基于神經網絡的光子器件逆設計研究進展

(1.國防科技大學 信息通信學院，武漢 430010； 2.武漢海王科技有限公司，武漢 430000)

0 引 言

器件設計一直是納米光子學研究的核心之一。傳統的納米光子器件的設計方式是基于對特定結構的理論分析得到特定結構下器件的光傳輸特性，通過精細調整相關特征參數，使其匹配特定應用的特性。通常是基于已有的光子器件設計模板進行進一步開發,其缺點在于設計的器件都是基于特定的結構,缺乏對不規則結構的探索,無法確保器件達到最佳性能。而且,當納米光子器件的光學響應或功能更加復雜甚至集成度要求更高時，基于傳統物理模型的直觀設計方法就面臨著很大的挑戰[1-2]，為了獲得最佳的性能，往往需要對多個參數進行設計，參數空間大幅擴展后，解析或直觀設計變得幾乎不可用，不得不求助于計算機領域的高級優化方法。在這種背景下,一種新型的設計方法被引入到納米光子器件的設計之中,這就是——逆向設計。除了引入逆向設計方法，近年來，研究人員還發現在納米光子器件的逆設計中使用機器學習算法能夠顯著地增加設計彈性和效率。借助于深度神經網絡等機器學習算法，特別是通過搜索整個空間的可能結構，能夠設計出比傳統元件更高性能和更小尺寸的器件。因此，基于神經網絡的逆向設計方法在納米光子學領域中引起了研究人員的強烈關注。下面,將對基于神經網絡的納米光子學逆向設計這一領域的發展情況以及面臨的挑戰進行介紹。

1 基于神經網絡的光子器件逆向設計概述

傳統的光子器件設計方法通常是對器件的納米結構、材料和周圍介質進行建模，通過仿真計算預測其光學響應。而逆向設計的方法是通過輸入所需的光學響應，計算得到納米結構。逆向設計的整體設計思路是，首先設定器件的目標性能，接著根據設定的性能要求，利用各類優化算法，最終計算設計出器件的具體結構[3-4]。一個典型的逆向設計問題需要在高維空間進行優化，通常涉及冗長的計算。早期的逆設計中常采用許多不同的方法來解決該問題，大體有以下幾種方法：遺傳算法[5-6]、伴隨方法[7]和拓撲優化[8-9]等。不同的方法各有優缺點，比如對于多參數的問題，采用遺傳算法解決時，需要大量的計算能力和時間，而且所需時間是隨著參數數量的增加呈指數增長的。而伴隨方法雖然比遺傳算法效率更高，但伴隨方法的建立需要對光子學有非常深入的了解。在各類優化算法中,拓撲優化方法是最近在納米光子學中成功應用的計算方法[10]，其基本思想是把器件中每一個網格的材料屬性都當作一個設計變量，以像素形式參數化器件的幾何結構，然后在有限元或差分計算等電磁場建模方法的基礎上，融合遺傳算法或伴隨方法等優化方法迭代地搜索能獲得所需光學響應的幾何結構。盡管采用了多種優化方法，但當期望的光學響應非常復雜時，逆設計方法還是變得很難實現。隨著深度學習的出現，為實現復雜光學響應的逆設計方法提供了新的途徑。

作為機器學習重要分支的深度神經網絡算法是一種多層次表征學習技術，它能從未經處理的原始數據中自動發現或分類所需要的表征，通過非線性神經元的組合，將其轉換到更高和更抽象的層次。主要思想是通過大量級聯這樣的變換，使深度神經網絡以數據驅動的方式學習非常復雜的功能，從而建立輸入輸出之間的映射關系[11-12]。該方法已引起材料學[13]、高能物理學[14]、粒子物理學[15]和單分子成像醫學診斷[16]等相關領域的關注。在納米光子器件設計中，基于深度神經網絡的逆設計是以器件的傳輸光譜等電磁響應為輸入，直接輸出預測的器件納米幾何結構，其中，為了完成預期的功能，需要進行大量的實例訓練，這些訓練實例是通過電磁仿真創建的，雖然需要比較大的計算資源，但由于該計算是一次性的，且可以并行完成，因此，還是能夠大大縮短設計時間，快速完成設計目標。需要指出的是，傳統優化方法需要相當數量的仿真數據，這些仿真不能一次并行完成，而是需要多次迭代，是一種過程驅動方法。而深度學習是數據驅動方法，數據驅動方法的重要優勢是，數據創建后，不會像過程優化方法那樣不斷地消耗計算資源，因此，將神經網絡用于光子器件逆設計中，可以得到比傳統方法更快、效率更高的解決方案。借助于深度學習等機器學習算法的數據驅動逆設計方法可減少求解時間，能處理更多參數的優化問題[17]。可以看出，基于神經網絡的逆設計方法既能突破傳統器件設計需要強烈依賴于解析理論和模型的缺陷，又能實現器件功能上的創新，且其結構設計所需的尺寸精度與目前高精度納米制造工藝相契合，因此,必將成為新型器件設計的理想方法。

2 基于神經網絡的逆設計結構

在基于神經網絡的逆設計結構中，Zhang等人提出了一種分別優化前向預測網絡和逆設計網絡的網絡結構，他們將逆設計的方法引入到等離子體器件的研究中，把神經網絡用于設計復雜結構的等離子體波導腔[18]。他們采用遺傳算法優化神經網絡的網絡架構，并為神經網絡選擇合適的超參數，如層數、每層神經元數、權重和隱藏層的激活功能等，圖1所示為前向預測和逆向預測的網絡結構。具體來說，首先，采用前向預測的方法，使用神經網絡預測任意結構等離子體波導耦合腔的響應光譜，并用遺傳算法進行優化，得到最佳網絡結構及超參數，前向預測網絡的輸入是結構參數p1～pm，輸出是相應的響應光譜t1～tm，如圖1(a)所示。然后，用逆設計方法再現傳輸頻譜中的結構參數，逆設計網絡中的輸入是傳輸光譜的離散采樣點，輸出是等離子體波導耦合腔的結構參數。與前向預測類似，逆向預測也采用2萬個訓練實例進行訓練，并采用遺傳算法進行優化，經過幾次迭代后得到合適的網絡結構和超參數，如圖1(b)所示。實驗表明，大多數預測結構參數與實際結構參數吻合，而且這種采用神經網絡的逆設計方法預測的結構參數再現的傳輸譜與原譜也有高度相似性。

Malkiel等人提出的一種雙向神經網絡結構也是用于等離子體器件的研究。這種網絡結構是將幾何結構預測網絡(逆向網絡)和光譜預測網絡(前向網絡)相結合，實現對不規則復雜光學結構的快速預測，如圖2所示[19]。具體來說，首先，他們采用逆向設計的方法，通過輸入光譜和材料屬性，預測相應的納米器件的幾何形狀；然后，將該預測的幾何尺寸光譜與初始光譜進行匹配。在這種雙向神經網絡中，逆向網絡和前向網絡是同步進行訓練的，因此，兩個網絡之間能相互融合和適應。而這種雙向神經網絡的性能也會明顯好于分別單獨訓練兩個網絡的性能。當然，不同的網絡深度對訓練結果也有比較大的影響。如圖2所示，在逆向網絡中，先是用3個平行的神經網絡分別接收3組輸入，每個網絡均為3層，第1層包含43個神經元，第3層包含100個神經元；然后，這些網絡通過一個含300個神經元的連接層連接到層內神經元數量為750個的7層深度網絡；最后再與8個節點組成的輸出層相連。前向網絡由含35個節點的輸入層、6層1 000節點數的隱含層和包含43個節點的輸出層構成，輸入為結構、材料和極化參數，輸出為預測的頻譜數據。Malkiel的研究表明，通過使用這種雙向神經網絡結構，可獲得高精度的納米器件，也可用于快速高效地設計納米器件的光學響應。

圖1 前向預測和逆向預測的網絡結構

圖2 雙向神經網絡結構的逆設計方法

上述兩種基于神經網絡的逆設計結構中，第一種是首先使用神經網絡前向預測任意納米結構的光譜，然后再對預測的光譜使用逆向神經網絡反向再現傳輸頻譜對應的器件結構參數，其中，前向網絡和逆向網絡是分別進行優化訓練得到各自最佳的網絡結構。而雙向神經網絡是首先通過逆設計網絡反向訓練，由輸入的傳輸譜預測納米器件的結構參數，然后采用前向網絡正向訓練，計算預測的納米結構所對應的光學響應。逆設計網絡中的權值根據預測響應和初始傳輸譜之間的誤差進行調整，不斷優化網絡設計，最終得到合適的權值和結構參數。相比于分別訓練多個單獨網絡的方法，雙向神經網絡是在所有訓練集上訓練一個網絡，即在訓練過程中就將逆向網絡和前向預測網進行融合，不斷調整權值優化雙向神經網絡結構，因此，這種網絡結構效果更好，且能夠提高訓練過程中整體網絡的穩定性。

3 幾種基于神經網絡的納米光子器件逆設計應用實例

目前，基于深度神經網絡的逆設計方法已逐漸應用于納米結構光學元件的設計中。下面，我們將詳細介紹幾種典型的基于神經網絡逆設計的納米光子器件及其設計方法。

3.1 分束器

分束器是一種重要的光學器件，特別是基于多模干涉的分束器在集成光路中已廣泛應用[20]。通常，光子分束器設計是在分析整體結構模型的基礎上，通過參數掃描對結構進行微調。已報道Tian[21]和Xu[22]的團隊均實現了80%的傳輸效率。2018年，Tahersima等人將基于神經網絡的逆設計方法引入到分束器的設計中[23]，采用深度學習方法設計出了尺寸為2.6 μm×2.6 μm、傳輸效率在90%以上、帶寬在200 nm以上的任意分光比分束器，結構緊湊性和傳輸效率都達到了一個更高的水平，并且設計的結構參數兼容當前半導體加工水平。可以看到，相比較于傳統的設計方法，采用基于神經網絡的逆設計方法，不僅能提高分束器的性能指標，還能實現最小尺寸下的任意分光比的設計。Tahersima等人的設計方法如圖3所示。在絕緣體上硅(Silicon-On-Insulator,SOI)平臺上制作的分束器有一個輸入端和兩個輸出端，其中，T1和T2分別為兩個端口的傳輸率，2.6 μm×2.6 μm的功率分配區域被均勻分割為20×20個“像素”，每個像素可用一個半徑為45 nm的小孔替代，通過折射率的分布操控光在區域中的散射，將光束引導去目標端口，每個像素表示為一個二進制態，1為刻蝕，0為沒被刻蝕，如圖3(a)所示。在他們的研究中構建了前向建模和逆設計兩個網絡，如圖3(b)所示，分別用于根據結構參數預測光譜響應和按照光譜響應求解設計參數，X1～Xn和Y1～Ym分別為前向網絡及逆向網絡的輸入/輸出參數。前向建模被歸結為遞歸問題，采用高斯對數似然估計函數進行訓練；逆設計被歸結為分類問題，采用伯努利對數似然分類器作為損耗函數進行訓練。在Thersima的研究中，使用深度神經網絡替代傳統計算量大的數值算法用于快速實現光學響應。同時在逆設計中，將光學響應作為深度神經網絡的輸入，求解納米結構的參數，這種求解方式是常規數值方法無法實現的。他們的研究表明基于深度神經網絡的逆設計方法在納米結構光子器件的設計中有廣闊的應用前景。

圖3 任意分光比集成光子分束器的逆設計

3.2 納米粒子

Peurifoy等人將基于神經網絡的逆設計方法[24]用于納米光學粒子器件的設計中，用以解決納米級光學粒子器件結構中光的相互作用。其中，在逆向訓練網絡時，將輸入設置為可變量，固定網絡的權重值，通過標準的反向傳播分析得到相關的輸入參數。Peurifoy研究中的網絡排布是一個全連接層的密集網絡，如圖4所示，x1～x3為納米粒子的結構參數，y1～y7為散射譜。作為對比分析，Peurifoy在研究中發現，對于結構簡單的(如3～5個介電殼)的納米粒子，數值方法能得到比神經網絡更精確的結果，但隨著介電殼數的增加，數值方法漸漸失去了優勢，甚至無法解決復雜的問題。而與此相對，神經網絡則可以輕松解決復雜結構的問題，并且基于神經網絡的逆設計方法可以得到非常準確的結果。

圖4 神經網絡用于納米粒子的建模結構

3.3 超表面納米光子器件

An S等人圍繞超表面納米光子器件的單元結構與其光學響應的關系[25]，提出了一種基于神經網絡的逆設計方法，能夠準確地預測納米單元結構的相位和振幅信息，有效解決了納米光子器件仿真設計耗時長、相位預測準確度低以及輸入/輸出維度失配等問題。他們將經過完全訓練的前向預測神經網絡與逆向神經網絡連接以形成級聯網絡。逆向網絡由4個連續全連接的隱藏層組成，分別包含500、500、500和50個神經元。圖5所示為基于深度神經網絡的逆設計級聯網絡結構。首先輸入預先設定的目標傳輸譜，通過逆向網絡后輸出介電常數和超原子尺寸等結構參數；再將這些結構參數輸入到前向預測網絡中，計算出透射場的傳輸系數；最后，將計算的透射譜與目標傳輸譜進行比較以評估誤差。在訓練過程中，通過優化逆設計網絡中的隱藏層權重以減小計算的傳輸譜與目標傳輸譜之間的差異，而先前訓練的前向預測神經網絡中的隱藏神經元的值保持不變。在這種結構中，一旦創建了數據集并且完成了對神經網絡的訓練，就能夠以最少的運算時間提供最佳的結構設計。

圖5 基于深度神經網絡的逆設計級聯網絡結構

3.4 其他納米光子器件

Ma等人采用雙向神經網絡自動建模和優化三維手性超材料[26]，在前向網絡中，可快速預測不同偏振條件下手性結構的光學響應，而在逆向網絡中，可根據給定的光學響應，得到手性超原子的幾何結構參數。總測試均方誤差僅0.000 8。在研究手性對頂層和底層裂環諧振器之間旋轉角度的依賴性時，采用i7-CPU計算花費了9 h，而采用該網絡結構僅用了不到1 s的時間。由此可知，這種網絡結構為開發控制光幅度、相位、偏振和軌跡的光學超材料結構提供了新的設計方法，且能大大減少運算時間。同樣的，Liu等人的研究也表明[27]，經過全面訓練的深度神經網絡和逆設計網絡能夠以ms為單位預測納米光子或超表面器件的光學響應。

除了以上幾種典型納米器件外，基于神經網絡的逆設計方法還用于其他的納米光學器件的設計中[28-32]，相應性能或指標可匹敵甚至遠超傳統的優化設計方法。

4 討論與展望

在納米光子結構設計中，數據驅動的深度神經網絡逆設計方法極可能成為一個高效的設計方法。這是因為該方法通過訓練后，可根據所要求的光譜響應快速獲得光子器件結構，這是其他方法所不具備的。不過，它也面臨著不小的挑戰。一方面，深度神經網絡的訓練需要大量仿真數據，成千上萬的電磁場模擬會消耗大量計算資源；另一方面，電場和磁場的分布及其衍生物理量是二維或者三維數據，由于納米光子結構空間分辨率高，此類數據的量大到難以進行存儲和訓練，如何利用二維或三維數據中的特征還有待探索[33]。即便如此，基于深度神經網絡的逆設計方法還為納米光子器件的研究提供了一種高效的設計方法，能幫助研究人員按需設計新型光子器件，同時促進光子神經網絡的發展。未來我們認為應用深度神經網絡的逆設計方法，將會設計出種類越來越多的高性能的新型納米功能器件，而且這種高性能、小尺寸納米光子器件還可用于制造更大規模、更高集成度的光子神經網絡。

5 結束語

本文對快速興起的納米光子學與深度學習交叉融合的最新研究動態進行了分析和總結。首先，介紹了光子器件設計中基于神經網絡的逆設計方法,然后列舉了兩種基于神經網絡的逆設計結構，總結了基于神經網絡的逆設計方法在光子器件中的最新研究現狀以及面臨的相關挑戰。當然，這種交叉融合的研究方法還有待進一步研究和完善，不過我們可以期待，未來該方法能為科技信息領域的發展提供新的質的飛躍。