遼寧省三年理科數學試題分析及2020年理科數學試題展望

吳瀟松

摘要：數學學科在高考中占有很重要的地位（滿分150分三大主科之一），特別是對于理科學生，學好數學更為重要，尤其是對物理學科分數的提高有著關鍵的作用（其它理科也離不開數學）;文科學生數學學得好在高考中就會有明顯的優勢，可以跟別的同學拉開很大的差距。在新課程改革之后的這幾年高考中，各省的理科高考試題都有很明顯的變化，呈現出一定的發展趨勢，遼寧省試題一直采用全國Ⅱ卷，而全國卷都是同一命題組命題的，所以其它全國Ⅰ卷、全國Ⅲ卷都有很高的參考價值，包括文科的全國卷近三年的試題都可以做備考研究的對象。

關鍵詞：數學學科;試題分析

在總復習的過程中我一再強調，讓我的學生做高考真題（一輪復習就已經帶著做一些簡單題了），全國卷三套2019、2018、2017三年的試題，先做理科再做文科，只有做過高考真題才知道高考考什么，考察的知識點有哪些，各個知識點是怎樣連接在一起的，題型都是以什么方式給出的，它們的位置是否是有規律的，整體試卷的難易程度是如何劃分的。對于我們這所非重點高中的學生哪些題是必須拿分的，哪些題是可以努力爭取的，哪些題是不得不放棄的。只有這樣才能高效有效的進行總復習，才能更好的查缺補漏，補足短板，拓展得分點，從而有一個理想的高考數學成績。

近年來我國在數學課程標準的制定中常常會提到數學學科核心素養，在高考題中的體現尤為明顯，所有的高考題幾乎都是圍繞著數學核心素養而命題的，出題人的想法就是要考察學生們的數學學科核心素養能夠到達一個什么樣的水平。數學學科核心素養有：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學核心素養是一種反映了數學思想的、基于數學知識卻又高于知識的綜合、階段、持久的能力，這與國家倡導的終身學習的理念不謀而合。所以說研究高考題就要研究出題人對數學學科核心素養的考察，每一題都要了解對應了什么核心素養，運用了哪些數學思想方法，這樣才能做到有的放矢。

對于一位從事十六年一線教學，對人教B版教材和課程標準有一定了解的數學教師（尤其是對數學學科核心素養有比較深刻的認識），我從以下幾個方面較為淺顯的分析一下最近三年遼寧省高考理科數學試題，并對2020年遼寧省高考理科數學試題作一點展望。

一、三年遼寧省高考理科數學試題（全國Ⅱ卷）結構

其中字體標記相同的分數只計算一次，是屬于多個知識點重合的題型，所有程序框圖題都與數列有關，導數與極值問題都與函數有關所以不再區分。

二、遼寧高考理科數學試題考點分析

（一）遼寧高考理科數學試題考點異同點分析

三年試題相同考點有：復數，集合，導數（積分）、極值最值、零點，解析幾何，平面向量，三角函數及三角恒等變換，解三角形，數列，立體幾何，空間向量，選作部分。

在相同考點的部分中連分值都沒有變化的有：復數，集合，解析幾何，平面向量，選作部分。值得一提的是：導數（積分沒考）、極值最值、零點的分值有減少的趨勢;解析幾何三種圓錐曲線都有考察，分值是22分倆小一大;立體幾何分值有增加的趨勢，分值是22分倆小一大;選作問題都是極坐標與參數方程，不等式選講，兩個二選一。

三年試題不同考點有：概率（古典幾何概型），相對獨立事件的概率，隨機變量分布列與數字特征，程序框圖，回歸分析，獨立性檢驗，三視圖，邏輯與命題，統計，排列組合或二項式，不等式，線性規劃，創新題。

對于這部分的考點也有值得注意的地方：基本初等函數的分值有增加的趨勢;概率（古典幾何概型），相對獨立事件的概率，隨機變量分布列與數字特征，這三個知識點，三年各考一個，沒有重復;程序框圖18、17年都有考，但是19年沒有考，根據最新的課改內容（還有線性規劃、三視圖）已經刪掉大概率不考;回歸分析、獨立性檢驗，18、17年各考一個，19年都沒有考，今年大概率可能會出題;排列組合或二項式已經連續兩年沒考，今年大概率會考;邏輯與統計應該是隔年考一次，今年大概率不會連續考;解答題已經連續兩年都沒有考察解三角形了，那么今年大概率可能會出大題，并且位置應該很可能在17題;19年還特別出現一個創新題，值得引起注意。

（二）遼寧高考理科數學試題考點排序分析

近三年考點復數、集合、平面向量都在選擇題比較靠前的位置，邏輯、基本初等函數、統計、解析幾何、解三角形（或三角函數）、立體幾何一般出現在選擇題中間位置，最后三道選擇題一般都是函數、導數與極值、解析幾何問題;填空題并沒有體現出比較明顯的規律性考點;三年解答題考點主要是立體幾何、數列、解三角形、概率（分布列）或統計（回歸分析或獨立性檢驗）、解析幾何、導數與極值、選作部分（極坐標參數方程和不等式選講二選一），概率統計一般在18題位置，立體幾何的位置有很大波動17、18年在19、20題位置，而19年又跑到17題位置了（也就是說難度有所降低，需要學生必須拿分），導數極值和解析幾何一般都在倒數2、3題的位置，選作題位置沒有變化。

（三）遼寧高考理科數學試題考點難易程度分析

縱觀三年遼寧高考理科數學試題，可以看出，基礎題、中檔題、高難題所占比例大概是3：5：2，在選擇題中一般都是前兩題，填空題的前兩題，解答題的前兩道大題是基礎題;中檔題出現在選擇題中間題號的位置，填空題的后三道題，以及解答題中間幾道題中;高難題主要集中在選擇題后兩道題，解答題20、21兩道大題。全國三套理科數學試題的總體難易比例大概都差不多，但是同一知識點考察的難易程度成下降趨勢，全國Ⅰ卷難度較高，全國Ⅲ卷難度較低，全國Ⅱ卷難度適中。

三、高考理科數學試題中解題方法技巧與數學核心素養的考察

這里以2019年高考理科數學試題為例分析解題方法技巧與數學核心素養的考察，近年來高考試題對數學的通性通法的考察越來越明顯，尤其是解答題，解題方法一般不會超過2種。高中數學思想方法（七大思想方法）：第一、函數與方程的思想;第二、數形結合的思想;第三分類與整合的思想;第四、劃歸與轉化的思想;第五、特殊與一般的思想;第六、微分與積分的思想（導數與積分）;第七、概率與統計的思想。高考試題對數學核心素養的考察深入到每一道題中，處處都能體現出題人對學生的數學核心素養的考察意圖，尤其是對數學知識的應用考察比例越來越高，這就使得我們這些一線數學教師在授課的過程中必須著重培養學生的數學核心素養。高考理科數學試題全國Ⅱ的每一道題都有數學抽象，這里就不單獨列出。

選擇題：1題是以集合為載體考查不等式解法和集合的交集，方法是畫數軸分析（數形結合的思想），同時考查了學生數學運算、直觀想象的核心素養;2題考查共軛復數及復數的幾何意義，同時考查了學生直觀想象的核心素養;3題考查的是平面向量的減法法則、數量積運算，同時考查了學生數學運算的核心素養;4題考查方程近似解的求法（函數與方程、劃歸與轉化的思想），同時考查了學生數據處理、數學運算的核心素養;5題考查統計中數字特征應用，同時考查了學生數據處理的核心素養;6題考查指數式對數式比較大小，實質上是考察指對函數的性質，簡便方法可以用特殊值法（特殊和一般的思想方法），同時考查了學生邏輯推理的核心素養;7題是以立體幾何為載體考查的是充要條件，同時考查了學生直觀想象、邏輯推理的核心素養;8題考查橢圓和拋物線的幾何性質（數形結合的思想方法），同時考查了學生直觀想象、數學運算的核心素養;9題考查三角函數的圖像和現性質，方法是數形結合的思想方法，同時考查了學生直觀想象核心素養;10題考查二倍角公式、同角三角函數的基本關系（函數與方程、劃歸與轉化的思想方法），同時考查了學生數學運算的核心素養;11題考查雙曲線及圓的基本性質，方法是數形結合的思想方法，同時考查了學生直觀想象、數學運算的核心素養;12題考查分段函數的性質、恒成立問題，方法是數形結合、劃歸與轉化的思想方法，同時考查了學生直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養。

填空題：13題考查統計中平均數的計算，同時考查了學生數學運算的核心素養;14題考查函數的奇偶性、指數運算（函數與方程、劃歸與轉化的思想方法），同時考查了學生邏輯推理、數學運算的核心素養;15題考查三角形面積公式和余弦定理的應用，同時考查了學生數學運算的核心素養;16題是以數學文化為背景，以立體幾何的多面體為載體（數形結合、函數與方程的思想方法），同時考查了學生直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養。

解答題：17題考查立體幾何中的線面垂直的判定和二面角，其中二面角的正弦值的求法是利用空間向量（第一問可以用常規方法，也可以用空間向量來證明），方法（數形結合、劃歸與轉化的思想方法）是首先建立空間直角坐標系確定各個點的坐標，其次求出兩個平面的法向量，再利用向量夾角公式求出它們的余弦（再利用同角三角函數公式求出正弦），同時考查了學生數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養;18題是以實際應用為載體考查相互獨立事件的概率，方法（分類整合、概率與統計的思想方法）是分類討論比賽結果，利用相對獨立事件同時發生的概率是分別概率的乘積來求，同時考查了學生數學建模、邏輯推理、數學運算等核心素養;19題考查等差與等比數列的定義及通項公式，方法（函數與方程的思想方法）是利用定義證明等差等比，在由等差等比通項公式聯立方程求解，同時考查了學生邏輯推理、數學運算的核心素養;20題考查利用導數研究函數的單調性、函數的零點、導數的幾何意義，方法（函數與方程、微分與積分、數形結合的思想方法）是先確定定義域再求導，分析導數的正負符號可得函數的單調區間（其他證明方法略），同時考查了學生邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養;21題考查曲線方程的求法、直線與橢圓的位置關系，方法（數形結合、函數與方程的思想方法）是利用斜率公式列出等式并化簡（第Ⅱ問略），同時考查了學生邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養;22題考查極坐標與參數方程，方法涉及到數形結合、劃歸與轉化思想方法，同時考查了學生數學運算、直觀想象等核心素養;23題考查絕對值不等式解法、不等式恒成立問題，方法涉及到分類整合、函數與方程思想方法，同時考查了學生邏輯推理、數學運算等核心素養。

四、三年高考理科數學試題命題方向分析

從上面三個方面的分析，我較為大膽的預測一下2020年遼寧高考理科數學試題命題方向（僅為個人意見，只供參考，不負任何責任）：

（一）試題常考內容：復數，集合，導數（積分）、極值最值、零點，解析幾何，平面向量，三角函數及三角恒等變換，解三角形，數列，立體幾何，空間向量，選作部分。其中解析幾何和立體幾何部分分數大約22分，解析幾何三種圓錐曲線都應該考查，立體幾何（很可能還是柱體）空間向量的考查應該還是第二問。解三角形大概率出一道解答題，分數12分在17或18題位置。分布列與數字特征解答題或者是統計，大概率會考查，而且很有可能以這次疫情為載體出一道實際應用題。導數、極值、零點解答題應該還是在倒數2、3題位置，跟解析幾何的大題相鄰。也不排除解答題順序有調整的可能性，19年的試題就是把立體幾何放在了17題的位置。排列組合二項式已經連續兩年沒考，今年大概率會考小題。新課改刪減內容程序框圖、三視圖、線性規劃，大概率不會出題了。

（二）試題難易程度：按基礎題，中檔題，高難題的比例大致是3：5：2，選擇題前4-5題一般都是基礎題，最后兩題難度會提高;填空也至少有一題是基礎題，1-2題是中檔題，高難題最多兩題;解答題至少有兩道題都涉及到基礎題，20題和21題是高難題，難度較大的都是第2問，選作部分都應該是中檔題。總體試卷的難度應該介于2019年理科試題和2019文科試題之間（主要原因是今年的疫情情況），就是說應該有所降低。

（三）試題通性通法及數學核心素養的考查：1.七大數學思想方法都有可能考查到，其中函數與方程、轉化與劃歸、數形結合、微分與積分的思想方法是高考的熱點問題。例如求函數最值、零點、單調性，常用的方法就是求導;圓錐曲線和直線的題型主要是畫圖的方法解決，數形結合思想往往會使問題簡單化;立體幾何問題，就是建立空間直角坐標系把幾何問題轉化為向量的坐標運算來解決。2.六大數學核心素養都會涉及到，以數學文化（歷史背景）、實際應用為載體的題（數學建模）非常可能會出現，并且能高效的考查學生的核心素養的水平;創新題也大概率會出現，值得學生注意;數學運算的考查越來越多，而且計算量增大;直觀想象的考查也是非常頻繁，學生應加強這方面的訓練。