基于M-K模型的TA15鈦合金高溫成形極限

畢靜，馬博林，張艷苓，4，張志，4，吳向東，*

（1.中國航空制造技術研究院，北京100024； 2.塑性成形技術航空技術重點實驗室，北京100024；3.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100083； 4.數字化塑性成形技術及裝備北京市重點實驗室，北京100024）

TA15鈦合金屬于一種近α型鈦合金，由于其在高溫條件下具有較好的強度和熱穩定性，在高性能飛機重要構件的制造中得到了廣泛的應用［1-2］。在高溫成形工藝中，溫度和應變速率對TA15鈦合金的微觀組織有著明顯影響［3-4］，進一步影響其宏觀高溫變形行為［5-7］。對于TA15鈦合金板料，其高溫環境下的成形極限曲線（Forming Limit Curve，FLC）對于衡量TA15高溫變形能力及優化高溫成形工藝參數有至關重要的作用，因此，研究溫度等工藝參數對TA15鈦合金高溫成形極限曲線的影響有重要實際意義。

金屬板料的成形極限曲線由不同應力或應變狀態下的應變對構成，一般情況下通過拉伸處于不同應力或應變狀態下的金屬板料可獲得其極限應變，主要試驗方法包括Nakajima試驗法及M-K試驗法等。此外，結合失穩理論也可對金屬板料成形極限曲線進行理論預測。目前應用最為廣泛的失穩理論是Marciniak和Kazim ierz提出的凹槽理論，簡稱為M-K失穩理論［8］。考慮到屈服準則及強化規律，利用該理論可實現金屬板料在不同溫度及應變速率下的成形極限曲線理論預測。然而該理論預測結果嚴重依賴于初始厚度不均勻度，往往需要通過與試驗數據對比才可獲得較為精確的預測結果。

考慮到高溫環境下的試驗復雜性，對于金屬板料，特別是鈦合金板料，其高溫環境下的成形極限研究相對較少。馬博林等［9］利用電磁感應加熱原理，搭建了高溫環境下的成形極限試驗平臺，并獲得了TC4鈦合金在650～750℃下的成形極限曲線。王承鑫［10］設計了高溫成形極限試驗模具，從試驗角度研究了溫度參數對TC4及Bti-6431S等鈦合金成形極限的影響規律。申發蘭［11］從試驗角度出發，分析了溫度及應變速率等參數對TA15鈦合金高溫力學性能、成形極限及拉伸性能的影響規律。Ma等［12］分析了TA15鈦合金高溫脹形過程中的板料溫度變化狀態，研究了溫度分布及變化對高溫脹形性能的影響規律，并獲得了其高溫成形極限數據。Yang等［13-14］通過高溫單拉試驗，分析了流動軟化現象對TA15鈦合金高溫力學性能及任性破裂行為的影響，從理論角度分析了不同模型參數其理論成形極限的影響規律。通過上述文獻可以看出，目前研究以鈦合金高溫力學性能研究為主，而針對其高溫成形極限研究則以試驗研究為主，理論研究方面還需要一定的工作。

本文考慮材料在高溫環境下的軟化效應，建立TA15鈦合金高溫本構模型，利用M-K失穩理論對TA15鈦合金高溫成形極限進行了理論預測。分析了加工硬化指數n、速率敏感因子m及軟化因子n1等因素對理論成形極限曲線的影響，為進一步開展高溫環境下板料成形極限的研究奠定了基礎。

1 TA15鈦合金高溫性能試驗

1.1 高溫單向拉伸試驗

本次試驗選用的TA15鈦合金板料厚度為1mm，其微觀組織及化學成分分別如圖1及表1所示。試驗溫度為800、840、880℃，應變速率為0.01／s。高溫單向拉伸試驗用的試樣及拉伸后試樣如圖2所示。

圖1 TA15鈦合金板微觀組織Fig.1 Microstructure of TA15 titanium alloy plate

表1 TA15鈦合金板化學成分Table 1 Chem ical com positions of TA15 titanium alloy p late

圖2 高溫拉伸試樣及尺寸Fig.2 Hot tensile specimens with its size

考慮到高溫軟化因素及加工硬化因素，本文選用的高溫本構方程為

式中：σi為應力；K為強度因子；T為溫度；εi為應變；˙εi為應變速率。

在式（1）中，速率敏感因子m表征了應變速率變化時材料變形強化的趨勢。在本文中，認為該參數只與溫度T有關，根據文獻［15］，速率敏感因子m（T）的表達式為0.431-0.345（1 000／T）。在此基礎之上，對試驗數據進行擬合，獲取不同溫度下的加工硬化指數n、軟化因子n1及強度因子K值。根據獲得的參數值隨溫度的變化規律，建立加工硬化指數n（T）、軟化因子n1（T）及強度因子K（T）的表達式為

擬合曲線與試驗數據對比如圖3所示，可以看出，利用式（1）及式（2）可以較好地描述TA15鈦合金高溫條件下的變形行為。此外，從式（2）及圖3可以看出，隨著溫度升高，TA15鈦合金板料的強度下降，變形抗力降低，加工硬化現象得到削弱，高溫軟化作用加強，板料的成形能力得到進一步提升。

1.2 高溫成形極限試驗

為了獲得不同應變路徑下的應變極限，本次高溫成形極限試驗方法為Nakajima試驗法，用到的試樣尺寸及試驗設備分別如圖4及圖5所示。如圖5所示，該高溫試驗系統利用感應線圈將石墨板及模具加熱至所需溫度，隨后利用石墨板對板料進行加熱。在試驗過程中，高溫凸模與板料發生接觸，兩者之間發生接觸換熱，由高溫凸模可保證試驗過程中的板料溫度。

圖3 熱單拉試驗數據與擬合曲線對比Fig.3 Comparison between hot tensile test data and fitted curves

圖4 高溫成形極限試樣尺寸Fig.4 Size of hot forming limit specimens

圖5 高溫成形極限試驗系統Fig.5 Hot forming limit test system

在高溫脹形試驗前，將凸模及石墨板升溫至880℃，壓邊圈及凹模升溫至600℃，溫差為±10℃。同時，在TA15鈦合金板試樣上印制直徑2.5mm網格并進行防氧化處理，隨后放置于石墨板上進行加熱。在高溫成形極限試驗過程中，剛性凸模速度為80 mm／m in，壓邊力保持恒定，其大小為50 kN。當試樣發生破裂時試驗停止，隨后對試樣上網格的長度及寬度進行測量，進一步換算成應變投影于應變空間，即可獲得高溫成形極限數據。

根據上述試驗流程，獲得的TA15鈦合金板料在880℃下的高溫成形極限試樣及數據如圖6所示。可以看出，高溫變形情況下TA15鈦合金變形能力得到了大幅度提升，其平面應變狀態下的主應變極限可達0.4左右。

圖6 TA15鈦合金高溫成形極限試驗結果（880℃）Fig.6 Hot forming limit test results of TA15 titanium alloy（880℃）

2 TA15高溫成形極限理論預測

M-K失穩理論作為一種塑性失穩理論，結合相應的屈服強化規律可對金屬板料的成形極限進行理論預測，該模型示意圖如圖7所示。假設板料厚度方向存在一定的不均性，即存在一方向與主應力方向夾角為φ的溝槽，溝槽法線方向及切線方向分別為s與t，厚度方向的不均勻度可寫為f0＝tb／ta，其中ta及tb分別表示溝槽外及溝槽內的厚度。

圖7 M-K失穩理論模型Fig.7 M-K instability theory model

在M-K失穩理論的加載過程中，除了溝槽不均勻度之外，還需要滿足力平衡條件及變形協調條件，兩種邊界條件分別可表示為

同時，溝槽角度φ在計算過程中需按照式（7）更新：

根據上述不均勻性假設，由力平衡方程（5）及變形協調方程（6）為條件，結合相應的屈服函數及材料本構模型，即可實現不同應變狀態下的極限應變的預測，具體步驟可描述如下：

步驟1 在特定溝槽外應力狀態比αa＝（0＜αa＜1）下給定主應變增量為，通過相應的屈服準則及材料流動法則，即可獲得溝槽外a區次應變增量及等效應變增量。

步驟3 根據式（5）及式（6），利用牛頓迭代法對溝槽外參數進行求解，求解誤差小于1×10-10。

步驟5 在不同溝槽角度下計算極限應變對，選取極限主應變最小的應變對作為成形極限的理論預測結果。

步驟6 更新溝槽外應力狀態比αa，繼續重復步驟1～步驟5。

在TA15鈦合金高溫成形極限理論預測過程中，溝槽外主應變增量大小為0.0005，選用Hill48屈服準則，在忽略面內各向異性的情況下，其表達式為

式中：參數F、H、G及N與各向異性指數r有關，其大小分別可表示為F＝G＝1／（1＋r），H＝r／（1＋r），N＝（1＋2 r）／（1＋r）。根據文獻［12］，r取值為1.15。

在不同初始溝槽不均勻f0下，通過將理論計算的平面應變狀態下的極限主應變與試驗數據對比，可獲得合理的f0值。針對該TA15鈦合金板料，通過不同f0值下平面應變狀態下的理論極限主應變大小與試驗數據的對比，最終選取f0值為0.999 95。預測的整條曲線與試驗結果對比如圖8所示，可以看出，M-K失穩理論通過調整相應的初始溝槽不均勻度，可以很好地預測TA15鈦合金板料在高溫環境下的成形極限曲線。

圖8 理論預測結果與試驗結果對比Fig.8 Comparison between theory prediction result and test result

3 本構關系對成形極限的影響

根據式（1），TA15鈦合金高溫板料的流變應力與溫度T、速率敏感因子m、加工硬化指數n及軟化系數n1均有關系。因此，分析不同參數對成形極限曲線的影響是十分必要的。

在理論預測計算過程中，首先通過式（2）及速率敏感因子的表達式確定不同溫度下的n、n1、K及m值，隨后將獲得的參數值代入式（1），在f0為0.999 95的情況下，利用M-K失穩理論對高溫成形極限進行預測，獲得的不同溫度狀態下的理論預測曲線如圖9所示。可以看出，板料成形極限隨著溫度的升高而升高，當溫度由800℃升至880℃時，平面應變狀態下主應變由0.18增至0.33，表明提升成形溫度有助于改善材料成形性能，獲得更大變形量。

根據式（2）可以得出，880℃下TA15鈦合金的硬化指數n、速率敏感因子m及軟化因子n1依次為0.392、0.0475及1.332。在此基礎之上，通過改變本構模型中的上述參數，研究其對TA15鈦合金成形極限的影響規律。

圖10給出了不同加工硬化指數n值下的MK失穩理論預測結果，可以看出，隨著加工硬化指數的增加，成形極限曲線在應變空間中的位置得到了提升。同時圖10表明加工硬化指數的變化對成形極限曲線左右側的影響基本一致，即整體提升曲線位置。

圖11給出了不同速率敏感因子m下的M-K失穩理論預測曲線。可以看出，預測的成形極限曲線位置隨著速率敏感因子m的增加而得到提升。與加工硬化指數n不同的是，m值的變化對成形極限左右兩側影響不一。根據圖11可以很清楚地看出，速率敏感因子m的增大，對于成形極限曲線左側的提升幅度遠遠大于其對曲線右側的提升程度，即曲線逐漸變平。

圖9 溫度對成形極限曲線的影響Fig.9 Effect of temperature on FLC

圖10 加工硬化指數n值對成形極限曲線的影響Fig.10 Effect of hardening index n on FLC

不同軟化因子n1值（負值）下的理論預測成形極限如圖12所示。可以看出，隨著n1值的增加，預測曲線位置得到提升。由式（1）及圖3可以看出，隨著應變的增加，加工硬化指數使得應力提升，而軟化因子降低應力，可以認為軟化因子與加工硬化指數對應力大小的影響是相互對立。對比圖10及圖12可以看出，隨著n1值趨于0，相當于提升了加工硬化指數n，使得理論預測成形極限曲線的位置得到了提升。

由圖9～圖12分別可以看出，本構關系中的參數對成形極限有著重要影響，提升成形溫度，增加加工硬化指數、速率敏感因子及軟化因子，均可以使得理論預測成形極限曲線在應變空間的位置得到提升。根據M-K失穩理論，溝槽內外應力狀態在不同屈服軌跡上演化，隨著溝槽內的應變狀態趨于平面應變狀態，導致溝槽內外第一應變增量比逐漸增大，最終達到材料失效判據標準。很明顯，當采取應力應變關系表達式導致應變強化率不同，當強化率越大時，導致預測的成形極限曲線的位置越高。由式（1）可以得出，應變強化率h＝dσ／dε＝Kσ（n／ε-nlε）。根據應變強化率可以看出，硬化指數n值與軟化因子nl值對強化率的影響是相互對立，即提升n值或減少nl值均會使得強化率增加，使得圖10及圖12中的成形極限曲線位置得到提升。

圖11 速率敏感因子m值對成形極限曲線的影響Fig.11 Effect of strain rate sensitivity factor m on FLC

圖12 軟化因子n1 值對成形極限曲線的影響Fig.12 Effect of softening factor n1 on FLC

此外，應變強化率h還依賴于應力σ，而提升速率敏感因子會使得應力降低，進一步降低應變強化率h，因此圖11中提升速率敏感因子可提高成形極限位置。此外，由圖3可以看出，由于軟化因素使得應力隨著應變的增加而逐漸降低，因此，不同變形階段速率敏感因子對強化率的影響亦不相同。在小變形階段，如圖11中的單向應力狀態及平面應變狀態下，材料失效時等效應變較小，此時應力較大，提升速率敏感因子可顯著降低應變強化率h，因此使得成形極限曲線得到顯著提升；而當等效應變較大時（如圖11中的雙向拉伸應變狀），應力值較小，提升速率敏感因子對應變強化率h的降低影響較小，因而使得成形極限曲線右側的提升不如曲線左側。

4 結 論

本文建立了考慮高溫軟化效果的TA15鈦合金高溫本構模型，利用高溫成形極限試驗系統獲得了TA15鈦合金在880℃下的成形極限曲線，并利用M-K失穩理論對不同溫度及本構參數下的成形極限曲線進行了理論預測，結果表明：

1）TA15鈦合金高溫成形性能隨溫度的提升而得到改進，當溫度從800℃升溫至880℃時，平面應變狀態下的極限主應變由0.18升至0.33，曲線位置得到大幅度提升。

2）本構關系中的參數對成形極限曲線理論預測結果的影響取決于該參數對強化率的影響，提高加工硬化指數、速率敏感因子及降低軟化因子使得強化率增加，進一步提升成形極限曲線在應變空間中的位置。