電磁驅(qū)動二維精密平面運動平臺設計與控制

(中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083)

近年來，微納米定位系統(tǒng)已廣泛應用于光電子封裝、納米技術、激光微加工等工程科學領域[1]。在這些領域中，大行程和高定位精度是定位系統(tǒng)的關鍵參數(shù)[2]。特別是隨著高容量、多通道的光電器件的興起，人們對光電子耦合系統(tǒng)的精度要求越來越高[3]。目前，光電子器件耦合系統(tǒng)主要由多個單自由度平臺組合而成，而單自由度運動平臺可以較容易地實現(xiàn)納米級的定位精度，但當疊加成所需多自由度系統(tǒng)時，由于存在裝配誤差、組件對準誤差、控制誤差等，組合平臺難以保持原有定位精度和定位能力[4-5]。此外，在實際應用中，高精度測量和加工平臺的性能受Abbé原理的限制[6]，這些因素制約了組合平臺的發(fā)展和使用。通過將平臺的X和Y方向運動限制在1個公共平面內(nèi)，可以完全消除Abbé偏移誤差[7]，因此，平面運動解耦方式成為近年來國內(nèi)外研究的熱點。AWTAR等[8-9]提出利用材料變形原理設計的柔性鉸鏈或采用傳統(tǒng)的剛性鉸鏈來實現(xiàn)運動解耦。MO等[10-11]提出利用空氣軸承或磁力使動平臺懸浮，或采用平面電機等非接觸式驅(qū)動部件，實現(xiàn)同平面內(nèi)多自由度運動解耦。當運動平臺要求達到厘米級的運動行程且同時保持微米或納米級的運動精度時，電磁力作為驅(qū)動力是一種可行的方法[12-13]。而新技術的發(fā)展降低了永磁線性馬達的質(zhì)量和體積，新的制造工藝和控制策略大大提高了直線電機的性能，給大行程高精度精密運動平臺提供了一個新的電機選擇[14-15]。同時，在實現(xiàn)微/納米定位時，需要采用高精度傳感器來測量工作臺的位移。采用激光干涉原理和光柵尺的測量系統(tǒng)為納米系統(tǒng)的長位移測量提供了更精確的解決方案[11]。針對傳統(tǒng)組合平臺的局限性，本文作者提出一種基于電磁力的二維精密平面運動平臺。該平臺采用1對正交布置的直線電機作為驅(qū)動部件，利用1對正交布置的直線軸承將平臺的X和Y方向運動限制在同一平面內(nèi)，同時利用高精度光柵尺實時檢測運動位移，保證運動精度。

1 平面運動平臺結(jié)構(gòu)設計和分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計

系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。平臺整體采用上下結(jié)構(gòu)，底部為1對正交布置的驅(qū)動模組。驅(qū)動模組產(chǎn)生的動作通過1對正交布置的直線軸承傳遞到動平臺，實現(xiàn)平面運動。光柵讀數(shù)頭和標尺構(gòu)成平臺的測量系統(tǒng)，其可檢測的最小位移為0.1μm。

圖1 二維精密平面運動平臺整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of overallstructureof planar moving platform

圖2所示為該平臺的解耦原理圖。滑塊a、滑軌a構(gòu)成直線軸承a，滑塊b和滑軌b構(gòu)成直線軸承b。滑塊a和滑塊b通過螺釘與動平臺相互連接，導軌a固定在X軸向驅(qū)動模組上，導軌b固定在Y軸向驅(qū)動模組上。當平臺向X方向運動時，X軸向驅(qū)動模組帶動直線軸承a、動平臺和直線軸承b的滑塊b運動。同樣，當平臺向Y方向運動時，Y軸向驅(qū)動模組帶動直線軸承b、動平臺和直線軸承a的滑塊a運動。X(Y)軸向驅(qū)動模組結(jié)構(gòu)如圖3所示，每個軸向驅(qū)動模組由永磁體、線圈、直線滑塊組和起支撐作用的基板組成。永磁體固定在底座上，直線滑塊和線圈通過基板相互連接。當線圈通電時，其在磁場中受到洛侖茲力的作用，帶動基板和直線軸承a(b)運動。

圖2 解耦原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of decoupling principle

1.2 直線電機動子的動力學分析

圖3 驅(qū)動模組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of drivemodule structure

每個直線電機通過控制線圈中電流來控制電磁力。由文獻[16]知，基于直線電機的運動平臺中動子的動力學模型為

其中：y，和分別為動子的位移、速度和加速度；m為運動體的質(zhì)量；K(y)為電機的推力系數(shù)；Fd(y)為直線電機的定位力；Ff(y,)為直線電機的摩擦力；Fe為電機動子受到的外力負載；I為動子中線圈的電流。

對式(1)進行積分，則可以用下面的函數(shù)來表示二維平面運動控制系統(tǒng)的被控對象：

其中：y=[y1,y2]T；y1和y2分別為平臺X軸和Y軸向的實際位移；x為與位移y相關的矩陣，xi=u為線圈中電流的輸入量，u=[I1,I2]T；I1和I2分別為驅(qū)動平臺沿X和Y方向移動時對應線圈中電流；d為施加外力負載時對系統(tǒng)的干擾向量，d=[d1,d2]；d1和d2分別為X和Y方向上外力負載對系統(tǒng)的干擾值。

2 具有非線性阻尼前饋補償器的PI控制器設計

平臺實現(xiàn)的二維平面運動形式分別為沿X和Y軸向的平移，因此，被控對象即平臺包括2個輸入和2個輸出。假定驅(qū)動平臺沿X和Y軸向平移的電機線圈中的電流分別為I1和I2，線圈的實際位移y1和y2為動平臺的輸出量。采用具有非線性阻尼前饋補償?shù)腜I控制器進行控制。運動控制主要包括位置環(huán)控制部分、速度環(huán)控制部分、電流環(huán)控制部分和相應的非線性阻尼前饋補償器。圖4所示為控制系統(tǒng)的邏輯框圖，其中，電流環(huán)已經(jīng)集成到直線電機的驅(qū)動器中，由其自行調(diào)整。因此，控制器的輸出可以表示為

圖4 控制系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of controlsystem

2.1 位置環(huán)設計與速度環(huán)設計

位置環(huán)采用比例控制，數(shù)學表達式為

式中：v=[v1,v2]T，v1和v2分別為沿X和Y軸的運動速度；Kp=[Kpy1,Kpy2]，Kpy1和Kpy2分別為控制X和Y軸控制器位置環(huán)的比例系數(shù)；ym=[ym1,ym2]，ym1和ym2分別為沿X和Y軸的目標位置。

速度環(huán)采用PI控制，其數(shù)學表達式如下：

式中：Kpv=[Kpv1,Kpv2]，Kpv1和Kpv2分別為控制X和Y軸控制器速度環(huán)比例系數(shù)；vm=[vm1,vm2]，vm1和vm2分別為沿X和Y軸的目標速度；KIv=[KIv1,KIv2]，KIv1和KIv2分別為控制X和Y軸控制器速度環(huán)積分系數(shù)。

2.2 非線性阻力前饋補償器設計

由式(1)可知，運動平臺非線性阻力主要包括摩擦力和定位力，其中，K(y)，F(xiàn)d(y)和Ff(y,y˙)均可以通過實驗獲得。

1)求取K(x)。使電機處于勻速運動狀態(tài)，當外力負載分別為Fe1和Fe2時，

根據(jù)式(6)可得

式中：I()和I()為外力負載分別為Fe1和Fe2時線圈中電流輸入量。

2)求取和Fd(y)。根據(jù)文獻[16]，當摩擦單元處于滑動狀態(tài)時，可以采用GMS摩擦模型中的Stribeck曲線定義：

其中，sgn為符號函數(shù)。Stribeck曲線隨著速度增大而下降，其最大值為靜態(tài)摩擦力Fs，最小值為庫侖摩擦力Fc；Vs為Stribeck速度系數(shù)；δ為Stribeck因子；σ2為黏性摩擦因數(shù)。

由式(8)可知

根據(jù)文獻[14]，定位力可以表示為

其中：δ=kτ-Ls，k為整數(shù)；Ls為動子長度；τ為極距；m為永磁體量，個；φn為各級數(shù)相位；bn為第p塊永磁體單獨作用時的齒槽力；Fsn和Fcn為傅里葉級數(shù)中正余弦分量的各次幅值。

根據(jù)式(1)，給平臺施加的外力負載為Fe=0，在動子運動速度為v和-v時，有

聯(lián)立式(9)和(11)得

式中：I(0,v)和I(0,-v)分別表示動子運動速度大小相同、方向相反而其他條件不變時線圈中電流。因此，本文設計的非線性阻力前饋補償器uf表示為

3 實驗結(jié)果與討論

為了驗證平臺結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的性能，利用Matlab/Simulink軟件包對二維平面運動平臺進行實驗測試。實驗采用dsPACE數(shù)字控制原型系統(tǒng)[17]，該系統(tǒng)的控制板為DS1005，還包括ADC，DAC和編碼器接口電路；采用雷尼紹XL-80激光干涉系統(tǒng)作為第三方檢測工具，其檢測精度為1 nm。

3.1 重復性定位實驗

為了驗證平臺運動到同一位置的可重復性，對平臺進行重復定位精度測試。在平臺新行程范圍內(nèi)，從零點以1mm為間隔取19個目標點，每個目標點采集8組數(shù)據(jù)，以同一目標點采集的數(shù)據(jù)平均值為參考位移，分析動平臺在各目標位置的重復定位精度。圖5所示為從X軸運動到各個目標點時的相對位置誤差，可以發(fā)現(xiàn)沿X軸全行程運動時，重復定位誤差為±0.20μm。圖6所示為沿Y軸運動到各個目標點時的相對位置誤差，可以發(fā)現(xiàn)沿Y軸全行程運動時，重復定位誤差為±0.25μm。可以得出平臺單軸運動時重復定位精度在±0.25μm以內(nèi)。

3.2 三角響應

圖5 X軸重復定位精度Fig.5 Repeated positioning accuracy of X axis

圖6 Y軸重復定位精度Fig.6 Repeated positioning accuracy Y axis

為了說明定位階段平臺的跟蹤能力，對平臺三角形響應進行測試。動平臺沿著Y軸移動100μm，圖7所示為未加前饋控制的軌跡圖，圖8控制器對應的跟隨誤差曲線。從圖7和圖8可以看出：未加前饋控制器時，平臺的跟蹤誤差在±1.00μm之內(nèi)，但當平臺突然改變運動方向時，其跟隨誤差突增到±5.00μm之內(nèi)。從圖9和圖10可以看出：平臺運動方向未改變時，其跟隨誤差為±0.20μm；當運動方向發(fā)生變換時，系統(tǒng)跟隨誤差為±0.60μm。與未加非線性阻力前饋補償?shù)腜I控制器相比，當其跟蹤誤差特別是在平臺運動方向發(fā)生突變時，加上前饋補償后其跟蹤性能明顯提升。

圖7 PI控制器三角響應曲線Fig.7 Triangle response curve of PIcontroller

3.3 軌跡圓

圖8 PI控制器三角響應跟隨誤差曲線Fig.8 Triangular response followserror curve of PI controller

圖9 PI+前饋補償控制器三角形響應曲線Fig.9 Triangle response curve of PI and feedforward compensation controller

由于該平臺是將X和Y運動限制在同一平面內(nèi)，軌跡圓可以檢驗運動解耦方式的可行性和平所示為未加前饋控制的跟隨誤差曲線，圖9所示為加上前饋控制器的軌跡圖，圖10所示為加上前饋臺的聯(lián)動性能，控制X和Y軸方向的電機同時運動，在同一平面內(nèi)畫1個以半徑100μm軌跡圓，如圖11所示。從圖11可見：兩軸聯(lián)動時平臺跟隨誤差為±2.00μm；理論軌跡圓和實際軌跡圓存在沿1個固定方向的偏移，其原因可能是用于運動解耦的直線軸承未能正交布置。

圖10 PI+前饋補償控制器跟隨誤差曲線Fig.10 Error curve of PI and feedforward compensation controller

圖11 軌跡圓Fig.11 Trajectory round

4 結(jié)論

1)使用直線電機直接驅(qū)動動平臺來減少運動傳遞部件，利用直線軸承剛性解耦方式來減小控制系統(tǒng)復雜程度，同時結(jié)合高分辨率的直線光柵尺，動平臺可以實現(xiàn)亞微米級二維平面運動平臺設計。

2)采用傳統(tǒng)PI控制器，平臺在運動方向發(fā)生改變時，平臺不能很好地進行變向跟隨。基于直線電機工作原理，設計具有非線性阻尼前饋補償?shù)腜I控制器，平臺的跟隨精度顯著提升且平臺的響應速度提高。