自適應顏色映射及其在空洞演化可視化中的應用

喬潔雯，陳 偉

（江南大學數字媒體學院，江蘇無錫 214000）

（?通信作者電子郵箱wchen_jdsm@jiangnan.edu.cn）

0 引言

空洞演化是指材料內部微觀結構中，大量點缺陷和雜質在演化臨界值的作用下，造成空位聚集，從而形成空洞的過程。臨界值決定了某時刻空洞的大小、分布等特征。空洞特征是用戶分析空洞形成原因的重要依據之一。空洞嚴重影響材料質量和使用性能。可視化作為分析空洞生成原因的輔助工作，有助于用戶通過觀察演化類型、區域分布等信息，預測和比較不同臨界值下的微缺陷［1］，而在其顏色映射（Color Mapping）工作中，由于各種因素的干擾，比如感知均勻（Perceptual Uniformity）、顏色配比、顏色路徑等，會造成可視化結果中有效信息的減少，從而影響空洞演化微缺陷的預測和比較。因此，通過改進顏色映射提升空洞演化可視化效果的方法有利于用戶正確分析微缺陷形成的原因，并提出合理措施以避免缺陷形成，進而提高材料使用性能。

顏色映射是利用顏色空間中的控制點構成顏色路徑，將數據映射為路徑中的顏色，生成顏色映射圖（色圖），用于可視化的過程［2］。控制點是用來控制和調整顏色路徑曲線形狀的特殊點，該點的位置、個數均為影響顏色路徑形態及各中顏色值的因素。控制點的表示由所在顏色空間決定。例如，HSV（Hue，Saturation，Value）空間中，各控制點位置表示為（H，S，V）；而在CIELAB 空間中，其位置表示為（L，A，B）。近年來，研究學者針對不同的應用領域，為顏色映射提出了有針對性的改進方向，例如：文獻［3］根據洪水領域顏色分布及不確定性，提出將顏色配比、感知均勻作為改進方向；文獻［4］以地圖領域擁有較多細節特征為基礎，提出將顏色路徑中的控制點個數作為改進方向。由于應用領域的不同，顏色映射需具備針對性，其映射結果應充分顯示所應用領域的特征，因此本文針對空洞演化領域，從特征可辨識性、全空間頻率特征感知均勻兩方面，對顏色映射進行改進，從而提升空洞演化可視化效果。

正確獲取演化類型、明確區域分布是提升空洞演化特征可辨識性的主要因素。獲取正確的空洞演化類型是用戶觀察空洞演化可視化結果的首要任務。空洞演化類型有固-液演化、固-氣演化、液-固演化等。文獻［5］認為顏色常被聯想為現實生活自然意義中的某類實體，并指出藍色被大多數人聯想為液體。顏色聯想極易導致用戶獲取錯誤的演化類型。例如，圖1（a）中空洞演化類型為固-液演化，藍色區域實際表示固體，但因顏色聯想問題，使得該區域易被誤認為液體，由此導致用戶獲取錯誤的演化類型。傳統顏色映射工作中，配比顏色時，未考慮顏色聯想問題。

明確區域分布是用戶分析空洞形成原因的必要條件。空洞演化區域有基體域、基體-空洞擴散域、空洞域，其中擴散區域根據數據特征值（基體-空洞轉換臨界值）被細分為基體-基體臨界域、基體-空洞過渡域、空洞-空洞臨界域。面對多個區域，為每一個區域匹配唯一的顏色序列段，以區分其他區域，是明確區域分布的理想方法。一個顏色序列段由控制點間多個顏色值組成，控制點數量決定顏色序列段個數［6］。然而，傳統顏色映射工作追求普適性，弱化了應用領域的特殊性，無法將生成的顏色序列段與空洞演化中包含的區域相匹配［7］。一方面，傳統顏色映射工作中，控制點個數的選擇缺乏依據。例如，圖1（a）中擴散域內可辨別的區域總量（5 個）多于實際擴散域內包含的區域個數（3 個）。控制點個數多于實際所需，使得可視化結果中產生虛假區域分布。另一方面，由于控制點位置固定，傳統顏色映射方法較難適應空洞演化可視化的多樣性要求。空洞演化可視化多樣性是不同臨界值下，空洞形貌、區域分布的多樣性。控制點位置固定，導致構成的顏色路徑具有唯一性，與多樣性存在矛盾。

圖1 兩種顏色映射方法的可視化結果Fig.1 Visualization results of two color mapping methods

保持空洞演化全空間頻率特征的感知均勻，能夠避免區域邊界被模糊，同時有效防止各區域內部出現異常顏色特征。空洞演化的全空間頻率特征由兩部分構成，分別是數據平穩過渡的低空間頻率特征和數據突變的高空間頻率特征。感知均勻指的是顏色空間中兩種顏色的歐氏距離與人類對顏色的感知差異一致［8］。傳統顏色映射方法基于不同的顏色空間，僅能保證部分空間頻率特征的感知均勻。例如，基于RGB（Red，Green，Blue）顏色空間的顏色映射方法，因所屬顏色空間中某段顏色路徑歐氏距離遠小于實際色差，導致低空間頻率特征的感知不均勻，從而造成該特征域內出現局部高對比度，呈現異常顏色特征［9］（如圖1（a））；基于CIELAB 顏色空間的顏色映射方法，因所屬顏色空間中某段顏色路徑歐氏距離遠大于實際色差，導致高空間頻率特征的感知不均勻［10］，易在該特征域內形成局部低對比度，從而模糊區域邊界［11］（如圖1（b））。文獻［12］通過研究空間頻率對顏色差異的影響，提出亮度是控制高空間頻率下感知均勻的關鍵因素。因此本文引入亮度一致性，結合CIELAB 空間，較好地保證了全空間頻率的感知均勻。

針對上述問題，本文從提高特征可辨識性、保持全空間頻率感知均勻兩個方面，提出了一種基于數據特征的自適應顏色映射方法。該方法基于CIELAB 空間和亮度一致性，根據數據特征改變顏色路徑，調整路徑中控制點的位置(L，A，B)，將路徑中各點亮度增量和作為感知差異總和，結合均衡化算法重映射感知差異和，確保路徑中亮度增量一致，從而完成自適應過程并優化了感知均勻。該方法提升了可視化結果的特征可辨識性，保證了全空間頻率的感知均勻。

1 建立應用領域模型

本文旨在改進顏色映射方法，提升空洞演化可視化效果。往往將傳統顏色映射方法與改進顏色映射方法在相同的可視化條件下進行比較，從而對比可視化效果的差異。因此通過建立通用空洞演化模型，確保可視化條件一致，是后續提出改進方向及設計實驗的基礎。

空洞形貌變化微小，常用數值方法模擬微觀變化［13］，其中，相場法被廣泛應用于材料空洞演化微觀結構演變的模擬工作中［14］，因此本文使用相場法，建立通用模型。

使用連續相場變量描述時空狀態，反映空洞演化形貌特征及瞬態演變過程，是相場法建立空洞演化模型的核心［15］。相場法通過相場變量φ(x，t)，判定t時刻Ω總域內某一點的所屬區域類別［16］。該點與空洞中心相距x，相場變量范圍為［0，1］。

空洞演化過程存在三大區域：基體域、空洞域、基體-空洞擴散域［17］。φ(x，t)于基體域ΩS，表征為0；φ(x，t)于空洞域ΩL，表征為1；φ(x，t)于基體-空洞擴散域，表征為0 ＜φ(x，t) ＜1。根據基體-空洞轉換臨界值φ1、φ2，將擴散區域進一步細分為基體-基體極限域、基體-空洞過渡域、空洞-空洞極限域。圖2（a）表示的是相場法建立模型下的區域分布情況。

本文以兩相空洞演化模型為例，按圖2（b）相場變量與x的曲線關系，選取φ作為相場變量，區分基體相和空洞相。圖1即為使用相場法建立的演化模型的可視化結果。

圖2 相場變量在模擬過程中的分布及變化Fig.2 Distribution and variation of phase field variables in simulation process

2 自適應顏色映射

使用相場法時，需設定最小單元，根據該單元平均劃分演化模型，且每一個單元都對應一個相場變量φ(x，t)值，由該值可獲取最小單元的區域類別。空洞演化數據特征值φ1、φ2由相場變量決定。與傳統顏色映射相比，本文改進的方法在工作中可根據不同的空洞演化數據特征值，初始化控制點個數及位置，并自適應調整控制點位置，構成相應的顏色路徑，將相場變量數據映射為路徑中的顏色，從而為每一個最小單元賦予對應顏色，生成可視化結果。為了提高特征可辨識性、保證全空間頻率感知均勻，本文在改進過程中著重考慮了控制點個數的選擇及位置的調整。一方面，控制點個數決定了被映射數據區域特征的可辨識效果。兩個控制點構成一段顏色序列。當每一部分區域特征僅由唯一的顏色序列段進行映射時，可以獲得較好的特征可辨識效果。另一方面，控制點位置的靈活調整是實現自適應特性、保證感知均勻的基礎。傳統顏色映射方法中，控制點一旦選定就無法再做調整。本文以亮度一致性、色差均勻為限制條件，根據數據特征自適應地調整控制點位置，良好地適應了不同的被映射數據。圖3 為改進方法的主要流程。

圖3 改進顏色映射方法的流程Fig.3 Flowchart of improved color mapping method

2.1 提高特征可辨識性

正確獲取演化類型、明確區域分布是提高特征可辨識性的關鍵因素。本文通過配比顏色，使顏色符合自然意義，從而獲取正確的演化類型；通過選取合適的控制點個數，自適應調整控制點位置，使空洞演化區域特征清晰可辨，從而明確區域分布。

1）顏色配比符合自然意義。

本文方法根據不同的演化類型帶來的自然意義，調整顏色路徑中控制點的顏色配比。以本文模型為例，該模型的演化類型為固體向液體演化。以固、液所表達的自然意義為依據，分別為顏色路徑兩端的控制點設置了土黃色和藍色。土黃色表示基體域（固態）；藍色表示空洞域（液態）。

顏色聯想是指人腦常將某顏色和現實生活中具有相同顏色的某個實體產生聯系［18］。為了使演化類型被正確獲取，應合理地運用顏色聯想。

2）選取合適的控制點個數。

本文選擇四個控制點組成顏色路徑，并設定顏色路徑中間兩個控制點的顏色為深土黃色和白色。

控制點個數取決于區域數量。空洞演化共包含五個區域，其中基體域、空洞域由顏色路徑兩端點的顏色表示。因此改進方向是利用三個顏色序列段，表示剩余各區域。相鄰兩個控制點組成一段顏色序列。

空洞演化擴散域內含連續增量變化數據。當顏色路徑中控制點個數有限時，利用亮度變化能較好地反映區域內部增量變化數據［9］。

3）自適應調整控制點位置。

本文方法中不改變控制點色調，而是通過自適應調整控制點亮度值和控制點間插值點的個數，結合均衡化方法，保證調整控制點后，顏色路徑仍具備亮度一致性和色差均勻性。

空洞形貌、區域分布的差異由空洞演化所經歷的時間和數據特征值決定。時間、數據特征值的差異，造成了空洞演化可視化結果的多樣性。自適應過程是在保持亮度一致性和色差均勻的基礎上，改變初始控制點間插值點個數和位置的過程。該過程始終遵循數據特征值，有助于顏色映射適應空洞演化可視化的多樣性。

2.2 保持全空間頻率感知均勻

本文方法基于CIELAB 顏色空間，結合亮度一致性，保證全空間頻率下的感知均勻性，并通過對比敏感度測試，輔助評估感知均勻性。

CIELAB 空間（如圖4）中，兩顏色間的歐氏距離與人類對顏色的感知差異一致。CIE1976 色差公式（式（1））與CIELAB空間的歐氏距離相等，使低空間頻率保持感知均勻。式（1）表示顏色路徑中相鄰插值點的色差。在i取值范圍內，所有?Si相等，即為色差均勻。

圖4 CIELAB顏色空間模型Fig.4 CIELAB color space model

亮度一致性要求顏色路徑中所有插值點間的亮度增量相等，該特性使高空間頻率保持感知均勻。式（2）表示相鄰插值點間的亮度增量。在i取值范圍內，所有?li相等，即為亮度一致性。

式中：li為插值點i的亮度值；ai、bi為插值點i的色調；N為插值點總數。

對比敏感度測試，要求將斜坡正弦函數（式（3））作為工具，評估感知均勻性［19］。圖5（a）中，黑框內光柵條的可辨認部分顯示不完整，該圖被評估為感知不均勻。圖5（b）中，黑框內光柵條的可辨認部分顯示完整，下邊緣不可見位置基本一致，該圖被評估為感知均勻。

圖5 感知均勻的評估結果Fig.5 Evaluation results of perceptual uniformity

2.3 自適應顏色映射算法步驟

自適應顏色映射方法的流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1 遵循顏色配比符合自然意義這一條件，輸入控制點色調，初始控制點坐標(L，A，B)如表1所示。以本文模型為例，為表中A、B賦值；將控制點亮度值作為變量，色差均勻作為已知條件（式（4）），據表1 給出的參數，結合式（6）和約束條件（式（5）），存在(Li-Li+1)max使目標函數1極大化成立，獲得初始控制點位置。

表1 控制點的坐標參數Tab.1 Coordinate parameters of control points

已知條件為：

約束條件為：

目標函數1為：

式中：Li為控制點i的亮度值；n為控制點的個數；?li為Li和Li+1間的亮度增量；Ni為Li和Li+1間的插值點數；K為各相鄰控制點間亮度增量的均值。K=Δli，表示顏色路徑具有亮度一致性。

步驟2 利用二次插值B樣條函數逼近控制點，依據亮度增量一致性，均勻提取插值點，插值點數為N=100，由此形成初始顏色路徑；據式（6），計算各相鄰初始控制點間亮度增量的均值K，此時K=Kmax≠Δli。本文方法需不斷調整控制點，以達到自適應的效果。因此B樣條曲線是生成顏色映射路徑的通用且靈活的方法。初始顏色路徑中，亮度增量累計和與插值點的分布關系如圖6（a）所示，圖中分布關系顯示此時顏色路徑是亮度不一致的。

步驟3 輸入數據特征值φ1、φ2，采用0-1 標準化方法，計算0-1 區間內數據特征值的比例位置p1、p2；根據p1、p2計算各控制點間的重插值點數（如表2）；利用分段B樣條重插值顏色路徑；計算重插值顏色路徑中各相鄰控制點間亮度增量的均值K'和控制點間的亮度增量。由圖6（a）通過步驟3 得到圖6（b）。圖6（b）為重插值顏色路徑中亮度增量累計和與插值點的分布關系。如果K'=，轉至步驟5；否則轉至步驟4。

步驟4 據已知和約束條件（式（4）、式（5）），調整控制點亮度，優化顏色路徑，保證目標函數2 中ΔZi相等；計算Li、Li+1間亮度差增量，獲得新的顏色路徑；計算調整亮度后相鄰控制點間亮度增量的均值K"和控制點間的亮度增量，此時K"=Δli"。由圖6（b）通過步驟4 得到圖6（c）。圖6（c）為調整亮度后顏色路徑中亮度增量累計和與插值點分布關系。

目標函數2為：

步驟5 將圖6（c）所示的亮度累計和分布作為重映射函數，使用均衡法得到基于數據特征的顏色路徑，此時生成新的亮度差異和分布，如圖6（d）所示；均衡法的核心思想是以步長N-1L，均分亮度累計和L，使L(t)表示前t段亮度累計和，其中t的范圍為t∈{1，2，…，N}；將顏色路徑中各點對應的LAB值轉換為RGB值，生成最終色圖。

圖6 改進步驟中亮度增量累計和與插值點的分布關系Fig.6 Distribution relationship of accumulative sum of brightness increments and interpolation points in improvement step

表2 控制點間的重插值點數分布Tab.2 Distribution of re-interpolation points between control points

步驟5.1 LAB 空間轉為XYZ 空間，兩者關系如式（8）～（9）所示：

步驟5.2 XYZ 空間轉為RGB 空間，兩者關系如式（10）所示：

圖7（a）～（f）中，左側為本文方法的空洞演化可視化結果，右側為傳統顏色映射方法的空洞演化可視化結果。

圖7（a）～（c）為三種不同數據特征值下的單空洞演化結果；圖7（d）～（f）為不同時刻下的多空洞演化結果。在性能方面，記錄不同方法生成可視化結果的平均用時發現，本文方法在運行速度性能上稍優于傳統顏色映射方法，運行時間減少了1.8%。觀察由本文方法生成的結果時，可依靠顏色本身，直觀而輕松地獲取演化類型，并賦予顏色具體的數據意義。如圖7（a）左側，深土黃色到白色的顏色序列段被用來表示過渡區域特征。無論面向何種數據特征值，該特征值下的空洞演化過渡域，總是由這兩個顏色組成的序列段表示。相反地，傳統顏色映射方法無法用某段顏色序列固定表示某區域。如圖7（a）右側，過渡域由綠色-黃色-紅色組成的顏色序列段構成。在不同特征值下，用戶無法從顏色直觀地辨別某區域。因此相較傳統顏色映射方法，本文方法有更好的特征可辨識性。

圖7 本文方法和傳統顏色映射方法的可視化結果比較Fig.7 Comparison of visualization results between proposed method and traditional method

3 實驗與結果分析

本文共設計四項實驗，目的是從測試角度驗證顏色配比、控制點個數、自適應是影響空洞演化可視化效果的因素，并從特征可辨識性和全空間頻率感知均勻兩方面分析實驗數據，表明本文方法能夠有效提升空洞演化可視化的效果。

實驗1 中，主要使用本文方法與僅考慮顏色空間的傳統顏色映射方法生成的九類色圖，映射具有不同數據特征值的空洞演化模型，并將映射結果按照顏色配比、控制點個數因素為依據分類，進行特征可辨識性分析，從而驗證在充分考慮顏色配比及控制點個數這兩個因素的基礎上，本文方法擁有更好的特征可辨識性。

實驗2 中，主要使用本文方法與忽略數據多樣性特征的顏色映射方法生成的八類色圖，映射具有不同數據特征值的空洞演化模型，并將映射結果按照自適應因素為依據分組，進行特征可辨識性及觀測所需時長的對比分析，從而驗證具有自適應性的顏色映射方法，能加強映射結果的特征可辨別性，并縮短了觀測時長。

實驗3 中，主要使用本文方法與僅考慮顏色空間的傳統顏色映射方法生成的九類色圖，映射不同時刻下的空洞演化模型，并進行特征可辨識性分析，從而驗證本文方法能較好地適應不同時刻的空洞演化模型。

實驗4 中，使用對比敏感度測試，評估本文方法的感知均勻性。

3.1 實驗內容

本文實驗共有116 位被試者參與，被試中無色覺缺陷者。實驗開始前，在Windows 10 環境下，利用高級圖形開發軟件Matlab，設計交互測試應用程序，并將該程序作為測試工具。將本文方法與傳統顏色映射方法生成的空洞演化模型映射結果作為本部分實驗的基本刺激材料。

3.1.1 實驗材料

實驗1中，選取了36張空洞演化可視化結果圖，用作對比實驗的刺激材料，選定：1）φ1=0.2、φ2=0.5；2）φ1=0.3、φ2=0.7；3）φ1=0.2、φ2=0.6；4）φ10.4、φ2=0.8 作為生成可視化結果圖的數據特征值；依據顏色配比、控制點個數為分類依據，將實驗1 中所有顏色映射方法對應的色圖分為3 類。圖8 為九類色圖的分類情況，其中，除本文方法外，其余由傳統顏色映射方法生成的色圖分別被命名為BMRY、PYGB、PRYBP、BWYB、RAINBOW、GRAY、BWR、LOOP。實驗1.1 中，由主試提供一張用例材料，供被試參考，如圖9 所示，圖中黑線表示數據特征值φ1、φ2位置；使用用例材料，是為了將擴散域的位置作為已知條件，排除控制點個數因素的干擾。實驗1.2，將空洞演化類型，即固液演化，作為已知條件，排除顏色配比因素的干擾。

圖8 實驗1中色圖的分類情況Fig.8 Classification of color maps in experiment 1

圖9 實驗1.1中的用例材料圖Fig.9 Diagram used as an example in experiment 1.1

實驗2 中，選取了8 張空洞演化可視化結果圖，用作對比實驗的刺激材料；所用的刺激材料，均不受顏色配比、控制點個數因素的影響，選定：1）φ1=0.2、φ2=0.5；2）φ1=0.3、φ2=0.7；3）φ1=0.2、φ2=0.6；4）φ1=0.4、φ2=0.8 作為生成可視化結果圖的數據特征值。依據自適應因素，將刺激材料分為兩類，圖10為實驗2刺激材料的分類情況，圖中各材料左上角標有對應編號，左列刺激材料由本文方法生成，具有自適應特性；相反地，右列結果圖是由忽略數據多樣性特征的顏色映射方法生成，該列結果圖不具備自適應性，無法體現數據多樣性特征。

實驗3中，選取了27張空洞演化可視化結果圖，用作刺激材料；選定φ1=0.2、φ2=0.5 作為生成多空洞演化模型的數據特征值；依據時間變量分類刺激材料。

實驗4中，選取了4張由斜坡正弦函數構成的光柵可視化結果圖（如圖10）作為刺激材料；使用由本文方法生成的色圖，將其用于光柵可視化；選定φ1=0.2、φ2=0.5 作為生成色圖的數據特征值。

圖10 實驗2中刺激材料的分組情況Fig.10 Grouping of stimulative materials in experiment 2

圖11 為實驗4 評估感知均勻模型，圖中包含64 條光柵，若光柵條均勻可見，無不可辨認特征，意味著顏色映射本身是感知均勻的。

實驗中所有刺激材料圖片的尺寸為454×454像素。

圖11 實驗4中的評估感知均勻模型Fig.11 Perceptual uniformity evaluation model in experiment 4

3.1.2 實驗要求

所有被試者被隨機分為兩組，每組58 人，組間測試內容互相抑制，每人按順序完成4 項測試。測試前，被試者需閱讀測試說明，熟悉程序及提交數據的過程，10 min 后進行測試。在實驗1 和實驗3 測試過程中，要求被試者在30 s 內，選擇刺激材料圖中φ1、φ2的位置；實驗1.1 中，提前告知被試擴散域在結果圖中的位置；實驗1.2 中，提前告知被試空洞演化類型；實驗2 和實驗4 中，無時間限制。主試收集被試的選擇結果以及時間的樣本記錄，并根據實驗組別中的每一項刺激材料，分類樣本數據，計算指標均值。表3 為被試內容及被試分組安排，表中，“√”表示實驗中的被試材料分類依據及數據特征類型，空白處表示實驗中的被試材料無需此分組依據，其中實驗3、4中的被試材料無需分類。

表3 被試實驗內容及被試分組安排Tab.3 Experimental content and grouping arrangement of participants

3.2 實驗數據分析

實驗總樣本量22 968 組，其中：實驗1 包含8 352（36×58×2+36×58×2）組數據樣本，實驗2 包含928（4×58×2+4×58×2）組數據樣本，實驗3包含6 264（27×116×2）組數據樣本，實驗4包含7 424（64×116）組數據樣本。

本文根據被試選擇的數據特征值φ1、φ2的位置結果，以實際φ1、φ2位置為標準，計算平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）、準確率（Accuracy）、標準差作為指標，評定特征可辨識性，具體計算公式見式（11）～（14）。

式中：di為測試值；為真實值；T表示測試樣本量。

3.2.1 單因素方差分析

實驗1.1、實驗1.2 和實驗2 的目的是分別考察顏色配比、控制點個數、自適應三個因素對可視化結果特征可辨識性的影響。表4 所示為以準確率作為因變量，進行影響特征可辨識性的顯著性檢驗p值，其中p≤0.001 時，表示該特征在單因素方差分析中差異檢驗顯著。表5～7分別為實驗1.1、1.2、2 所對應的各指標對比。本文將表5～7 中的準確率作為因變量，根據三項因素，進行單因素方差分析（ANalysis Of VAriance，ANOVA）。

1）顏色配比。

該因素在誤差率單因素方差分析中起到了顯著的作用。在觀測可視化結果過程中，若顏色配比不符合自然意義，被試將無法快速地獲取正確的空洞演化類型。實驗1.1 以顏色配比為依據，將刺激材料分為兩類，如圖12 所示，左側三列顏色配比符合自然意義，右側六列顏色配比不符合自然意義。觀察圖12，可快速從顏色配比符合自然意義的可視化結果中，判斷出空洞演化類型。圖12 的BMYB 中顯示，空洞與基體區域同為藍色。根據顏色聯想，認為兩個區域都有表示為液體的可能性，因此被試無法合理分辨空洞演化類型。本文方法提前預設初始控制點色調，使其顏色配比符合自然意義。

表4 單因素方差分析顯著性檢驗結果Tab.4 One-way ANOVA significance test results

圖12 實驗1.1中九類色圖生成的可視化結果Fig.12 Visualization results generated by nine types of color maps in experiment 1.1

2）控制點個數。

該因素在誤差率單因素方差分析中起到了顯著的作用。空洞演化具有大量區域特征。理想情況下，使用相鄰控制點間的顏色序列段，表示某一個區域。若顏色路徑中控制點個數較少，將弱化區域特征可辨識性。實驗1.2 以控制點個數為依據，將刺激材料分為兩類。從圖12 中觀察可知，相較左側六列，右側三列由于顏色路徑中控制點個數過少，使得空洞演化各區域邊界被模糊，缺少區域特征的可辨識性。圖12 的GRAY、LOOP 兩列中顯示，圓框內顏色過渡連續，導致該部分原本的邊界特征被模糊。本文方法預設四個控制點，利用三個顏色序列段，針對性地表示擴散域內的三個區域特征。

3）自適應。

該因素在誤差率單因素方差分析中起到了顯著的作用。數據特征值、時間變量決定了空洞演化可視化結果的多樣性。大部分傳統顏色映射方法缺乏自適應性，當面對不同的數據特征時，僅能用同一種顏色序列適應所有數據集。實驗2 以自適應為依據，將刺激材料分為兩類，如圖10 所示。材料編號4 中顯示，深土黃表示φ1=0.4，白色表示φ2=0.8，而在材料編號8 中，無法直接通過顏色特征，判斷數據特征值的位置。本文方法基于數據特征值改變控制點位置，具備自適應特性。

3.2.2 特征可辨識性分析

面對不同數據特征值和時刻，空洞演化模型是不同的，也就是說空洞演化模型具有多樣性。本文自適應顏色映射方法需滿足任意空洞演化模型特征，為每個模型生成獨特的、具有良好特征可辨識性的可視化結果，而通過單因素方差分析可知，特征可辨識性受顏色配比、控制點個數、自適應的影響。因此，本文針對不同數據特征值和時刻下的空洞演化模型，從顏色配比、控制點個數、自適應三個角度，結合五項指標，分析本文方法生成結果的特征可辨識性。

表5 所示為實驗1.1 不同空洞演化模型下以顏色配比因素分類對比的各項指標均值。表5 中：T為實驗測試數據量（適用于后續所有表）。從表5 可以看出，當顏色映射方法中顏色的配比符合自然意義時，被試分辨特征的整體準確率高至96%，RMSE 僅為1.986 16；而當顏色配比不符合自然意義時，整體準確率卻僅為69%，RMSE 卻高達13.776 14，精密度也明顯處于較低的水平。本文方法在表5 中每一項指標均為最優解，在表中由粗體顯示（適用于后續所有表），其中，準確率相較平均值提高了2 個百分點，RMSE 小于1，標準差約為0.4。表5 數據表明，本文方法中顏色配比符合自然意義，避免因顏色聯想問題導致獲取錯誤的演化類型。

表6 所示為實驗1.2 不同空洞演化模型下以控制點個數因素分類對比的各項指標均值。從表6 可以看出，將控制點小于4 作為對比類，當控制點個數大于等于4 時，被試分辨特征的整體準確率較高于對比類，為96%，平均絕對誤差僅為對比類的五分之一。本文方法在該表中每一項指標均為最優解。表6 數據表明，本文方法中控制點個數對應實際區域特征總數，使區域與顏色序列段一一對應，減少虛假特征的出現。

表7 所示為實驗2 四類數據集下根據自適應因素分類對比的絕對誤差率和準確率。表7 結果表明，當使用傳統非自適應方法時，被試分辨特征的整體準確率均值為87%，而本文方法生成的具有自適應特性的材料，準確率為98.5%，標準差為0.322 38。表7 數據表明，僅考慮顏色配比與控制點個數是不夠的，本文考慮增加自適應特性，既滿足空洞演化多樣性的要求，又增強了特征可辨別性。

結合表5～7 分析，顏色映射方法若滿足顏色配比遵循自然意義、控制點個數大于等于4 個、自適應三個條件，則可保證被試分辨特征的高精確度、高穩定性。因此，面對不同數據特征下的空洞演化模型，本文方法充分考慮顏色配比、控制點個數、自適應因素，提高了特征可辨識性。

實驗3 的目的是以時間為變量，考察本文方法的特征可辨識性。實驗中設置三個時刻，將刺激材料按時間分類，如圖13 所示。圖13 為實驗3 中九類方法生成的刺激材料結果。觀察圖13發現，GRAY、BWR、LOOP列中，在區域特征顯示上均有一定程度的缺失，而本文方法生成的結果圖中，清晰分辨各空洞的區域分布，并可以良好地預測后續每個空洞的成長趨勢。

表5 實驗1.1中根據顏色配比因素分類對比的指標均值Tab.5 Classification and comparison of mean values of indicators according to different color proportions in experiment 1.1

表7 實驗2中四類數據集下根據自適應因素分類對比的絕對誤差率和準確率Fig.7 Classification and comparison of absolute error rate and accuracy according to adaptivity factor under four types of datasets in experiment 2

表8 所示為實驗3 九類方法映射不同時刻空洞演化模型的各項指標對比。表8 結果表明，針對每一時刻下的空洞演化模型，本文方法在每項指標中均為最優解，其中，平均絕對誤差指標最大值僅為其余八類傳統顏色映射方法最小值二分之一，同樣的，準確率高了1個百分點。表8數據表明，本文方法在可視化空洞演化過程時，完全不受時間變量的影響，能靈活地為每一時刻的空洞演化結果賦予符合其特征的顏色映射圖。

通過特征可辨識性分析，由本文方法在測試結果中各項指標均為最優可知，當面對不同數據特征值和時刻下的空洞演化模型時，本文方法因滿足顏色配比遵循自然意義、控制點個數大于等于4 個、自適應三個條件，使用戶能更精確地判定數據特征值φ1、φ2的位置，正確獲取空洞演化類型，明確空洞演化區域分布特征，保持較好的特征可辨識性，提高可視化效果，從而使用戶通過觀察空洞演化結果，精確預測空洞演化過程。

圖13 實驗3中九類色圖生成的可視化結果Fig.13 Visualization results generated by nine types of color maps in experiment 3

表8 實驗3中九類方法映射不同時刻空洞演化模型的各項指標均值Tab.8 Mean values of various indicators of void evolution model mapped by nine methods at different times in experiment 3

3.2.3 觀測時長對比分析

實驗2 中，由主試記錄時間，而被試被告知無時間限制，避免被試有意識地提升測試速度，影響實驗效果。自適應是區別本文方法和傳統顏色映射方法的因素之一。實驗中，將自適應作為主要分類因素，對比兩種方法在四類數據集下，被試觀測每張材料圖片所需的時間。

實驗2 中被試觀測8 張材料圖片分別對應的平均時長如表9所示。表9結果表明，被試觀測本文方法生成的材料圖片時，大約用時為5.74 s；而觀測由非自適應顏色映射方法生成的材料時，所需平均用時是本文方法的2.5 倍。該結果從時間角度驗證了本文方法能提高分辨數據特征的效率。

表9 實驗2被試觀測材料的平均時長單位：sTab.9 Average time of participants observing materials in experiment 2unit：s

本文通過自適應調整控制點位置的方式，減少了可視化結果的觀測時長，從時效方面極大地提高了空洞演化可視化結果的性能。

3.2.4 評估本文方法的感知均勻性

實驗3 中以斜坡正弦光柵圖像作為刺激材料，選擇了數據特征值φ1=0.2、φ2=0.5，并采用本文方法生成了評估感知均勻模型，如圖11 所示。被試根據圖中標記的64 個光柵條，選擇其特征可辨認位置。

各光柵條對應的116 位被試測試組數據的平均值分布如圖14 所示，其中縱坐標表示的是被試所選的光柵特征位置，具體對應的是圖11 中評估感知均勻模型圖的高度，單位為像素。圖14 中，光柵條特征分布較均勻，無明顯異常結果出現，表明本文方法保證了全空間頻率感知均勻。

3.3 空洞遷移演化模型的可視化

空洞演化除空洞生長演化過程外，還存在著空洞遷移演化過程。空洞遷移是空洞中心朝著速度方向不斷前進的過程。在該過程中，空洞形狀隨著遷移的進行而不斷發生變化。圖15 給出的是基于空洞遷移演化模型建立的可視化結果。本文以速度20 μm/s 為常量、時間（s）為變量，建立該模型，并且使用本文方法與傳統顏色映射方法對模型進行映射。由圖15可以看到，相較于基于RGB顏色空間的傳統顏色映射方法的映射結果，本文方法在展示空洞右緣特征時，能得到更為清晰的區域分布特征。在空洞形貌改變的前提下，自適應顏色映射方法仍表現良好。

圖14 實驗4中特征條數的均值分布Fig.14 Distribution of mean values of feature numbers in experiment 4

圖15 空洞遷移演化模型的可視化結果Fig.15 Visualization results of void migration evolution model

4 結語

本文提出了基于數據特征的自適應顏色映射方法，該方法融合色差穩定及亮度一致性，保證全空間頻率感知均勻；根據顏色配比、控制點個數因素，設置初始顏色路徑；跟隨數據特征改變控制點位置，以顏色適應數據，保持感知均勻，不斷優化路徑，完成自適應過程。本文通過對比度敏感測試，即評估感知均勻模型，驗證了本文方法可保持全空間頻率感知均勻。通過對比實驗分析發現，本文方法提高了用戶觀測可視化結果的接受度及準確性，縮減了觀測時長。通過對影響可視化效果的三個因素進行分析，證明顏色配比符合自然意義、適量控制點、跟隨特征自適應變化在單因素方差分析中，顯著地影響了空洞演化可視化特征可辨識性。因此，在可視化過程中，當用戶使用顏色映射時，應充分考慮映射數據的自然意義及特征。用戶可使用自適應顏色映射方法，保證全空間頻率感知均勻、提高特征可辨識性，從而提高空洞演化可視化效果。本文研究還存在一定的不足：未充分考慮色盲人群的需求，該類人群有其特定的顏色敏感度。將在后續的研究中繼續優化該方法，以滿足更多人的需求，加深其適用廣度。