氫氣遷移擴散二維模型分析

李 穎，侯麗強，楊 帆，曹學武，*

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240;2.中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041)

自福島核事故發生以來，核電廠氫氣風險一直是國內外研究熱點。除堆芯熔化導致的鋯水反應會產生大量氫氣并引發爆炸風險外，乏燃料水池也存在由冷卻系統冷卻能力喪失導致乏燃料組件裸露并引起鋯水反應的風險，而乏燃料組件熔化后形成的熔融物流入乏燃料水池底部，也可能發生MCCI并產生氫氣[1]。除此以外，氫能由于其清潔、儲運方便、利用率高等優點，在能源與化工領域具有重要應用前景。而在氫氣制取、儲運的過程中，儲存容器材料長時間與氫氣接觸會產生氫脆現象，并導致氫氣泄漏風險[2,3]。因此，開發氫氣遷移擴散模型對于能源安全具有重要意義。

本文在借鑒現有研究的基礎上，考慮氫氣擴散過程中夾帶現象及空氣阻力的影響，建立大空間內氫氣自源項釋放后，遷移上升擴散的二維數學模型，并結合典型實驗數據驗證了理論模型的可靠性，為氫氣風險的評估提供支持。

1 計算模型

1.1 控制方程

在二維圓柱坐標下，忽略溫差，單組分氫氣自容器下部中心注入充滿空氣的密閉空間后，在空間內的遷移擴散可以由以下方程描述，定義豎直向上為z方向。

連續性方程：

(1)

z方向動量方程：

(2)

組分方程：

(3)

式中:u、v——分別為軸向速度和徑向速度;

χ——氫氣的質量份額;

ρ——混合物的密度;

ρa——空氣密度;

τd——空氣阻力。

研究表明[11]，對于任意沿z方向的高度處，氣體速度、密度及濃度組成的函數呈現高斯分布關系，描述如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:u0——氣體中心速度;

B——描述氫氣源運動的特征參數，被定義為射流在某高度平面上的寬度，指同一高度平面上中心點至該平面上速度為中心點速度的1/e的點的徑向距離(見圖1)；

ρcen——氣體中心密度；

ρ0——氫氣密度;

χcen——氣體中心的氫氣質量份額。λ為描述氫氣進入空間后沿徑向(垂直于z方向)展開的特征參數，一般取1.16[12]。

圖1 射流幾何示意圖

1.2 夾帶系數

對連續性方程、動量方程、組分方程在徑向(垂直于z方向)進行積分處理：

(8)

(9)

(10)

其中，α為夾帶系數，表示氫氣源運動至某高度z處，夾帶卷吸周圍空氣的能力。采用Hirst[13]針對動量射流經典理論推導的夾帶系數經驗關系式描述，如公式(11)所示：

(11)

其中，FrL為中心弗洛德數，定義式為：

(12)

將公式(4)、公式(5)、公式(7)代入公式(10)得：

(13)

1.3 阻力系數

(14)

式中:D——特征尺寸，在噴口處即為噴口直徑;

U0——氦氣噴入口處速度。

公式(8)、公式(9)可表示為：

(15)

(16)

其中，f為阻力系數，由Blassius方程[14]記為：

f=bRe0-1/4

其中，b取值0.085。

1.4 求解方程

公式(15)和公式(16)即為得到的描述氫氣自噴放口處至大空間內遷移擴散特性的控制方程。由于該方程組仍然表現出了非線性，采用差分格式對偏微分方程進行數值求解，得到B與ucen的關系，進而可由公式(14)和公式(7)求得對應的氫氣質量份額。

將公式(15)和公式(16)聯立變形，得到中心線上以a為基準，高度差為Δz處的ucen和B的計算式：

(17)

(18)

由公式(14)得，

(19)

代入公式(7)得，

(20)

由此，氫氣自大空間內中心位置處噴放后，位于中心線上任意高度處的速度、氫氣源運動特征參數及濃度均可由公式(17)、公式(18)和公式(20)進行數值求解近似獲得，而處于氫氣源運動特征參數范圍內的偏離中心線位置任意高度處的參量可以通過公式(4)至公式(6)的高斯分布關系獲得。

2 模型驗證

將耦合Hirst關聯式及空氣阻力的理論模型計算結果與典型實驗數據進行對比分析，以驗證模型的可靠性。美國桑迪亞實驗室的Schefer等人[15]開展了大量密閉空間內的氫氣注射實驗研究，獲得了速度、濃度在空間內發展變化的數據，以研究動量、浮力、排放等單因素影響機制。計算選用數據如表1所示。

表1 氫氣泄漏實驗工況

圖2展示了采用氫氣遷移上升擴散二維模型對氫氣遷移上升時氣體速度進行預測，并同三種工況下的實驗數據比對的結果，其中縱軸表示氣體速度，橫軸表示以噴口為0 m標高，沿中心線上升的各標高位置與噴口管徑的比值。結果反映氫氣遷移上升擴散模型能夠準確反映Fr數較低的情況下的氣體流動，在預測動量主導的氣體流動時，存在一定的誤差。整體而言并不因夾帶系數及空氣阻力的引入使氣體在軸向方向的運動預測結果產生較大失真。

圖2 中心線處氣體速度隨高度的變化曲線

圖3展示了采用氫氣遷移上升擴散二維模型對容器中心線處氫氣質量份額進行預測，并同三種工況下的氫氣質量份額實驗數據進行比對后的結果，結果反映與實驗結果均存在一定差異，特別是當z/d處于3～50的范圍時，即位于容器中部及以下位置時，預測結果失真較大，在同一高度上模型預測結果較實驗值明顯偏小，這一失真現象在z/d越小時越嚴重。根據公式(19)可以分析得到這種差異來源于氫氣源運動的特征參數B。可以通過對夾帶系數及阻力系數修正，從而減緩B值增大，即減緩氫氣的稀釋過程，使氫氣質量份額更接近真實情況。

圖3 中心線處氫氣質量份額隨高度的變化曲線

3 夾帶系數及阻力系數修正

由于Hirst關系式中并未對經驗系數的適用范圍進行明確描述，且Blassius方程多應用于管內流體阻力的計算，針對氫氣/空氣兩組分氣體在大空間內由動量或浮力主導的流動遷移工況，通過擬合系數的方法獲得優化的夾帶系數和阻力系數表達式，以適用于滿足大范圍Fr數工況下的氫氣遷移上升擴散行為。基于工況1(Fr=99，Re=885)實驗數據，通過對浮力主導氫氣擴散工況進行數據擬合，獲得的改進夾帶系數關聯式及改進阻力系數關聯式分別為：

(20)

f=0.04Re0-1/4

(21)

將公式(20)、公式(21)其分別應用于動量主導的氫氣擴散工況及處于二者共同作用的工況中，以驗證其適用性。如圖4至圖5所示，與原有模型計算結果相比，采用修正系數的改進模型的預測值與中軸線各標高處的氣體速度和氫氣質量份額的實驗值對比結果得到了明顯改善，因此該改進后的氫氣遷移上升擴散二維模型可以應用于大空間氫氣濃度遷移分布的計算中。

圖4 中心線處氣體速度隨高度的變化曲線

圖5 中心線處氫氣質量份額隨高度的變化曲線

4 結論

本文基于現有研究成果，使用理論分析方法對大空間內氫氣遷移上升擴散特性進行研究，通過在控制方程中耦合空氣阻力項，建立了氫氣遷移上升擴散的二維數學模型，將計算結果與實驗數據進行對比，結論如下：

(1)現有的經驗公式在預測氫氣源運動的特征參數時存在失真，導致計算得到的氫氣稀釋程度較實際情況更顯著。

(2)通過耦合空氣阻力項，并通過擬合系數方法修正了夾帶系數和阻力系數，得到了氫氣遷移上升擴散二維模型。采用該模型計算得到的氣體速度與氫氣濃度分布與實驗值吻合良好，具有可靠性，適用于大空間內氫氣擴散特性的計算。