單頻RTK動態精度檢測法及實驗驗證

孫藝軒，蔚保國，楊東凱，*，杜毅，漢牟田

（1.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100083； 2.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊050000）

隨著全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）的發展，單頻RTK（Real-Time Kinematic）技術在高精度測繪、精密農業、變形監測、無人駕駛等領域逐漸得到廣泛應用［1-2］。單頻RTK采用載波相位差分技術，靜態定位可以達到厘米級的精度［3］。而對于動態定位精度的量化判定，大多采用高精度儀器組合驗證低精度模塊的方法，或借助輔助設施，或與網絡RTK結果進行比較。例如，文獻［4］利用戰術級GNSS＋INS組合導航系統POS310，將GNSS RTK／INS雙頻緊組合結果與其中單頻數據解算結果進行對比求解精度，得到常規固定解三維精度約5 cm。文獻［5］采用Piksi定位模塊，借助鐵軌與旋轉支架進行實驗求解RTK精度，判定三維動態精度約3～5 cm。文獻［6］利用實驗場地附近IGS站數據后處理解算的位置為標準，判定單頻RTK平面定位精度在3 cm 以內，高程定位精度低于10 cm。上述做法一般需要的儀器設備較多，覆蓋范圍較局限。針對上述問題，本文提出一種無需額外輔助設備、適用地域較廣的單頻RTK動態精度檢測法。該方法僅利用2臺GNSS接收機構成RTK系統，無需慣性導航設備等進行輔助測量。動態定位精度的評定借助實驗流程中部分靜態數據的計算結果，因此不必在CORS站、IGS站附近場地進行測試。實驗證明，本文方法具有較高的可靠性，可以準確量化單頻RTK動態厘米級的定位精度。

1 單頻RTK定位模型

基于高精度載波相位觀測量，單頻RTK技術是一種實時動態高精度定位技術［7］。常用雙差觀測模型，其衛星軌道、鐘差等殘余誤差可以忽略不計［8］。對于短距離用戶，可以不考慮電離層、對流層等大氣殘差［9］。RTK 單頻雙差觀測原理如圖1所示。

流動站u和基準站r同時追蹤衛星i和衛星j，定義這2個站在同一時刻對衛星i、衛星j的單差載波相位測量值為，由它們所組成的雙差載波相位測量值定義為

圖1 RTK單頻雙差觀測原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of RTK single-frequency double-difference observation principle

雙差載波相位觀測方程與雙差偽距觀測方程分別為［10］

在地心地固坐標系（ECEF）中，接收機的位置坐標及狀態參數表示為［4］

式中：rr為接收機三維坐標向量；Nur為北斗／GPS對應的雙差整周模糊度。

由上述公式計算Kalman濾波的初始狀態向量x0和觀測向量y。采用Kalman濾波方法，計算濾波浮點解。在狀態向量更新后進行雙差整周模糊度固定，從而獲取更高精度的固定解，加快收斂時間［11］。本文采用LAMBDA方法進行模糊度的固定［12］，用ratio值衡量模糊度固定可靠性，判斷求得的整數解是否滿足要求。

2 單頻RTK動態精度檢測法

為了準確得到量化的動態RTK精度，本文設計了一種單頻RTK動態精度檢測法用于實際測試，進一步提出了相應的定位精度的計算方法與可靠性檢驗方法。

2.1 建立基準直線

本文方法首先需要在地面建立基準直線，作為具有一定高度的RTK終端的底部運動軌跡的基準值。為了保證實驗數據充足，便于后續對方法的可靠性檢驗，往往需要在地面建立多條平行的基準直線。在每條基準直線上選取至少4個參考點進行靜態測試，取每個參考點的靜態數據的平均值作為該點的參考值，再利用整體最小二乘法［13］將上述參考值擬合，得到該基準直線L的三維表達式。整體最小二乘法將空間直線方程所需的6個參數簡化為4個，將空間直線擬合問題轉化為整體最小二乘的參數求解問題，最終得到三維表達式為

式中：該基準直線經過點（x0，y0，z0），其方向向量為n0＝［A0，B0，C0］。

2.2 測量組合數據

在基準直線上等間隔選取q個靜態點，令具有一定高度的RTK終端沿基準直線按如下運動方式采集數據：將首尾2個靜態點分別作為運動的起點與終點，在起點進行t時長的靜態測試，再勻速運動至下一個靜態點進行t時長的靜態測試，重復上述運動直至終點。定義上述過程得到的靜態數據與動態數據集合為組合數據。處理時分離靜態數據與動態數據，可以求得動態過程的平均速度。

2.3 精度計算

對組合數據中的靜態數據進行上述整體最小二乘擬合，得到檢核直線l的三維表達式，作為具有一定高度的RTK終端運動軌跡的基準值；再與組合數據中的動態數據一起代入式（8），計算動態點到檢核直線的距離di。

2.4 可靠性檢驗

為了驗證數據的準確性，進一步判斷實驗可靠性，針對多條平行的直線運動軌跡，可以通過計算間距誤差τ進行可靠性檢驗。此時，以基準直線為參考，以檢核直線為檢測對象。設基準直線間距為Qi，與其對應的檢核直線間距為qi，以2種間距之差絕對值的平均值作為間距誤差τ，即

式中：n為間距數量。若該可靠性指標的數量級低于動態定位精度的數量級，認為組合數據準確，由此計算得到的精度可信，本次實驗具有較高可靠性；若不符合條件，認為本次實驗不可靠，需要重新測量組合數據。

上述單頻RTK動態精度檢測法的流程如圖2所示。

圖2 單頻RTK動態精度檢測法流程Fig.2 Flowchart of single-frequency RTK dynamic accuracy detection method

3 實驗驗證和分析

3.1 實驗系統搭建

本文單頻RTK系統由測試系統和數據處理系統組成，系統組成模塊如圖3所示。

測試系統主要分為兩部分：基準站系統與流動站系統，2個系統硬件組成結構一致。基準站系統與流動站系統均由高精度天線、GNSS單頻接收板卡及無線通信模塊組成。本文采用深圳華大北斗科技有限公司HD9100系列的GNSS單頻板卡［14］，該板卡支持北斗B1頻點和GPS L1頻點，支持RTCM3.2格式數據傳輸，實驗采樣率為1Hz。

圖3 系統組成模塊Fig.3 Block diagram of system composition

數據處理系統由連接2個無線通信模塊的計算機與處理軟件組成。電腦通過無線通信模塊接收來自測站的原始觀測數據，并通過不同頻點區分基準站和流動站的數據。利用單頻RTK定位軟件進行位置求解并輸出結果，得到測量點的坐標。

3.2 實驗與結果分析

本文利用北京航空航天大學操場跑道的白色直線設計實驗，分析單頻RTK精度。單頻RTK動態精度檢測法先建立基準直線，再測量組合數據，最后進行精度求解與可靠性判斷。

3.2.1 基準直線的建立

1）實驗內容

在北京航空航天大學操場取16m長的直線跑道作為基準直線，在其上等間隔選取包括軌跡起點與終點的5個地面參考點。本次實驗共測量4條16m直線跑道，共計20個地面參考點。在每個參考點處進行約為90 s的靜態RTK測量，將每個點處測量值的均值作為其真實坐標。

2）精度分析

在觀測時段內，靜態定位結果的位置偏差在一定意義上可以反映出定位結果的優劣［15］。由于三維靜態誤差分布未知，適宜用RMS衡量觀測值與真實值之間的偏差［16］，計算公式為

表1列出了20個地面參考點E（東）、N（北）、U（天）3個方向上RMS的最大值與最小值。可見，高程（U）誤差相對較大，RMS最大為1.9 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，RMS最大不足1 cm。定位精度較高，滿足實驗要求，可以用于擬合基準直線L1、L2、L3、L4。

表1 東北天方向的RMS最值Tab le 1 M axim um and m inim um RM S in E-N-U

3.2.2 測量組合數據

1）實驗內容

如圖4所示，將流動站系統架設在小車上，推動小車沿基準直線運動。先等間隔選取5個靜態點，以第一個靜態點作為軌跡起點，在起點進行90 s的靜態測量，再勻速運動至下一個靜態點進行等時長的靜態測試，重復上述運動直至終點。實驗軌跡如圖5所示。

2）精度分析

本文共進行了2次速度不同的實驗測量，平均速度分別為0.13m／s和0.35m／s。在每次實驗中，根據組合數據中每條直線上的5個靜態點數據擬合得到檢核直線l，與組合數據中相應的動態數據一起代入式（8）得到動態點到相對應的檢核直線l的距離d。每次實驗得到4條檢核直線l1、l2、l3、l4，2次實驗的動態定位坐標誤差d的時間序列分別如圖6（a）、（b）所示。

圖4 實驗實拍圖Fig.4 Real shot of experiment

圖5 實驗軌跡圖Fig.5 Trace diagram of experiment

2次實驗坐標誤差d的RMS、最大值dmax和平均值列于表2。可以看出，2次實驗速度不同，誤差離散程度隨速度提升而略微增大，但平均偏離相差不大，均在2 cm左右，最大偏離均不超過5 cm。初步認為單頻RTK 系統在直線運動下通過該方法評定的動態定位精度約為2 cm。

圖7展示了平均速度為0.35 m／s實驗的動態點與檢核直線。由于直線擬合得出的是點到直線的最短距離，整體誤差偏小，考慮到實際運用中測量點與真實值的對應關系［2］，據此判定單頻RTK系統的動態誤差為2～5 cm。

圖6 動態定位坐標誤差的時間序列Fig.6 Time series of coordinate errors in dynamic positioning

表2 動態實時定位實驗精度分析Table 2 Accuracy analysis of dynam ic real-tim e positioning experim ent

圖7 平均速度為0.35 m／s時實驗的動態點與檢核直線Fig.7 Dynam ic point and checking line of experiment with average speed of 0.35 m／s

3.2.3 可靠性檢驗

針對平均速度為0.13m／s、0.35m／s的2次實驗，分別將基準直線間距Q1，Q2，Q3與檢核直線間距q1，q2，q3代入式（9）計算間距誤差，得到τ1＝0.004m，τ2＝0.005m，均在毫米級別，表明本次實驗組合數據準確，精度可信，初步表明單頻RTK動態精度檢測法可用，具有較的好可靠性。

4 結 論

1）針對靜態RTK定位，用RMS衡量數據精度，得到東北天（E-N-U）3個方向定位精度。其中高程（U）誤差相對較大，約為2 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，約為1 cm。

2）針對單頻RTK動態定位精度的量化，基于RTK動態、靜態實驗組合數據，提出了以動態相對靜態的平均偏離的動態精度衡量方法，實驗結果表明，在不同平均速度下單頻RTK實時動態定位精度約為2～5 cm。

3）提出間距誤差τ作為可靠性檢驗指標，驗證單頻RTK動態精度檢測法的可靠性，證明了空間直線的整體最小二乘法的可適用性。初步表明單頻RTK動態精度檢測法貼合實際，可以準確地評估實時動態單頻RTK精度。

4）本文方法理論上可以用于雙頻RTK動態精度檢測，但有待于進一步實驗驗證。