多輸入多輸出天波超視距雷達多模雜波抑制的改進最小方差無失真響應算法研究

洪升， 李潔， 董延燾， 趙志欣， 王玉皞

(南昌大學 信息工程學院 智能感知技術實驗室， 江西 南昌 330031)

0 引言

天波超視距雷達(OTHR)通過在電離層折射、后向返回散射路徑下傳播高頻電磁波,實現對1 000～4 000 km視線距離外海面慢速運動船舶目標的探測[1]。由于電離層的多層結構，OTHR探測目標的過程中會返回多條散射探測路徑。非目標距離處回波經過電離層傳播時，可能會通過不同的電離層反射點而在同一時間被雷達接收機接收，從而形成多模雜波。加上電離層相位污染的影響，多模雜波的1階Bragg峰將在多普勒譜上擴展[2]，從而形成多模擴展多普勒雜波(SDC)。多模SDC雜波將嚴重影響OTHR對海面慢速運動船舶目標的探測性能[3]。

由于多輸入多輸出(MIMO)雷達體制[4]具有更靈活的波束指向能力和高方位角分辨力，傳統OTHR正逐漸向新一代MIMO-OTHR過渡。澳大利亞HILOW實驗項目驗證了MIMO-OTHR在多徑雜波分離、雜波抑制等方面的優越性[5-6]。美國Mecca等在不改變傳統OTHR硬件結構基礎上建立MIMO-OTHR信號處理方法，驗證了其抑制SDC的有效性[7]。Frazer等[8]利用MIMO-OTHR的波束形成能力，有效選擇了低電離層污染的傳播模式。

為抑制OTHR中的多模雜波，國內外學者開展了大量研究工作，主要采用基于信道探測方法和基于信號處理方法[9]。基于信道探測方法主要是利用分布式電離層探測設備，選擇合適的探測頻率，以避免多模傳播[10]。基于信號處理方法包含時域、頻域以及空域信號處理方法，其中：時域和頻域方法包含多模轉單模的方法[11]、特征值分解法[12]、小波變換法[13]等；空域方法主要采用二維接收天線，利用仰角上的分辨能力區分多模雜波[14-15]。

MIMO-OTHR可進行發射接收二維波束形成，從而有助于提供更多的雜波抑制空域自由度，文獻[6]表明，MIMO-OTHR可在接收端實時地做非因果自適應波束形成分離多模雜波。文獻[16-17]在MIMO-OTHR中提出利用最小方差無失真響應(MVDR)算法，以抑制多模雜波。

然而，將傳統MVDR算法應用于MIMO-OTHR多模雜波抑制時，MVDR輸出的主模信號信雜噪比(SCNR)較低。產生該現象的原因主要來自三方面：1)MIMO-OTHR通常發射正交波形，發射功率在探測空間全向均勻分布，降低了主模信號方向的探測能量；2)主模回波信號和多模回波信號相混合，使MVDR中的信號雜波協方差矩陣估計不準確；3)針對MIMO-OTHR中的MVDR，有限相干積累時間(CIT)內訓練樣本(快拍)數較少，且計算量較大。從發射波形角度，為提高MIMO技術可移植性的同時降低硬件復雜性，MIMO-OTHR主要采用基于時間正交的發射波形，如時間叉排線性調頻連續波(TS-LFMCW)波形[6]和慢時間相位編碼(STPC)波形[18]。這些波形會增加時間資源的消耗，在有限CIT內提供的訓練樣本數有限。從計算量角度，MIMO-OTHR中的MVDR為在接收端進行的等效發射- 接收二維陣列的二維波束形，從而產生高維度的協方差矩陣(CM)。相對于傳統MVDR，高維CM及其逆矩陣的計算需要更多的訓練樣本和更多的計算量[19]。

本文主要關注MIMO-OTHR中波束形成抑制多模雜波的方法。為解決上述問題，本文在分析MIMO-OTHR多模傳播信號模型基礎上，對傳統MVDR算法進行改進，以有效抑制多模雜波。在發射端利用2階錐規劃進行發射波束域預處理[20]，將發射能量集中到主模式角度，在減少多模雜波的同時提高目標回波信號能量。該過程主要通過優化加權矩陣實現，發射波形的正交性不受影響。在接收端進行陣列平滑去除樣本中的主模期望信號分量，以更加精準地估計雜波噪聲協方差矩陣，從而更好地抑制多模雜波。利用雙邊MVDR波束形成算法[21]，將二維MVDR權矢量求解轉化為一維MVDR權矢量的迭代求解，以降低訓練樣本需求和計算量。最后通過仿真實驗驗證本文所提算法的有效性。

1 MIMO-OTHR中多模傳播信號模型

1.1 電離層多模傳播

電離層的分層結構[22]會使OTHR輻射的高頻電磁波被電離層的不同層反射，從而產生不同的信號傳播路徑，引起多模傳播現象。通常電離層可劃分為D層、E層、F層。其中E層和F層會引起電磁波的反射。E層是高度約90～140 km的電離層區域，屬于較穩定的電離層。在E層傳播的高頻信號回波多普勒調制小、相參性強。F層高度在140 km以上，屬于變化規律及傳播模式都較復雜的電離層。在F層傳播的高頻信號回波相位擾動較大，多普勒譜展寬嚴重。圖1給出了MIMO-OTHR利用電離層探測海面慢速船舶目標時的多模傳播現象。圖1中，a、b、c、d、g、o分別表示雜波信號在E層的反射點、主模期望信號在E層的反射點、雜波信號在海平面上的反射點、主模信號在海平面上的反射點、雜波信號在F層的反射點和MIMO-OTHR位置點。由圖1可見，當目標信號傳播路徑(主模傳播路徑)o-b-d-b-o和雜波信號傳播路徑(多模傳播路徑)o-a-c-g-o延時相同、二者回波信號同時被MIMO-OTHR的接收天線接收時，就會產生多模雜波現象。由于F層的非平穩特性會使經過的雜波信號附加頻移及頻譜展寬，經過F層的不同多模雜波組合在一起，進一步造成多普勒雜波擴展。目標期望信號中混入了多模SDC，會掩蓋Bragg峰附近的艦船慢速目標，使OTHR對慢速目標的檢測更加困難。

圖1 高頻信號在電離層的反射示意圖Fig.1 Reflection of high-frequency signals in the ionosphere

1.2 MIMO-OTHR中多模信號模型

假設在整個CIT內，發射脈沖的總個數為L，目標的發射角(DOD)和接收角(DOA)分別為θt0、θr0，經過反射后，N×1階接收陣列觀測到的第l(1≤l≤L)個脈沖(慢時刻)的目標回波信號為

(1)

式中：a(θt0)為發射陣列導向矢量，a(θt0)=[1,e-j2πdtsinθt0/λ,…,e-j2πdt(M-1)sinθt0/λ]，dt為發射陣元間距，λ為波長；b(θr0)為接收陣列導向矢量，b(θr0)=[1,e-j2πdrsinθr0/λ,…,e-j2πdr(N-1)sinθr0/λ]，dr為發射陣元間距；h0(l)表示目標雜波單元內目標散射回波和海面散射回波(海雜波)[23]，

h0(l)=ρ0(l)ej2πfD(l-1)Tr+(A0ej2πfB(l-1)Tr+
B0e-j2πfB(l-1)Tr)，

(2)

ρ0(l)表示目標的散射強度，fD為動目標多普勒頻率，fB為海雜波的Bragg頻率，Tr為脈沖重復頻率，A0和B0為海雜波的正、負1階Bragg峰的幅度。

假設第i個傳播模式海雜波對應的方向(θti,θri)，則接收陣列觀測到的第l個慢時刻總的多模雜波信號為

(3)

式中：I為多模雜波個數；hi(l)表示非目標雜波單元中受電離層相位調制及附加頻移的海雜波信號，

hi(l)=ej2πfi(l-1)Trejφi(t)(Aiej2πfB(l-1)Tr+Bie-j2πfB(l-1)Tr)，

(4)

fi表示電離層對第i個傳播模式海雜波的附加頻率，φi(t)表示電離層對第i個傳播模式海雜波的非線性相位調制，這里建模為正弦調制，即φi(t)=Cisin(wit)，Ci、wi分別表示第i個傳播模式海雜波的非線性相位調制的振幅與角頻率，Ai和Bi為第i個傳播模式海雜波的正、負1階Bragg峰的幅度。

基于(1)式和(3)式，陣列接收的總信號可表示為

x(t,l)=x0(t,l)+xc(t,l)+n(t,l)，

(5)

式中：n(t,l)表示噪聲分量。

將x(t,l)通過波形φM(t)對應的匹配濾波器組，輸出信號為

(6)

式中：Z(l)為匹配濾波器輸出的噪聲分量。

通過在列中堆疊匹配濾波輸出數據矩陣Y(l)，可得到以下等效輸出數據向量：

(7)

式中：y0(l)為主模期望信號分量；yc(l)為多模雜波信號分量；z(l)為噪聲分量，z(l)=vec(Z(l))；vec(·)表示矩陣的向量化函數，即將矩陣按列堆棧為一個列向量；?表示Kronecker積。

1.3 MIMO-OTHR中的相干積累脈沖數

MIMO-OTHR中兩種典型發射波形為慢時間相位編碼(STPC)波形和時間叉排線性調頻連續波(TS-LFMCW)波形。通常MIMO-OTHR在每個接收陣元上需要M個匹配濾波器(MF)對接收信號進行匹配濾波，工程實現成本較高。對于STPC與TS-LFMCW波形，每個接收陣元只需要采用一個MF即可實現波形分集，極大地降低了成本。對于STPC波形，整個多普勒帶寬被平均分為M份，每個發射信號占用一個子多普勒帶寬，無模糊的多普勒頻率范圍為-1/(2MTr)～1/(2MTr)，通過解調、濾波后子頻段有效相干積累脈沖L′=L/M個。對于TS-LFMCW波形，以Tr為脈沖重復周期進行發射，一個CIT時間內分集后的相干積累脈沖數L′=L，但考慮到脈沖重復周期Tr被M個信號平均占用，最大無模糊探測距離為cTr/(2M)(c為光速)，與常規OTHR線性調頻連續波的最大無模糊探測距離cTr/2相比，探測距離明顯減小。為了使最大無模糊探測距離滿足實際探測距離的要求，應使脈沖重復周期變為MTr，在總CIT不變情況下，總脈沖個數L′=L/M，因此以上2種波形在一個CIT內，相干積累脈沖個數明顯小于常規OTHR線性調頻連續波。

2 多模雜波抑制的改進MVDR算法

2.1 基于2階錐規劃的發射波束域預處理

2.1.1 發射波束域預處理

通常，感興趣的目標主模空間是一個較小的角度范圍，而MIMO-OTHR的輻射能量是全方位地覆蓋整個探測空間，這將造成不必要的輻射浪費，并且降低MVDR的輸出SCNR. 為了解決該問題，本文采用發射波束域預處理技術，使發射能量集中在主模區域Θ. 該技術利用陣列的加權矩陣在主模區域Θ內形成K個波束，不同波束發射不同的波形，這些波形之間相互正交。其優勢在于只用加權處理便可實現發射能量聚焦，并且保持波束域內的旋轉不變性，已有的正交波形可正常使用。若需要對全空域范圍進行搜索時，則需要針對不同區域分時使用該方法。

(8)

于是，在空間方向θt的發射能量可表示為

p(θt)={s(t,θt)s*(t,θt)}=

(9)

經過發射波束域預處理后，用等效發射導向矢量u(θt)代替(6)式中的原始發射導向矢量a(θt)，便可以得到發射波束域預處理的結果，再經過匹配濾波器后的輸出數據為

(10)

式中：u(θt0)、u(θti)分別為發射波束域預處理后等效主模期望信號與多模雜波信號的導向矢量；Zb(l)為發射波束域預處理后匹配濾波器輸出的噪聲分量。

相應地，經過匹配濾波器組后的矩陣向量化數據為

(11)

為將發射功率集中在主模區域Θ上，需要對發射波束域權重矩陣C進行優化設計。為此，將Θ區域外的發射功率約束在較低水平，同時保證新的等效導向矢量u(θt)具有旋轉不變性，建立關于C的優化模型如下：

(12)

2.1.2 2階錐規劃問題求解

利用2階錐規劃(SOCP)[25]定理，對(12)式中的優化問題進行求解。令c=vec(CH)，根據等式vec{XYZ}=(ZT?X)vec{Y}，(12)式中的優化模型可以表示為

(13)

引入一個負標量κ，(13)式可轉換為

(14)

利用SOCP定理，對(14)式中的模型進行變換，可得到優化模型的SOCP形式如下：

(15)

在SOCP模型基礎上，用Sedumi工具箱[26]求解(15)式中的優化問題，解為c=[y(2)，…，y(MK+1)]T+j[y(MK+2)，…，y(2MK+1)]。從而得到加權矩陣C，并得到新的導向矢量u(θ)。

2.2 接收端陣列平滑處理

2.2.1 MVDR雜波抑制

(16)

式中：w為收發聯合MVDR波束形成器的加權矢量；Rz=表示協方差矩陣。對(16)式進行求解，得到的最優加權矢量為

(17)

2.2.2 接收端陣列平滑

訓練樣本中包含的目標期望信號會降低MVDR的輸出SCNR. 為了更準確地估計雜波噪聲協方差矩陣，文獻[27]提出一種正交投影矩陣方法，利用其正交投影矩陣抑制訓練樣本中主模期望信號分量的方法，有效地避免了SMI方法中主模期望信號分量的影響。但在SCNR較低情況下，投影矩陣方法抑制能力下降，訓練樣本數據中主模期望信號分量殘留。為此，本文提出通過接收端陣列平滑來消除主模期望信號分量的方法，以有效改善雜波噪聲CM的估計精度。

通過發射波束域預處理后，M個發射陣元近似等效為K個發射陣元。然后，通過MIMO雷達虛擬孔徑等效，可將發射接收陣列等效為一個KN×1維的陣列。對接收陣列進行空間平滑，得到2個平滑子陣，每個子陣包含K(N-1)個陣元。對虛擬等效陣列的平滑處理如圖2所示。

圖2 虛擬陣列平滑示意圖Fig.2 Schematic diagram of virtual array smoothing

(18a)

(18b)

(19)

由(19)式可知，通過平滑相減，yd(l)不存在主模信號，只剩下雜波和噪聲。因此，利用yd(l)可以更準確地估計雜波噪聲協方差矩陣：

(20)

經過平滑相減處理之后，估計得到的雜波噪聲協方差矩陣Rzd相對于SMI法中估計得到的Rz更加精準，從而改善了MVDR的輸出SCNR增益。

2.3 雙迭代MVDR算法

加權矢量w由發射權矢量wt∈K×1和接收權矢量wr∈(N-1)×1組成，可寫為

(21)

引入兩個典型Kronecker積的性質如下：

(FT?D)vec(E)=vec(DEF)，

(22)

(D?F)(E?G)=(DE)?(FG).

(23)

(21)式代入(16)式，并利用(22)式和(23)式的性質，將(16)式等價變換為

(24)

(25)

圖3 接收數據平滑過程示意圖Fig.3 Received data smoothing process

通過分離(24)式的約束，(24)式變成

(26)

利用拉格朗日乘子法，將(26)式轉化為無約束二次代價函數：

(27)

式中：λ1和λ2為拉格朗日乘子。為了求解(27)式中的問題，分別令J(wt,wr,λ1,λ2)相對于wt和wr的偏導數為0，則可以得到wt和wr的解如下：

(28)

(29)

式中：Rt=顯然，有2個待求解的變量，即wt和wr. 由此可以看出，只要一個變量是固定的，另一個變量就可以根據循環最小化[29]的思想來求解。因此，考慮用以下方式進行迭代求解：

wt(0)→wr(1)→wt(1)→wr(2)→wt(2)→…→
wr(v)→…，

(30)

式中：v為迭代次數。

求解wt和wr的具體步驟如下：

1)為了得到迭代算法的初值，通過SOCP設計發射波束域權重矩陣C，得到新的等效導向向量u(θt0)。以新的導向矢量u(θt0)作為初始值，得到wt(0)=u(θt0)和v=1，并將初始值歸一化為

(31)

2)計算Rr(v-1)，

Rr(v-1)=
[(Yd(l)wt(v-1))(Yd(l)wt(v-1))H]，

(32)

并獲得wr(v)，

(33)

3)利用步驟2的結果，計算Rt(v)：

Rt(v)=

(34)

并獲得wt(v)，

(35)

4)將wt(v)歸一化，以消除尺度模糊：

(36)

SCNR(v)=

(37)

式中：σ0為主模期望信號功率；0(l)為目標雜波單元內目標散射回波和海面散射回波(海雜波)；

由以上過程可知，雙迭代的MVDR算法將MIMO-OTHR中發射- 接收聯合加權矢量的求解轉化為發射加權矢量和接收加權矢量的迭代求解，從而使訓練樣本數和計算量大大減少。

3 性能分析

如果MVDR加權矢量直接通過SMI算法計算，則其Rz∈KN×KN的計算量大約O(K3N3)。如果采用改進MVDR算法，則只需對K×K維CMRt和(N-1)×(N-1)維CMRr進行估計和求逆計算。迭代V次之后，其相關的計算量大約為O(VK3+V(N-1)3)。由于O(VK3+V(N-1)3)?O(K3N3)，計算量得到極大地降低。

為了比較改進MVDR波束形成器和傳統MVDR波束形成器的性能，引入改進因子(IF)作為性能指標。IF被定義為輸出SCNR與輸入SCNR的比值[19]，可以通過以下方式計算：

(38)

4 仿真結果

參考澳大利亞HILOW實驗項目的參數[6]，MIMO-OTHR雷達系統在發射和接收端均為均勻線陣，陣元間距為半波長，采用TS-LFMCW波形，發射天線數M=14，接收天線數N=20，脈沖重復周期Tr=0.25 s，雷達工作頻率f0=11.208 MHz，相干累計時間CIT=32 s，發射脈沖個數(即訓練樣本個數)為128，信號帶寬40 kHz，海雜波1階Bragg峰頻率fB≈0.341 5 Hz. 主模期望信號為一個慢速船舶目標的探測回波信號，目標多普勒頻率為-0.52 Hz，DOA和DOD為60°. 假設在主模期望信號所在的距離單元內包含2個多模雜波信號，相應的角度為DOD (57°，47°)，DOA (47°，30°)。這兩個多模雜波經過電離層傳播時，電離層附加的目標與雜波的多普勒頻偏分別為0.01 Hz、0.10 Hz、-0.10 Hz. 假設多模雜波所受到的電離層非線性相位調制為正弦調制，分別表示為2sin(2π·0.04t)和4sin(2π·0.1t)。

4.1 多模SDC雜波抑制

4.1.1 發射波束域預處理前后發射波束

圖4給出了發射波束域預處理前后的發射波束圖。由圖4可見，在發射波束域預處理之前，發射能量在探測空域上是均勻分布的。經過發射波束域預處理后，發射功率主要集中在主模區域Θ，而非主模區域的發射能量減小。非主模區域的發射波束相對波束峰值約為-20 dB. 顯然，該處理避免了不必要的能量輻射，增加了對潛在目標區域的輻射能量，從而提高了陣列接收目標回波的信噪比，最終提高了對多模雜波的抑制能力。

圖4 波束域預處理前后的波束圖Fig.4 Beam patterns before and after beamspace preprocessing

發射波束域預處理的主模區域Θ通常由主模及多模雜波的先驗角度估計信息(角度值和估計誤差)來確定。

4.1.2 傳統MVDR 與改進MVDR的多模SDC雜波抑制比較

傳統MVDR的發射- 接收聯合波束圖如圖5所示。由圖5可見，在該發射- 接收聯合波束圖中，可以在雜波方向形成一定的零陷，但是該波束圖無法在主模區域形成一定的高增益，從而無法實現能量聚焦。該波束圖所體現的空間增益在DOD-DOA二維角度平面內是大致均勻的。圖6所示為傳統MVDR的DOD與DOA平面投影圖。從圖6(a)與圖6(b)中可以看出，在相應的雜波方向上形成了零陷。圖7給出了目標所在距離單元的多普勒譜圖。由圖7可以看出，在-0.52 Hz的慢速船舶目標直接被多模SDC淹沒。圖8所示為傳統MVDR抑制多模雜波后，得到的目標所在距離單元的多普勒譜圖。由圖8可知，經過MVDR雜波抑制后，雜波得到了一定程度的抑制，海雜波Bragg峰變得尖銳，多普勒雜波展寬程度減小。但是，目標沒有凸顯，表明雜波抑制程度不夠。這主要因為訓練樣本較少且訓練樣本中包含有主模期望信號，使多模雜波抑制不徹底。

圖5 傳統MVDR算法收發聯合波束圖Fig.5 Transceiver combined beam patterns of traditional MVDR algorithm

圖6 傳統MVDR波束圖的DOD與DOA平面投影Fig.6 DOD and DOA planar projections of traditional MVDR beam patterns

圖7 多模SDC抑制前的多普勒譜圖Fig.7 Doppler spectrum before suppression of multi-mode SDC

圖8 傳統MVDR算法的多模SDC抑制后多普勒譜譜圖Fig.8 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of traditional MVDR algorithm

為了增加主模區域的發射能量、消除訓練樣本中的主模信號、降低對訓練樣本的需求，本文提出發射波束域預處理接收端陣列平滑雙迭代MVDR. 利用改進MVDR算法抑制多模雜波，得到改進MVDR收發聯合波束圖如圖9所示。由圖9可知，改進MVDR能夠在雜波角度位置形成零陷，并且在55°～65°的主模區域明顯形成較高的增益，表明改進MVDR算法能夠在主模式區域控制較高增益，從而具備能量聚焦功能。圖10分別給出了對應目標角度的一維發射波束方向圖和一維接收波束方向圖。由圖10可見，發射零陷的深度要低于接收零陷的深度，這是因為發射陣列更多的空間自由度被用于能量聚焦，而較少的空間自由度被用于形成零陷。因此：一方面，雜波角度只被較少的能量所輻射；另一方面，被較少能量輻射的雜波角度仍然可形成一定程度的零陷，從而使得改進MVDR算法具備優異的雜波抑制能力。

圖9 改進MVDR算法的收發聯合波束圖Fig.9 Transceiver combined beam patterns of the improved MVDR algorithm

圖10 改進MVDR算法的發射與接收波束圖Fig.10 Transmitting and receiving beam patterns of the improved MVDR algorithm

圖11所示為改進MVDR抑制多模雜波后得到的目標所在距離單元的多普勒譜圖。由圖11可見，慢速船舶目標凸顯，海雜波Bragg峰變得更加尖銳，噪聲基底降低，表明多模雜波得到了較好地抑制。圖8和圖11進行比較，即可驗證本文所提改進MVDR算法對MIMO-OTHR中多模雜波抑制的有效性及優越性，從而為慢速艦船目標檢測提供有效保障。

圖11 改進MVDR算法下多模SDC抑制后的多普勒譜圖Fig.11 Multi-mode SDC suppression Doppler spectrum of the improved MVDR algorithm

4.2 算法性能分析

為驗證改進MVDR算法內部信號處理方法的有效性，并評估所改進MVDR算法的性能，進行仿真實驗。

4.2.1 輸出SCNR與SNR的關系對比

SNR從-30 dB變化到30 dB，每間隔5 dB取一點，每個取值點進行100次蒙特卡洛仿真。其他仿真條件同4.1節. 圖12給出了改進MVDR算法中6種不同信號處理方式輸出SCNR隨SNR的變化曲線。

圖12 不同MVDR算法的輸出信雜噪比Fig.12 Output signal-to-noise ratios of different MVDR algorithms

由圖12可知，預處理平滑迭代MVDR相對于預處理平滑不迭代MVDR，輸出SCNR會略微下降。表明迭代處理能夠降低訓練樣本數及計算量是以輕微的性能損失為代價的，但是所損失的SCNR增益大約0.5 dB左右，影響可以忽略，而且迭代處理是合適并有效的。將預處理平滑迭代MVDR和不預處理平滑迭代MVDR比較，前者的輸出SCNR遠高于后者的輸出SCNR. 表明發射波束域預處理通過主模區域發射能量聚焦，非主模區域的發射功率得到了衰減，提高了對多模雜波的抑制能力。將預處理平滑迭代MVDR與預處理不平滑迭代MVDR比較，前者輸出SCNR遠高于后者的輸出SCNR. 表明對接收數據進行平滑處理，可以更準確地估計雜波噪聲協方差矩陣，從而改善MVDR算法的性能。預處理平滑迭代MVDR進一步與預處理投影迭代MVDR相比，平滑處理的輸出SCNR高出投影處理的輸出SCNR大約5 dB，這是因為對接收樣本進行投影處理后的數據中還有少量信號分量，對協方差矩陣的估計沒有平滑處理精準，使輸出SCNR有所降低。圖12也表明，相對于傳統MVDR，本文改進MVDR算法中的3種信號處理方式都能有效提高輸出SCNR，從而證明了本文所提改進MVDR算法的優越性。

4.2.2 兩種算法的IF比較

通過仿真實驗給出預處理平滑迭代MVDR與預處理平滑不迭代MVDR的IF隨訓練樣本的增加而變化的曲線，仿真條件同4.1節。為了使這兩種MVDR算法有效工作，預處理平滑迭代MVDRL1的訓練樣本數不應小于L1≥2max{K,N-1}=38，預處理平滑不迭代MVDRL2的訓練樣本數不應小于L2≥2K(N-1)=494. 因此，用L1=38和L2=494作為訓練樣本的初始數目。

圖13給出了不同MVDR算法的IF隨訓練樣本數的變化曲線。由圖13可以看出，當訓練樣本數較小時，預處理平滑迭代MVDR中的IF大于預處理平滑不迭代MVDR. 表明預處理平滑迭代MVDR在訓練樣本較少情況下可以獲得更好的性能。由于預處理平滑不迭代MVDR在理論上是最優的，當訓練樣本數足夠多時，預處理平滑不迭代MVDR的IF達到最優，而預處理平滑迭代MVDR的IF有輕微損失。但是，即使訓練樣本足夠，預處理平滑迭代MVDR與預處理平滑不迭代MVDR的差別也非常微小。

圖13 不同MVDR算法的IFFig.13 IFs of different MVDR algorithms

5 結論

本文指出了MIMO-OTHR中針對多模雜波抑制的MVDR算法面臨的3個實際問題。為解決這些問題，對傳統MVDR算法從三方面進行改進。首先，利用2階錐規劃設計發射波束域加權矩陣，使得發射能量聚焦在主模區域范圍；然后，進行接收端陣列平滑處理，消除訓練樣本數據中的主模信號分量，使得雜波噪聲協方差矩陣估計更準確；最后，利用雙迭代MVDR算法進一步減少訓練樣本需求和計算量。理論分析及仿真結果表明，改進的MVDR算法能夠有效地抑制MIMO-OTHR中的多模雜波，并顯著提高MVDR的輸出SCNR.