借直觀的圖像方法 解抽象的物理問題

■李鵬飛

作者單位：山東省濱州市惠民縣第一中學

高中物理學科的核心素養包括“物理觀念、科學思維、實驗探究、科學態度與責任”，高考物理考綱對能力的考查注重“理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力、實驗能力”五個方面。圖像法不僅是“應用數學處理物理問題的能力”的具體體現，而且在應用圖像法求解物理問題的過程中，還蘊含著對四大核心素養和另外四個方面學科能力的應用。下面舉例分析。

一、運用圖像法解決追及相遇問題更簡便

追及相遇問題涉及兩個物理對象和兩個運動過程，可以從物理規律出發，圍繞速度相等這一臨界條件建立位移關系，求出臨界條件，進而求解相關物理量；也可以從數學知識出發，借助位移差與時間的函數求解極值或者借助圖像直觀展現兩個運動過程的關系，進而求解相關物理量。

例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時，汽車以a0=4m/s2的加速度開始啟動，此時一輛自行車恰好到達與汽車并排的位置，并保持以v0=6m/s的速度勻速行駛。在汽車從啟動到恰好追上自行車的過程中，從汽車啟動開始計時，經過多長時間兩車相距最遠?最遠距離是多少?

物理解析法：汽車啟動后速度由零逐漸增大，自行車的速度是定值，當汽車的速度小于自行車的速度時，兩車間的距離越來越大，當汽車的速度增加到大于自行車的速度后，兩車間的距離逐漸縮小，當兩車的速度相等時，兩車相距最遠。由v汽=at=v自，解得，兩車間的最遠距離。

借助數學知識法：(1)根據函數關系求極值。設汽車在追上自行車之前經時間t兩車相距最遠，則。由二次函數求極值的條件可知，當t=時，函數有極大值，即兩車相距最遠，最遠距離xmax=4.5m。

(2)采用圖像分析法。作出自行車和汽車的v-t圖像，如圖1所示，圖像與橫軸所包圍的面積表示位移的大小。相遇前，兩車的速度相等時，自行車的位移(矩形的面積)與汽車的位移(三角形的面積)之差達最大，即t=時，兩車相距最遠，最大面積差。

圖1

小結：求解本題不管是采用物理解析法，還是借用數學知識法，都需要先明確兩車是在速度相等時相距最遠。采用圖像分析法，可以將兩個研究對象的動態變化過程轉化成具體且清晰的物理情景，根據作出的v-t圖像后的斜率、兩圖像的交點、圖像與坐標軸所圍成的“面積”等表示的物理含義，即可求得相關物理量。比較物理方法和數學方法的求解過程可以發現，運用數學方法，尤其是圖像法，更直觀形象、清晰易懂。

二、遇到多圖像結合問題要做到“三會”

在涉及多種圖像結合的物理問題時，同學們需要做到“三會”，一會識圖，即認識圖像的坐標軸表示的物理量，明確圖像描述的是哪兩個物理量間的變化關系，理解圖像所表示的物理意義；二會作圖，即可以依據物理現象、物理過程、物理規律作出圖像，且能圍繞著題目分析的需要對圖像進行變形或轉換；三會用圖，即能用圖像描述復雜的物理過程，從圖像中尋找相關隱含條件，借助圖像解決實際問題。

例2一輛汽車在平直的道路上從靜止開始先勻加速啟動，達到某一速度后以恒定功率運動，最后做勻速運動，汽車所受阻力恒定。用F表示汽車受到的牽引力，用W表示牽引力對汽車做的功，用Ek表示汽車的動能，用t和x分別表示時間和位移，如圖2所示的四幅關系圖像中正確的是( )。