不同隨機場模擬對斜坡失穩風險評估結果的影響

李丞 蘇立君

摘要：使用不確定性分析方法定量評估斜坡失穩風險結果受到學者們的日益重視。針對現有斜坡失穩風險評估中僅采用平穩隨機場模擬土體抗剪強度參數分布特征的問題，以一不排水飽和粘土斜坡為例，結合有限元極限分析、強度折減法和蒙特卡洛模擬，討論了使用非平穩隨機場模型和平穩隨機場模型模擬土體抗剪強度參數對計算斜坡失穩風險評估結果的影響。結果表明：使用傳統的平穩隨機場計算斜坡失穩風險的方法會高估斜坡失穩風險，使工程造價增加;安全系數高的斜坡滑面不一定是淺層滑面;斜坡豎直相關距離對采用非平穩隨機場計算其失穩風險結果影響較小，而斜坡豎直相關距離對采用平穩隨機場計算其失穩風險結果影響顯著;斜坡豎直相關距離對滑動面位置和形狀的影響較弱。

關鍵詞：斜坡;隨機場;蒙特卡洛模擬;可靠度;風險評估

中圖分類號：TU457 文獻標志碼：A 文章編號：20966717（2020）03001707

Abstract： More and more attention has been paid to the results of quantitative assessment of slope failure risk by using uncertainty analysis method. In view of the problem that only stationary random field was used to simulate the distribution characteristics of shear strength parameters in the existing risk assessment of slope failure， in this paper，? taking an undrained saturated clay slope as an example， combined with finite element limit analysis， strength reduction method and Monte Carlo simulation， the influence of shear strength parameters of soil simulated by nonstationary random field model and stable random field model on Calculation of slope instability risk assessment results were discussed.The results show that the traditional method of calculating the risk of slope failure by using stationary random field will overestimate the risk of slope failure， which will increase the project cost.The slip surface of slope with high safety factor is not necessarily a shallow slip surface. The vertical correlation distance of slope has little influence on the calculation of its failure risk by using nonstationary random field， while the vertical correlation distance of slope has significant influence on the calculation of its failure risk by using stationary random field. The influence of vertical correlation distance on position and shape of sliding surface is weak.The research results can provide guidance for the accurate evaluation of slope stability.

Keywords：slope; random field; Monte Carlo simulation; reliability;risk assessment

已有研究表明[13]，土體參數空間變異性對斜坡穩定性影響顯著。通常，斜坡滑動面傾向于尋找最不利的失穩路徑，這些滑動面不僅存在一定的空間變異性，而且相互之間具有相關性，因此，斜坡存在多種滑動面形式[12]。從工程角度來看，不僅要考慮斜坡的穩定性，還應考慮斜坡的失穩后果，若不考慮滑動面間相關性的影響，就會高估斜坡的失穩風險[3]。近年來，斜坡失穩風險評價受到了較多的關注。Li等[4]將子集模擬算法引入隨機有限元算法，為小概率水平下的斜坡失穩風險計算提供了一種有效方法。Li等[5]提出一種基于具有代表性滑動面的極限平衡法，可為邊坡失穩風險提供定量評價。Xiao等[6]提出輔助隨機有限元法，使得隨機有限元算法在三維斜坡風險評估中得到應用。Jiang等[7]在極限平衡分析框架下，提出一種考慮土體二維空間變異性的邊坡失穩風險定量評估方法。

上述研究中，均采用平穩隨機場模型來描述土體性質的空間變異性[8]，然而，土體受沉積條件、地質和環境等作用影響，導致相應的土體參數呈現沿埋深變化的趨勢[9]。值得注意的是，目前，已有學者[1013]認識到土體參數非平穩分布特征對斜坡概率分析的影響。由文獻[1013]可知，文獻[47]高估了斜坡失穩概率，因此，在評價斜坡失穩風險時需考慮土體抗剪強度參數的非平穩分布特征。

學者們很少關注使用非平穩隨機場表征土體抗剪強度參數來評價斜坡失穩風險。針對這一問題，筆者采用隨機場模擬土體抗剪強度參數分布特征，結合有限元極限分析法、強度折減法和Monte Carlo模擬來計算斜坡安全系數和失效概率，并討論了使用非平穩隨機場和平穩隨機場模擬土體抗剪強度參數分布特征的差異對斜坡失穩風險的影響。

1不排水抗剪強度參數非平穩隨機場模擬

土體參數的空間變異性由趨勢參數和隨機波動參數組成，不同深度處的土體參數ξ（d）可表示為[9]

式中：d為地面以下土體深度;t（d）為趨勢參數函數，即土體參數在埋深d處的均值;w（d）為隨機波動參數函數，w（d）為均值和標準差不隨深度變化的統計平穩隨機場[9]。t（d）與土體物質組成、沉積條件和固結過程等有關[14]。對于正常固結粘土層，t（d）從地表處沿深度增加（起始值為0）;對于高度超固結粘土層，t（d）沿深度不發生變化;對于土層較厚的超固結粘土層，t（d）從地表處沿深度增加（起始值為某固定值）。盡管土體參數沿深度方向可能存在非線性變化的趨勢，為簡單起見，t（d）一般選擇簡單的線性函數[15]。為此，只研究超固結粘土層趨勢參數函數從地表處沿深度增加的情況。據此，土體不排水抗剪強度參數cu由某一定值cu0隨深度增加的表達式為[11，13]

2斜坡安全系數計算和失穩風險評估方法

采用有限元極限分析下限法進行斜坡穩定性計算。有限元極限分析下限法指出：在任何靜力許可應力場內可以計算真實極限荷載的下限值（或“安全值”）。靜力許可應力場需滿足平衡條件、應力邊界條件和屈服條件（應力必須位于應力空間的屈服面內部或之上）。下限解是求解滿足靜力許可條件的最大破壞荷載[18]。

在強度折減過程中，采用K聚類方法（Kmeans clustering method）[17]搜索滑面的形狀和位置，據此滑面計算滑坡體積。

斜坡每一次計算都會生成一個安全系數。對于一系列隨機場實現，使用Monte Carlo方法可獲得全部安全系數，Monte Carlo方法的具體思路如圖2所示。因此，Monte Carlo方法被用于產生足夠數量的不排水抗剪強度隨機場，并進行斜坡穩定性分析。

3算例分析

3.1土體不排水強度參數隨機場模擬

以文獻[13]的一個不排水飽和粘土斜坡為例進行分析，如圖3所示。根據文獻[13]可知，斜坡高度10 m，坡比為1∶2，土體重度γ=20 kN/m3。

斜坡模型劃分為1 000個三角形單元，Monte Carlo模擬次數在計算結果滿足精度的條件下，計算次數為1 000次。為描述cu沿深度方向的非平穩分布特征，即cu均值和標準差隨埋深的增加而增大的特性，將cu模擬為μcu0=14.669 kPa和σcu0=4.034 kPa的對數正態平穩隨機場，水平相關距離δh=19 m，豎直相關距離δv=1.9 m，參數ρ為0.15，變異系數為25%。同時，為了比較采用非平穩隨機場和平穩隨機場模擬土體抗剪強度參數空間變異性的差異對斜坡可靠度和失穩風險的影響，參照文獻[10，20]的做法，取斜坡中部（z=-10 m）處的不排水強度均值和變異系數分別為44.67 kPa和27.5%，模擬對應的cu對數正態平穩隨機場實現值，也取δh=19 m和δv=1.9 m。

為了便于說明，定義使用非平穩隨機場模擬土體抗剪強度參數時為工況1，使用平穩隨機場模擬土體抗剪強度參數時為工況2。圖4和圖5給出了cu（x，d）沿深度方向（圖3中的AB截面）的3次典型實現值。由圖4可知，工況1的cu均值隨著埋深的增加而增大，通過分析cu典型實現值沿埋深方向的變化趨勢可知，σcu同樣沿埋深增加，說明此模型能夠模擬cu的非平穩分布特征。由圖5可知，工況2由于沒有考慮趨勢分量的影響[11]，cu值的大小與深度沒有關系，其相應的cu典型實現值呈現雜亂無章的變化，導致土體內部隨機場實現值變化較大。此外，由工況1獲得的隨機場實現值，大多分布在cu均值的右側，由工況2獲得的隨機場實現值在cu均值兩側較均勻的波動。

將工況1和工況2獲得的二維非平穩隨機場和二維平穩隨機場cu（x，d）典型實現值分別賦予給斜坡模型，如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可知，紅色部分為cu值較大區域，藍色部分為cu值較小區域。此外，土性參數空間變異性導致多種滑動面形式，滑動面位置和形狀及其安全系數均發生明顯變化，即：斜坡安全系數與滑動面位置和形狀沒有直接聯系。

3.2斜坡可靠度分析和失穩風險定量評估

獲得cu隨機場實現值后進行斜坡可靠度分析與失穩風險定量評估。采用Monte Carlo進行非平穩隨機場和平穩隨機場斜坡可靠度計算得到的Pf分別為0.044和0.062，與文獻[13]計算的非平穩隨機場Pf=0.044 1基本一致，而且采用非平穩隨機場計算得到的Pf小于采用平穩隨機場計算得到的Pf，這與文獻[2021]得出的結論吻合。工況1和工況2情況下混合滑動體積的直方圖如圖8和圖9所示。從圖8和圖9可知，當考慮土體抗剪強度參數非平穩分布特征時，斜坡滑動體積的峰值約在250 m3左右，而不考慮土體抗剪強度參數非平穩分布特征時，斜坡滑動體積的峰值約在750 m3左右。

淺層滑動面位置和深層滑動面位置的定義如文獻[17]所述，本文不再描述。不同工況下斜坡發生不同滑動面位置的直方圖如圖10和圖11所示，從圖10和圖11可知，深層滑動面是主要的滑動面形式，在工況2情況下，深層滑動面的比例遠大于工況1。工況1和工況2的斜坡失穩風險分別為9.8、35.69 m3。

3.3空間變異性對失效概率和失穩風險的影響

由于土體抗剪強度參數水平方向的空間變異性對斜坡可靠度計算的影響并不顯著[13]，故重點討論土體抗剪強度參數豎直方向的空間變異性對斜坡失效概率和失穩風險的影響。共考慮6個豎直相關距離δv，即1、2、3、4、5、6 m，水平相關距離均取δh=19 m。圖12給出了不同δv下Pf和C的變化曲線。由圖12可知，當δv從1 m增加到6 m時，工況2的Pf從2.1%增加到11.8%，C從13.06 m3增加到65.10 m3，

相比之下，工況1的失效概率和失穩風險增加趨勢較緩。此外，圖13通過分析統計了兩種工況下不同δv斜坡發生兩種滑動面位置的比例。從圖13可以看出，在工況1情況下，淺層滑動面位置的失穩比例約占23%左右，相比之下，工況2情況下的淺層滑動面位置幾乎很少。顯然，在改變豎直相關距離的情況下，深層滑動面位置依然是主要的滑動面形式。

4結論

結合有限元極限分析、強度折減法和蒙特卡洛模擬，比較了使用非平穩隨機場模型和平穩隨機場模型對計算斜坡失穩風險和滑動面位置和形狀的影響，得到以下結論：

1）當土體參數存在空間變異性時，僅由斜坡安全系數是無法準確評價滑坡體積大小和位置及所產生的失穩風險，故需與具體滑動面形式及滑坡體積結合，進行滑坡風險綜合分析。

2）采用平穩隨機場計算得到的斜坡深層滑動面的數量遠遠大于采用非平穩隨機場。

3）斜坡豎向空間變異性對采用非平穩隨機場計算其失穩風險的影響較小，對失效概率的影響較大，相比之下，斜坡豎向空間變異性對采用平穩隨機場計算其失穩風險和失效概率的影響顯著。

4）在邊坡穩定性理論分析中（如極限分析法和極限平衡法），需預先設定滑動面位置和形狀。在這種情況下，精確的滑動面位置和形狀可以大大提高理論方法的分析精度。不同隨機場模擬得到的邊坡滑動面位置和形狀及失穩風險可以幫助工程師預測和解釋實際場地的邊坡滑動面位置和形狀，從而提高滑坡危險性評價的準確性。參考文獻：

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（編輯王秀玲）