基于Gamma隨機(jī)過程的西部嚴(yán)酷環(huán)境下鋼筋混凝土可靠性評(píng)估

喬宏霞，楊博，路承功，朱彬榮

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州，730050；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京，211189)

我國(guó)60%以上的鹽漬土區(qū)域分布于西部地區(qū)[1]，鹽漬土中含有大量的腐蝕性離子，如和等[2]，會(huì)對(duì)當(dāng)?shù)劁摻罨炷两Y(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的侵蝕，而且西部地區(qū)氣候惡劣、環(huán)境復(fù)雜，晝夜溫差較大，對(duì)當(dāng)?shù)氐慕ㄖ锛皹?gòu)筑物造成了嚴(yán)重的破壞[3]。中國(guó)陸續(xù)提出“西部大開發(fā)”和“一帶一路”等戰(zhàn)略規(guī)劃推動(dòng)西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展，但是，由于西部地區(qū)的鋼筋混凝土服役壽命較短，使得西部地區(qū)的大力發(fā)展面臨很多挑戰(zhàn)[4]，因此，研究西部鹽漬土環(huán)境下鋼筋混凝土耐久性并對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)鋼筋混凝土的腐蝕問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。賈丙麗等[5]通過電化學(xué)噪聲技術(shù)和電化學(xué)阻抗譜共同研究干濕循環(huán)條件下不同pH的3.5%NaCl溶液中混凝土中鋼筋的銹蝕過程，研究表明鋼筋的銹蝕失效過程分為3個(gè)階段，且在強(qiáng)酸性溶液中鋼筋更易發(fā)生銹蝕。ABOSRRA[6]通過線性極化法研究了不同強(qiáng)度等級(jí)的鋼筋混凝土在3%NaCl溶液浸泡下的腐蝕過程，研究表明混凝土的強(qiáng)度等級(jí)會(huì)顯著影響鋼筋的銹蝕速率。陳海燕等[7]將鋼筋放置于不同pH和不同氯離子濃度的混凝土孔隙液中，并測(cè)量其電化學(xué)參數(shù)，分析鋼筋的銹蝕規(guī)律，研究表明隨著孔隙液pH的下降和氯離子濃度的增加，鋼筋的銹蝕程度逐漸增大。然而，我國(guó)西部地區(qū)鹽漬土區(qū)域中含有不同的腐蝕性離子，該地區(qū)呈現(xiàn)以氯鹽-硫酸鹽為主的多種鹽類侵蝕混凝土現(xiàn)象，因此，應(yīng)建立多種鹽類腐蝕鋼筋混凝土試驗(yàn)方案。對(duì)于混凝土中鋼筋的電化學(xué)腐蝕試驗(yàn)研究，XU等[8]研究了在摻有不同濃度單寧酸的NaCl溶液中Q235碳鋼的腐蝕行為，發(fā)現(xiàn)隨著單寧酸濃度的增加，其自腐蝕電位Ecorr向正向移動(dòng)，Q235碳鋼的腐蝕進(jìn)程逐漸減緩。曹光明等[9]通過電化學(xué)腐蝕試驗(yàn)研究了Cl-環(huán)境下不同典型氧化鐵皮結(jié)構(gòu)及基體鋼的腐蝕行為，發(fā)現(xiàn)試樣自腐蝕電流密度icorr越小，其發(fā)生腐蝕的速度越慢，試樣自腐蝕電流密度icorr越大，其發(fā)生腐蝕的速度越快。對(duì)于預(yù)測(cè)混凝土剩余壽命的研究，霍俊芳等[10]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立浮石混合骨料混凝土凍融損傷模型并對(duì)其剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。王甲春等[11]通過可靠度理論建立了海洋環(huán)境下混凝土中鋼筋銹蝕的功能函數(shù)，并推導(dǎo)出一定條件下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的服役時(shí)間計(jì)算公式。然而，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有長(zhǎng)壽命、可靠性較高且在實(shí)際退化過程中多種性能共同失效的特點(diǎn)，因此，難以采用某一特定退化公式進(jìn)行描述。由于Gamma過程具有較好的統(tǒng)計(jì)特性，目前已經(jīng)廣泛運(yùn)用于機(jī)械、航空等領(lǐng)域進(jìn)行某退化部件剩余壽命預(yù)測(cè)[12-14]，但將Gamma隨機(jī)過程應(yīng)用于鋼筋混凝土剩余壽命預(yù)測(cè)研究較少。為此，本文作者基于課題組調(diào)研的西部鹽漬土特點(diǎn)，開展氯鹽-硫酸鹽復(fù)合溶液下不同強(qiáng)度等級(jí)的鋼筋混凝土電化學(xué)腐蝕試驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果并通過Gamma過程對(duì)混凝土中鋼筋的退化失效進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合混凝土中鋼筋的實(shí)測(cè)自腐蝕電流密度icorr數(shù)據(jù)建立混凝土中鋼筋的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原材料

本次試驗(yàn)選用甘肅祁連山水泥廠生成的P.O 42.5普通硅酸鹽水泥；礦物摻合料選用蘭州二熱廠的Ⅱ級(jí)粉煤灰；粗骨料選用蘭州西固的碎卵石；細(xì)骨料選用蘭州天然河砂；外加劑共有減水劑和阻銹劑，減水劑采用江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產(chǎn)的SBTJM混凝土高效減水劑，其減水率為25%，阻銹劑采用LST-6系列抗硫阻銹劑；水選用蘭州自來水；鋼筋采用直徑為8mm的HRB335螺紋鋼筋。

1.2 試驗(yàn)方案

在課題組對(duì)于西部地區(qū)鹽漬土環(huán)境的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研并進(jìn)行土質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)僅西寧地區(qū)每千克土中SO42-質(zhì)量為904mg，Cl-質(zhì)量為389mg，Mg2+質(zhì)量為64mg，并且該地區(qū)發(fā)生以硫酸鹽為主的多種鹽類耦合腐蝕類型[15]，基于此，本次試驗(yàn)選用20 g/L的氯化鈉溶液和50 g/L的硫酸鎂溶液復(fù)合后溶液為試驗(yàn)所用溶液。

本次試驗(yàn)所用的試件長(zhǎng)×寬×高為100mm×100mm×100mm，制備C35，C40和C45這3種強(qiáng)度等級(jí)的鋼筋混凝土試件，編號(hào)分別為JP1，JP2和JP3，共分為3組，每組6塊，其編號(hào)按組內(nèi)順序設(shè)置為JP1-1～JP1-6，JP2-1～JP2-6和JP3-1～JP3-6。根據(jù)測(cè)試需求，鋼筋裸露在空氣中一端長(zhǎng)為5～8mm，混凝土保護(hù)層厚度為35mm。試件制備成型后，為避免溶液濺至裸露鋼筋表面致使其發(fā)生銹蝕，拆模后采用環(huán)氧樹脂涂料將鋼筋表面刷2遍后進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d后，開始浸泡試驗(yàn)，試驗(yàn)總齡期為720 d，每隔90 d采用武漢科斯特儀器有限公司生產(chǎn)的CS350電化學(xué)工作站測(cè)量試件中鋼筋的極化曲線，并通過計(jì)算可獲得鋼筋的自腐蝕電流密度icorr和自腐蝕電位Ecorr。混凝土配合比如表1所示。

表1 混凝土配合比設(shè)計(jì)Table1 Mix proportion design of concrete kg/m3

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

不同強(qiáng)度等級(jí)的鋼筋混凝土試件在不同浸泡時(shí)間下，其icorr和Ecorr如圖1所示。

通過混凝土中鋼筋的自腐蝕電流密度icorr可以初步判斷混凝土中鋼筋的銹蝕狀態(tài)[16]，其銹蝕狀態(tài)與自腐蝕電流密度icorr對(duì)照如表2所示。

圖1 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土中鋼筋的E corr和i corr的變化規(guī)律Fig.1 Change rules of E corr and i corr of steel in concrete with different strength grades

表2 混凝土中鋼筋銹蝕狀態(tài)對(duì)應(yīng)腐蝕電流密度的標(biāo)準(zhǔn)[16]Table2 Standard of corrosion current density corresponding to corrosion state of steel in concrete[16]

由圖1和表2可知：JP1，JP2和JP3的Ecorr在試驗(yàn)期間均呈現(xiàn)向負(fù)向移動(dòng)趨勢(shì)，說明3個(gè)強(qiáng)度等級(jí)試件中鋼筋均較易發(fā)生腐蝕；JP1，JP2和JP3的icorr在試驗(yàn)期間均呈現(xiàn)單調(diào)且增量非負(fù)的變化趨勢(shì)，有所不同的是在0～450 d期間，JP1和JP2的icorr變化較平緩，JP1和JP2中鋼筋均屬于輕中度腐蝕；在450～720 d期間，JP1和JP2的icorr發(fā)生突變，JP1和JP2中鋼筋屬于重度腐蝕；而JP3在0～540 d期間，其icorr變化較平緩，JP3中鋼筋屬于輕中度腐蝕；在540～720 d期間，JP3中鋼筋的icorr發(fā)生突變，JP3中鋼筋屬于重度腐蝕；在任意時(shí)刻，各試件icorr從小到大順序?yàn)椋篔P3，JP2，JP1。經(jīng)分析認(rèn)為，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提升，其內(nèi)部愈發(fā)密實(shí)，在氯鹽-硫酸鹽復(fù)合溶液下，試件抗鹽類侵蝕能力也隨之提高。綜上所述，由于強(qiáng)度等級(jí)不同，試件腐蝕程度變化時(shí)間也不同，各時(shí)刻試件icorr也有所不同，由此可知各試件抗腐蝕性能從強(qiáng)到弱依次為：JP1，JP2，JP3。

3 基于Gamma隨機(jī)過程的建立

由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)壽命較長(zhǎng)，其退化失效數(shù)據(jù)較難在短時(shí)間內(nèi)收集。而且因試驗(yàn)環(huán)境、人工測(cè)量誤差等因素致使鋼筋混凝土在某一時(shí)刻的性能退化量也具有一定隨機(jī)性。鋼筋混凝土的性能退化數(shù)據(jù)(icorr)是單調(diào)且增量非負(fù)，同時(shí)其退化軌跡隨時(shí)間變化而變化。采用Gamma過程可以有效描述性能退化軌跡隨時(shí)間變化的不確定性，因而，本次試驗(yàn)采用Gamma隨機(jī)過程對(duì)鋼筋混凝土性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。為了便于采用自腐蝕電流密度icorr進(jìn)行建模，將其轉(zhuǎn)化為相對(duì)腐蝕電流密度Icorr。

3.1 Gamma過程

混凝土中鋼筋的相對(duì)自腐蝕電流密度Icorr會(huì)隨著浸泡時(shí)間的增加而增加，因此，將在t時(shí)刻的Icorr定義為退化量X(t)。若X(t)滿足以下3條性質(zhì)，則認(rèn)為鋼筋混凝土的Icorr退化軌跡符合Gamma過程[17-18]。

1)X(0)=0的概率為1，即t=0時(shí)Icorr=0μA/cm2；

2)X(t)具有獨(dú)立增量；

3)對(duì)于任意時(shí)刻，X(tn)-X(tn-1)服從Gamma分布Ga[α(tn-tn-1),β]。

JP1的X(tn)-X(tn-1)近似服從于Gamma分布。基于試件實(shí)測(cè)的Icorr，得到JP1試件頻數(shù)分布直方圖，如圖2所示。由于試件Icorr的退化過程是單調(diào)且增量非負(fù)的，在t=0時(shí)，Icorr=0μA/cm2，且JP1任意時(shí)刻的X(tn)-X(tn-1)頻數(shù)分布直方圖與Gamma分布函數(shù)曲線較為吻合，因此，可以認(rèn)定Icorr的變化過程是一個(gè)平穩(wěn)的Gamma過程。

圖2 JP1 X(tn)-X(tn-1)頻數(shù)分布直方圖Fig.2 Histogram of frequency distribution of JP1X(tn)-X(tn-1)

由表2可知：混凝土中鋼筋銹蝕狀態(tài)對(duì)應(yīng)腐蝕電流密度icorr的標(biāo)準(zhǔn)可以確定出混凝土中鋼筋相對(duì)腐蝕電流密度Icorr的失效閾值Df，本文采用失效閾值Df為1μA/cm2，即鋼筋處于中等腐蝕速率狀態(tài)，當(dāng)Icorr≥Df時(shí)，即判定鋼筋混凝土失效。

Ga(α，β)是形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β的Gamma分布函數(shù)，故Ga(α(t)，β)的概率密度函數(shù)為：

形狀參數(shù)α描述的是外部環(huán)境等因素對(duì)鋼筋混凝土性能的影響，而尺度參數(shù)β描述的是隨機(jī)因素對(duì)鋼筋混凝土性能的影響。為了便于計(jì)算，在本次建模過程中不考慮隨機(jī)因素影響，因此，假設(shè)形狀參數(shù)α與時(shí)間相關(guān)，即表示為α(t)，在本次建模過程中，α(t)=。

假設(shè)鋼筋混凝土的Icorr退化失效閾值為Df。定義X(t)退化到閾值Df時(shí)，鋼筋混凝土退化失效，于是，失效時(shí)間T為X(t)首次達(dá)到或超過Df的時(shí)間，即

已知X(t)為Gamma過程時(shí)，可以得到鋼筋混凝土失效分布函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

3.2 參數(shù)估計(jì)

基于JP1中N(N=6)個(gè)試件在復(fù)合溶液浸泡試驗(yàn)，在時(shí)刻t1,…,tm分別對(duì)各試件進(jìn)行mi次獨(dú)立測(cè)試，記Δt為測(cè)試時(shí)間間隔，本次試驗(yàn)中Δt=90 d。經(jīng)過測(cè)試和計(jì)算得到混凝土中鋼筋的Icorr，其值為

本次試驗(yàn)復(fù)合溶液下JP1各試件Icorr經(jīng)時(shí)變化值如表3所示。

記Δxij=X(tij)-X(ti(j-1))，其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。Δxij為JP1-i試件在時(shí)刻tij和ti(j-1)之間的Icorr退化量，則其值為

由表3可以看出：相對(duì)自腐蝕電流密度隨時(shí)間變化呈現(xiàn)弧形曲線，因此，采用指數(shù)模型lny=A+Bt對(duì)其進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖3所示。

擬合結(jié)果為

由相關(guān)系數(shù)R2可知其擬合效果較好。

本次試驗(yàn)采用矩估計(jì)法推導(dǎo)Gamma過程的參數(shù)。

樣本均值為

設(shè)Yij=Δxij-αβΔtij，將其代入式(6)化簡(jiǎn)后得

由Gamma分布的性質(zhì)可知=0，將式(7)再次化簡(jiǎn)為=αβ，聯(lián)合式(6)即為

設(shè)樣本方差為D(xij)，則其計(jì)算如下式所示：

計(jì)算該分布的方差，化簡(jiǎn)后可得：

表3 相對(duì)自腐蝕電流密度I corr的經(jīng)時(shí)變化Table3 Changes in relative corrosion current density I corr μA/cm2

圖3 相對(duì)自腐蝕電流密度I corr擬合曲線Fig.3 I corr fitting curve of relative corrosion current density

將式(11)，(12)和(13)代入式(10)得到：

將式(8)和式(14)聯(lián)立后可得到參數(shù)α和β的推斷式，將Δt和Icorr代入該式就可求得各試件參數(shù)估計(jì)值。

本文中，JP1的相對(duì)自腐蝕電流密度退化Gamma過程參數(shù)為

3.3 可靠性分析

基于上文對(duì)于JP1組試件的研究，分別以JP1組中JP1-1個(gè)體試件為例，聯(lián)合式(15)和式(5)推導(dǎo)出JP1-1試件的可靠度曲線，如圖4所示。

圖4 JP1-1可靠度函數(shù)曲線Fig.4 JP1-1 reliability function curve

由表3和圖4可知：隨試件浸泡時(shí)間的延長(zhǎng)，溶液中SO42-，Cl-和Mg2+不斷作用試件中鋼筋不斷發(fā)生銹蝕，其相對(duì)自腐蝕電流密度Icorr不斷增大，可靠度不斷下降，標(biāo)志著試件中鋼筋腐蝕程度逐漸增加；在440 d左右時(shí)，JP1-1中鋼筋達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)，此時(shí)判定JP1-1失效。該結(jié)果與表3中450 d時(shí)JP1中鋼筋也基本達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)一致，說明采用Gamma隨機(jī)過程對(duì)鋼筋混凝土剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

4 結(jié)論

1)基于西部鹽漬土區(qū)域的土質(zhì)特點(diǎn)，建立了多因素腐蝕下不同強(qiáng)度等級(jí)鋼筋混凝土耐久性試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)提升，其抗多種鹽類腐蝕能力也逐漸加強(qiáng)。

2)基于Gamma隨機(jī)過程的分布特點(diǎn)，其適用于描述單調(diào)且增量非負(fù)的退化軌跡，并通過鋼筋混凝土電化學(xué)參數(shù)(Icorr)退化軌跡結(jié)合增量頻數(shù)直方圖和Gamma分布曲線的之間的關(guān)系，進(jìn)一步說明Gamma過程可以用來對(duì)混凝土中鋼筋壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3)采用混凝土中鋼筋的相對(duì)腐蝕電流密度(Icorr)作為關(guān)鍵退化因素，通過Gamma過程建立混凝土中鋼筋的壽命預(yù)測(cè)模型是可行的，并得出本次試驗(yàn)條件下JP1-1中鋼筋在440 d左右達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)。