載荷下槳葉上最大振幅相對固有振型的變化

4 結論

通過對螺旋槳整體結構、單個槳葉結構在不同外載荷作用下振動特性的計算，得到如下結論。

(1)螺旋槳結構靜力特性的影響因素中，氣動載荷占主導；振動特性(固有頻率和振型)的影響因素中，離心載荷占主導。

氣動載荷對槳葉扭轉振動影響較大；離心載荷對槳葉彎曲振動影響較大，但隨著階次增加，影響幅度減小?？傮w上，氣動載荷對結構振動特性的影響遠小于離心載荷。因此，在其他與氣體有相互作用的旋轉部件振動特性的粗略計算中，可不考慮氣體壓力的影響。

(2)形狀因素：螺旋槳整體結構的自振頻率與單個槳葉結構同階自振頻率一致，因此可以計算單個槳葉的頻率，來代替對整體結構自振頻率的求解。特別是對于多槳葉的螺旋槳，可大大減小有限元模型求解規模，節省計算資源。

對振型的影響，螺旋槳整體結構的振型中，同一階頻率下存在對稱和反對稱振型，但不能同時出現，呈現量子態特點，單個槳葉結構的振型計算結果則不能反映這點。多槳葉螺旋槳整體結構的振型將更加復雜。