相變微膠囊單體熔化過程的數值模擬研究

席麗敏 方 健 張 喆

（北京林業大學材料科學與技術學院，北京 100083）

0 引言

相變材料（Phase Change Material，PCM）通過吸收/釋放潛熱以儲存能量，可實現能量在時空上的轉換，緩解能源危機。目前，將膠囊封裝技術應用于相變材料領域是國內外的研究熱點。與普通相變材料相比，相變材料微膠囊化可以增加傳熱面積、減少與外界環境的反應。相變微膠囊具有良好的儲熱調溫特性，可應用于建筑節能、控溫包裝等領域。

相變過程包含多種復雜的熱物理現象，相變微膠囊尺寸很小，而傳統實驗基本難以觀測到微膠囊內部的相變，采用數值方法可以有效解決這一難題。熱焓法是被廣泛應用的一種數值方法，它是以溫度與焓值作為變量，在整個區域內建立統一的能量方程求解。葉會文等運用熱焓法研究了相變微膠囊的蓄熱特性，發現相變微膠囊的換熱效率高，適用于小溫差的儲熱系統[1]。戴曉麗建立了單個相變微膠囊凝固過程的模型，得到膠囊粒徑、ste數等對膠囊相變過程的影響規律[2]。郝睿研究了相變微膠囊的壁材對相變過程的影響，發現微膠囊壁材的厚度和導熱系數對相變過程有著很大影響[3]。在相變微膠囊的傳熱過程研究中，目前較少有在微米尺度上預測相變微膠囊內的溫度分布、固/液界面等瞬態現象，系統地分析了膠囊粒徑、壁材的厚度、壁材的導熱系數對相變過程的影響。

該文以芯材是石蠟、壁材是密胺樹脂的相變微膠囊單體為研究對象，運用熱焓法對相變微膠囊的熔化過程進行了數值模擬，預測了微膠囊內的物相分布情況，研究了膠囊粒徑、囊壁厚度、壁材的導熱系數對相變傳熱過程的影響，為相變微膠囊在控溫包裝領域的設計和應用提供了理論指導。

1 模型的建立

采用Fluent軟件進行模擬仿真。下面介紹其物理模型和計算過程。

1.1 物理模型

圖1為石蠟相變微膠囊的電鏡掃描微觀結構圖，選取其中的一個單體進行研究，其示意圖如圖2所示，微膠囊外壁面溫度恒定。

為了簡化計算，對相變微膠囊模型進行5條假設。1）相變微膠囊的囊壁、相變芯材具有均質和各向同性。2）相變材料的物性參數不隨溫度的變化而變化。3） 忽略膠囊內部的自然對流效應，將相變傳熱過程簡化為純導熱過程。4）液相流動為層流，不可壓縮流體。5）整個系統無熱量耗散。

圖1 相變微膠囊掃描電鏡圖

圖2 相變微膠囊物理模型

1.2 數學模型

根據上文所述的物理模型，一維坐標系下，建立計算區域內的控制方程如下：

式中：ρ為密度，t為時間，k為導熱系數，▽為數學運算符號，H為熱焓，h為顯熱焓，Tref為參考溫度，ΔH為潛熱焓，href為參考焓，Cp為比熱容，d為數學微分的符號，L為相變潛熱，T為PCM任意時刻的溫度，f為液相率，Ts為凝固溫度，Tl為熔化溫度。

2 數值模擬

利用Fluent軟件對相變微膠囊單體的熔化過程進行模擬求解。網格劃分為三角形網格，能量方程離散選取二階迎風差分格式，壓力和速度場采用SIMPLE耦合，松弛因子選用默認值，時間步長為0.0002 s。選取第一類邊界條件，表面加熱溫度為337 K，初始溫度為293 K，石蠟的相變溫度為333 K、密度為772 kg/m-3、導熱系數為0.335 W/（m·K）、相變潛熱為224 kJ/g。通過模擬微膠囊的相變過程，得到相變材料的液相率f及微膠囊物相分布的變化規律。

網格質量決定著模擬結果的質量，計算精度隨網格數量的增加而提升，但相應的計算時間也會增加。該文對4種不同疏密程度的網格（8 000、10 000、14 000、20 000）進行求解，發現增加網格數量，會提升熔化的相界面清晰度，但對液相率的影響可以忽略不計。因此，為了既滿足計算精度，又提高計算效率，該文模擬選取網格數10 000。

為了確定模擬的正確性，該文對數理模型進行驗證與評估，選用粒徑為8 um的石蠟，對其相變微膠囊熔化過程進行求解。發現求解結果與張振江的相變材料微膠囊多相流動強化傳熱機理研究結果基本吻合[5]，誤差在10%以內，證實了該模型的準確性與可行性。

3 結果與分析

3.1 壁材的導熱系數對熔化過程的影響

圖3直觀地反映出粒徑為100 um，壁厚為0.1，壁材導熱系數k分別為0.22 W/（m·K）、0.42 W/（m·K）、0.62 W/（m·K）時，相變微膠囊在20 ms時的物相分布。0表示固相，1表示液相。k為0.62 W/（m·K）的微膠囊液相區域占比最多，液相率為0.51。k為0.22 W/（m·K）微膠囊的液相率僅為0.22。說明隨著導熱系數的增大，熱量在芯材體系中的傳導速率提升，微膠囊熔化所需的時間縮短。

圖3 不同導熱系數相變微膠囊物相分布

3.2 壁材的厚度對熔化過程的影響

圖4給出了粒徑100 um，壁材導熱系數為0.42 W/（m·K），壁材厚度ψ分別為0.1、0.2、0.3、0.4時，相變微膠囊在20 ms、40 ms時的物相分布圖。從圖中可以看出，隨著壁材厚度的增大，壁材在微膠囊體系中占據的比例也隨之增加，PCM含量減少，微膠囊儲能能力降低。另外，在相變微膠囊體系中，壁材作為橋梁，將外界環境與內部芯材聯系起來，使熱量以熱傳導的方式逐漸傳遞至芯材中，固/液相分布呈現圓環階梯狀分布，隨著時間的推移，膠囊內的溫度逐漸升高至表面加熱溫度。

圖5為不同厚度下相變微膠囊的液相率變化曲線，可以看出，總體上相變微膠囊的壁材越厚，曲線的變化幅度越大，芯材完全液化所需的時間越短，這是因為壁材總量在微膠囊系統中占主導地位時，微膠囊完全熔化時間主要取決于壁材，而壁材的導熱性強于芯材，所以粒徑恒定時，壁材越厚，微膠囊完全熔化時間越短。但是，壁材與芯材含量呈負相關關系，芯材總量減少，會限制微膠囊的高效應用，因此應選擇適合的壁材厚度。另外，曲線有一段液相率等于1的水平線區域，這是由于PCM熔化后，有低溫和高溫液體2個部分，低溫液體需要繼續吸收熱量，達到熱平衡狀態。

圖4 不同壁厚下相變微膠囊物相分布

3.3 微膠囊粒徑對熔化過程的影響

圖6為不同膠囊粒徑下相變微膠囊的液相率變化曲線，曲線呈先急后緩的變化趨勢，這主要是由于熔化熔化初期，絕大多數的相變材料為固相，僅接觸囊壁的相變材料吸收熱量發生液化。隨著時間的推移，相變區域逐漸向囊芯推進，傳熱路徑延長，熱量傳遞效率降低。比較5條曲線，發現熔化速率隨粒徑的增大而減緩，相變微膠囊的完全熔化時間隨之延長。這是因為對于小粒徑的微膠囊來說，熱量傳輸距離更短，熔化速率更高。因此，大粒徑的相變微膠囊完全熔化需要的時間比小粒徑的要明顯更長。

圖5 不同壁厚下相變微膠囊熔化的液相率變化曲線

圖6 不同粒徑下相變微膠囊熔化的液相率變化曲線

4 結論

該文基于熱焓法對球形相變微膠囊建立了二維相變傳熱模型，對膠囊內的相變過程進行了數值模擬研究，研究發現，在相變微膠囊體系中，囊壁為中間體系，熱量傳遞至芯材-相變材料中，熔化初期熱量傳遞率較大。隨著時間的推移，傳熱路徑延長，熱量傳遞速率減緩。相變微膠囊的完全熔化時間隨壁材導熱系數、囊壁厚度的增加而縮短，隨粒徑的增大而延長。而囊壁厚度的大小會影響PCM的含量，厚度過大時會降低儲存能量，影響相變微膠囊的高效應用，應選擇適合的芯壁材比例。