基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的《微積分》課程建模教學(xué)的改革研究

王仲梅 曾甲生

摘 要 在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標下，針對目前部分高校《微積分》課程教學(xué)中存在的一些問題，分析了目前《微積分》課程的教學(xué)現(xiàn)狀，給出《微積分》課程建模教學(xué)的優(yōu)勢，探討研究《微積分》課程的建模教學(xué)的改革新模式。

關(guān)鍵詞 創(chuàng)新型人才 微積分 建模教學(xué)

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

目前，在經(jīng)濟和科技高速發(fā)展的情況下，越來越需要培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的創(chuàng)新型人才。所謂創(chuàng)新型人才，就是具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力并能夠取得創(chuàng)新成果的人才。基于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，大學(xué)教育中需要培養(yǎng)學(xué)生探索新事物的興趣，讓他們發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，將學(xué)習(xí)作為一種活動而不是任務(wù)，去主動參與，激發(fā)他們的創(chuàng)新欲。而在大學(xué)教育中，課程是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要組成部分：課程理念反映創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標，課程教學(xué)方法促進創(chuàng)新思維的產(chǎn)生和創(chuàng)新能力的提高，其中課程教學(xué)方法的改革是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關(guān)鍵。因而在創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標下，需要我們對課程進行改革。

《微積分》是高校的核心課程之一，是低年級普遍開設(shè)的基礎(chǔ)課程，它不僅直接培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，還為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法，下面以我校為例，分析目前《微積分》課程教學(xué)現(xiàn)狀。

1我院《微積分》課程教學(xué)現(xiàn)狀

（1）從教學(xué)理念上看，教學(xué)輕思維培養(yǎng)。對于教師而言，在所有的教學(xué)活動中，如何將知識通過語言傳授給學(xué)生是最簡單易行之事。但對學(xué)生的情商以及思維的培養(yǎng)卻難以用有形的文字或語言來承載，只能蘊含在日常的教學(xué)過程中，這要比傳授知識本身難得多。讓學(xué)生融入課堂并參與課堂活動不是一件容易的事情，但教師應(yīng)該努力實踐并積極嘗試，而現(xiàn)實是大部分教師只立足于簡單的知識講解于傳授，較少思考如何提高學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。

（2）從教學(xué)內(nèi)容上看，教學(xué)內(nèi)容單一。隨著新知識的不斷豐富、新技術(shù)的不斷提高，《微積分》課程也應(yīng)當注入新的活力。進入21世紀以來，高等教育改革的步伐日益深入，涌現(xiàn)了一批改革成果的教材。這些教材無論在課程內(nèi)容還是在課程的框架方面都做出了大膽的嘗試和改革，但這些都不完全適應(yīng)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

（3）從教學(xué)方法上看，《微積分》的教學(xué)過程還存在教學(xué)方法陳舊，不能夠滿足現(xiàn)今課程教學(xué)的新要求。現(xiàn)在我院《微積分》教學(xué)基本上是采用以老師講授為主，而且是“滿堂灌”模式，沒有互動和知識延伸的機會，因而不能調(diào)動學(xué)生的主動性，學(xué)習(xí)興趣大打折扣。在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生在教學(xué)活動中的主動地位，激發(fā)學(xué)生主動探索和實踐的熱情，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)由“教給知識”向“教會學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。

（4）從對教師的要求上看，教師的創(chuàng)新能力還要提高。“要培養(yǎng)創(chuàng)新型的學(xué)生，首先教師本人應(yīng)當是創(chuàng)新型的教師”。我院教師多是在中國教學(xué)改革之前的教育體制下培育出來的，理論基礎(chǔ)扎實，但開拓創(chuàng)新能力不足。實施創(chuàng)新教育以來，大部分教師提高了創(chuàng)新意識，加強了自身在發(fā)明創(chuàng)造、科學(xué)研究等領(lǐng)域的投入，但在教學(xué)內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)以及課堂教法上還拘泥于傳統(tǒng)的規(guī)則條例和思維模式，很少有大膽的創(chuàng)新。

2《微積分》課程建模教學(xué)的優(yōu)勢

《微積分》課程建模教學(xué)，簡單的說就是將數(shù)學(xué)建模融入《微積分》課程的教學(xué)中。它與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，可以更好地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性;提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力、更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新精神。具體有下面幾個方面：

（1）調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。數(shù)學(xué)建模的過程，本身就是一個學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生必須不斷面對一些自己從未接觸過的內(nèi)容，學(xué)懂之后，才能更好的解決開始提出的問題。學(xué)生必須提高自己學(xué)習(xí)的主觀能動性，自己借助互聯(lián)網(wǎng)等資源，搜集所需的資料，并且進行歸納、整理、消化，最后應(yīng)用到自己面對的問題之中。數(shù)學(xué)建模的過程，并不拘泥于傳統(tǒng)的課堂模式，學(xué)生可以比較自由的發(fā)揮自己的想象力，在幾天之內(nèi)解決所面對的問題，這樣也有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）提高解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模，本來就需要從實際問題出發(fā)，進行抽象、推理、歸納，從而解決問題。針對學(xué)生專業(yè)的不同，設(shè)置不同的問題，使學(xué)生很樂意去了解和解決問題，有利于提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

（3）增強學(xué)生的實踐能力。在建模教學(xué)過程中，學(xué)生不僅可以驗證理論計算結(jié)果的有效性，增強對書本知識的感悟理解，更能夠通過研究實踐超越舊知識體系的框架的束縛，利用已有的知識開拓新的知識。

（4）提高學(xué)生綜合素質(zhì)。為了解決問題，學(xué)生需要掌握如MATLAB、LINDO、Mathematica等軟件;在分組討論中還需要相互之間的團結(jié)協(xié)作，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

3《微積分》課程建模教學(xué)改革內(nèi)容

3.1教學(xué)內(nèi)容改革

3.1.1如何在概念引入教學(xué)中融入建模思想

《微積分》課程中概念的形成本身就滲透著數(shù)學(xué)建模思想，因此在概念的引入時，融人數(shù)學(xué)建模思想是完全可行的。在引出新概念時，可以給出一個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性;創(chuàng)設(shè)與概念緊密聯(lián)系的實際問題情境，讓學(xué)生了解概念的來龍去脈，展現(xiàn)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。

3.1.2如何在應(yīng)用問題教學(xué)中融入建模思想

在教學(xué)中通過結(jié)合幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)的大量實例，加深對《微積分》的歷史與現(xiàn)實背景的理解，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去理解、描述實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時引入邊際利潤、邊際成本等例子;講極值問題時引入資源管理、最大利潤、造價最低、征稅問題等;講微分方程時可以插入生物增長模型、物體冷卻模型等;講級數(shù)概念時可以加入阿里基斯與烏龜賽跑的例子 ;講數(shù)項級數(shù)時可加入慢性病人服藥量的模型。

3.2教學(xué)方法改革

3.2.1教學(xué)案例與所學(xué)專業(yè)結(jié)合

教師可以以“數(shù)學(xué)建模”和“數(shù)學(xué)實驗”為契機和手段，以建模的方式將知識點生動地傳授給學(xué)生。對不同專業(yè)的學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的問題化研究情境，把學(xué)生吸引到課堂上來，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。像在經(jīng)濟類專業(yè)的《微積分》課程教學(xué)中就可以從邊際分析、彈性分析等角度，多涉入一些經(jīng)濟學(xué)的案例。

3.2.2創(chuàng)建研究問題

課后給學(xué)生提出各種具有啟發(fā)意義的問題，并組織學(xué)生進行討論，形成研究性學(xué)習(xí)主題。例如在講二元函數(shù)的極值與條件極值后，可以讓學(xué)生課后思考體積一定的易拉罐的最優(yōu)設(shè)計問題（2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題）;在講了不允許缺貨的存貯模型后，讓學(xué)生思考允許缺貨的存貯模型的建立。

3.2.3教師水平的提高

要提高教師自身的創(chuàng)新意識，加強自身在發(fā)明創(chuàng)造、科學(xué)研究等領(lǐng)域的投入。教師要精心備課，對不同專業(yè)選擇不同的建模案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;鼓勵學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題;拓寬學(xué)生的知識面;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4總結(jié)

本文的研究目標是利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢，通過合理地將數(shù)學(xué)建模融入《微積分》課程教學(xué)中，以此達到構(gòu)建切實可行的基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的《微積分》課程建模教學(xué)的模式;促進學(xué)校創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，為學(xué)校推進教學(xué)改革和制定相關(guān)政策、制度提供決策依據(jù)。

基金項目：2019年湖南工商大學(xué)北津?qū)W院教研教改項目，基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的《微積分》課程建模教學(xué)的研究與實踐。

作者簡介：王仲梅，女，1979.9，山西大同，講師，碩士研究生，研究方向：圖論及其應(yīng)用。

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