基于隨機Ising 模型的股票價格波動分析

李延敏 吉林財經大學統計學院/長春工業大學人文信息學院 郝欣欣 吉林財經大學統計學院

1 .研究綜述

基于Ising 模型理論，研究證券市場股票價格的波動規律是近些年興起的新研究。國內外學者從實證研究方面對金融市場的異常波動的各種特征進行了詳細和深入的研究，比如熊熊（2011）通過Garch 模型等探討了新的股票衍生品的推出對現有金融產品市場波動性的影響。對大的波動產生的原因及控制方法也有一些研究。陳浪南（2014）認為投資者非理性投資造成的噪音交易是我國股票特質風險變動的主要原因。姚宏偉（2014）的研究認為同其他新興市場國家一樣，我國股市確實存在收益率波動的結構突變現象，且政策效應較為明顯。孔東民（2014）強調了通過加強信息披露質量，降低信息不確定性，從而進一步降低市場波動。對波動的長記憶性，收益率分布的寬尾現象，股票價格波動結構的分形特性及金融價格劇烈波動的研究是近年的熱點問題。股票市場上的波動現象一般可歸結為隨機的問題，例如我們常常假設股票價格的波動服從某一隨機過程，如幾何布朗運動，然后進行隨機分析。但是金融市場多數情況下并不滿足正態分布和穩定的假設，經常出現異常的波動，近期研究表明，金融市場數據具有以下特征：尖峰厚尾性、波動集束性、長記憶性、分形特性等。因此出現金融統計學、行為金融學等金融交叉學科。

基于現象和本質來發現金融市場的異常現象，對發現和防范金融市場風險有著重要作用。本文主要根據金融市場價格波動的基本特點，借鑒物理學中的隨機 Ising 交互粒子系統模型來建立股票價格波動模型，完成了以滲流為理論基礎的價格公式構造，為了增加模擬數據的準確性，我們對真實市場的上證綜指SSE 進行相同的分析，結果再次驗證模型模擬序列的合理性和可靠性，它能夠準確反映中國股市指數所具有的統計特征。

2 .Ising 模型構建

所有市場內投資者的態度，只有買入、賣出和中立三種。我們認為初始投資者持有“買入”、“賣出”、和“中立”三種觀點，并且分別用1、-1 和0 來表示。若用以示性函數表示，那么投資者持有不同觀點的概率分別是：

其中，“中立”表示投資者沒有交易的傾向，不進行交易活動，買入和賣出表示投資者進行交易。用隨機變量ξt 來表示這種觀點，它可以是買入ξt=1，賣出ξt=-1 或者中立ξt=0，對應的概率分別表示為P1，P2和1-P1-P2，且令P1=P2+0.5。然后再計算獲得消息的投資者數量在總投資者中所占的比例，進而定義消息傳播程度

3 .模型的實證分析

之前人們認為股票收益序列的波動應該服從高斯分布，但實際股票收益序列的概率分布不同于傳統的正態分布，特別是尾部。

4 .研究結論

本文根據隨機Ising 粒子交互模型基本理論實現了隨機金融股票價格模型的構造，利用Madab 計算機編程對價格公式進行數據模擬，并對模擬數據進行基本的統計分析工作，包括偏度、峰度計算、寬尾現象驗證等。根據圖形和數據分析結果得出，模擬數據和真實指數序列在統計特性上極為相似，均偏離標準正態分布，而表現出尖鋒厚尾性。這說明，通過Ising 模型構建的金融股票價格模型在參數合理的情況下，是具有一定合理性的，可以在金融市場中進一步發展Ising 模型，使得Ising 模型的研究更具有應用價值。