基于單向氣動驅動器的軟體手變形機理

董 虎，王保興，李 巍，曹 毅

(1. 江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122；3. 蘇州工業職業技術學院，江蘇 蘇州 215104)

傳統機器人多是由剛性連桿結構組成[1]，通過編譯相關程序，控制剛性機器人各個關節，使其末端表現出預期的力和力矩特性，實現大多數的操作，并具有較高的工作精度。但剛性連桿的存在使得傳統機器人自由度受到限定，從而在一定程度上限制了其工作環境，同時剛性體的安全性也較低[2-3]，故與周圍環境的適應性較差[4]。區別于傳統的剛性機器人，軟體機器人一般以仿生學為基礎，模仿自然界中的軟體動物[5]，如蚯蚓、章魚、水蛭以及水母等，有著很強的自適應能力[6-7]。軟體機器人擁有無限自由度，其能任意改變自身的形狀，故在醫療服務、故障檢查和地震救援等諸多領域都有著很廣闊的應用前景[8-10]。

綜合國內外研究可知，軟體機器人的驅動器主要分為氣動驅動[11]、絲驅動和電致動[12-13]3種類型。在國外：于氣動驅動方面，Connolly等[14]分析了纖維增強型軟體致動器的變形機理，De Payrebrune等[15]研究了氣動彎曲驅動器的變形機理；于絲驅動方面，Mathijssen等[16]分析了類人工肌肉絲驅動器的變形機理；于電致動方面，Mutlu等[17]設計了基于EAP(equivalent air pressure)的致動裝置并研究了其變形機理，Stalbaum等[18]分析了基于IPMC(ionic polymer metal composite)的仿魚翼致動機構的變形機理。在國內：于氣動驅動方面，王寧揚等[19]研發了一種基于蜂巢氣動網絡的軟體夾持器，魏樹軍等[20]在試驗的基礎之上研發了一種基于纖維增強型驅動器的氣動軟體抓手；于絲驅動方面，史震云等[21]基于徑向基函數神經網絡和支持度函數分析了基于智能驅動器的軟體機器人的變形機理，王揚威等[22]在試驗和運動學模型的基礎上分析了基于形狀記憶合金絲驅動的仿生波動鰭的變形機理，Fei等[23]基于幾何特性和反饋數據分析了SMA(shape memory alloys)軟體機器人的變形機理。綜上可知，國內外對軟體機器人變形機理的研究多是以試驗研究、數據歸納為主，而關于軟體機器人變形機理的理論建模研究則相對匱乏，且鮮有關于氣動驅動軟體機器人變形機理理論建模的研究。特別指出的是：王華等[24]在橡膠材料本構關系的基礎上，應用虛功原理分析了軟體彎曲驅動器的變形機理；費燕瓊等[25]基于橡膠材料的本構關系，分析了氣動軟體機器人的運動機理。

根據文獻[26-27]可知：絲驅動和電致動存在響應速度慢、輸出力不足以及負載不穩定等問題，而氣動驅動軟體機器人的基體硅橡膠具有柔軟、輕質等特點，驅動方式簡單快捷、響應速度快、輸出力大。本文以氣動驅動軟體手為研究對象，開展了基于單向氣動驅動器的軟體手指彎曲和擺動機理的研究。設計了氣動驅動軟體手，測定了620#T超彈性硅橡膠Yeoh模型材料常系數，并進行了軟體手指彎曲及擺動變形的仿真研究。

1 單向驅動器式軟體手的結構設計

根據文獻[28]，本文設計了一款基于單向氣動驅動器的軟體手，如圖1所示。該軟體手的結構由掌心基座、軟體手指、擺動結構、充氣軟管以及連接配件組成。其中，中指與掌心基座固定連接，食指通過擺動結構與中指相連，其預期擺動角度δ為π/9；無名指與小指功能相同，故作固連處理，二者通過擺動結構與中指相連，預期擺動角度為π/9；大拇指由擺動結構與基座相連，預期擺動角度也為π/9。各手指形狀結構相近，以食指為例，對其充氣實現彎曲變形，預期彎曲后指長弧對應的圓心角θ為9π/10。

軟體手的手指及擺動結構均根據模具澆鑄法得到[29]，制備流程如圖2所示。根據文獻[24-25]，本文以肖氏硬度為20度的硅橡膠620#T為原材料，其材料性能參數如表1所示。

表1 620#T硅橡膠材料參數

1.1 軟體手指及其彎曲原理

軟體手指均由多個相互連通的氣室以及底部不可延伸層組成，如圖3(a)所示。當通過手指根部的軟管對手指進行充氣時，相鄰薄壁由于膨脹而相互擠壓，同時由于受到不可延伸層的約束，手指的彎曲變形得以實現，如圖3(b)所示。

該軟體手結構尺寸皆以成年男性手的大小為設計依據，并按1∶1的比例確定各結構尺寸。以圖3所示食指為例，其具體結構參數如表2所示。

表2 軟體手食指尺寸參數

1.2 擺動結構及工作原理

為進一步模擬手指的擺動功能，通過擺動結構連接各軟體手指，如圖4所示。手指根部的擺動原理與手指的彎曲類似，不再贅述。

基于軟體手結構尺寸參數，可確定其相應的擺動結構尺寸參數，如表3所示。

表3 擺動結構尺寸參數

2 軟體手變形機理的理論建模

進一步研究單向氣動驅動器的變形機理，以期為該軟體手的變形控制奠定理論基礎，有必要建立軟體手變形機理的理論模型。須指出的是，硅橡膠屬于超彈性材料，其在受到外力作用時各項特性均呈非線性變化，故首先對硅橡膠材料的非線性力學特性進行研究。

2.1 硅橡膠材料的應變能密度函數

超彈性材料非線性力學的研究方法主要有非線性方程的線性化、最小勢能原理和應變能密度函數。其中，線性化方法一般是通過Piola-Kirchhoff應力和Cauchy-Green應變建立Lagrange方程，將非線性方程線性化，再構建線性方程進行研究[30]。此類方法得到的線性方程便于求解，但求解精度不高，因而應用范圍有限。最小勢能原理則是利用能量法研究材料受力前后的形態，通過能量守恒方程建立平衡關系[31]。應變能密度函數則是從應力應變關系角度出發，研究材料的本構關系，并選用適當的應變能密度函數加以表示。由于軟體手結構在受力之后形狀不規則，故最小勢能原理不是很適用。因此，本文采用應變能密度函數表征驅動器的變形機理。首先根據應力應變關系依據唯象理論建立硅橡膠材料的本構關系[32]，然后采用應變能密度函數表示其本構關系，如式(1)所示。

W=W(I1，I2，I3)

(1)

其中

(2)

式中：I1、I2和I3為變形張量不變量；λ1、λ2、λ3分別為軸向、周向和徑向主伸長比。

假設硅橡膠材料是不可壓縮的，根據文獻[33]可以得到：

I3=(λ1λ2λ3)2=1

(3)

常用的應變能密度函數模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型[33]等，其中Yeoh模型常用來描述大變形行為，故本文采用其最經典的二參數Yeoh模型，如式(4)所示。

W=C10(I1-3)+C20(I2-3)2

(4)

式中：C10、C20為硅橡膠材料的Yeoh模型材料常系數。

2.2 基于單軸向拉伸試驗材料常數的測定

研究硅橡膠材料的非線性力學特性，C10、C20的確定是其關鍵之所在，可根據單軸向拉伸試驗法測定，測定流程如圖5所示。

試驗采用CTM 2100型微機控制電子拉伸儀進行單軸向拉伸測試。620#T硅膠試樣尺寸為：長×寬×厚度=90 mm×14.5 mm×4.5 mm。

基于二參數Yeoh模型，假設硅橡膠材料不可壓縮，只有單向拉伸變形，可得：

(5)

式中：λ1為拉伸比；t1為對應的應力值，其與拉力f和樣品長度增量Δl滿足式(6)。

(6)

將式(6)代入式(5)，可得出t1/(2(λ1-1/λ12))與λ12+2/λ1滿足線性變換。將t1/(2(λ1-1/λ12))看作y，λ12+2/λ1看作x，作Yeoh模型常數擬合曲線如圖6所示。

由測定數據可確定其擬合函數y=kx+b，其中k=2C20，b=C10-6C20，故：

(7)

由方程(7)可得：C10=0.072，C20=0.002 5。

2.3 軟體手彎曲變形理論模型

為研究軟體手指的彎曲變形，以手指底部為研究對象，手指底部彎曲示意如圖7所示。基于Yeoh模型應變能密度函數，當底部受外力作用時，研究其長寬高3個方向的拉伸比，在整個彎曲變形過程中，長度方向上的拉伸最為明顯，設定為λ1，而寬度方向的拉伸比僅存在很微小的變化[25]。為更真實地表征硅橡膠在3個方向的變形，作如下假設：寬度方向拉伸比λ2相較于長度方向的λ1很小，假設其比λ1小一個量級，結合式(3)可得：

(8)

基于文獻[24]，由弧長和半徑的幾何關系以及圖3(a)中的參數可得：

(9)

圖7中L0、L1為底部彎曲前后的長度，θ為與彎曲相對應的圓心角，由式(2)和(8)可得：

(10)

基于應力與應變能關系：

(11)

聯立式(10)和(11)可得：

(12)

由軟體手指的結構可知，其內部各氣室的結構和參數完全相同，故可取任意一個單元氣室作為研究對象，假設通入氣體的壓強為p，其單元氣室受力如圖8所示。

由力矩平衡方程可得：

2σh2c=mSP

(13)

聯立式(9)、(12)和(13)可得：

(14)

式中：S為兩個相鄰三角形氣室的接觸面積。

基于式(14)推導求得手指彎曲半徑R與輸入壓強p的函數表達式(限于篇幅不再贅述)為

R=R(p)

(15)

式(15)表征了不同驅動壓強作用下手指彎曲變形后的曲率半徑，基于式(15)求得手指末端點的理論計算值。上述研究為手指的彎曲變形控制奠定了重要的理論基礎。

2.4 擺動結構變形理論模型

軟體手指擺動結構的工作原理與手指彎曲變形工作原理基本相同。擺動結構單個氣室受力示意圖如圖9所示。

聯立式(2)和(4)可以得到其應力與拉伸比的函數關系，基于圖9受力示意圖構建其力矩平衡方程：

(16)

聯立式(9)、(12)和(16)可得：

(17)

式中：S1為兩個相鄰矩形氣室的接觸面積。

基于式(17)推導得到手指擺動角δ與輸入壓強p1的函數表達式為

δ=δ(p1)

(18)

式(18)表征了不同驅動壓強作用下手指擺動變形的擺動角，其為后續的手指擺動控制提供了重要的理論支撐。

3 軟體手有限元仿真

為驗證上述理論模型的正確性，并更加直觀形象地表征單向驅動器在氣動驅動下的變形過程，基于Abaqus軟件對單向氣動驅動器進行有限元仿真，如圖10所示。

建模所用的尺寸與軟體手按1∶1進行選取，仿真時定義不可延伸層為殼屬性，參數以紙為例，密度ρ=750 kg/m3，楊氏模量E=6.5 GPa，泊松比μ=0.2，硅橡膠材料常數為C10=0.072，C20=0.002 5。規定約束方式為綁定約束，并以手指根部作為固定端，忽略重力以及摩擦力的影響，使氣壓均布整個小氣室內表面。

3.1 軟體手指彎曲變形有限元仿真

鑒于軟體手各手指結構和參數基本類似，故以食指為例。不同驅動壓強作用下食指彎曲變形的理論計算值及有限元仿真值如圖11所示，圖中x、y為一般意義上的x、y軸。

在不同驅動壓強作用下，食指彎曲變形所對應圓心角θ的理論計算值、有限元仿真值及相對誤差如表4所示。

表4 食指彎曲角度理論計算值與仿真值及二者相對誤差

同理，以食指末端為研究對象，不同驅動壓強作用下食指末端點坐標的理論計算值、有限元仿真值以及相對誤差如表5所示。

表5 食指末端點坐標的理論計算值、有限元仿真值及相對誤差

值得指出的是，表5數據只能表征固定驅動壓強作用下食指末端點的位置坐標，為一般意義上表征食指末端隨壓強的變化關系，可將計算結果的各坐標點進行軌跡擬合，結果如式(9)所示。

(19)

得到擬合曲線如圖12所示。

由圖11與表4和5可以得出：

(1) 手指末端坐標點的理論計算值與有限元仿真值基本一致，驗證了理論模型的正確性；

(2) 隨著壓強p的增大，手指末端坐標點的理論計算與有限元仿真的相對誤差不斷增大，其原因在于硅橡膠材料在大應變時表現出高度的非線性特性；

(3) 當驅動壓強大于40 kPa后，食指末端點坐標的相對誤差逐漸增大并趨于10%，故該軟體手的工作壓強在40 kPa以內。

3.2 擺動結構有限元仿真

以食指與中指根部的擺動結構為研究對象,不同驅動壓強作用下食指相對于中指擺動的角度理論計算值、有限元仿真值及相對誤差如表6所示。

表6 食指擺動角度計算值與仿真值及二者相對誤差

將上述計算數據進行軌跡擬合(如圖13所示)，以表征食指擺動角度δ與輸入壓強p1的關系。其中，擺動角度與壓強的變化關系如式(20)所示。

(20)

由表6可知，食指擺動角度的有限元仿真值與理論計算值相差甚微，相對誤差基本不超過3.5%，且擺動角度達到0.4 rad左右，符合預期目標。上述分析證明了手指擺動變形理論模型的正確性。

4 結 語

本文基于單向氣動驅動器設計了一款軟體手，該軟體手的手指可實現彎曲變形，在手指根部單向驅動器的驅動下可實現擺動變形。對硅橡膠材料非線力學特性進行研究，測定了對其材料常系數C10和C20。基于Yeoh模型應變能密度函數，結合力矩平衡方程，建立了單向氣動驅動器作用下手指與擺動結構的彎曲變形理論模型。開展了軟體手的有限元仿真研究，驗證了理論模型的正確性。為進一步驗證手指彎曲及擺動的理論計算與仿真結果的正確性，后期將開展軟體手變形試驗研究。