中性筆出墨量與筆頭結構匹配

楊崇倡，李 飛，馮 培，周 煒，吳瑛戟，陳基茗

(1. 東華大學 a. 紡織裝備教育部工程研究中心； b. 機械工程學院，上海 201620；2. 真彩文具股份有限公司，江蘇 昆山 215300)

中性筆最初由日本SAKURA株式會社研制成功，其產品稱為“BALLSIGN”，之后日本PENTEL株式會社研制出名為“HYBRID”的產品，自此中性筆宣告誕生[1]。中性筆因具有結構簡單、墨水流動性能良好、字跡保持長久等特點，迅速成為世界主流筆具。目前我國雖具備筆頭加工制造技術，但由于中性墨水指標嚴格[2]，優質的中性墨水仍多為進口，因此中性筆的制造還處于來料加工、裝配等產業鏈低端。中性墨水的性質各不相同，若其與筆頭機構匹配不當，將導致中性筆百米出墨量難以達到要求，易造成中性筆的書寫性能不佳，其中最為普遍的書寫問題包括斷線、空心、單邊、出墨不均、積滴墨、麻點等[3-4]。影響中性筆書寫性能的因素多且復雜，構成中性筆的中性墨水流變性能、中性墨水的添加劑以及中性筆各生產環節均會對其產生影響。文獻[5]討論了中性墨水觸變性對中性筆書寫性能影響；文獻[6]研究了中性墨水流變性與書寫性能相關性問題；文獻[7]建立了簡化筆頭結構的圓珠筆出墨量數學模型，分析了球珠材質、直徑變化以及書寫速度對圓珠筆出墨量的影響，但未考慮墨水流變性對出墨量的影響。國內對中性墨水與筆頭匹配機理的研究較少，主要以試驗研究為主，而現有的出墨量計算數學模型多為簡化模型，難以真實準確地反映中性筆的書寫狀態，無法對中性筆墨水與筆頭的匹配提供有效指導。因此需分析墨水流變特性、筆頭結構、球珠表面油墨層厚度、紙張及球珠壓入紙面的深度、球珠轉速、筆頭加工誤差等多種因素對出墨量的綜合影響，通過仿真計算與試驗建立并修正中性筆出墨量模型，從而解決中性筆出墨量與筆頭結構匹配問題。

1 出墨量影響因素及中性筆模型建立

由工廠測試經驗可知，影響中性筆百米出墨量的因素主要包括墨水種類、筆頭結構、殘余硅油量、殘余墨水量、墊襯板種類、紙張種類、書寫速度、書寫載荷等。中性筆的類型多種多樣，經過長時間的發展，目前中性筆筆頭結構的型號主要為640、 651、 670和681。本文基于670/0.5型筆頭結構參數(如圖1所示)建立中性筆三維模型。基于ANSYS軟件的POLYFLOW模塊，從仿真模型角度考慮影響中性筆出墨量的主要因素，即墨水的流變特性參數、墨水流動出口設置、球珠表面的油墨層厚度、球珠壓入紙面的深度、球珠轉速等，建立中性墨水與筆頭匹配的出墨量仿真模型。

由于仿真對象為中性墨水，因此只需建立筆頭內部的流體域和活動部件的仿真三維模型。其中，筆頭內部的流體包括墨水和硅油，活動部件只有球珠。根據圖1所示的結構參數，在ANSYS Workbench下的Design Modeler軟件中繪制中性筆筆頭流體域和運動部件的仿真三維模型，如圖2所示。

2 模型參數的仿真及試驗測試

2.1 中性墨水的流變特性

牛頓流體是指遵從牛頓黏性試驗定律的流體，即當流體在相對運動的平行平板間流動時，流體的剪切應力與剪切速率成正比[8].然而許多流體的剪切速率與剪切應力呈非線性關系，如石油、中性墨水、高聚物熔體、牛奶、瀝青等[9-13]。牛頓流體與廣義牛頓流體剪切速率與剪切應力關系曲線按流動曲線不同可將流體分為4類，如圖3所示。

中性墨水由多種材料調配而成，具有觸變性和剪切變稀的特性，且大部分中性墨水存在屈服應力。不同中性墨水的流變特性不同，部分屬于黏性流體，部分屬于黏彈性流體[14]。對于中性墨水而言，墨水的流變性將直接影響書寫出墨量，從而影響中性筆的書寫性能。在進行中性墨水與筆頭匹配時，首先需要確定墨水的流變特性。

本文于25 ℃下使用kinexus pro型旋轉流變儀對進口型號為1的黑色中性墨水的流體特性進行測試，結果顯示，此中性墨水的觸變值為23.94，回復時間為25.67 s，屈服應力為0.916 3 Pa。于25 ℃下使用NDJ-1型旋轉流變儀測得不同剪切速率下的墨水應力值，進而得到不同剪切速率下的墨水黏度值，同時繪制墨水剪切應力(σ)隨剪切速率(γ)變化的曲線，如圖4所示。對比圖3和圖4可知，進口型號為1的中性墨水的剪切應力隨剪切速率變化曲線與擬塑性流體相似，因此可將其視為擬塑性流體進行研究。

2.2 球珠表面油墨層厚度仿真

中性筆在使用過程中，墨水從碗口間隙處流出并在球珠表面形成油墨層，該過程可近似轉化為平行平板模型，其轉化關系如圖5所示。球座體碗口內壁面對應平板滑移模型的上平板，油墨層表面對應平板滑移模型的自由表面，球珠對應平板滑移模型的下平板。

轉化后可通過平板滑移仿真近似得到球珠表面的油墨層厚度，仿真二維模型如圖6所示。

根據仿真模型定義邊界類型，其中，靜止上平板接觸面為Zero wall velocity，流體自由表面為Free surface，流體入口為Zero force，流體交界面為Interface，流體出口為Zero force。設置運動下平板接觸面邊界條件參數vn=0 m/s，vs=0.075 m/s，其中，vn為速度法向分量，vs為速度切向分量。

平板之間間隙為碗口與球珠之間間隙，根據670/0.5筆頭結構參數，其間隙(G)計算公式為

≈0.012 3 mm

(1)

式中：d1為壓珠深度；R為碗口直徑；r為球珠半徑。

仿真得到速度分布圖，再在平板出流后于穩態區取樣，繪制以速度分布圖中y軸坐標值油墨層厚度為橫坐標、x軸速度分量為縱坐標的速度分布曲線，如圖7所示。

由圖7可以看出，y軸坐標值為0～6.4 μm，x軸速度分量從0.075 000 0 m/s降至約0.074 997 9 m/s，下平板的移動速度為0.075 m/s，表明該區域已接近穩態，因此得到墨水層厚度約為6.4 μm。

2.3 球珠在紙面上的壓印深度測試

當中性筆球珠與紙面接觸書寫時，球珠在紙面的壓印深度難以直接測量。正常書寫時油墨覆蓋球珠與紙面的接觸部分；無墨水書寫時球珠與紙面的接觸界限比較模糊。在顯微攝像頭下拍攝670/0.5筆頭的書寫線跡照片如圖8所示。

從圖8可以看出，書寫測試時，墨水有明顯的滲透現象且線跡的邊緣較為模糊，難以觀測到球珠的壓印。為消除墨水滲透對球珠壓印觀測的干擾，更換滲透性能較差的紙張，采用與書寫測試時相同的負重、墊板和書寫速度進行書寫，并用顯微攝像頭拍攝線跡圖像，此時可明顯觀測到如圖9所示的白色壓印以及黑色墨跡。

以PointVision牌CG-5.5-15×19-0.25-1.6棋盤型標定板(棋盤方格標稱邊長為0.25 mm)為標定參照物，測量圖9中內部白線和外部黑線的寬度。內部白線與外部黑線的實際寬度(W)的計算公式為

(2)

式中：w為標稱寬度；L為方格實際邊長；l為方格標稱邊長。

壓印寬度和油墨寬度與壓印深度的幾何關系如圖10所示。

由圖10中的幾何關系可知：

(3)

(4)

d2=r-D

(5)

式中：d2為壓印深度；T為油墨層厚度。

因球珠半徑已知，油墨層厚度可通過仿真求得，壓印深度可根據壓印寬度、油墨寬度求得。當考慮油墨擴散因素的影響時，測量所得的內部白線與外部黑線的實際寬度并不等于壓印寬度與油墨寬度。假設油墨在兩側的擴散寬度相同均為x，則：

A1=內部白線實際寬度+2x

(6)

A2=外部黑線實際寬度-2x

(7)

由式(3)～(7)可得出，球珠中心距紙面距離為0.234 mm，壓印深度為0.016 mm。

3 出墨量仿真及試驗

3.1 出墨量仿真

在中性筆三維模型的基礎上，考慮球珠表面油墨層厚度、球珠在紙面的壓印深度等因素對出墨量的影響，建立仿真模型如圖11所示。

設置模型的殘余墨水量長度為10 cm，殘余硅油量為10 mm。同時注意以下3點：

(1) 球珠表面覆蓋一層油墨層，油墨層厚度為仿真所得的油墨層厚度值。仿真模型的碗口間隙和書寫速度變化時，需重新仿真計算油墨層厚度。

(2) 與紙面接觸位置設置一個馬蹄形流體出口，沿球珠流動方向，出口后方區域球珠裸露，墨水被留在紙上。忽略出口后方區域墨水的擴散。

(3) 為方便計算流量，調整模型在坐標軸中位置。調整后馬蹄形出口平面與xz平面平行。

根據出墨量仿真模型設置邊界類型，其中，馬蹄形流體出口區域為Zero force，硅油與空氣交界面為Zero force，流體交界面為Interface，其余表面為Zero wall velocity，球珠表面油墨層表面參數為vn=0、Fs=0，墨水與球珠交界面參數為Fn=0，Fs=0，模擬得到書寫狀態下的速度矢量圖、流線圖和剖面速度分布云圖如圖12所示。

調用函數后計算得出：垂直于出口平面的y軸方向速度分量為1.9×10-2m/s，馬蹄形出口區域面積為5.09×10-9m2，經計算出口體積流量為9.69×10-11m3/s，折合成百米出墨量為141.8 mg。

3.2 百米出墨量試驗

工廠測定的670/0.5筆頭的正常百米出墨量在100～140 mg之間。在表1所示試驗條件下，使用符合GB/T 12654—2008和ISO 14145+ISO 27668的兩種紙，利用HUTT劃圓書寫機對670/0.5型筆頭的實際百米出墨量進行測量，每組取樣10支筆進行測試。為減小筆頭磨損對試驗結果產生的影響，取新筆頭的前100 m出墨量作為測試結果。

表1 百米出墨量試驗條件

(續表)

結果表明，使用GB/T 12654—2008紙的平均百米出墨量為120.0 mg，使用ISO 14145+ISO 27668紙的平均百米出墨量為107.1 mg。此結果與仿真計算結果相差較大，故有必要考慮筆頭的加工誤差以及筆頭參數在書寫過程中的變化對出墨量的影響。

4 加工誤差對出墨量的影響

670/0.5筆頭的加工使用24工位筆頭加工機床完成，每個工位的上下位置都有動力頭座，只需在動力頭座中安裝動力頭即可對筆頭的上下位置進行精密加工[14]，其中收口和捶壓決定了碗口直徑和壓珠深度的加工精度，具體分析如下：

(1) 筆頭的碗口收口過程。通過動力頭對筆頭碗口旋轉擠壓，使筆頭碗口產生變形并向內收縮，由于收口后筆頭碗口部分存在彈性形變，當應力去除后，筆頭碗口的彈性形變恢復，導致筆頭加工過程中難以精確控制碗口的加工尺寸。

(2) 筆頭的錘壓過程。在生產裝配過程中，通過錘壓球珠使其壓入球座，導致球座底部錐面產生部分變形。成品筆頭的球珠露出高度、壓珠深度和軸向間隙(即球珠的軸向竄動量)由錘壓工序決定。錘壓力度的不穩定將導致筆頭壓珠深度等的加工誤差。

為驗證出墨量測量誤差是否由加工誤差所引起，在表1的試驗條件下，使用前述兩種紙通過VMS-1510G型影像測量儀分別測定670/0.5筆頭書寫300 m前后的碗口兩側間隙、碗口直徑、球珠露出高度和軸向間隙。分析測量結果得到以下結論：

(1) 全新670/0.5筆頭露出高度為0.156～0.160 mm，與模型中的露出高度(0.150 mm)相差較大，而試驗測定的碗口平均直徑為0.487 mm。

(2) 測試過程中筆頭碗口間隙為9.5～13.5 μm，并非固定常量，可見670/0.5筆頭的碗口間隙是影響其出墨量的主要因素之一。

5 仿真模型結構參數調整

考慮加工誤差的影響，對仿真模型的各項參數進行調整，使得模型參數與實際供墨系統結構參數一致。將露出高度改為0.158 mm(即壓珠深度為0.092 mm)，碗口直徑修正為0.487 mm，重新計算油墨層厚度。

參數修正后仿真模型計算得到：出口平均流速為0.19×10-2m/s，出口截面積為4.29×10-9m2，出口截面積與出口平均流速相乘得到體積流量為8.51×10-11m3/s，百米出墨量約為124.6 mg，該結果與GB/T 12654—2008紙前100 m的百米出墨量測試數據平均值120.0 mg基本吻合。由此表明，修正后模型的計算結果能夠較為準確地反映筆頭書寫時出墨量的真實情況。

6 結 語

本文針對中性筆不同墨水和結構的匹配問題，考慮實際書寫過程中影響出墨量的因素(墨水流變特性、供墨系統結構、紙張、球珠表面的油墨層厚度、球珠壓入紙面的深度、球珠轉速等)，以有限元分析法建立中性筆出墨量模型，通過仿真計算與試驗測定獲得模型參數，同時根據筆頭加工流程，研究了加工誤差對出墨量的影響，對模型進行修正，并進行百米出墨量測量試驗。結果表明，試驗測量結果與仿真模型的計算結果基本相吻合，驗證了出墨量模型的準確性。中性墨水與筆頭結構匹配的出墨量仿真模型建立，對我國制筆行業中性墨水與筆頭結構的匹配具有一定指導意義，為我國中性筆新產品的自主開發及其匹配問題提供一種新的方法。