對稱結構DBD等離子體激勵器改善氣膜冷卻效率的數值模擬研究

俞建陽, 林 燕, 陳 浮

(哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

氣膜冷卻是高性能航空發(fā)動機渦輪內部重要的冷卻措施，即通過離散孔以一定角度噴出的冷氣流由于高溫主流的壓迫作用而向下游彎曲，并且在壁面上形成一層冷卻氣膜，從而實現對渦輪葉片的冷卻保護作用[1]。但冷卻射流與高溫燃氣相互作用產生的馬蹄渦、發(fā)卡渦、尾跡渦等漩渦結構加劇了冷熱流體之間的湍流摻混，降低了氣膜冷卻效率，因此，氣膜冷卻流場內渦系結構的控制成為了提高氣膜冷卻效率的關鍵[2]。

國內外學者提出眾多措施以改善氣膜冷卻流場內的渦系結構，提高氣膜冷卻效率。Zhou等[3]將新月形凸臺對稱布置在氣膜孔上游，發(fā)現誘導產生的流向渦削弱了腎形渦對的強度與尺寸，減少了冷卻射流與高溫主流的湍流摻混。Sarkar等[4]研究發(fā)現腎形渦對的強度在下洗旋渦發(fā)生器的作用下被削弱，而在上洗旋渦發(fā)生器的作用下被加強。宋英杰等[5]實驗研究了渦發(fā)生器對強化氣膜冷卻性能的影響，發(fā)現渦發(fā)生器的引入改善了流場結構，提高了氣膜冷卻效率。Qin等[6]實驗研究了帶復合角氣膜孔的冷卻特性，結果表明，復合角雖然使氣膜孔下游近場的冷卻效率提高，但冷熱流體之間的湍流摻混加劇，遠場處冷卻流體的擴散加速。被動流動控制方式雖然能夠提高氣膜冷卻效率，但是，由于其結構等問題不能被普遍應用于實際葉片中[7]。主動流動控制技術在局部輸入少量能量，從而獲得流場結構與形態(tài)的改變，因此受到廣泛關注，并且隨著技術問題的解決，將在各類飛行器上廣泛應用[8]。

等離子體流動控制技術作為一種新型主動流動控制技術，具有無運動部件、體積小、質量小、消耗能量少、響應迅速、便于實時控制等優(yōu)點[9]，已受到國內外學者的廣泛關注，并且在平板邊界層減阻、流動分離控制等領域已取得了較好的控制效果。何立明等[10-11]首次將介質阻擋放電(DBD)等離子體流動控制技術應用于氣膜冷卻，發(fā)現冷卻射流在等離子體激勵的作用下豎直向下、水平向右加速流動，并且更加貼近壁面，其沿流向的覆蓋范圍伸長，氣膜冷卻效率提高。這一發(fā)現為等離子體流動控制技術在氣膜冷卻上的應用提供了新的思路。李國占等[12-14]采用大渦模擬(LES)方法研究了不同射流角下等離子體激勵、激勵強度以及鋸齒電極等離子體激勵器對平板氣膜冷卻特性的影響，結果顯示，由于等離子體氣動激勵的下拉誘導作用，冷卻射流的附壁性增強，平板氣膜冷卻效果改善。趙子晨等[15]采用RNGk-ε湍流模型模擬研究，發(fā)現等離子體激勵復合橫向槽結構使反腎形渦對的強度增大，提高了冷卻射流的附壁性和展向擴張能力。宋慧敏等[16]實驗研究了對稱布局DBD等離子體激勵器的電特性，探討了其誘導的流動特性隨激勵電壓等參數的變化規(guī)律。Dai等[17-18]將DBD等離子體激勵器對流場的作用等效為電動體積力，通過雷諾平均方法探索了激勵器沿展向對稱布置對平板氣膜冷卻的影響，計算結果顯示，等離子體激勵誘導的流向渦對與腎形渦對旋轉方向相反，削弱了腎形渦對的強度，從而使冷卻流體的展向擴張能力得到提高。

本文以平板氣膜冷卻為研究對象，以等離子體激勵器在氣膜下游的對稱布置為控制方法，在等離子體氣動激勵唯象模型的基礎上，開展對稱布局的DBD等離子體激勵器改善氣膜冷卻效率的大渦模擬研究。通過上述研究，本文以揭示等離子體激勵器誘導的射流結構與氣膜冷卻流場內渦系結構的耦合作用機理，探討電極間距和激勵強度與氣膜冷卻性能響應機制。

1 唯象模型和控制方程

1.1 唯象模型

本文采用典型非對稱布置DBD等離子體激勵器，如圖1所示，其由絕緣介質、植入電極和裸露電極組成。當電壓達到一定值時，空氣被電離產生的等離子體在定向電場作用下運動，與周圍流場中的中性氣體分子相碰撞，產生動量交換，從而誘導周圍空氣產生向植入電極右側的運動，形成“壁面射流”[19]。

圖1 唯象模型示意圖Fig.1 The schematic of phenomenological model

本文忽略電磁力以及等離子體之間相互碰撞的影響，采用Shyy等[20]提出的線性體積力模型模擬激勵器對流場施加的電場力。如圖1所示，該唯象模型假設電場力僅存在于三角形OAB區(qū)域內，且電場強度隨著與O點距離的增大而呈現線性減小的趨勢。O點電場強度Eo=Vo/l，Vo和l分別為O點的電壓和兩電極間的距離。三角形OAB區(qū)域內電場強度E=Eo-k1x-k2z， 其中，k1=(Eo-Eb)/b，k2=(Eo-Eb)/a，故x和z方向的電場力表達式為

Fex=ρeeExfΔt

(1)

Fez=ρeeEzfΔt

(2)

式中，電子數密度ρe=1017/m3，e為元電荷，電源頻率f=6 kHz，交流電源每個周期內等離子體的作用時間Δt=67 μs，其中下角標x，z分別表示參數在x與z方向的對應分量，其詳細說明參見文獻[20]。

為驗證唯象模型的可靠性，本文將激勵器在交流電源電壓為4 kV和頻率為3 kHz的條件下在靜止空氣中誘導的流向速度計算結果與實驗結果做對比。如圖2所示，激勵器對流場的垂直擾動范圍與流向速度u的峰值數值結果與實驗結果相差較小，唯象模型的可靠性得到了驗證。

圖2 流向速度計算結果與實驗結果[20]對照Fig.2 Comparison of numerical streamwise velocity and experimental data[20]

1.2 控制方程

本文將激勵器對流場所施加的作用等效為體積力，利用商業(yè)軟件Fluent的UDF函數和UDS函數將體積力以動量源項的形式耦合到大渦模擬方程中，進而實現對DBD等離子體激勵器控制氣膜冷卻流場結構的模擬。

笛卡爾直角坐標系下可壓縮牛頓流體的控制方程表達式[21]為

(3)

(4)

(5)

式中，ρ為密度，ui為速度向量，p為壓力，E為單位質量的總能量，σij為黏性力張量，qi為熱通量。

本文采用的主要無量綱參數如下：

Dc作為激勵器的激勵強度，以此表示電場力與慣性力之比

(6)

式中，δ為邊界層厚度。

M為吹風比，表示氣膜冷卻射流的強度

M=ρcuc/ρ∞u∞

(7)

絕熱氣膜冷卻效率η用以表征冷卻氣膜對壁面的冷卻效果

η=(T∞-Taw)/(T∞-Tc)

(8)

(9)

T*=T/T∞

(10)

2 數值模擬方案

2.1 物理模型及邊界條件

平板氣膜冷卻的物理模型參照Sinha等[22]和Kohli等[23]風洞實驗建立。如圖3(a)所示，氣膜孔的尾緣作為坐標原點，計算域的流向、展向和法向分別以x軸、y軸和z軸表示。物理模型參數為氣膜孔的直徑d=12.5 mm，長度為5.2d，與主流流向夾角α=35°，整個流向計算域長為38.6d、寬為3.0d、高為15.0d。利用ICEM CFD軟件劃分網格，氣膜孔周圍局部網格如圖3(b)所示，整個流場計算域網格總數約為300萬，其主要由六面體網格和O形網格組成，并且對平板以及氣膜孔表面附近的網格進行加密處理，以保證平板表面第一層網格y+<1。

(a)平板氣膜冷卻物理模型

(b)氣膜孔周圍局部網格圖3 計算網格Fig.3 Computational mesh

本文模擬采用與Sinha等[22]和Kohli等[23]風洞實驗相同的工況，即主流為常溫大氣環(huán)境，冷卻射流為CO2和N2混合氣體。流向計算域的左邊界為速度入口，主流來流速度u∞=20 m/s，溫度T∞=298 K，邊界層厚度δ/d=1，右邊界為壓力出口，上邊界為壓力遠場，展向為周期性邊界條件。氣膜孔入口邊界為均勻速度入口，冷卻射流溫度Tc=188 K，密度比ρc/ρ∞=1.6，吹風比M=1.0。平板與氣膜孔表面為絕熱無滑移壁面。

2.2 數值模擬方法驗證

圖4 中心線冷卻效率數值模擬結果與實驗結果[22-23]對照Fig.4 Comparison of numerical centerline film cooling efficiency and experimental data[22-23]

本文采用計算流體力學軟件Fluent對氣膜冷卻流場進行求解。為了驗證數值模擬方法的可靠性，本文以2×10-5s作為時間步長，通過大渦模擬計算得到無等離子體激勵下的平板中心線上的氣膜冷卻效率ηc沿流向的分布規(guī)律，并與實驗結果進行了比較，如圖4所示。從整體上看，氣膜孔下游區(qū)域的中心線上，氣膜冷卻效率與實驗結果相吻合，平均誤差小于1.5%。因此，本文采用的數值模擬方法具有一定的可靠性。

3 計算結果及分析

對稱結構DBD等離子體激勵器的布置方式如圖5所示。長度L=1.5d、高度a=0.12d、寬度b=0.24d的兩個DBD等離子體激勵器沿展向對稱布置在氣膜孔尾緣，兩激勵器之間的展向距離為Rada。

圖5 DBD等離子體激勵器沿展向對稱布置的示意圖Fig.5 The diagram of DBD plasma actuator arranged in spanwise direction

3.1 激勵強度

(a) x/d=1

(b) x/d=3圖6 壁面附近時均展向速度沿平板展向的分布Fig.6 The profiles of time-averaged spanwise velocity near the flat plate

圖6給出了Rada=5 mm的條件下，不同激勵強度時壁面附近時均展向速度沿平板展向的分布曲線圖。如圖6所示，當激勵強度Dc=0時，即無等離子體激勵的作用，在x/d=1位置處，由于腎形渦對對高溫主流的卷吸作用，壁面附近存在負值的展向速度，沿流向發(fā)展，在x/d=3位置處，在y/d<0.5區(qū)域內壁面附近存在正值的展向速度。施加等離子體激勵后，由于其展向動量注入效應，壁面附近的展向速度增大，當激勵強度Dc=30時，壁面附近的展向速度幾乎均為正值。隨著激勵強度的增大，展向速度增大，冷卻射流的展向擴張能力增強。

圖7為不同激勵強度下氣膜孔下游橫截面上的時均溫度云圖和流線分布圖。隨著冷卻射流向下游的發(fā)展，腎形渦對不斷卷吸周圍高溫主流至冷卻射流底部，抬升冷卻射流，降低氣膜冷卻效率，并且腎形渦對逐漸遠離壁面，強度減小，影響范圍增大。當Dc=0時，冷卻射流具有分裂成上下兩部分的趨勢，其中，腎形渦對控制區(qū)內流體溫度逐漸升高，冷卻效率隨之降低，壁面渦控制區(qū)內流體的附壁性較好。一方面，施加等離子體激勵后，由于其產生的下拉誘導作用與動量注入效應，冷卻射流的附壁性與展向擴張能力增強，高溫主流向射流底部的流動受到阻礙，壁面溫度降低，氣膜冷卻效率提高。另一方面，等離子體氣動激勵誘導產生反腎形渦對，其與腎形渦對的旋轉方向相反，削弱了腎形渦對的強度和尺寸，同時卷吸壁面附近低溫流體沿展向擴張，進一步增強了冷卻射流的展向擴張能力，減小了其流向厚度，增大了壁面低溫區(qū)的展向范圍，提高了氣膜冷卻效率。

(a) Dc=0

(b) Dc=5

(c) Dc=15圖7 氣膜孔下游橫截面上的時均溫度云圖和流線分布Fig.7 The contours of time-averaged temperature and streamlines in the cross-sections downstream cooling hole

當Rada=5 mm的條件時，不同激勵強度下氣膜冷卻流場內法向高度上瞬態(tài)Q等值面分布如圖8所示。發(fā)卡渦是從冷卻射流背風側依次脫落而形成的離散的大尺度旋渦結構，其由水平渦腿、渦頭與垂直渦腿組成，決定了高溫主流與冷卻射流之間的摻混過程。高溫主流邊界層遇到冷卻射流后，由于冷卻射流的阻礙作用，在氣膜孔上游卷起而形成馬蹄渦，使得高溫主流與氣膜孔上游冷卻射流的湍流摻混加劇。隨著冷卻射流向下游的發(fā)展，發(fā)卡渦的渦頭向壁面外側拋出，這是由于高溫主流對其施加的庫塔-儒科夫斯基升力是朝向壁面外側的。沿流向發(fā)展，發(fā)卡渦的法向高度增大，同時不斷卷吸周圍高溫主流至冷卻射流底部，抬升冷卻射流，隨后，發(fā)卡渦變形、拉伸而破碎成小尺度的近壁條帶結構，其與發(fā)卡渦相比使得高溫主流與冷卻射流的湍流摻混減弱。施加等離子體激勵后，由于其產生的下拉誘導以及展向誘導作用，發(fā)卡渦的上拋過程受到抑制，并且沿展向伸長，此外，發(fā)卡渦僅持續(xù)較短的距離便破碎成近壁條帶結構。隨著激勵強度的增大，發(fā)卡渦的法向高度減小，展向覆蓋范圍增大，其向下游發(fā)展所持續(xù)的距離縮小，近壁條帶結構沿展向的覆蓋范圍增大。

圖8 氣膜冷卻流場內法向高度著色的瞬態(tài)Q等值面(Q=5×105)Fig.8 Instantaneous Q iso-surface colored by the normal height in the flow field

從圖9中的平面氣膜冷卻效率可知，在緊鄰氣膜孔下游位置處，由于壁面附近存在流動分離現象，氣膜冷卻效率較低，隨后由于冷卻射流的再附，氣膜冷卻效率增大。沿流向發(fā)展，由于腎形渦對的誘導作用，高溫主流被卷吸至冷卻射流底部，冷卻射流被抬離壁面，高溫主流與冷卻射流的湍流摻混劇烈，氣膜冷卻效率減小。施加等離子體激勵后，由于其產生的下拉誘導作用和動量注入效應，流動分離現象減輕，冷卻射流的再附位置提前，氣膜冷卻效率增大。隨著冷卻射流沿流向的發(fā)展，由于等離子體激勵誘導產生的反腎形渦對削弱了腎形渦對的強度與尺寸，使得冷卻射流的展向擴張能力增強，壁面低溫區(qū)的展向范圍增大，氣膜冷卻效率提高。同時隨著激勵強度的增大，冷卻射流的展向擴張能力也得以增強。

(a) Dc=0

(b) Dc=5

(c) Dc=10

(d) Dc=15

(e) Dc=30

圖9 平板表面氣膜冷卻效率云圖Fig.9 The film cooling efficiency on the flat plate

3.2 電極間距

圖10為在激勵強度Dc=15時，不同電極間距下法向高度著色的三維時均流線分布圖。高溫主流邊界層在氣膜孔上游發(fā)生分離，一部分流體圍繞氣膜孔邊緣以螺旋狀向下游運動，另一部分流體纏繞著冷卻射流向下游發(fā)展而進入流動分離區(qū)，使分離區(qū)內氣膜冷卻效率降低。當電極間距較小時，流動分離程度減輕，冷卻射流的法向高度略有減小，附壁性增強，這可能是較小電極間距下更多的冷卻流體受等離子體激勵的下拉誘導作用以及動量注入效應的影響導致的。

圖10 法向高度著色的三維時均流線分布Fig.10 The time-averaged three-dimensional streamlines colored by the normal height

如圖11所示，隨著冷卻射流沿流向的發(fā)展，壁面附近溫度因流動分離而升高，隨后因冷卻射流發(fā)生再附而降低，最后由于冷卻射流的抬升而升高。隨著冷卻射流沿展向的擴張，壁面附近溫度逐漸升高。當電極間距Rada較小時，等離子體激勵更為有效地抑制了冷卻射流的抬升過程，最終導致流動分離區(qū)減小，壁面附近低溫區(qū)沿流向的延伸范圍增大，法向高度減小，壁面附近隨之溫度降低。

(a) Rada=2.5 mm

(b) Rada=12.5 mm圖11 不同展向位置處的時均溫度云圖Fig.11 The contours of time-averaged temperature

如圖12(a)所示，隨著電極間距的減小，中心線氣膜冷卻效率逐漸增大，尤其在緊鄰氣膜孔下游位置處的中心線氣膜冷卻效率改善最為明顯，這是流動分離現象隨電極間距的減小而減輕導致的。但是，在x/d>7.5的范圍內，較小電極間距下的等離子體激勵誘導更多冷卻射流向展向擴張，從而使得距氣膜孔較遠的下游處中心線上的冷卻射流量減少，因而在Rada=5 mm時，中心線氣膜冷卻效率高于Rada=2.5 mm工況。

(a)中心線氣膜冷卻效率

(b)展向氣膜冷卻效率(x/d=3)圖12 平板氣膜冷卻效率Fig.12 The film cooling efficiency on the flat plate

從圖12(b)可知，在y/d<0.4區(qū)域內，隨電極間距的減小，展向氣膜冷卻效率增大。在0.4≤y/d≤1.0區(qū)域內，展向氣膜冷卻效率隨電極的減小而增大的規(guī)律消失，這是由等離子體激勵的展向動量注入效應沿展向擴張而逐漸減小導致。在y/d>1.0區(qū)域內，由于冷卻射流量的減少，展向氣膜冷卻效率較低，在不同電極間距下大小基本相同。

4 結論

本文采用大渦模擬方法數值模擬研究了對稱結構DBD等離子體激勵器的激勵強度和電極間距對改善氣膜冷卻性能的影響，主要結論如下：

1)隨著激勵強度的增大，由于等離子體激勵的下拉誘導作用以及展向動量注入效應，發(fā)卡渦的法向高度減小，壁面附近的展向速度增大，冷卻射流的附壁性和展向擴張能力均增強。

2)等離子體激勵誘導產生的反腎形渦對削弱了腎形渦對的強度和尺寸，并且卷吸壁面附近低溫流體沿展向擴張，進一步增強了冷卻射流的展向擴張能力，提高了氣膜冷卻效率。

3)隨著電極間距的減小，等離子體激勵誘導更多的冷卻流體沿展向擴張，從而抑制冷卻射流的抬升過程。同時，冷卻射流的展向擴張能力和附壁性均增強，分離區(qū)略有減小，中心線上在一定軸向范圍內氣膜冷卻效率提高。